Konfidenzintervall und Test auf Anteilswert

u = −z ergibt sich dann aber die gewohnte “größer als”-Bedingung und wir erhalten
für die Annahme von H 0 :
u = −z > −z 1−α ⇒ z < +z 1−α = z 0.95
Tabelle
= 1.64
Dies ist der Fall, so dass H 0 angenommen werden muss.
Ergebnis: Mit der vorgegebenen Fehlerwahrscheinlichkeit von 5% kann H 0 nicht
verworfen werden, es kann also nicht gezeigt werden, dass θ > 0.5. Die Klausur
wird nicht verlegt.
Preissystem der Bahn
Um die Akzeptanz des neuen Fahrpreissystems der Eisenbahn zu überprüfen, werden
per Zufalls-Stichprobe 1000 Fragebögen verteilt und ausgewertet. Das Ergebnis ist:
Nutzerklasse
Bahnbenutzer,
vorwiegend Nahverkehr
Bahnbenutzer,
vorwiegend Fernverkehr
Neues System ist
besser
Neues System ist
schlechter
20 270 10
200 60 40
Mei-
keine
nung
Kfz-Fahrer und Sonstige 100 100 200
(a) Wieviel Prozent der Befragten finden das neue bzw. das alte Preissystem besser?
(b) Geben Sie Konfidenzintervalle (α = 5%) für den Anteil derjenigen an, die das
neue System schlechter finden :
(i) unter allen Befragten,
(ii) unter den Bahnbenutzern, die vorwiegend den Nahverkehr benutzen ,
(iii) unter den Bahnbenutzern, die vorwiegend den Fernverkehr benutzen.
(c) Kann man die Aussage der Bundesbahn: “Höchstens 40% finden das neue System
schlechter” anhand des Umfrageergebnisses mit einem statistischen Test
bei einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 5% widerlegen? Wie groß ist die minimale
Fehlerwahrscheinlichkeit (“Grenz-Fehlerwahrscheinlichkeit”), die eine
Widerlegung dieser Aussage erlauben würde?
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