Spinwellenanregung in magnetischen Nanohybridstrukturen (31,8 ...

Spinwellenanregung in magnetischen 

Nanohybridstrukturen 

DIPLOMARBEIT 

in 

Experimentalphysik 

von 

Christopher Rausch 

durchgeführt am 

Fachbereich Physik 

der Technischen Universität Kaiserslautern 

unter Anleitung von 

Prof. Dr. Burkard Hillebrands 

August 2009

Inhaltsverzeichnis 

1 Einleitung 1 

2 Theoretische Grundlagen 3 

2.1 Ferromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 

2.1.1 Austauschwechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 

2.1.2 Dipol-Dipol-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 

2.1.3 Magnetische Anisotropien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

2.2 Spindynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

2.2.1 Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

2.2.2 Spin-Transfer Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.3 Spinwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

2.3.1 Unendlich ausgedehnter Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

2.3.2 Dünne Schicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

2.3.3 Die magnetostatische Oberflächenmode (k ⊥ M) . . . . . . . . . . . 15 

2.3.4 Die magnetostatische Backward-Volumenmode (k ‖ M) . . . . . . . . 16 

2.3.5 Quantisierung von Spinwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

2.4 Domänenwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

2.4.1 Die Bloch-Wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

2.4.2 Die Néel-Wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

2.4.3 Domänenwände in dünnen Streifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

2.4.4 Gleichgewichtskonfigurationen der Magnetisierung 

in dünnen Streifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

3 Aufbau und analytische Methoden 23 

3.1 Mikromagnetische Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

3.1.1 Grundlagen der mikromagnetischen Simulationsrechnung . . . . . . . 24 

3.1.2 Vergleich von OOMMF und LLG-Micromagnetic Simulator . . . . . . 25 

3.1.3 Einführung in den LLG-Micromagnetic Simulator . . . . . . . . . . . 29 

3.1.4 EMMA - Extendable MicroMagnetic Analyzer . . . . . . . . . . . . . 32 

i

3.2 Brillouin-Lichtstreuspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

3.2.1 Magnonenstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

3.2.2 Das Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

3.2.3 Das Brillouin-Lichtstreumikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 

4 Ergebnisse und Diskussion 47 

4.1 Anregung von Spinwellen durch die Hybridstruktur . . . . . . . . . . . . . . 47 

4.1.1 Aufbau und Abmessungen der simulierten Struktur . . . . . . . . . . 47 

4.1.2 Stromdichteverteilung im Inneren der simulierten Struktur . . . . . . 50 

4.1.3 Strominduzierte Auslenkung der Magnetisierung 

durch Oersted-Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

4.1.4 Arten der strominduzierten Anregung von Spinwellen . . . . . . . . . 53 

4.1.5 Wellenvektoren der emittierten Spinwellen . . . . . . . . . . . . . . . 56 

4.1.6 Bestimmung der optimalen Anregungsfrequenz . . . . . . . . . . . . . 57 

4.1.7 Alternative Kontaktierung der Hybridstruktur . . . . . . . . . . . . . 60 

4.1.8 Reales Probendesign und Herstellungsprozess . . . . . . . . . . . . . 64 

4.1.9 µBLS-Messungen der Hybridstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 

4.1.10 Spinwellen-Verstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 

4.2 Alternativer Ansatz zur Spinwellen-Anregung: 

die T-Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 

4.2.1 Aufbau und Abmessungen der simulierten T-Struktur . . . . . . . . . 74 

4.2.2 µBLS-Messungen des T-Stücks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 

5 Zusammenfassung und Ausblick 83 

ii

Kapitel 1 

Einleitung 

Magnetische Phänomene in kleinen Strukturen rückten in den vergangenen Jahren nicht zuletzt 

durch die Verleihung des Nobelpreises 2007 an Albert Fert und Peter Grünberg für ihre 

Verdienste um die Entdeckung des Riesenmagnetowiderstandes [1–3] in den Mittelpunkt des 

öffentlichen Interesses. Auf wissenschaftlicher Ebene wurden weitere Durchbrüche erreicht, 

die zu technologischen Anwendungen führen können, sei es zum Beispiel auf dem Gebiet 

der sogenannten Heusler-Legierungen mit ihrer bis zu 100-prozentigen Spinpolarisation [4,5] 

oder durch neue Techniken der Magnetisierungsumkehr wie das mikrowellenassistierte Schalten 

[6, 7]. 

Doch auch im Bereich der Spinwellen konnten neue Erkenntnisse gewonnen werden, von der 

Ausbildung von Spinwellenkaustiken in YIG 1 [8] über die Bose-Einstein-Kondensation von 

Magnonen [9,10] bis hin zu Spinwellenuntersuchungen in technologisch relevanteren, magnetischen 

Nanostrukturen aus Ni 81 Fe 19 (Permalloy) [11,12]. Letztere sind speziell für das vielversprechende 

Gebiet der Spintronik von Interesse, einer Technologie, die anstelle der Ladung 

den Spin des Elektrons als Informationsträger ausnutzt [13, 14]. So könnten beispielsweise 

logische Gatter und ähnliche elektronische Bauelemente zur Verarbeitung und Speicherung 

von Daten auf Basis von Spinwellen oder Domänenwänden realisiert werden [15–17]. 

In diesem Zusammenhang ist die Erforschung technologisch ausgereifter Mechanismen zur 

Anregung propagierender Spinwellen, die als Manipulationswerkzeug solcher magnetischen 

Nanostrukturen oder als Informationseinheit selbst dienen können, von größter Wichtigkeit. 

In der Vergangenheit wurden dafür bereits unterschiedliche Konzepte entwickelt, wie zum 

Beispiel der Einsatz diverser Antennenstrukturen [18], gezielte Umklappprozesse magnetischer 

Vortizes [19] und die magnetfeldinduzierte Oszillation von Domänenwänden [20]. Um 

propagierende Spinwellen mit einem nichtverschwindenden Wellenvektor erzeugen zu können, 

muss man in der Lage sein, die Magnetisierung eines geeigneten ferromagnetischen 

1 Yttrium iron garnet 

1

Mediums räumlich inhomogen zu manipulieren. Ziel dieser Arbeit war es, die Anregung von 

propagierenden Spinwellen in Hybridstrukturen, das heißt Strukturen, die sich aus einem magnetischen 

und einem nichtmagnetischen Material zusammensetzen, zu untersuchen. Dabei 

wird das nichtmagnetische Material periodisch auf einem Streifen magnetischen Materials 

aufgebracht und ein Strom durch die gesamte Struktur geschickt. Bedingt durch den geringeren 

Widerstand des nichtmagnetischen Materials wird die Stromführung im Inneren der 

Struktur periodisch verändert und erzeugt auf diese Weise ein räumlich inhomogenes Magnetfeld, 

das zur Modulation der Phasenfronten einer propagierenden Spinwelle im magnetischen 

Streifen benutzt wird. 

