Skript (pdf, 2.8MB)

Graduiertenkolleg – Ringvorlesung SS 2003 

Einführung in die Spindynamik I 

Burkard Hillebrands 

x 

z 

y 

M, H 

q 

-w/2 0 

w/2 

AG Magnetismus 

Prof. B. Hillebrands

Präzession eines Kreisels 

precession frequency 

= d /dt 

p 

 

dL=Ld 

L=I 

 

m 

D 

r F=mg 

Drehimpuls: 

r 

L = I ω 

r 

Wirkende Drehmoment D r : 

! 

r 

r v r r r dL 

r r 

D = r × F = 

× mg = ⇒ dL || D 

dt 

wegen D 

r ⊥ L 

r : L = const und dL 

= L dϕ 

⇒ 

⇒ 

D 

= 

d L 

dt 

dϕ 

= L 

dt 

= Lω 

p 

D mrg 

ω = = Frequenz der Präzession 

p 

L Iω 



Magnetisierungsdynamik 

Landau-Lifshitz Gleichung mit Gilbert-Dämpfungsterm („LLG-Gleichung“) 

1 ∂M 

γ ∂t 

=− M× B +α M× 

eff 

∂M 

∂t 

B eff 

-M x B eff 

γ: gyromagnetisches Verhältnis 

B eff 

: wirkendes Magnetfeld 

α: Gilbert-Dämpfungsparameter 

-M x (M x B eff ) 

~ M x dM/dt 

M 

Resultierende Dynamik wird durch 

Geometrie und „Timing“ bestimmt 




Prof. B. Hillebrands 

Präzession nach einem Feldsprung

Präzession in einem Permalloy-Ellipsoiden 

B 0 

M 

normalized magnetization m (t) 

1.0 

m z 

0.5 

0.0 

-0.5 

m y 

m x 

-1.0 

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 

time [ns] 





Meßverfahren: 

Magnetooptischer 

Kerr-Effekt

Messprinzip: Magnetooptischer Kerr-Effekt 





Magnetooptische Geometrien



Magnetooptischer Kerr-Effekt

Zeitaufgelöste Kerr-Effekt-Magnetometrie 

Laser 

Power Supply 

Ext. Trigger 

Pulse / Delay 

Generator 

A 

PC 

Data Acquisition 

Channel B 

GPIB ADC 

z 

H st at ic 

Laser Head /2 

= 813 nm 

T=10ps 

y 

L1 

Pol. 

L2 

L3 L4 

PD1 

Pol. BS 

PD2 

Differential 

Amplifier 

H 

pulse 

(t) 

Applied Magnetic Field 

x 

y 

x 

BIG Sample 

GGG Substrate 

Microstrip on PCB 



Schematischer Aufbau: 

Magnetpuls-Technik 

plane of light incidence 

magnetic field configuration 

Z 

H stat 

Y 

H 

pulse 

(t) 

X 

magnetic film (BiLuIG) 

substrate (GGG) 

microstrip line 

dielectric substrate 

ground plane 



Zeitaufgelöstes Raster-Kerr-Mikroskop 

α 

Zeitauflösung: 

σ T 

= 11 ps rms 

⇒ f -3dB 

= 12 GHz 

Magnetfeldpulse: 

Amplitude: > 200 Oe 

Anstiegs-/ 

Abfall- Zeiten: 100 - 200 ps 

laterale Auflösung: 

ca.1 µm 

X 

Y 

L 




Präzessions-Kontrolle durch Wahl von 

Magnetfeldpulsparametern: 

a 

2 

B eff 

M 

B pulse 

 

1 

B st at ic 

b 

y 

z 

• Präzessionsamplitude 

hängt vom Zeitpunkt des 

Abschaltens des 

Magnetfeldpulses ab 

• magnetisches „Klingeln“ 

x 




Variation der Magnetfeldpulsdauer: 

