Strömungsgrößen in Laval-Düsen - Fachhochschule Stralsund

Labor Fluidmechanik II
Prof. Dr.-Ing. J.A. Szymczyk
Dipl. Ing. Th. Panten
Versuch FLM 5
Strömungsgrößen
in LAVAL-Düsen

Versuch FLM 5: LAVAL-Düsen
Labor Fluidmechanik II
Einleitung
Der Versuchsaufbau HM 261 der Firma GUNT ermöglicht eine Einführung in die
Fluidmechanik mit kompressiblen Medien. Das reale Verhalten einer kompressiblen
Strömung soll bei Versuchen mit den LAVAL-Düsen die Theorie bestätigen.
Das Modell wird mit Druckluft betrieben. Durch die Verwendung eines Druckreglers auf
der Eingangsseite vor der Düse (p 0 ) und eines Nadelventils auf der Ausgangsseite (p G )
lassen sich einfach Druckdifferenzen (p 0 - p G ) für die unterschiedlichen Düsen
einstellen. Es werden der Eingangsdruck und der Ausgangsdruck und bis zu 8 weitere
Drücke entlang des Düsenprofils gemessen und angezeigt.
Aus dem gemessenen Druck kann die jeweilige Geschwindigkeit zu den einzelnen
Messpunkten berechnet werden.
Die Temperaturen des Luftstroms vor und nach der Messdüse werden digital angezeigt.
Der Massenstrom wird am Ende der Versuchsanordnung mit einem
Glaskonusdurchflussmesser gemessen.
Es werden folgende Themen untersucht:
• Abhängigkeit Eingangsdruck - Massenstrom
• Abhängigkeit Ausgangsdruck - Massenstrom
• Druckverteilung innerhalb der Düsen
Strömung in LAVAL-Düsen
• Düse A: lange LAVAL-Düse
• Düse B: lange LAVAL-Düse
Abb. 1: Ansicht des Versuchstandes
Version SS 2013 2

Versuch FLM 5: LAVAL-Düsen
Labor Fluidmechanik II
Versuchsaufbau
Abb. 2: Schematischer Aufbau des Versuchstandes
Version SS 2013 3

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Für den Versuchsstand stehen zwei unterschiedliche LAVAL-Düsen zur Verfügung und
können montiert werden.
Abb. 3: Düse A: lange LAVAL-Düse
Düse B: kurze LAVAL-Düse
Zur Ermittlung der Geometrie der Düsen werden in einer Schnittdarstellung die Längenund
Durchmesserkoordinaten Abb.4 und Abb.5 angegeben.
Abb. 4: Koordinaten und Durchmesser der langen LAVAL-Düse (Düse A)
Abb. 5: Koordinaten und Durchmesser der kurzen LAVAL-Düse (Düse B)
Version SS 2013 4

Versuch FLM 5: LAVAL-Düsen
Labor Fluidmechanik II
Theoretische Grundlagen: Betriebszustände der LAVAL-Düse
Zur Beschreibung der möglichen Betriebszustände der LAVAL-Düse werden folgende
dimensionslose Drücke durch Bezug auf den Ruhedruck p 0 eingeführt
1. Gegendruck p u ’ = p u /p 0 ändert sich für jeden Betriebszustand
2. lokaler Druck p’ = p/p 0
3. kritischer Druck p * ’ = p * /p 0
4. Druck im Austritt (E) p E ’ = p E /p 0
5. Druck im Auslegungszustand p Ausl ’ = p Ausl /p 0
6. Kesseldruck p 0 p 0 ’ = p 0 / p 0 = 1
Abb. 6: Druck und Machzahl in einer Lavaldüse bei verschiedenen Gegendrücken
Zur Vorbereitung sollte das Wissen zu den verschiedenen Betriebszuständen aus dem
Vorlesungsmanuskript verwendet werden.
Version SS 2013 5

Versuch FLM 5: LAVAL-Düsen
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Abb. 7:
Strömungsgrößen als Funktion des Druckverhältnisses
Ti
T
a
a
⎛ p
=
⎜
⎝
0
p 0
i
i
⎛ p
=
⎜
⎝
0
p 0
i
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
κ−1
κ
κ−1
2κ
Ma
i
1−κ
⎛ ⎞
2 ⎛ κ
p ⎞
i
=
⎜
1
⎟
⎜ ⎟ −
κ −1 p
⎜⎝
0 ⎠ ⎟
⎝ ⎠
ρ i
ρ
A
A
⎛
=
⎜
⎝
p i
0
p 0
*
i
⎞
⎟
⎠
1
κ
⎛ p
= 38639266 , ⋅
⎜
⎝ p
i
0
⎞
⎟
⎠
1
κ
⋅
⎛ p
1−
⎜
⎝ p
i
0
⎞
⎟
⎠
κ−1
κ
.
Version SS 2013 6