Nachdem das Magnetisierungsverhalten bei dieser Art der Anregung mittels mikromagnetischer 

Simulationen und Brillouin-Lichtstreu-Spektroskopie (BLS) untersucht worden war, 

konnte ausgehend von diesen ersten Ergebnissen auf einen weitereren, alternativen Ansatz 

zur Spinwellenerzeugung geschlossen werden, die sogenannte T-Geometrie. In dieser Anordnung 

werden auf eine ganz andere Weise durch externe Anregung einzelner Bereiche einer 

Domänenwand die Phasenfronten einer Spinwelle in einen ferromagnetischen Streifen „injiziert“. 

Sowohl das in dieser Arbeit beschriebene Konzept der Ni 81 Fe 19 -Hybridstrukturen als auch 

das der T-Geometrie bieten zudem die Möglichkeit, durch geometrische Variation der Strukturen 

den zu erzeugenden Spinwellen den gewünschten Wellenvektor „aufzumodulieren“ und 

somit eine wesentliche Eigenschaft der Welle extern vorzugeben. 

In Kapitel 2 dieser Arbeit werden zunächst die theoretischen Grundlagen des Magnetismus, 

der Magnetisierungsdynamik sowie der Domänenwandtheorie erläutert. Es folgen die experimentellen 

Methoden in Kapitel 3. Hierbei wird speziell auf die theoretischen Grundzüge 

und Implementierungen der mikromagnetischen Simulationsrechnung sowie die verwendete 

experimentelle Untersuchungsmethode der Brillouin-Lichtstreu-Spektroskopie eingegangen. 

Für die Simulationen wurde der „LLG - Micromagnetic Simulator “ verwendet. Ein Vergleich 

mit dem frei verfügbaren Standardprogramm für mikromagnetische Simulationen, 

„OOMMF “, welcher ebenfalls in Kapitel 3 zu finden ist, erläutert, weshalb die Wahl der 

Software dennoch auf das kommerziell erhältliche LLG gefallen ist. 

Kapitel 4 befasst sich mit den Ergebnissen der durchgeführten Simulationen, einem kurzen 

Abschnitt zur Herstellung der realen verwendeten Proben sowie den durchgeführten 

BLS-Messungen auf Hybrid- und T-Strukturen. Abschließend wird in Kapitel 5 eine Zusammenfassung 

der gesammelten Erkenntnisse und ein Ausblick auf zukünftige Untersuchungen 

gegeben. 

2

Kapitel 2 

Theoretische Grundlagen 

In diesem Kapitel werden die für das Verständnis der numerischen und experimentellen Ergebnisse 

nötigen theoretischen Grundlagen vorgestellt. Nach einer Einführung in die Grundbegriffe 

des Ferromagnetismus folgt eine kurze Herleitung der Landau-Lifschitz- und Gilbert-Gleichung 

als Fundamentalgleichung der Magnetisierungsdynamik. Anschließend wird 

auf die Entstehung und Charakterisierung von Spinwellen eingegangen. Den Abschluss des 

Kapitels bildet eine Einführung in die Theorie der Domänenwände, da hierauf der Anregungsmechanismus 

der in Kapitel 4 untersuchten T-Struktur basiert. Allgemeine Überblicke 

über die Theorie des Ferromagnetismus finden sich in [21–23]. 

Diese Arbeit ist im cgs-System verfasst. Eine Umrechung ins SI-Einheitensystemen findet 

sich beispielsweise in [24]. 

2.1 Ferromagnetismus 

In ferromagnetischen Materialien koppeln die magnetischen Momente aufgrund der im Folgenden 

beschriebenen Wechselwirkungen miteinander und richten sich zueinander parallel 

aus. Charakteristisch ist das Auftreten dieser Ordnung unterhalb einer materialspezifischen 

Temperatur, der sogenannten Curie-Temperatur. Als wesentliche Wechselwirkungen treten 

die Austausch-Wechselwirkung, die dipolare oder magnetostatische Wechselwirkung sowie 

Anisotropie-Wechselwirkungen auf. 

2.1.1 Austauschwechselwirkung 

Die Austauschwechselwirkung ist ein Phänomen, das sich nur rein quantenmechanisch erklären 

lässt. Elektronen sind Fermi-Teilchen und ihre Gesamtwellenfunktion muss daher dem 

3

Ferromagnetismus 

Antisymmetrieprinzip von Pauli [25] genügen und bei einem Austausch zweier Elektronen 

das Vorzeichen wechseln. Stellt man die Wellenfunktion als Produkt einer Orts- und einer 

Spinwellenfunktion dar, dann sind nur Kombinationen einer symmetrischen Ortsfunktion mit 

einer asymmetrischen Spinfunktion und umgekehrt erlaubt. Für die Austauschwechselwirkung 

eines Spinsystems ergibt sich im sogenannten Heisenberg-Modell [26] der Heisenberg- 

Hamilton-Operator: 

H ex = −2 

n∑ 

i≠j 

J ex 

ij S i · S j (2.1) 

S i und S j sind Spinoperatoren, die Größe J ex 

i,j wird als Austauschintegral bezeichnet. Dieses 

ist durch den Überlapp der Wellenfunktionen von i-tem und j−tem Atom bestimmt, worin 

sich aufgrund des raschen Abfalls von Elektronen-Aufenthaltswahrscheinlichkeiten die kurze 

Reichweite der Austauschwechselwirkung zeigt. Deshalb ist es möglich, näherungsweise in 

dem Ausdruck für die Austauschenergie eines einzelnen Spins S i lediglich über die nächsten 

Nachbarn NN zu summieren: 

E ex 

i 

∑NN 

= −2 

j 

∑NN 

Jij ex S i · S j = −2 S i · 

j 

Jij 

ex S j = 2 µ ∑NN 

i 

· 

gµ B 

j 

J ex 

ij S j (2.2) 

Die letzte Umformung geschieht über die Relation zwischen dem Drehimpuls S und dem 

entsprechenden magnetischen Moment µ = gµ B S. In dieser Form kann die Austauschenergie 

als Zeeman-Energie E Z = −µ i µ 0 H ex des magnetischen Moments µ i im sogenannten Austauschfeld 

H ex angesehen werden [27]: 

H ex = − 2 ∑NN 

Jij ex S j (2.3) 

gµ 0 µ B 

Der Ausdruck 2.2 kann auch quasiklassisch für ein ganzes Spinsystem vereinfacht werden: 

j 

NN∑ 

E ex = −2J ex ZS 2 cos(ϕ ij ). (2.4) 

Dabei ist J ex das Austauschintegral, das für alle nächsten Nachbarn gleich ist, Z die Anzahl 

der nächsten Nachbarn und ϕ ij der Winkel zwischen den beiden Spins S i und S j . In [23] 

wird beschrieben, wie bei kleinen Verkippungen der Spins ϕ ij dieser Ausdruck durch eine 

Reihenentwicklung und gleichzeitigen Übergang von einzelnen Spins zur makroskopischen 

Magnetisierung M in eine Austausch-Energiedichte 

i≠j 

4


ε ex = 2A (∇ · M) 2 = 2A 

MS 

2 MS 

2 

M · ∆M (2.5) 

umgeformt werden kann. Der Parameter A wird Austauschkonstante genannt und ist mit 

dem Austauschintegral über die Relation 

A = S2 a 2 J ex N 

2 

(2.6) 

verknüpft. Dabei ist a der Gitterabstand, also r ij für benachbarte Spins, und N die Anzahl 

der nächsten Nachbarn pro Einheitsvolumen. Wegen H ex = −∇ M ε ergibt sich als neuer 

Ausdruck für das Austauschfeld: 

H ex = 2A 

M 2 S 

∆M = λ ex 

M S 

∆M. (2.7) 

λ ex wird Austausch-Steifigkeitskonstante genannt (in der Literatur findet sich oft auch die 

Abkürzung D). Divergenzen der Magnetisierung bewirken also, dass die beteiligten Spins 

sich wieder parallel zueinander auszurichten versuchen. 

