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Fachhochschule Gelsenkirchen Physikpraktikum
FB 1 / FB 2 Versuch Nr. 24 Versuchsanleitung
Waagerechter Wurf / Ballistisches Pendel
Ziel des Versuches
In diesem Versuch soll die Anfangsgeschwindigkeit von Projektilen mit Hilfe des
waagerechten Wurfes und des ballistischen Pendels bestimmt werden.
Literatur:
z.B.:
Autor (en) Titel Kapitel
Dobrinski / Krakau / Vogel Physik für Ingenieure Kinematik der geradlinigen Bewegung;
Dynamik der geradlinigen
Hering / Martin / Stohrer Physik für Ingenieure
Bewegung.
Kinematik des Punktes; Stoß-
Lindner Physik für Ingenieure
prozesse; Arbeit und Energie.
Lehre von den Bewegungen; Impuls
Stoß; Arbeit und Energie.
A. Grundlagen
Stichworte:
Waagerechter Wurf, ballistisches Pendel, Impulserhaltung, unelastischer Stoß, kinetische und
potentielle Energie
Theorie:
1. Waagerechter Wurf
Ein in waagerechter Richtung abgeworfener Körper führt zwei
unabhängige Bewegungen zu gleicher Zeit aus.
• eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit v0 in horizontaler
Richtung
x v 0 t ⋅ = (1)
• eine beschleunigte Bewegung in vertikaler Richtung
1 2
y = g ⋅ t
(2)
2
Die durch Gleichsetzen von Gleichung (1) und (2) nach der Zeit t entstehende resultierende
Bewegung entspricht einer Kurve, der Wurfparabel (3):
ha = Fallhöhe,
s = Wurfweite
g = Erdbeschleunigung.
2
2
x g
s g
y = bzw. ha = (3) 2
2 ⋅ v
2 ⋅ v
2
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B. Ballistisches Pendel
Das Ballistische Pendel ist die klassische Methode um die Geschwindigkeit eines Projektils
zu bestimmen. Es ist eine gute Demonstration einiger grundlegender Prinzipien der
Mechanik.
Eine Kugel wird in das Pendel geschossen, welches einen zu bestimmenden Betrag
ausschlägt. Aus der erreichten Höhe des Pendels kann man die potentielle Energie berechnen.
Diese potentielle Energie ist gleich der kinetischen Energie am tiefsten Punkt der
Pendelschwingung, gerade nach Einschlag (Stoss) der Kugel.
1
'2
( mKugel + mPendel
) ⋅ v = ( mKugel
+ mPendel
) ⋅ g ⋅ h
12
444 4 244443
144424443
kinetische Energie
potentielle
Energie
Man kann nicht die kinetische Energie des Pendels nach dem Einschlag mit der kinetischen
Energie der Kugel vor dem Einschlag gleichsetzen, da der Stoss zwischen Kugel und Pendel
unelastisch ist und die kinetische Energie nicht bei einem unelastischen Stoss erhalten bleibt.
Der Impuls bleibt jedoch bei jeder Form des Stoßes erhalten, allerdings: Wir wissen jetzt das
der Impuls einer Kugel vor dem Stoss gleich dem Impuls des Pendels nach der Stoss ist.
Sobald wir den Impuls der Kugel und seine Masse kennen, können wir seine
Anfangsgeschwindigkeit bestimmen.
Nach dem Impulserhaltungssatz gilt allgemein:
mKugel ⋅ v0
+ mPendel
⋅ v p = ( mKugel
+ mPendel
) ⋅ v'
144424443
144
4 24443
vor dem Stoß
m1, m2 = Masse der Körper,
v1, v2 = Geschwindigkeiten der Körper vor dem Zusammenprall,
v’ = Geschwindigkeit beider Körper nach dem Zusammenprall.
nach dem Stoß
Da beim ballistischen Pendel vor dem Stoß das Pendel in Ruhe ist, ergibt sich hier die
Formel:
mKugel 0 Kugel Pendel
⋅ v = ( m + m ) ⋅ v'
(5)
Beim unelastischen Zusammenstoß eines bewegten Körpers mit einem schwingungsfähigen
Systems findet eine Impulsübertragung statt. Diese bewirkt z.B. die Auslenkung eines
ruhenden Pendels nach dem auftreffen eines bewegten Wurfkörpers.