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Abb. 8:
Verhältnisse verschiedener Größen über die Machzahl
Der Verlauf folgender Formeln ist hier grafisch dargestellt:
p
p
⎛
= ⎜
⎝
κ − 1
+ ⋅ Ma
i
2
1
i
0
2
⎞
⎟
⎠
1
κ
−κ
−1
Ti
⎛ κ −1
2 ⎞
= ⎜1+
⋅Mai
⎟
T0 ⎝ 2 ⎠
ρ 1
⎞ −κ
i ⎛ κ − 1 2
= ⎜1 + ⋅ Ma ⎟
1
i
ρ0 ⎝ 2 ⎠
a
a
⎛
κ −1
i
2
= ⎜1+
⋅Ma
i
0 ⎝ 2
⎞
⎟
⎠
1
−
2
A 1+κ
*
⎡ κ −1
2 ⎤
= Ma
i
⋅ ⎢1
+ ( Ma
i
−1)
2
A
⎥
i ⎣ κ + 1 ⎦
( 1−κ
)
Version SS 2013 7

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Formeln zur Berechnung von LAVAL - Düsen
Das kritische Druckverhältnis bei einer konvergenten Düse:
p
*
⎛ p
=
⎜
⎝ p
*
κ
⎞ 2 κ−1
E ⎛ ⎞
⎟ = ⎜ ⎟
0 ⎝ κ + 1⎠
⎠
Mit κ 1,4 (bei zweiatomigen Gasen)
p E
Druck am Ende der Düse
p 0
Druck im Kessel vor der Düse
p* Druckverhältnis bei dem die Schallgeschwindigkeit erreicht wird
Gl:1
(Gl.11.5-16)
Die maximale Austrittsgeschwindigkeit stellt sich bei maximalem Massestrom ein, dass
∗
⎛ p ⎞
E
heißt bei
⎜
⎟ =0,5282818... für die Luft als zweiatomiges Gas.
⎝ pi
⎠
w
kritisch
= a =
κ ⋅R
⋅ T
i
Es
Mit a Schallgeschwindigkeit des Mediums
R i
Allgemeine Gaskonstante
Temperatur bei isentroper Expansion in der Austrittsebene
T Es
Gl:2
(Gl.11.4-8)
Für die theoretische (isentrope) Ausströmgeschwindigkeit gilt:
w
E
=
2κ
p
⋅
κ −1
ρ
0
0
⎛
⎜ ⎛ p
⎜1−
⎜
⎜ ⎝ p
⎝
E
0
⎞
⎟
⎠
κ−1
κ
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
Gl:3
(Gl.11.5-2)
Die Formeln, die hier erläutert werden, gelten nur für die isentrope Strömung. Alle
Größen, die hier im Skript verwendet wurden, entsprechen der gleichen Nomenklatur,
wie im Vorlesungsmanuskript FLM II.
ergibt sich der Massenstrom:
Q = A E
⋅ w E
⋅ρ
E
Gl:4
(Gl.11.3-1)
Oder
2
κ+ 1
κ ⎜⎛
pE
⎞ κ ⎛ p ⎟
E
⎞ κ
& = 2 ⋅p
⋅ρ ⋅⎜
⎜ − ⎟ ⋅ A
E
p
⎟
⎜
p
⎟
0 0
=
κ −1
m & = 2 ⋅p
⋅ρ ⋅ Ψ ⋅ A
0 0 E E
0
0
m
⎛
⎜⎝
⎝
⎠
⎝
⎠
⎞
⎟
⎠
Gl:8
(Gl.11.5-3)
Version SS 2013 8

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Temperatur vor und nach der LAVAL-Düse
T
E
2
w
E
= T0
−
Gl:5
2 ⋅ c
p
Mit T E Temperatur nach der Düse
T 0
Temperatur vor der Düse
w E Austrittsgeschwindigkeit
spezifische Wärmekapazität
c p
Dichte am Düseneintritt
p
0
ρ
0
=
Gl:6
RL
⋅ T0
Mit ρ 0 Dichte bei Düseneintritt
T 0
Temperatur vor der Düse
allgemeine Gaskonstante
R L
Dichte am Düsenaustritt
p
E
ρ
E
=
Gl:7
RL
⋅ TE
Mit ρ E Dichte bei Düsenaustritt
T E Temperatur nach der Düse
allgemeine Gaskonstante
R L
Literatur
/1/ Versuchsanleitung HM 261 Firma Gunt Stand 4/2010
/2/ Szymczyk: Vorlesungsmanuskript Fluidmechanik II
Fachhochschule Stralsund
/3/ Kalide: Technische Strömungslehre Einführung
Carl Hanser Verlag München
/4/ Bohl: Technische Strömungslehre
Kaprath-Reihe Vogel Buchverlag
/5/ Böswirth,Bschorer: Technische Strömungslehre
Vieweg und Teubner Verlag Wiesbaden
Version SS 2013 9

