[AKADEMISCH] Mathcad - ro_Autofeder_15 - MATHEMATIK und ...

HTL Saalfelden Autofeder Seite 5 von 8
Das Bild zeigt sehr schwache Dämpfung
Fall 6: Einwirkung einer konstanten Kraft F (z.B. Niederdrücken)
F := 1200 N b := 5000
Vorgabe
kg
s
m ⋅
d
2
2
dt
x( t)
d
+ b ⋅
dt x( t)
+ ( k ⋅ x( t)
) = F
Hier liegt nun eine inhomogene Gleichung mit
konstanter Störfunktion vor
x( 0) = 0 x' ( 0) = 0
x := Gdglösen ( t , 10)
Wieder wird (zum Vergleich) der aperiodische Grenzfall berechnet und gezeichnet (in Region "versteckt")
Berechnung des aperiodischen Grenzfalles
m ⋅λ 2
+ b ⋅λ
k
+ = 0
−b
+ b 2 − 4 ⋅ k m
λ ⋅
−b
− b 2 − 4 ⋅ k ⋅ m
1 = λ 2 =
2 ⋅ m
2 ⋅ m
( ) b
b := wurzel⎡⎣
b 2 − 4k ⋅ m , ⎤ ⎦ b = 8485.28
Vorgabe
b aperiodisch := b
m ⋅
d
2
2
dt
x( t)
d
+ b ⋅
dt x( t)
+ ( k ⋅ x( t)
) = F
x( 0) = 0 x' ( 0) = 0
x aperiodisch := Gdglösen ( t , 2 , 100)
Berechnung des aperiodischen Grenzfalles
T := 0 , 0.01 .. 4 ⋅ T s
0.03
Konstante Funktion als Störfunktion - Vergleich mit der Lösung beim
aperiodischen Grenzfall
x( T)
x aperiodisch ( T)
0.02
0.01
0 0.5 1 1.5 2
T
Wilfried Rohm 2012