Eisengranat-Film 

Bi 0.96 

Lu 2.04 

Fe 5 

O 12 

M 

H Y,stat 

H pulse 

= 2 Oe, 0.4 - 7.7 ns 

H stat 

= 92 Oe 

Periode = 820 ps 



MO-Signal (mdeg) 

75 

70 

65 

60 

55 

50 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

-5 

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 

Time (ns) 

J. Fassbender, in: „Spin 

Dynamics in Confined 

Magnetic Structures“, 

B. Hillebrands, K. 

Ounadjela (Herausg.), 

Springer-Verlag

Schnelles magnetisches Schalten 

B x,pulse 

B y 



S.E. Russek, R.D. McMichael, in: „Spin Dynamics in Confined 

Magnetic Structures“, B. Hillebrands, K. Ounadjela (Herausg.), 

Springer-Verlag



Theoretische 

Grundlagen

Bewegungsgleichung 

Landau-Lifshitz-Bewegungsgleichung: 

B eff 

1 ∂ M λ 

=− M × B eff 

− M × M × B 

γ ∂t 

γM 

2 

s 

( ( eff )) 

-M x B eff 

mit 

γ : gyromagnetische Verhältnis 

λ : Dämpfungsparameter 

B =−∇ U= B + B(t) + B + B + ... 

eff M 0 ani exch 

-M x (M x B eff ) 

~ M x dM/dt 

M 

Für α=λ/ γ M

Bewegungsgleichung – Erhaltung des Momentes 

Es gilt: 

• Ohne Dämpfung präzidiert das System für alle Zeiten: 

1 ∂M 

γ ∂t 

1 ∂M 

M 

γ ∂t 

=− M× B ⋅M 

2 

1 ∂M 

⇒ = 0 

2 ∂t 

ef f 

( M B ) 

=−M⋅ × 

eff 

(von links) 

• Nur ein Parameter möglich, um Dämpfung zu beschreiben 

• Gültig im Limit großer Austauschkopplung, d.h., alle Momente sind parallel 

zueinander 



Bewegungsgleichung 

M(t) = M + m(t) 

kleine Präzession, d.h. |m(t)|

Bewegungsgleichung – lineare Näherung 

in linearer Näherung gilt: 

1 ∂M λ ⎛ m ⎞ 

=− M × B 

eff 

− ⎜ − b 

eff 

⎟ 

γ ∂t 

γ ⎝χ⊥ 

⎠ 

Mit b eff 

dem effektiven transversalen zeitabhängigem Feld 

(zeitlich variierende Komponente von B eff 

) 

Ms 

Transversale Suszeptibilität: χ 

⊥ 

= 

B 

eff 



Dämpfung - Allgemeines 

Magnetisches Moment: M = Ms⋅V− 2µ B∑ 

nk 

k≠0 

Zwei-Stufen-Zerfall 

Transversaler Zerfall 



2. Fall: Bloch-Boembergen-Dämpfung 

Sog. modifizierte Bloch-Bloembergen- (BB-) Dämpfung: 

1 ∂ M 1 

=− M × B 

eff 

− m −χ ⊥ 

γ ∂t 

γτ 

BB 

( brf 

) 

hier: 

h rf 

: externes rf-Feld 

τ : Relaxationsrate 

• gut für Isolatoren mit Momenten ohne oder nur mit schwacher Kopplung 

• Amplitude der Eigenmoden wird durch eine einzige Relaxationszeit τ 

beschrieben 

Achtung: 

α (LLG) und τ (BB) haben verschiedene physikalische Bedeutung: 

- LLG : totales transversales effektives Feld relaxiert zu Null 

- BB : M relaxiert in die instantane Gleichgewichtsmagnetisierung 

BB 

b rf 

χ ⊥ 

• LLG und BB können ineinander durch geeignete Matrixtransformation 

überführt werden 



Dämpfung - Dissipations-Fluktuations-Theorem 

Theorie der irreversiblen Prozesse: 

Betrachte Bewegungsgleichung in Basis der transversalen Spinmomente 

∑( f,x f,y) 

S ± = S ± iS 

f 

⇒Bewegungsgleichung: 

∂ − − 1 − 1 

S =ω i 

resS − S + f(t) 

∂t 

τ h 

(in Einheiten von h, mit e iωt für Präzession) 

Mit f(t) der schnell fluktuierenden zufälligen Drehmoment. 