Die starke, aber kurzreichweitige Austauschwechselwirkung verhindert somit starke Inhomogenitäten 

in der Magnetisierungsverteilung auf kurzer Längenskala. 

2.1.2 Dipol-Dipol-Wechselwirkung 

Die einzelnen Spins in einem Ferromagneten stellen magnetische Dipole dar. Wenn sich zwei 

dieser Dipolmomente µ k und µ l im Abstand r kl voneinander befinden, wird die magnetostatische 

Wechselwirkungsenergie zwischen ihnen durch 

E dipol = −µ 0 µ k H l dipol(r kl ) = µ 0 ( µ kµ l 

r 3 kl 

− 3 (µ kr kl )(µ l r kl ) 

) (2.8) 

rkl 

5 

beschrieben [28]. H dipol (r kl ) ist das magnetische Dipolfeld, das eines der beiden Momente jeweils 

erzeugt. In einem unendlich ausgedehnten, homogen magnetisierten ferromagnetischen 

Medium kompensieren sich die Beiträge der Dipolfelder aller atomaren magnetischen Momente 

gegenseitig. Bei einer Begrenzung des Mediums oder einer Inhomogenität in der Magnetisierung 

entsteht durch die nicht kompensierten Dipolfelder ein effektives Magnetfeld, das 

sogenannte Entmagnetisierungsfeld. 

Es lässt sich über sein Potenzial aus den Maxwell-Gleichungen im magnetostatischen Grenzfall 

ableiten. (Die im Rahmen dieser Arbeit behandelten Spinwellen besitzen eine wesentlich 

5


geringere Frequenz als Licht des gleichen Wellenvektors, daher ist diese Vereinfachung vertretbar.) 

Man erhält also: 

∇ × H ent = 0 (2.9) 

∇ · B = ∇ · (H ent + 4πM) = 0 (2.10) 

Aufgrund seiner Rotationsfreiheit (2.9) kann das Entmagnetisierungsfeld als Gradientenfeld 

eines skalaren Potentials φ M betrachtet 

H ent = −∇φ M (2.11) 

und in dieser Form in (2.10) eingesetzt werden. Das Ergebnis ist eine Poisson-Gleichung der 

Form 

∆φ M = −ϱ M = 4π∇ · M (2.12) 

mit ϱ M einer magnetischen Ladungsdichte als Quelle des magnetischen Feldes H ent . Lösung 

von (2.12) ist das aus der Elektrodynamik [28] bekannte Poisson-Integral 

φ M (r) = 1 ∫ 

4π 

∫ 

ϱ M 

∇ · M(r ′ ) 

|r − r ′ | dr′ = − 

dr ′ . (2.13) 

|r − r ′ | 

Für endliche Magnetisierungsverteilungen lässt sich das Integral in einen Volumen- und einen 

Oberflächenterm aufteilen: 

∫ 

φ M (r) = − 

V 

∇ ′ · M(r ′ ∮ 

) 

dr ′ + 

|r − r ′ | 

∂V 

n(r ′ ) · M(r ′ ) 

dF ′ . (2.14) 

|r − r ′ | 

Hierbei ist n der Normalenvektor der Oberfläche des Mediums. Im Volumenteil bewirkt eine 

inhomogene Magnetisierungsverteilung einen Beitrag zum magnetostatischen Entmagnetisierungspotenzial, 

deshalb lassen sich sogenannte magnetische Volumenladungen λ M = ∇ ′ · M(r ′ ) 

definieren. Ebenso kann man sich den Oberflächenanteil von (2.14) als durch magnetische 

Oberflächenladungen σ M = n(r ′ ) · M(r ′ ) erzeugt vorstellen. Magnetische Oberflächenladungen 

entstehen überall dort, wo die Magnetisierung nicht parallel zur Oberfläche des magnetischen 

Mediums ausgerichtet ist. 

Im Vergleich zu der im vorhergehenden Abschnitt 2.1.1 diskutierten Austauschwechselwirkung 

ist die Dipol-Dipol-Wechselwirkung sehr schwach und kann deshalb nicht alleinige 

Ursache für die ferromagnetische Ordnung sein. Sie hat aufgrund ihrer Langreichweitigkeit 

jedoch großen Einfluss auf die Formanisotropie, die sogenannten magnetostatischen Spinwellen 

und Domänenstrukturen. 

6


2.1.3 Magnetische Anisotropien 

Unter einer magnetischen Anisotropie versteht man die Beobachtung, dass die freie Energie 

des magnetischen Systems von der Richtung der Magnetisierung abhängt. Begründet liegen 

Anisotropien in der bereits diskutierten Dipol-Dipol-Wechselwirkung. 

Im remanenten Zustand, das heißt ohne Anliegen eines externen Feldes richtet sich die Magnetisierung 

entlang einer Richtung minimaler Energie, der so genannten magnetisch leichten 

Achse, aus. Um die Magnetisierung aus dieser Richtung zu bewegen, muss ein externes Magnetfeld 

B 0 Arbeit leisten. Somit definiert sich die Anisotropieenergie als E = ∫ B 0 dM. 

Magnetokristalline Anisotropie 

Die magnetokristalline Anisotropieenergie resultiert aus der kristallinen Struktur des Ferromagneten. 

Entsprechend der Kristallsymmetrie bevorzugt die Richtung der Magnetisierung 

es energetisch sich nach gewissen Achsen im Kristall auszurichten. Die Ursache dafür liegt in 

dem unterschiedlichen Überlapp der Elektronenorbitale, der über die Spin-Bahn-Kopplung 

mit der Orientierung der parallel ausgerichteten Spins verknüpft ist. Im einfachsten Fall 

der uniaxialen magnetokristallinen Anisotropie wird die Energiedichte in den ersten beiden 

Ordnungen beschrieben durch 

ε an = K u1 [1 − (m · k) 2 ] + K u2 [1 − (m · k) 2 ] 2 , (2.15) 

mit K u1 und K u2 den uniaxialen Anisotropiekonstanten, m dem Einheitsvektor der Magnetisierung 

und k dem Einheitsvektor parallel zur sogenannten leichten Achse. Diese Achse 

stellt die Vorzugsrichtung der Magnetisierung im Kristall dar. 

Ferromagnetische Materialien lassen sich abhängig von der Stärke ihrer magnetokristallinen 

Anisotropie in magnetisch harte und magnetisch weiche einteilen. Ein Material mit einer 

großen Anisotropie ist hart in dem Sinne, dass es seine Magnetisierungsrichtung nur unter 

Einfluss eines starken externen Feldes ändert, wohingegen die Magnetisierungskonfiguration 

von weichen Materialien (zum Beispiel Ni 81 Fe 19 ) leicht durch ein externes Feld verändert 

werden kann. 

