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Übungen zur Vorlesungen “Theoretische Physik II”
(Bachelor MaWi) und “Theoretische Physik IV (Lehramt)
Sommersemester 2012 Blatt 3
Aufgabe 7: Schallgeschwindigkeit (7 Punkte)
Die Schallgeschwindigkeit in einem Gas mit Molmasse M berechnet sich aus dem
Druck p und der Dichte ρ mit Hilfe von v = √ ∂p/∂ρ. In dieser Aufgabe soll
die Schallgeschwindigkeit eines idealen Gases unter verschiedenen Bedingungen
untersucht werden.
1) Leiten Sie unter der Annahme, dass die Schallausbreitung isotherm erfolgt,
einen Ausdruck für die Schallgeschwindigkeit v T ab, in dem nur die Temperatur
als thermodynamische Zustandsgröße vorkommt.
(2 Punkte)
2) Zeigen Sie unter Zuhilfenahme des ersten Hauptsatzes, dass für einen adiabatischen
Prozess der Druck p proportional zu ρ γ ist, und bestimmen Sie
den Exponenten γ. Hinweis: Verwenden Sie, dass die innere Energie je Mol
eines idealen Gases durch u = c V T gegeben ist.
(3 Punkte)
3) Was ergibt sich somit für die Geschwindigkeit v ad der adiabatischen Schallausbreitung
als Funktion der Temperatur?
(1 Punkt)
4) Es zeigt sich, dass v ad näher an der Schallgeschwindigkeit in Luft liegt als
v T . Wie lässt sich dies qualitativ verstehen?
(1 Punkt)
Anmerkung: Diese Aufgabe wurde zu einem früheren Zeitpunkt im Rahmen der schriftlichen
Staatsexamensprfung in Theoretischer Physik gestellt.
Aufgabe 8: Polytropengleichung (5 Punkte)
Polytrope Prozessen sind dadurch definiert, dass bei ihnen die Wärmekapazität
bleibt konstant, C = (δQ/dT ) = const. Zeigen Sie unter Zuhilfenahme
des ersten Hauptsatzes, dass die Polytropengleichung eines idealen Gases lautet
pV n = const. Bestimmen Sie die Polytropenexponent n!
1

Aufgabe 9: Magnetische Systeme (12 Punkte)
Die Änderung der inneren Energie einer Substanz in einem Magnetfeld H ist
gegeben durch
dU = δQ + µ 0 HV dM,
wobei M die Magnetisierung der Substanz und δQ die aufgenommene Wärme
ist.
1) Zeigen Sie, dass die Differenz zwischen der Wärmekapazität bei konstantem
Magnetfeld, C H = (δQ/dT ) H , und derjenigen bei konstanter Magnetisierung,
C M = (δQ/dT ) M ,
[( ) ] ( )
∂U
∂M
C H − C M = − µ 0 V H
∂M
T
∂T
H
beträgt. Hinweis: Betrachten Sie die innere Energie als Funktion von T und
M.
(3 Punkte)
2) Beweisen Sie die Relationen
( ) ∂U
∂M
und
T
= µ 0 V
C H − C M = −µ 0 V T
[
H − T
( ) ∂H
∂T
M
( ) ] ∂H
∂T
M
( ) ∂M
∂T
H
(3 Punkte)
3) Zeigen Sie mit Hilfe 1) und 2), dass
C H − C M = µ 0 T V χ −1
T
( ) 2 ∂M
∂T
H
mit der isothermen magnetischen Suszeptibilität χ T = (∂M/∂H) T .
(3 Punkte)
4) Für viele Substanzen wird der Zusammenhang zwischen Feld und Magnetisierung
durch das Curie-Gesetz
M = C H T
gut beschrieben, wobei C die Curie-Konstante bezeichnet. Zeigen Sie, dass
dann C H − C M = µ 0 M 2 V/C gilt.
(3 Punkte)
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