Dämpfung - Dissipations-Fluktuations-Theorem 

Relaxationsrate: 

∞ 

1 1 

= ϕ(t)e 

2 − + 

τ 2 h (S ,S ) 

∫ 

−∞ 

iωt 

mit ϕ(t) dem Skalarprodukt des schnell fluktuierenden Drehmoments: 

− + 

ϕ (t) = ( f (t),f (0)) 

− + 

( S,S) 

Es gilt (Dissipations-Fluktuations-Theorem): 

dt 

ist die transversale dc-Antwort 

− + 

(S ,S ) = 2 

V 

( µ g) 

B 

2 

M 

B 

s 

0 



Bloch-Bloembergen-Dämpfung (allgemeiner Fall) 

Allgemeiner Ansatz: 

∂M 

∂t 

x,y 

∂M 

∂t 

z 

1 

=−γ × − − 

x,y 

T 

[ M B ] ( ) 

eff 

Mx,y Mx,y 

1 

=−γ × − − 

z 

T 

[ M Beff ] ( Mz Mz 

) 

Neu: Betrag von M nur erhalten, falls T 2 

= 2T 1 

. 

1 

2 

Mechanismen, die M reduzieren: 

• Spinwellen, Prozesse in die 2, 3, ... Magnonen involviert sind 

• allgemein: Dephasierungsprozesse bei kleiner Austauschkopplung 



BB-Dämpfung brauchbar, falls Momente 

nur lose oder gar nicht gekoppelt sind

Dämpfungsmechanismen 

Hier: dünne, metallische Filme 

• Dämpfung durch Wirbelströme 

• „Phonon drag“ 

• Spin-Bahn-Relaxation 

• Mehr-Magnonenprozesse 

Dämpfung heißt hier: 

Dissipation der Energie des magnetischen Systems an das Gitter des 

Festkörpers 



Dämpfung durch Wirbelströme 

Dünne Filme: Dynamische Magnetisierung dringt voll durch den 

dünnen Film durch. 

1 

Abklinglänge ist Skin-Tiefe d 

Skin 

= ωσµµ 

0 

Gilbert-Dämpfungsterm wird dann: 

G 1⎛4π 

⎞ 

= ⎜ ⎟ σd 

γ M 6⎝ c ⎠ 

2 2 

s 

2 

2 

• Für Fe-Filme ist Größenordnung vergleichbar der intrinsischen Dämpfung 



„Phonon drag“ 

Direkte Magnon-Phonon-Streuung 

Beispiel: kleine Geometrie mit homogener Magnetisierung und 

Gitterverzerrung (H. Suhl): 

( +ν) ⎞ 

2 

Gph ⎛B2 

1 

= 2 

2 

η⎜ ⎟ 

γ ⎝ E ⎠ 

η: Phonon-Viskosität 

B 2 

: Magnetoelastische Shear-Konstante 

E: Young‘sches Modul 

ν: Poisson-Verhältnis 

• Sehr kleiner Effekt in metallischen magnetischen Schichten 



Spin-Bahn-Relaxation 

s-d-Austausch-Wechselwirkung führt zur Kopplung des Spin- und des 

Bahnmomentes: 

( ) 

3 

Η = ∑∫ J r −r S ⋅s ( r)d r 

sd j j,d s 

j V 

mit J(r j 

-r): sd-Austauschwechselwirkung 

Führt zu Gilbert-artiger Dämpfung mit Dämpfungsparameter: 

1 1 

G =χ 

P 

=χP 

τ τ 

mit χ P 

: Pauli-Suszeptibilität der itineranten Elektronen: 