Formanisotropie 

Auch die äußere Form einer magnetischen Struktur kann dafür sorgen, dass ihre Magnetisierung 

sich entlang einer Vorzugsrichtung ausrichtet. Der Effekt der Formanisotropie kann 

daher ähnlich dem der magnetokristallinen Anisotropie sein, dennoch sind die physikalischen 

Ursprünge grundverschieden. Bei der Formanisotropie handelt es sich nämlich nur um eine 

7

Spindynamik 

vereinfachte Beschreibung der magnetostatischen Effekte aus Abschnitt (2.1.2). Daher begründet 

sich der Einfluss der Form einer magnetischen Struktur auf der Reduzierung der 

in Gleichung (2.14) beschriebenen magnetischen Oberflächenladungen σ M = m · n und der 

damit verbundenen Minimierung der Streufeldenergie. Infolgedessen richtet sich zum Beispiel 

die Magnetisierung der in dieser Arbeit behandelten Ni 81 Fe 19 -Streifen in Remanenz, 

das heisst ohne äußeres Magnetfeld, stets in der Streifenebene in Richtung der langen Symmetrieachse 

aus. Weitere Energieterme können durch externe Felder (Zeeman-Energie) und 

die sogenannte Magnetostriktion (Änderung der Magnetisierung durch mechanische Spannungen 

des Festkörpers) entstehen. 

2.2 Spindynamik 

2.2.1 Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung 

Das Verhalten der Magnetisierung in einem äußeren Magnetfeld lässt sich durch die Landau- 

Lifschitz und Gilbert-Gleichung, der Bewegungsgleichung der Magnetisierung, darstellen. Sie 

wird im Folgenden halbklassisch hergeleitet. Das magnetische Moment µ m und der Drehimpuls 

J sind über folgende Beziehung [29]: 

µ m = − |γ| J, (2.16) 

verknüpft, wobei γ das gyromagnetische Verhältnis ist und für Elektronenspins 

γ = gµ B 

¯h 

(2.17) 

entspricht. Hierbei ist g der Landé-Faktor des Elektrons, µ B das Bohr’sche Magneton und ¯h 

das reduzierte Planck’sche Wirkungsquantum. Weiter wirkt auf das magnetische Dipolmoment 

µ m in einem Magnetfeld H eff das Drehmoment T: 

T = dJ 

dt = µ m × H eff , (2.18) 

was sich mit Gl. (2.16) und nach Substitution des einzelnen Spins durch die über ein Kontinuum 

gemittelte Größe der Magnetisierung M als 

dM 

dt = −|γ|M × H eff (2.19) 

schreiben lässt. Diese Gleichung beschreibt die Präzessionsbewegung der Magnetisierung um 

die Achse der anliegenden effektiven Feldes H eff , welches sich aus den in Abschnitt (2.1) 

8


H eff 

-MxH 

eff 

M 

Abbildung 2.1: Sind effektives Magnetfeld H eff und Magnetisierung M nicht parallel zueinander, 

entsteht ein Drehmoment (blau) senkrecht zu H eff und M, welches eine Präzession 

der Magnetisierung um die Richtung des effektiven Magnetfeldes bewirkt. Die Einführung 

eines Dämpfungsterms resultiert in einer zusätzlichen Vektorkomponente (lila) radial zur 

Präzessionsachse hin. Die Komponente, die aus der Berücksichtigung des Spin-Torque- 

Terms stammt (schwarz), ist der Dämpfung gerade entgegengerichtet. 

genannten Feldbeiträgen und eventuellen externen Magnetfeldern zusammensetzt: 

H eff = H ex + H ent + H ext + H(t) + H F orm 

ani 

+ H Kristall 

ani 

+ H Mag.−El. 

ani + . . . , (2.20) 

Für die obige Bewegungsgleichung (2.19) ist der Betrag der Magnetisierung |M| = √ M 2 als 

Funktion der Zeit konstant, es gilt: 

d 

dt M2 = 2M d dt M = −2|γ|M · (M × H eff) = 0, (2.21) 

ebenso bleibt der Winkel zwischen Magnetisierung und einem zeitlich konstanten Magnetfeld 

erhalten 

d 

dt (M · H d 

eff) = H eff 

dt M = −|γ|H eff · (M × H eff ) = 0. (2.22) 

Da in Experimenten jedoch beobachtet wird, dass sich eine beliebig orientierte Magnetisierung 

nach dem Anlegen eines genügend großen Magnetfeldes in Richtung dieses Feldes 

ausrichtet, beschreiben die eben gezeigten Erhaltungssätze (2.21) und (2.22) das Verhalten 

der Magnetisierung offensichtlich noch nicht hinreichend genau. Landau und Lifschitz gelang 

es, durch Einführung eines zusätzlichen Dämpfungsterms diesen Fehler zu korrigieren [30], 

wodurch sich die Landau-Lifschitz-Gleichung ergibt 

dM 

dt 

= − |γ| (M × H eff ) − α LL|γ| 

M s 

[M × (M × H eff )]. (2.23) 

Hierbei bezeichnen α LL die phänomenologische Landau-Lifschitz-Dämpfungskonstante und 

M s die Sättigungsmagnetisierung des Systems. Im Falle magnetischer Dämpfung wird Ener- 

9


gie vom System präzedierender Spins auf Gitterschwingungen des Festkörpers übertragen, 

was direkt durch Spin-Gitter-Kopplung bzw. Spin-Bahn-Kopplung oder auch indirekt durch 

Spinwellen geschehen kann. In metallischen Systemen kann eine zusätzliche Kopplung an 

freie Elektronen zur magnetischen Dämpfung durch Wirbelströme beitragen. 

Im Grenzfall großer Dämpfung, also α LL ≫ 1, führt Gleichung (2.23) jedoch auf ein unphysikalisches 

Resultat [31], da in diesem Fall durch Vergrößerung der Dämpfung die Geschwindigkeit 

der Ummagnetisierung beliebig gesteigert werden könnte. Gilbert führte daher 

alternativ einen Ohm’schen Dissipationsterm ein, der von der zeitlichen Änderung der Magnetisierung 

abhängt [32] und das Auftreten dieses unphysikalischen Resultats verhindert. 

Dadurch ersetzt man H eff in Gleichung (2.19) durch 

H ′ eff = H eff − 

α G dM 

|γ|M s dt . (2.24) 

und erhält auf diese Weise unter Berücksichtigung der in Analogie zur Hydrodynamik als 

viskos bezeichneten Dämpfung die sogenannte Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung 

dM 

dt 

= −|γ|M × H eff + α G 

M s 

M × dM dt . (2.25) 

α G ist hierbei die dimensionslose Gilbert-Dämpfungskonstante [33]. Eine mathematisch äquivalente, 

aber z.B. für numerische Anwendungen leichter anwendbare, explizite Form von 

(2.25) ist 

dM 

dt 

= − |γ| 

α G |γ| 

(M × H 

1 + αG 

2 eff ) + 

M s (1 + αG 2 )[M × (M × H eff)]. (2.26) 

(Diese Gleichung kann auch quantenmechanisch hergeleitet werden, allerdings wird hierzu 

auf die Literatur verwiesen [21].) Der erste Summand auf der rechten Seite beschreibt 

die Larmor-Präzessionsbewegung der Magnetisierung M im Magnetfeld H eff , während der 

zweite Summand den Dämpfungsterm repräsentiert und die allmähliche Ausrichtung der 

Magnetisierung entlang der Magnetfeldrichtung bewirkt. Auch für Gleichung (2.26) ist der 

Betrag der Magnetisierung zeitlich konstant. 