Es gibt zwei Methoden um die Ballgeschwindigkeit zu bestimmen. Die erste Methode
(approximierte Methode) setzt voraus, dass Pendel und Kugel zusammen als ein Massenpunkt
zu betrachten sind, welcher der Massenschwerpunkt der Summe beider ist. Diese Methode
berücksichtigt jedoch nicht das Rotationsmoment. Es ist etwas schneller und einfacher als die
zweite Methode jedoch nicht so genau.
Die zweite Methode (exakte Methode) berücksichtigt das tatsächliche
Massenträgheitsmoment des Pendels bei der Berechnung. Die Gleichung wird etwas
komplizierter und es ist notwendig mehr Daten aufzunehmen, um das
Massenträgheitsmoment zu bestimmen, aber die erreichten Ergebnisse sind allgemein besser.
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Approximierte Methode:
Definitionen:
•
•
•
•
•
m Pendel
m Kugel
M
∆ hcm
g
Masse des Ballistischen Pendels
Masse der Kugel
m Pendel + mKugel
Erreichter Höhenunterschied durch Ausschlag des Pendels
Gravitationskonstante
•
•
•
•
•
•
R cm
∆ E pot.
∆ Ekin.
v 0
p Pendel
p Kugel
Abstand vom Drehpunkt zum Massenschwerpunkt des Pendel/Kugelsystems
potentielle Energie des Pendel/Kugel-Systems nach dem Stoß
kinetische Energie des Pendel/Kugel-Systems nach dem Stoß
Abschussgeschwindigkeit der Kugel
Impuls des Kugel/Pendel-Systems nach dem Stoß
Impuls der Kugel vor dem Stoß
• Θ Ausschlagwinkel des Pendels
Beginnend mit der potentiellen Energie des Pendes am höchsten Punkt des Ausschlags:
∆ pot.
E = M ⋅ g ⋅ ∆h
Wir substituieren für die Hubhöhe:
∆h ´ cm = Rcm
− Rcm
⋅ cosΘ
= Rcm
cos
Und daraus folgt für die potentielle Energie
⇒ ∆E
pot.
= M ⋅ g ⋅ Rcm
( 1−
cosΘ)
Diese potentielle Energie ist gleich der kinetischen Energie des nach dem Stoß:
1 2
∆ Ekin. = ⋅ M ⋅ vPendel
2
Der Impuls des Pendels nach dem Stoß ist
p = M ⋅ v
Pendel
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Pendel
wodurch wir in der vorherigen Gleichung v p substituieren können:
2
pPendel
∆Ekin.
=
2 ⋅ M
Durch Auflösen dieser Gleichung nach dem Pendelimpuls erhält man:
pPendel = 2 ⋅ M ⋅ ∆Ekin.
Dieser Impuls ist gleich dem Impuls der Kugel vor dem Stoß:
= m ⋅ v
pKugel Kugel
Das Gleichsetzen dieser beiden Gleichungen und das ersetzen von Ekin.
cm
0
( 1−
Θ)
∆ durch E pot.
m Kugel ⋅ v0
=
2
2 ⋅ M ⋅ g ⋅ Rcm
⋅ ( 1−
cosΘ)
Das Lösen der Gleichung nach der Kugelgeschwindigkeit und vereinfachen ergibt:
v
0
M
=
m
2 ⋅ g ⋅ Rcm
⋅ ( 1−
cosΘ)
Kugel
∆ ergibt:

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B.Versuchsdurchführung
Versuchsanordnung:
Für die Versuche wird eine Wurfvorrichtung nach Abbildung benutzt.
Die erforderliche Energie wird von einer Schraubenfeder geliefert, die sich in einer
Metallhülse spannen lässt. Durch Spannen und Lösen der Feder aus unterschiedlichen
Positionen können verschiedene Energiezustände eingestellt werden. Beim Versuch benutzen
Sie jedoch immer dasselbe gewählte Raster, um gleiche Anfangsgeschwindigkeiten zu
erreichen.
1. Waagerechter Wurf
Mit der Wurfvorrichtung sind für eine fest vorgegebene und zu messende Spannstrecke xs die
Anfangsgeschwindigkeiten v0 eines Kunststoff- und einem Metallwurfkörper durch Messung
der Wurfweite zu bestimmen.
Die Wurfweite s ist je 5 mal bei einer konstanten Abschusshöhe ha über der Auftreffebene zu
bestimmen. Zur genauen Bestimmung des Auftreffpunktes wird die Kugel auf ein
Kohlepapierblatt geschossen.
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2. Ballistisches Pendel
Bei gleicher vorgegebener Spannstrecke xs sollen die Anfangsgeschwindigkeiten der
Wurfkörper durch Ausschlagmessungen mit einem ballistischen Pendel ermittelt werden.
Die Ausschlagwinkel des Pendelkörpers nach Eintreffen der Wurfkörper sind je 5mal zu
ermitteln. Zur Bestimmung der aufgetretenen Pendelanhebung ∆ hcm
ist die Länge Rcm des
Pendels zu messen. Außerdem müssen die Massen der Körper durch Wägung festgestellt
werden.
C. Auswertung
1. Waagerechter Wurf
Die Anfangsgeschwindigkeiten v0 der beiden Wurfkörper sind zu berechnen. Eine
Fehlerrechnung (absoluter Größtfehler) ist für v0 durchzuführen. Hierbei sind die
verwendeten Fehlerformeln herzuleiten.
2. Ballistisches Pendel
Die Anfangsgeschwindigkeiten v0 der beiden Wurfkörper sind zu berechnen, eine
Fehlerrechnung (absoluter Größtfehler) ist für v0 durchzuführen und mit den Ergebnissen des
waagerechten Wurfes zu vergleichen.
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Allgemeine Hinweise zum Umgang mit
dem Wurfgerät:
Vorbereiten des Wurfgerätes:
- Tragen Sie immer eine Schutzbrille wenn Sie sich im Schussbereich des Wurfgerätes aufhalten!
- Das Wurfgerät muss immer mit einer Laborklemme auf einem Labortisch festgeklemmt sein!
- Der Umbau zwischen ballistischen Pendel und waagerechten Wurf darf nur vom Laborpersonal
vorgenommen werden!
Laden des Wurfgerätes:
- Spannen Sie den Kolben im Wurfgerät immer nur mit einer Kugel Wurfgerät. Der Kolben kann
beschädigt werden, wenn der Ladestock ohne Kugel benutzt wird.
- Legen Sie die Kugel in den Lauf. Nehmen Sie den Ladestock vom Versuchsgerät und schieben Sie den
Kolben unter Beobachtung der gelben Markierung im seitlichen Ladefensters auf die Position „short
range“. Der Kolben muss hierbei mit einem leisen Klicken einrasten.
- Entfernen Sie den Ladestock und hängen Sie in wieder an die Klettverschlüsse am Versuchsgerät.
- Wenn das Wurfgerät geladen ist, so ist am seitlichen Ladefenster im gewählten Schussbereich die gelbe
Markierung zu sehen und die Kugel ist in einem anderen Bereich. Um die Ladebereitschaft des
Wurfgerätes zu überprüfen dürfen Sie niemals von vorn in den Lauf schauen, sondern immer nur auf
das seitliche Fenster.
- Schauen Sie niemals in den Lauf!!!
Abschießen des Wurfgerätes:
- Stellen sie vor dem Auslösen des Wurfgerätes sicher, dass sich niemand im Wurfbereich aufhält.
- Um die Kugel abzuschießen, ziehen Sie ruckartig und kurz an der gelben Kordel. Es ist nur notwendig
die Kordel ungefähr einen Zentimeter hochzuziehen.
- Die Feder wird nach dem Auslösen den Abzug automatisch in die ungespannte Position zurückstellen.
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