• ist vermutlich der intrinsische Mechanismus bei Fe, Ni, Co und Permalloy 



flip 

sf 

2 

⎛ hγ 

⎞ 2 2 

P F B F 

χ = ⎜ ⎟ kdk( δ ε −ε ) =µ N( ε ) 

⎝2π 

∫ k 

⎠

Zwei-Magnonen-Prozesse 

Notwendig: Inhomogenitäten, die eine elastische Streuung von Spinwellen 

in Moden mit hohem Wellenvektor gestatten: 



Schalten von magnetischen Tunnelstrukturen 

Experimenteller Aufbau: 



Ultraschnelles Magnetisches Schalten 

B 0,x 

= 0.5 kOe 

α = 0.01 

Probe: 

Fe(001)-Film, 2.3 nm dick 

Anfangsbedingung: 

Winkel von 5° zwischen 

M und B o 



B. Heinrich, in: „Ultrathin Magnetic Structures III“, B. Heinrich, 

J.A.C. Bland (Herausg.), Springer-Verlag (im Druck)

Ultraschnelles Magnetisches Schalten 

α = 0 α = 0.2 

B 0,x 

= 0.5 kOe, Probe: Fe(001)-Film, 2.3 nm dick 

Anfangsbedingung: Winkel von 5° zwischen M und B o 



B. Heinrich, in: „Ultrathin Magnetic Structures III“, B. Heinrich, 

J.A.C. Bland (Herausg.), Springer-Verlag (im Druck)

Schnelles magnetisches Schalten 

Simulationen zum zeitlichen Verlauf 

der Magnetisierung ... 

... und zur Optimierung 

dynamischer Schaltvorgänge 

Z 

1 

0 

-1 

H 

Y 

[Oe] 

150 100 50 H 

1 

Y 

M H 0 

t=0 ext 

slow - fast 

fast - slow 

H [Oe] 

X 

-1 

0 

X 

1 

-1 

M t=0 



Pulsdauer: 250 ps 

M. Bauer, J. Fassbender, B. Hillebrands, R.L. Stamps, 

Phys. Rev. B 61, 3410 (2000)

Magnetisches Schalten mit kurzen Feldpulsen 

• Impulsives Schalten möglich 

• Kohärenter Schaltprozeß 

ohne 

Domänenwandbewegung 

Stoner-Ellipsoide, N x 

= 0.008, N y 

=0.012, N z 

=0.980 

T Puls 

= 2.75 ns 

T Puls 

= 0.25 ns 

• Unterdrückung des 

"Nachklingelns" 

• Erhöhung der 

Schaltsicherheit möglich 

• Bewertung der 

Schaltstabilität 



M. Bauer, J. Fassbender, B. Hillebrands, R.L. Stamps, 

Phys. Rev. B 61, 3410 (2000)

Lange Pulse: Relaxationsdominierte Prozesse 

pulse 2.75 ns 

H = 150 Oe 

m 

xa 

ellipsoid 

N x = 0.008 

N 

y 

= 0.012 

N = 0.900 

z 

M. Bauer, J. Fassbender, B. 

Hillebrands, R.L. Stamps, 

Phys. Rev. B 61, 3410 

(2000) 

1,0 mx 

my 

mz 

0,5 

Feldpuls 

1,0 

0,5 

0,0 

0,0 

-0,5 

-1,0 

-0,5 

-1,0 

mx 

my 

mz 

Feldpuls 

0 2 4 6 8 10 

0 2 4 6 8 10 

1,0 

0,5 

1,0 mx 

my 

mz 

0,5 

Feldpuls 

0,0 

0,0 



-0,5 

-1,0 

mx 

my 

mz 

Feldpuls 

0 2 4 6 8 10 

-0,5 

-1,0 

0 2 4 6 8 10

Kurze Pulse: Präzessionsdominierte Prozesse 

pulse 0.25 ns 

H = 150 Oe 

m 

xa 

ellipsoid 

N x = 0.008 

N 

y 

= 0.012 

N = 0.900 

z 

1,0 

M. Bauer, J. Fassbender, B. 

Hillebrands, R.L. Stamps, 

Phys. Rev. B 61, 3410 

(2000) 

