¨Ubungen zur Vorlesung Mathematische Methoden in der Physik II ...
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(b) Man kann e<strong>in</strong> Ausdruck ˜x 2 + 2b˜x <strong>in</strong> die Form (˜x + b) 2 − b 2 br<strong>in</strong>gen. Benutzen<br />
Sie diesen Trick, um das Integral <strong>in</strong> folgen<strong>der</strong> Form zu br<strong>in</strong>gen:<br />
A(k) = √ a ∫ (<br />
+∞<br />
(<br />
exp − ˜x + i ) ) 2<br />
√ ka − a2 k 2<br />
d˜x (5)<br />
2π 2 2<br />
−∞<br />
(c) Jetzt machen Sie weiter, und berechnen Sie die Fouriertransform <strong>der</strong> Gauß-<br />
Funktion. Sie werden sehen, dass dies auch e<strong>in</strong>e Gauß-Funktion se<strong>in</strong> wird!<br />
(d) Zeigen Sie, dass wenn die Gauß-Funktion y(x) breiter gemacht wird (<strong>in</strong>dem man<br />
a größer macht), dass dann se<strong>in</strong>e Fouriertransformation schmäler wird.<br />
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