Leseprobe & Inhaltsverzeichnis - Europa-Lehrmittel

18 GR 1.2 Allgemeine Mathematik
Bruchrechnung
Erweitern und Kürzen
Hauptnennerbildung
Zähler und Nenner des Bruches werden mit der gleichen
Zahl multipliziert oder durch die gleiche Zahl
1. Produktbildung aus den beteiligten Nennern:
dividiert:
3 2 3 · 3 2 · 8 9 16 9 +16 25
+ 3 = + = 24 + = = 8 8 · 3 3 · 8 24 24 24
3 3 · 5 15
= = (Erweitert mit der Zahl 5)
4 4 · 5 20
Der Zähler wird mit dem gleichen Faktor erweitert,
der beim Nenner erforderlich ist, um den
Hauptnenner zu erhalten.
16 16 : 4 4
= = 3 (Gekürzt mit der Zahl 4)
12 12 : 4
a c a · d c · (a + b)
+ d = +
a + b (a + b) · d d · (a + b)
ad + c (a + b)
Gekürzt werden darf nur aus Produkten, nie aus =
Summen:
d (a + b)
ab – a a (b – 1) b – 1
2. Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Viel -
= = (Gekürzt mit a. Aus der
2ab 2ab 2b fachen (kgV) der beteiligten Nenner:
Summe kann b nicht
gekürzt werden.)
a) Zerlegung aller Nenner in ihre kleinsten Faktoren,
b) Anordnung der Faktoren entsprechend dem
Umwandeln gemischter Zahlen in unechte
unten gezeigten Schema,
Brüche
c) Produktbildung aus allen vorkommenden
Faktoren (diese jeweils in der Anzahl ihrer
Zum Produkt aus Nenner und ganzer Zahl wird der größten Häufigkeit in einer Zeile).
Zähler addiert. Dies ergibt den Zähler des unechten
Bruches:
Beispiel:
2 6 · 3 + 2 20
1 1 2 8 5
6 = = + 3 + 10 + 60 + 72
3 3 3
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Umwandeln unechter Brüche in gemischte
Zahlen
Der Zähler des unechten Bruches wird in eine Summe
zerlegt, die den größten Summanden enthält,
der noch ohne Rest durch den Nenner teilbar ist.
Dann – nach dem Auftrennen in zwei Teilbrüche – kürzen:
18 15 + 3 15 3 3 3
= = + 5 = 3 + 5 = 3 5
5 5 5
1 · 180 + 1 · 840 + 2 · 252 + 8 · 42 + 5 · 35
= = 0,808
2520
Nenner kleinste Faktoren
Erweiterungsfaktor
für den Zähler
14 2 · 7 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
3 3 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
10 2 · 5 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
60 2 · 2 · 3 · 5 2 · 3 · 7 = 42
72 2 · 2 · 2 · 3 · 3 5 · 7 = 35
k. g. V. 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520 = Hauptnenner
Prozentrechnung
Formeln
Beispiele
p
20
p % von G = · G = P 20 % von 1200 kg = · 1200 kg = 240 kg
100
100
p Prozentsatz G Grundwert P Prozentwert Prozentsatz Grundwert Prozentwert
p · G
P = 100 %
20 % von 1200 kg
sind 240 kg
20 % · 1200 kg
= 240 kg
100 %
100 % · P
240 kg von 1200 kg
100 % · 240 kg
p =
entsprechen einem = 20 %
G
Anteil von 20 % 1200 kg
100% · P
G = p
Wenn 240 kg einem
Anteil von 20 % entsprechen,
beträgt der
Grundwert 1200 kg
100 % · 240 kg
= 1200 kg
20 %