Versuch FLM 5: LAVAL-Düsen
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Versuchsdurchführung
Im Rahmen der Versuchsdurchführung werden die verschiedenen Messgrößen
gemessen die an Hand des Schemas näher bezeichnet sind.
p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 p 7 p 8
Q
V1
T 0
p 0
T R
pR
V2
Messdüse A/B
Abb. 9:
Schaltbild des Versuchstandes
Für die LAVAL-Düse, die in dem Bereich der Messdüsen montiert ist, wird mit dem
Druckregler (V 1 ) der Eingangsdruck der Düsen (p 0 ) eingestellt und gemessen. Durch
diese Einstellung stellt sich die Temperatur vor der Düse (T 0 ) in Abhängigkeit von den
Versuchsbedingungen ein. An den Messstellen für die Druckverteilung (1 bis 8) werden
die unterschiedlichen statischen Drücke (p 1 bis p 8 ) gemessen. Nach der Düse werden
der in der Rohrleitung der Druck (p R ) und die Temperatur (T R ) gemessen. Mit dem
Nadelventil (V 2 ) werden unterhalb des Massendurchflussmessers die verschiedenen
Betriebszustände eingestellt.
Ermittlung des Druckverlaufes in einer LAVAL-Düse
Für den Versuch werden verschiedene Drücke (p 0 ) und (p R ) eingestellt und
Druckverlauf entlang der Düse gemessen. Der Gegendruck (p G ) soll gleich dem Druck
in Rohrleitung nach der Düse (p R ) gesetzt werden.
Stellen Sie zwei Betriebszustände der LAVAL-Düse ein:
1 Unterkritisch
2 Kritisch
Version SS 2013 10

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1. Ermittlung der Strömungsgrößen bei einem unterkritisches Druckverhältnis
Vorbereitung:
• Düse A (lange LAVAL-Düse) oder Düse B (kurze LAVAL-Düse) einbauen
Ablauf der Messung:
Unterkritisches Druckverhältnis zwischen (p 0 ) und (p R ) im Bereich des möglichen
Druckes (p 0 max 5 bar) festlegen.
• Druckregler den Eingangsdruck (p 0 ) einstellen
• Handrad des Nadelventils öffnen (p R ) einstellen
Damit ist die entsprechende Betriebsart eingestellt.
Messwerte aufnehmen:
• Druck (Kessel) vor der Düse p 0 (bar)
• Temperatur (Kessel) vor der Düse T 0 (°C)
• Druck in der Rohrleitung p R (bar)
• Temperatur in der Rohrleitung T R (°C)
• Druck (1) bis Druck (8) p 1..8 (bar)
• Massenstrom m&
gem
(g/s)
Dabei messen Sie die Drücke jeweils analog (Manometer) und digital (Drucksensor) um
auch eine Abweichung zwischen den Messgeräten mit in Ihre Beurteilung einfließen
lassen zu können.
Berechnung:
• Dichte im Kessel (0) ρ 0 (kg/m³)
• Dichte in Rohrleitung (R) ρ R (kg/m³)
• Geschwindigkeit in der Rohrleitung (R) w R (m/s)
• Temperatur am Ende der Düse (E) T E (K)
• Dichte am Ende der Düse (E) ρ E (kg/m³)
• Geschwindigkeit am Ende der Düse (E) w E (m/s)
• Temperatur an den Stellen (1) bis (8) T 1..8 (K)
• Dichte an den Stellen (1) bis (8) ρ 1..8 (kg/m³)
• Geschwindigkeit an den Stellen (1) bis (8) w 1..8 (m/s)
• Schallgeschwindigkeit an den Stellen (1) bis (8) a 1..8 (m/s)
• Machzahl an den Stellen (1) bis (8) Ma 1..8 (-)
• Massenstrom
isent
m& (g/s)
Dafür sind der Durchmesser nach der Düse mit d E =8mm und d R =14mm anzunehmen
Darstellung und Auswertung:
a) Zeichnen Sie den Verlauf der dimensionslose Schallgeschwindigkeit, Dichte und
Temperatur als Funktion des Druckverhältnisses (innerhalb der Düse)! (siehe
Abb. 7)
b) Zeichnen Sie den Verlauf der dimensionslosen Zustandsgrößen (Druck, Dichte,
Temperatur) über die X-Koordinaten der Düse! Erklären Sie die Abweichung
zwischen dem Verlauf in der Abbildung und des theoretischen (isentropen)
Verlaufes.
c) Zeichnen Sie den Verlauf der MACH-Zahl, der Schallgeschwindigkeit und der
Strömungsgeschwindigkeit über die X-Koordinaten der Düse!
d) Zeichnen Sie den Verlauf der dimensionslosen Strömungsgrößen (Druck, Dichte
Temperatur, Schallgeschwindigkeit) und das Flächenverhältnis als Funktion der
Ma-Zahl. (siehe Abb.8)
Version SS 2013 11

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2. Ermittlung der Strömungsgrößen bei einem kritisches Druckverhältnis
Vorbereitung:
• Düse A (lange LAVAL-Düse) oder Düse B (kurze LAVAL-Düse) einbauen
Ablauf der Messung:
Kritisches Druckverhältnis zwischen (p 0 ) und (p R ) im Bereich des möglichen Druckes (p 0
max 5 bar) festlegen.
• Druckregler den Eingangsdruck (p 0 ) einstellen
• Handrad des Nadelventils öffnen (p R ) einstellen (z.B: