3 REM-KL Untersuchungen an Halbleitern

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REM-KL Untersuchungen an Halbleitern 27 Für Niederinjektion und konstante Temperatur erhält man aus (3.4) und (3.13) für die Minoritäts-Überschussladungsträgerdichte q(r,t) (q=∆p im n- bzw. q=∆n im p-Halbleiter): b g (3.14) 2 1 − ∂ + ∇ − − = − ∂t q( r, t) D q( r, t) µ∇ F( r, t) q( r, t) () q( r, r t) g( r, τ t) Die Feldstärkeverteilung bestimmt sich aus (3.5) und kann bei totaler Verarmung in einer Raumladungszone konstant gesetzt werden (Schottky-Näherung). Die stationäre Minoritätsträgerverteilung q(r) in Anwesenheit eines ausgedehnten Effektes ohne Driftfelder (F=0) ergibt sich aus der stationären Kontinuitätsgleichung: 2 1 D∇ q() r − q() r = −g() r τ() r (3.15) Die ortsabhängige Lebensdauer τ(r) weist dabei unmittelbar auf den lokalen Einfluss des Volumendefektes hin. Grenzflächen am Ort r S werden durch die Randbedingung der Form ∂ D q ∂n r=r S = vq( r ) (3.16) S S berücksichtigt, durch die ein Diffusionsstrom in Richtung der Grenzflächennormalen fließt. Die i.Allg. nichtstrahlende Grenzflächenrekombination erfolgt mit einer Geschwindigkeit v S . In Raumrichtungen mit praktisch unendlicher Ausdehnung verschwindet die Ladungsträgerdichte ( q( r) →0für r → ∞ ). Die Kontinuitätsgleichung kann mit Hilfe der Methode der Greenschen Funktion gelöst werden, welche für verschiedene Probengeometrien bekannt ist [roo55, don78]. G(r,r‘) entspricht der Ladungsdichteverteilung bei Generation durch eine Punktquelle bei r‘. Die ungestörte Ladungsträgerdichte in einem defektfreien Halbleiter für beliebige Generation folgt dann durch Integration über das Probenvolumen Ω S zu: z 1 q0 D d 3 () r = r' 4 g (') r G (', r r) (3.17) π Ω S Gleichungen (3.14) und (3.15) sind die Grundlage für die Berechnung des KL-Kontrastes in Anwesenheit ausgedehnter Defekte und werden in Kapitel 7 benutzt. 3.2.1.5 Spektrale optische Absorption Der spektrale optische Absorptionskoeffizient α(hν) ist eine weitere für das optische Verhalten eines Halbleiters relevante Größe. Er steht im Zusammenhang mit der komplexen dielektrischen Funktion ε(hν) bzw. dem komplexen Brechungsindex n(hν): 4πνχ ε = n = n+ iχ, α = , (3.18) c wobei n und χ als (reeller) Brechung- bzw. Absorptionskoeffizient bezeichnet werden. Der Verlauf des Absorptionskoeffizienten am fundamentalen Übergang bei hν≈E g spielt dabei die größte Rolle. Für parabolische Bänder erhält man einen wurzelförmigen Verlauf der direkten Absorptionskante: αbhνg~ hν−Eg (h ν≥ Eg) . (3.19)
REM-KL Untersuchungen an Halbleitern 28 Absorption von Lumineszenzstrahlung mit hν
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