Mathematische Methoden der Physik - Aufgaben zur Selbstkontrolle

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$Planungsraster FP C SoSe2013 Di. 13:30-18:00 h Gruppe \ Tag 9.4 ...$

(ii) Welche dieser Folgen ist eine Nullfolge? a.) 1 √n b.) 2n+1 3n+4 c.) sin(n) d.) sin( 1 n ) (iii) An welchen Stellen sind diese Funktionen nicht definiert? Untersuchen Sie das Verhalten an den Funktionslücken. a.) f(x) = x2 −2x+1 x−1 b.) f(x) = √ x−1 √ x−1 Aufgabe 4: Kurvendiskussion Führen Sie eine Kurvendiskussion der Funktion f(x) = xe −x durch. Aufgabe 5: Integralrechnung Bestimmen Sie die folgenden unbestimmten Integrale a.) d.) ∫ ∫ (x 2 +(bx) 4 )dx b.) ( a − b )dx e.) x x 2 Aufgabe 6: Gleichungssysteme ∫ ∫ ∫ cos(ax)dx c.) ∫ √ sin 2 (x)dx ae −bx dx f.) ax dx (i) Lösen Sie die folgenden Gleichungssysteme nach x, y, und z (wenn möglich). 3x+7y −z = 14 2x+y +3z = 12 a.) x−y +z = 2 b.) x+2y +z = 8 ∣ −2x+5y −3z = −1 ∣ y −z = −1 c.) ∣ x+y +z = 2(a+b) −x+2y = 2b −2y +z = 2a−b d.) ∣ 4x+2y −2z = 4 x+3y = 2 2x+y −z = 2 (ii) Bestimmen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit für ein Auto, das eine Stunde lang mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h und anschließend eine Stunde lang mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h fährt. Vergleichen Sie das mit einem Auto, das 100km mit 50 km/h und anschließend 100km mit 100 km/h fährt. Aufgabe 7: Vektorrechnung Gegeben seien die Punkte ( ) 4 A = 6 ( 1 B = 2 ) ( 3 C = 3 ) in der Ebene. (i) Ergänzen Sie die Punkte zu einem Parallelogramm ABCD. (ii) Geben Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms an. (iii) Bestimmen Sie die Gerade g auf der die Winkelhalbierende des Winkels β = ∠(ABC) liegt.
Aufgabe 8: Geometrie (i) Geben Sie die Formel für den Umfang und die Fläche eines Kreises sowie für das Volumen und die Oberfläche einer Kugel an. Beide sollen jeweils den Radius r haben. (ii) Sie stehen am Strand mit den Füßen im Wasser und sehen auf das Meer hinaus. Wie weit können Sie das Meer sehen? Aufgabe 9: Statistik (i) Voneiner Binomialverteilung sindderMittelwert µ = 36unddieStandardabweichung σ = 3 bekannt. Gegen Sie die Einzelwahrscheinlichkeit p und die Anzahl der Versuche n an. (ii) Welche der folgenden Binomialverteilungen hat die größte Streuung um den Erwartungswert? a.) n = 100; p = 1 6 b.) n = 50; p = 1 2 c.) n = 80; p = 0.2 (iii) Berechnen Sie die relative Häufigkeit dafür bei 50 Würfen mit einer Münze 25 mal Zahl zu erhalten.
Seite 1: Vorkurs Physik WS 2012/213 Prof. J.

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