2.2.2 Spin-Transfer Torque 

Es wurde theoretisch von Berger [34] und Slonczewski [35] vorhergesagt, dass ein spinpolarisierter 

elektrischer Strom, der durch einen Ferromagneten fließt, ein Drehmoment auf die 

Magnetisierung ausüben kann, den sogenannten Spin-Transfer Torque (STT). Das Prinzip 

dahinter ist, dass spinpolarisierte Elektronen, das heisst Elektronen, deren Spins mehrheitlich 

in die gleiche Richtung zeigen, beim Übergang in einen anders magnetisierten Bereich 

10


des Ferromagneten ihre Polarisationsrichtung ändern. Aus Gründen der Drehimpulserhaltung 

muss der entsprechende Drehimpuls an die Magnetisierung abgegeben werden, was 

deren Orientierung verändert und zum STT-Effekt führt. Der STT kann als zusätzlicher 

Term in die Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung (2.26) eingeführt werden (siehe auch 

Abbildung 2.1). 

Gewöhnlich werden zwei Arten strominduzierter Magnetisierungsdynamik unterschieden: 

Zum einen die sogenannte pillar-Geometie, bei der ein spinpolarisierter Strom senkrecht 

durch ein säulenartiges magnetisches Dünnschichten-Element fließt. Die Polarisierung findet 

dabei durch eine hartmagnetische Lage statt, die sich in unmittelbarer Nähe einer weichmagnetischen 

Schicht befindet. Beim Eintreten in diese Schicht bewirken die Elektronen ein 

Drehmoment auf die lokale Magnetisierung, falls diese nicht parallel zur Spinpolarisation 

steht. Somit kann ein “Schalten” der weichmagnetischen Schicht erreicht werden. 

Im Mikromagnetismus wird der STT-Effekt in der pillar-Geometrie durch den Term 

dM 

dt = χ M s 

M × (M × p) (2.27) 

in der Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung (2.26) berücksichtigt werden. Dabei ist p der 

Einheitsvektor entlang der Richtung der Spinpolarisation des Stroms, vorgegeben durch die 

hartmagnetische Lage der Struktur, und χ eine Funktion von M · p wie beschrieben von 

Slonczewski [35]. 

Es ist ist dieser Anordnung auch möglich, dauerhafte Oszillationen der Magnetisierung durch 

Gleichstrom anzuregen. So wurden beispielsweise in der pillar-Geometrie sogenannte Nano- 

Oszillatoren hergestellt, die auf Basis des STT allein durch einen polarisierten Gleichstrom 

Oszillationen ihrer Magnetisierung im GHz-Bereich erzeugen konnten. 

Die zweite Art, in der STT auftreten kann, ist die Ausübung von Drehmoment durch Elektronen, 

die einen inhomogen magnetisierten Ferromagneten entlangfließen. Der Mechanismus 

des Drehimpulsübertrags ist im Prinzip der gleiche wie bei der pillar-Struktur. Dieser STT- 

Effekt wird durch zwei zusätzliche Terme in die Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung 

(2.26) integriert, dem adiabatischen und dem nicht-adiabatischen: 

dM 

dt = −(u∇)M + β M s 

M × [(u∇)M]. (2.28) 

Hierbei ist u ein Vektor, der in die Richtung des Elektronenflusses zeigt, und die Amplitude 

u = jP gµ B /(2eM s ) hat [36], mit j der Stromdichte, P dem Polarisationsgrad der Elektronen 

und e der Elektronenladung. 

Mit dieser Art des STT-Effekts können zum Beispiel die strominduzierte Bewegung von 

Domänenwänden [37, 38] und das Schalten von Vortex-Kernen [39] beschrieben werden. 

11

Spinwellen 

2.3 Spinwellen 

Spinwellen sind kollektive Anregungen der Magnetisierung. Analog zu Phononen wird im 

Quasiteilchenbild von Magnonen gesprochen. Die Entstehung von Spinwellen beruht auf 

der Wechselwirkung von magnetischen Momenten, wobei abhängig von der Wellenlänge der 

Spinwelle entweder die Austauschwechselwirkung oder die dipolare Kopplung dominiert. Es 

werden im Folgenden verschiedene Geometrien des ferromagnetischen Mediums behandelt. 

2.3.1 Unendlich ausgedehnter Körper 

Die Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung (2.26) beschreibt die Präzession eines einzelnen 

Spins oder in der Makrospinnäherung die kohärente Präzession der gesamten, homogenen 

Magnetisierung der Probe in einem effektiven Magnetfeld. Letzterer Fall entspricht einer 

Spinwelle mit verschwindendem Wellenvektor (λ → ∞). Um davon ausgehend auch Spinwellen 

mit endlicher Wellenlänge beschreiben zu können, muss eine Lösung der Landau-Lifschitz 

und Gilbert-Gleichung (LLG) unter Beachtung der magnetostatischen Maxwell-Gleichungen 

gefunden werden. 

Zur analytischen Lösung wird die LLG zunächst linearisiert. In einem unendlich ausgedehnten, 

isotropen und in x-Richtung magnetisierten Festkörper geschieht dies durch die Aufspaltung 

der Magnetisierung und des magnetischen Feldes in ihre statischen und dynamischen 

Anteile: 

⎛ ⎞ 

M 0 

⎜ 

M = M 0 + m(t) = ⎝m y e iωt ⎟ 

⎠ und (2.29) 

m z e iωt 

⎛ 

H 0 

⎜ 

H = H 0 + h(t) = ⎝ h y e iωt ⎟ 

⎠ . (2.30) 

h z eiωt 

Unter der Annahme, dass die Auslenkung θ der Magnetisierung bei den hier betrachteten 

linearen Spinwellen klein ist (bgl. Abbildung —), das heisst 

|m| ≪ |M 0 | und |h| ≪ |H 0 | , (2.31) 

⎞ 

ist diese Linearisierung erlaubt. Es wird eine harmonische Zeitabhängigkeit der dynamischen 

Komponenten angenommen. Die Lösung der LLG mit den Ansätzen (2.29) und (2.30) führt 

auf die Frequenz Ω der kohärenten Präzession der Magnetisierung in einem Festkörper, der 

12


sogenannten Ferromagnetischen Resonanz (FMR): 

Ω = γ √ (H 0 + 4πM s ) H 0 . (2.32) 

Diese Gleichung ist auch als Kittel-Formel [40] bekannt. Sie stellt den Spezialfall der Spinwellenanregung 

für den Wellenvektor k = 0 dar. 