0,5 

0,0 

1,0 

1,0 

-0,5 

0,5 

0,5 

-1,0 

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 

0,0 

0,0 

-0,5 

-1,0 

mx 

my 

mz 

Feldpuls 

-0,5 

-1,0 

mx 

my 

mz 

Feldpuls 

0 2 4 6 8 10 

0 2 4 6 8 10 

1,0 

0,5 

1,0 mx 

my 

mz 

0,5 

Feldpuls 

0,0 

0,0 



-0,5 

-1,0 

mx 

my 

mz 

Feldpuls 

0 2 4 6 8 10 

-0,5 

-1,0 

0 2 4 6 8 10

Schaltgeschwindigkeit 

H [Oe] Y 

slow - fast 

fast - slow 

150 

100 

50 

H [Oe] X 

M t=0 



J. Fassbender, in: „Spin Dynamics in Confined 

Magnetic Structures II“, B. Hillebrands, K. Ounadjela 

(Herausg.), Springer-Verlag

Präzessionales Schalten 

Experiment (CNRS Orsay): 

Bit “0” Bit “1” 

Magnetfeldpuls 

∆t = 176 ps 

E = 27 pJ 

H 

100 ps 

Widerstand 

Schalten durch gepulstes Magnetfeld 

senkrecht zur Magnetisierungsrichtung 

0 500 1000 

Zeit (ps) 



Experiment (CNRS Orsay): 

Präzessionales Schalten 

• 2 µm x 4 µm große Zelle (SV) 

mit Kontakten (C) 

• H stat 

|| leichter Richtung 

H pulse 

|| harter Richtung 



Vielfaches Schalten 

Pulse att. (dB) 

0 

4 

8 

12 

200 400 600 800 

(a) 200 

100 

50 

Field (Oe) 

H.W. Schumacher et al., 

Phys. Rev. Lett. 

Pulse att. (dB) 

0 

4 

8 

12 

(b) 

200 

100 

50 

Field (Oe) 



200 400 600 800 

Pulse length (ps)

Messung der lokalen Dynamik 

Tamaru, Bain, Carnegie Mellon: 

FMR-Kerr-Mikroskop: 

Synchronisation von ps-Laserpulsen mit Mikrowellenquelle 



S. Tamaru, J.A. Bain et al., J. Appl. Phys. 91, 8034 (2002)

DFG-Schwerpunkt 

„Ultraschnelle Magnetisierungsprozesse“ 

• Mechanismen der Energiedissipation auf der 

Femtosekunden- und Picosekundenskala 

• Präzessionseffekte und Dynamik von Domänen, Spinwellen 

• Schnelles magnetische Schalten 

• Einfluß von Kopplungseffekten auf die Dynamik 

in Heterostrukturen 

• Hochauflösende Meßverfahren auf der 

Orts- und Zeitskala 

Projektbeginn: Juli 2002 



Buchreihe „Spin Dynamics I und II“ 

Autoren Folge I: 

• J. Miltat, G. Albuquerque, A. Thiaville 

• A.N. Slavin, B. Hillebrands 

• S.O. Demokritov, B. Hillebrands 

• A.R. Freeman, W. Hiebert 

• J. Ferré 

• U. Ebels, P. Wigen, K. Ounadjela 

• J. Gregg 

• W. Hübner, G. Zhang, 

E. Beaurepaire, J.-Y. Bigot 

• J.-G. Zhu 



Gruppenmitglieder 



von links nach rechts: 

Dr. Vladislav Demidov, Markus Weber, Andreas Beck, Dimitry Kholin, Christian Bayer, 

Dr. Mireia Blanco-Mantecón, Dr. Sergej Demokritov, Hans Nembach, Dr. Kurt Jung, Tim 

Mewes, Stefan Poppe, Bernd Pfaff, Heike Schuster, Dr. Jürgen Fassbender, Sybille Müller, 

B. H., Dr. Marc Rickart

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