Geht man nun zu Spinwellen endlicher Wellenlänge über, können nicht mehr alle Spins 

parallel zueinander ausgerichtet sein. Aufgrund der in Abschnitt (2.1.1) behandelten Austauschwechselwirkung 

muss bei der Verkippung benachbarter Spin gegeneinander Energie 

aufgewendet werden. Unter Annahme ebener Wellen mit harmonischer Zeitabhängigkeit folgt 

für die nun orts- und wellenvektorabhängige dynamische Magnetisierung 

m(r, t) = ∑ k 

m k,0 e iωt e ikr . (2.33) 

Zudem muss das Magnetfeld in der LLG (2.26) um den Beitrag des Austauschfeldes H ex 

(2.7) ergänzt werden: 

H ex = λ ex ∆M = λ ex ∆(M 0 + m(r, t)) = −λ ex k 2 m(r, t). (2.34) 

Unter diesen Voraussetzungen ergibt sich als allgemeinere Lösung der LLG für die Präzessionsfrequenz 

der Spinwelle 

Ω = γ √ (H 0 + λ ex k 2 )(H 0 + λ ex k 2 + 4πM s sin 2 ϑ k ) (2.35) 

die sogenannte Herring-Kittel-Formel [41]. ϑ k ist hierbei der Winkel zwischen der statischen 

Magnetisierung und dem Wellenvektor der Spinwelle. Aus (2.35) wird ersichtlich, dass die 

Spinwellendispersion für große Wellenvektoren aufgrund des zusätzlichen Austauschterms 

λ ex k 2 quadratisch mit k wächst. Diese Art von Spinwellen werden als austauschdominiert 

bezeichnet, während solche mit entsprechend kleinem Wellenvektor magnetostatische oder 

dipoldominierte Spinwellen heissen. 

2.3.2 Dünne Schicht 

Die beiden Ansätze (2.29) und (2.30) wurden unter der Voraussetzung gemacht, dass die 

Spinwellen sich durch ein isotropes und unendlich ausgedehntes, ferromagnetisches Medium 

bewegen. Für eine dünne magnetische Schicht mit lateraler Ausdehnung in x- und y- 

Richtung und einer kleinen Ausdehnung in z-Richtung ist diese Annahme nicht mehr gültig. 

13


Die Dispersionsrelationen in einer solchen Schicht unterscheiden 

sich daher von der oben abgeleiteten Herring- 

Kittel-Formel (2.35). Zum einen verändern die durch die dynamische 

Magnetisierung an der Oberfläche des Filmes hervorgerufenen 

magnetischen Oberflächenladungen das effektive 

Feld, wodurch die Dispersion der Spinwellen beeinflusst 

wird. Wegen der langen Reichweite der in Abschnitt (2.1.2) 

beschriebenen dipolaren Wechselwirkung wirken sich diese 

Effekte in der gesamten Schichtdicke aus und beeinträchtigen 

speziell die Dispersion der magnetostatischen Spinwellen. 

Zudem bewirkt die räumliche Begrenzung der Schicht 

eine Quantisierung der z-Komponente des Wellenvektors 

der Spinwellen. Es bilden sich parallel zur Flächennormalen 

der Schicht stehende Wellen – die sogenannten PSSW 1 - 

Moden – aus, die nach der Anzahl ihrer Knoten p entlang 

der z-Achse charakterisiert werden (siehe Abbildung 2.2). 

Wie in Kapitel 4 gezeigt wird, liegen für hinreichend große 

M S 

q 

q 

p=2 

p=3 

PSSW p=1 

Abbildung 2.2: Verteilung der 

dynamischen Magnetisierung 

der DE-Mode mit zwei entgegengesetzten 

Wellenvektoren 

und verschiedener PSSW- 

Moden (aus [42]). 

Schichtdicken die Eigenfrequenzen der nächsthöheren PSSW-Moden noch innerhalb der experimentellen 

Reichweite, im Rahmen der weiteren Betrachtungen wird sich in diesem Kapitel 

jedoch auf den Fall der in z-Richtung homogenen PSSW-Mode mit p=0 beschränkt. 

Unter Berücksichtigung der genannten Effekte erhält die Dispersionsrelation für Schichten 

endlicher Dicke die Form [43] 

√ 

Ω = γ (H 0 + λ ex k 2 )(H 0 + λ ex k 2 + 4πM S F 00 (θ, k ‖ d) (2.36) 

Das Dipol-Dipol-Matrixelement F 00 ist abhängig vom Winkel θ zwischen der in der Schicht 

liegenden Komponente des Wellenvektors k ‖ und der statischen Magnetisierung, infolgedessen 

wird die Dispersionsrelation anisotrop. F 00 setzt sich im Einzelnen wie folgt zusammen: 

F 00 = 1 − P 00 (k) cos 2 θ + 4πM S 

P 00 (k)[1 − P 00 (k)] 

H eff + λ ex k 2 sin 2 θ (2.37) 

mit der Funktion P 00 

P 00 = 1 − 1 − e−k ‖d 

. (2.38) 

k ‖ d 

Die dipol-dominierten Spinwellen in einer dünnen magnetischen Schicht weisen also abhängig 

vom Winkel θ ein unterschiedliches Dispersionsverhalten auf. Abbildung (2.3) zeigt die 

1 Perpendicular Standing Spin Waves 

14


2,0 

1,8 

1,6 

k 

M 

1,4 

MSSW 

1,2 

1,00 

0,98 

0,96 

0,94 

0,92 

0,90 

0,88 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 

k.d 

MSBVW 

Abbildung 2.3: Dispersionsrelationen für die magnetostatische Oberflächenmode (blau) 

und die magnetostatische Backward-Volumenmode (rot) nach Gl. (2.36) für die Winkel 

θ = 90 ◦ bzw. 0 ◦ . Die Kurven wurden errechnet für das Beispiel einer Ni 81 Fe 19 - 

Schicht (Permalloy) mit einer Sättigungsmagnetisierung M S = 860 Oe, der Austausch- 

Steifigkeitskonstanten λ ex = 3, 72 · 10 −9 Oe · cm 2 , dem gyromagnetischen Verhältnis 

γ = 0, 0176 GHz 

Oe 

und einem effektiven Magnetfeld von H eff = 800 Oe. Es ist zu beachten, 

dass die y-Achsenskala im Bereich der relativen Frequenzen Ω/Ω 0 < 1 um den Faktor 

5 vergrößert ist (aus [44]). 

x5 

k 

M 

Dispersionsrelationen der beiden Spezialfälle θ = 0 ◦ und 90 ◦ , die im Folgenden genauer betrachtet 

werden. 

2.3.3 Die magnetostatische Oberflächenmode (k ⊥ M) 

Damon und Eshbach haben erstmals eine Dispersionsrelation für eine senkrecht zum Wellenvektor 

stehende Magnetisierung angegeben [45] : 

√ 

ω DE (k ‖ ) = γ H eff (H eff + 4πM S ) + (2πM S ) 2 (1 − e −2k ‖d ) (2.39) 

Diese Formel geht aus Gl. (2.36) unter Vernachlässigung der Austauschwechselwirkung bei 

dipolaren Spinwellen hervor. Moden dieser Art werden magnetostatische Oberflächenmoden 

15


(MagnetoStatic Surface Waves, MSSW) oder auch Damon-Eshbach-Moden genannt. Ihr Verlauf 

(blau) ist in Abbildung (2.3) beispielhaft für eine Ni 81 Fe 19 -Schicht für Wellenvektoren 

k von bis zu 2 · 10 5 cm −1 gezeigt. Ihren Schnittpunkt mit der Ordinate (k = 0) hat die Dispersionsrelation 

bei der in Gl. (2.32) beschriebenen ferromagnetischen Resonanz. 

Die Damon-Eshbach-Moden verfügen über zwei besondere Eigenschaften. Zum einen besitzen 

sie eine maximale Amplitude an der Schichtoberfläche, während die Amplitude zum 

Inneren der Schicht hin exponentiell abfällt (daher die Bezeichnung “Oberflächenmode”). Die 

entsprechende Abklinglänge liegt hierbei in der Größenordnung der Wellenlänge der Spinwelle. 

Zum anderen ist ihr Ausbreitungsverhalten nicht reziprok, das heißt sie haben einen 

definierten Umlaufsinn auf der Oberfläche eines magnetischen Mediums. 

2.3.4 Die magnetostatische Backward-Volumenmode (k ‖ M) 

Für den Fall der parallelen Ausrichtung von Wellenvektor und Magnetisierung spricht man 

von sogenannten magnetostatischen Backward-Volumenmoden (MagnetoStatic Backward 

Volume Waves, MSBVW). Beschrieben werden sie nach Vereinfachung von Gl. (2.36) (mit 

der Bedingung θ = 0 und vernachlässigtem Austauschterm) durch 

ω BV (k ‖ ) = γ 

( 

) 

1 − e 

√H −k ‖d 

eff H eff + 4πM S . (2.40) 

k ‖ d 

Der entsprechende Verlauf der Funktion ist in Abbildung (2.3) dargestellt (rot). Auch die 

Dispersionsrelation der MSBVW beginnt für k = 0 bei der ferromagnetischen Resonanz Ω 0 . 

Bei steigendem k sinkt die Frequenz der Backward-Volumenmoden im dipol-dominierten Teil 

der Kurve zunächst, um dann bei Berücksichtigung der Austauschwechselwirkung in eine zu 

k 2 proportionale Abhängigkeit überzugehen. 

Auf die anomale Dispersion im Bereich kleiner Wellenvektoren ist auch die Bezeichnung 

Backward-Volumenmode zurückzuführen, da hier Gruppengeschwindigkeit ∂ω und Phasengeschwindigkeit 

ω antiparallel zueinander stehen. Aus der Vergrößerung der Dispersionsrelation 

∂k 

k 

der MSBVW auf der y-Achse in Abbildung (2.3) wird ersichtlich, dass ihre Gruppengeschwindigkeit 

und damit bei gleicher Dämpfung ihre Propagationsreichweite in Ni 81 Fe 19 -Filmen sehr 

viel geringer ist als bei den magnetostatischen Oberflächenmoden. 

Der Vollständigkeit halber sei noch erwähnt, dass außerdem für eine zur Schichtnormalen 

parallele Magnetisierung und einen Wellenvektor in der Ebene die sogenannte Forward- 

Volumenmode existiert, die jedoch in den durchgeführten Experimenten keine Rolle spielt. 

16


2.3.5 Quantisierung von Spinwellen 

Da es sich bei den untersuchten Strukturen um Ni 81 Fe 19 -Streifen handelt, die nicht nur 

eine endliche Schichtdicke, sondern auch eine laterale Begrenzung in der Größenordnung 

der Wellenlänge der beobachteten Spinwellen besitzen, können in den Messungen weitere 

Quantisierungseffekte beobachtet werden. 

Durch die topographische Strukturierung des magnetischen Mediums in Form der endlichen 

Streifenbreite w bilden sich durch die Reflexion an den Seitenrändern stehende Wellen (analog 

zu den PSSW-Moden in Abschnitt (2.3.2)) aus. Infolgedessen wird die Komponente des 

Wellenvektors in der Dimension senkrecht zur langen Achse des Streifens quantisiert: 

k ⊥ = nπ 

w eff 

. (2.41) 

Hierbei ist n ≥ 1 die Ordnung der Quantisierung und beschreibt die Anzahl der Bäuche 

der stehenden Moden quer zum Streifen. Durch Einführung einer effektive Breite w eff kann 

der Grad der Fixierung der an den Ober- oder Grenzflächen lokalisierten Spins durch die 

Oberflächenanisotropie, das sogenannte pinning, in den Quantisierungen berücksichtigt werden. 

w eff ist dabei im Falle eines geringen Aspektverhältnisses p = d von Streifendicke d zu 

w 

-breite w über 

( ξ 

−1 

) 

D 

w eff = w 

ξ −1 

D − 2 (2.42) 

ξ D = 

mit der geometrischen Breite w des Streifens verknüpft [46]. 

d 

w · 2π (1 + 2 ln w d ) (2.43) 

Abbildung (2.4) zeigt die Messung der Spinwellendispersion eines Ni 81 Fe 19 -Streifens der 

Länge L = 5 µm entlang der y-Achse und der Breite w = 1, 8 µm parallel zur z-Achse 

mittels Brillouin-Lichtstreuspektroskopie. Dabei ist der Streifen in y-Richtung magnetisiert. 

In der Mitte eines solchen Streifens sind die in Abschnitt (2.1.2) beschriebenen Entmagnetisierungsfelder 

vernachlässigbar und das effektive Magnetfeld kann als homogen über die 

Streifenbreite und gleich dem von außen angelegten Feld von H ext = 500 Oe angenommen 

werden. Die Messung erfolgt in MSSW-Geometrie, das heißt, es werden nur Wellenvektoren 

senkrecht zur Richtung der statischen Magnetisierung betrachtet. Dadurch erfährt die Spinwelle 

in z-Richtung eine räumliche Einschränkung in der Größenordnung ihrer Wellenlänge. 

Jeder gemessene Wellenvektor in Abbildung (2.4) stellt eine eigene Messung dar, für den der 

Winkel zwischen Probe und einfallendem Laserstrahl geändert werden musste (siehe experimentelle 

Realisierung in Kapitel 3). 

Im Graphen ist zu erkennen, dass für kleine Wellenvektoren diskrete Werte der Spinwellenfrequenz 

gemessen werden, was sich wiederum direkt auf die Quantisierungseffekte der 

17

Domänenwände 

Abbildung 2.4: Dispersionsrelation eines Ni 81 Fe 19 -Streifens der Länge L = 500 µm, Breite 

w = 1, 8 µm und Dicke d = 20 nm. Der Streifen ist entlang seiner langen Achse magnetisiert. 

Gemessen wird in der MSSW-Geometrie mittels Brillouin-Lichtstreuspektroskopie. 

Die gemessenen Spinwellenfrequenzen sind für kleine Wellenvektoren quantisiert. (Quelle: 

[47]) 

endlichen Streifenbreite zurückführen lässt. Zudem existiert aufgrund der Unschärferelation 

∆k · ∆z ≥ 2π kein wohldefinierter Wellenvektor mehr [47], weshalb die diskreten Frequenzen 

über ein breites Intervall von k zu messen sind. 

2.4 Domänenwände 

Im Grenzfall der Domänentheorie, in dem die innere Struktur der Domänenwände vernachlässigt 

wird, ist der Übergang zwischen zwei unterschiedlich magnetisierten Bereichen nur 

eine Linie (im zweidimensionalen Fall) bzw. eine Fläche (in drei Dimensionen). Im Rahmen 

des Mikromagnetismus hingegen wird unter anderem der kontinuierliche Übergang der Magnetisierung 

in diesen Bereichen untersucht [48,49]. Eine der einfachsten und zugleich grundlegendsten 

Strukturen des Mikromagnetismus ist die sogenannte 180 ◦ -Domänenwand. Dieser 

Typ Wand stellt den Übergang der Magnetisierung zwischen zwei ausgedehnten, homogen 

magnetisierten Domänen dar, die antiparallel zueinander orientiert sind. Dementsprechend 

wird hier als Position der Domänenwand die Stelle bezeichnet, an der die Magnetisierung 

senkrecht zu den beiden benachbarten Domänen steht, das heißt dort, wo die Magnetisierung 

die halbe Rotation von einer Seite der Domänenwand zur anderen vollführt hat. 

Der Einfachheit halber soll im Folgenden die Orientierung der Magnetisierung im Übergangsbereich 

nur von der Distanz zur Position der Wand abhängen, womit sich die Beschreibung 

18


der Domänenwandstruktur zu einem eindimensionalen Problem vereinfacht. Die beiden einfachsten 

Arten von Domänenwänden sind die sogenannte Bloch-Wand und die Néel-Wand. 

Sie stellen die zwei grundlegenden Möglichkeiten dar, wie die Magnetisierung im Inneren der 

Wand kontinuierlich von einer Richtung in die entgegengesetzte rotieren kann und auf sie 

soll im Folgenden kurz eingegangen werden. Dabei wird ein ferromagnetisches Volumen mit 

unixialer Anisotropie angenommen. 

2.4.1 Die Bloch-Wand 

Im Fall der Bloch-Wand bleibt die Magnetisierung stets senkrecht zur Normalen der Wand 

orientiert, während sie den gesamten Übergangsbereich entlang eine Rotation von 180 ◦ um 

diese Achse ausführt. Setzt man die Normale der Wand als x-Achse des Koordinatensystems, 

so erhält man durch Energieminimierung des Systems ein Domänenwandprofil der Form ϑ(x) 

mit ϑ der Verkippung der Magnetisierung gegen die Richtung einer der angrenzenden Domänen. 

Die konkurrierenden Energieanteile sind hierbei die Austausch- und die Anisotropieenergie. 

Die Austauschwechselwirkung strebt eine möglichst ausgedehnte Domänenwand 

a) b) 

z 

x 

x 

0 

Abbildung 2.5: (a) Schematische Darstellung einer Blochwand (aus [50]). Die Magnetisierung 

rotiert kontinuierlich um 180 ◦ zwischen den beiden Domänen. (b) Profil ϑ(x) des 

Übergangsbereich der Domänenwand. Die Breite der Wand ist durch die Schnittpunkte 

der Tangenten der Kurve im Ursprung mit den Asymptoten definiert. 

an, da dann die Inhomogenitäten der Magnetisierung (∇m i ) 2 aus Gleichung (2.5) klein sind. 

Andererseits versuchen die Anisotropieeffekte des magnetischen Systems die Breite der Domänenwand 

zu minimieren, um einen größtmöglichen Teil der Magnetisierung entlang der 

leichten Achse auszurichten. Eine analytische Minimierung der Domänenwandenergie führt 

so auf einen Ausdruck für die Domänenwandbreite [51] (vgl. auch Abbildung (2.5)) 

δ B = π √ A/K u . (2.44) 

19


Die beiden beteiligten Energien werden hierbei durch die Austauschkonstante A und die 

uniaxiale Anisotropiekonstante K u repräsentiert. 

Die Bloch-Wand wurde unter der Annahme abgeleitet, dass es sich bei der Probe um ein 

in alle Dimensionen ausgedehntes Volumen oder eine relativ dicke Probe handelt, so dass 

Oberflächeneffekte vernachlässigt werden können. Im Gegensatz dazu ist die Néel-Wand der 

klassische Domänenwandtyp, der sich im Fall von dünnen, weichmagnetischen Schichten 

ausbildet. 

2.4.2 Die Néel-Wand 

Der Unterschied zwischen den beiden Dömänenwandtypen in Volumenmaterial und einer ferromagnetischen 

Schicht ist auf magnetostatische Effekte zurückzuführen. In dünnen Filmen 

können die magnetischen Oberflächenladungen σ M = m · n, die sich im Übergangsgebiet der 

Wand bilden, und das Feld, das sie erzeugen, nicht mehr vernachlässigt werden. Louis Néel 

konnte zeigen [52], dass es in diesem Fall energetisch günstiger für das magnetische System 

ist, die Änderung der Richtung der Magnetisierung durch eine Rotation in der Filmebene zu 

erreichen (siehe Abbildung (2.6)). 

Abbildung 2.6: Schematische Darstellung einer Neel-Wand. Die Rotation der Magnetisierung 

zwischen den beiden Domänen findet in der Filmebene statt (aus [53]). 

Das Profil einer Néel-Wand kann analog zur Bloch-Wand durch Minimierung eines eindimensionalen 

Energiefunktionals berechnet werden. In diesem Fall sind die konkurrierenden 

Wechselwirkungen die Austauschenergie und die magnetostatische Energie. Letztere stellt 

jetzt den Anteil dar, der die Ausdehnung der Domänenwand zu verringern versucht. Ein 

Ausdruck für die Breite der Néel-Wand lässt sich ähnlich zum Fall der Bloch-Wand formulieren: 

δ N = π 

√ 

2A 

µ 0 M 2 S 

= π√ 

A 

K d 

. (2.45) 

Hierbei übernimmt die Streufeld-Konstante K d = µ 0 MS 2 /2 die Rolle der Anisotropiekonstanten 

K u aus Gleichung (2.44). 

20


2.4.3 Domänenwände in dünnen Streifen 

Eine weitere Klasse von Domänenwänden ist derzeit das Thema zahlreicher Untersuchungen 

zum Nano- und Mikromagnetismus, nämlich die sogenannten head-to-head oder tail-to-tail- 

Domänenwände. Sie treten in dünnen weichmagnetischen Streifen mit einer Breite von typischerweise 

wenigen hundert nm und einer Dicke von ein paar Dutzend nm auf. Auch in diesem 

Fall wurden zunächst zwei grundlegende Übergangsstrukturen dieses Typs durch Simulationen 

vorhergesagt [54], die transversale Wand und die Vortex-Wand. Sie sind schematisch in 

Abbildung (2.7) gezeigt. Die Richtung der transversalen Wand ist senkrecht zu den angrenzenden 

Domänen in der Ebene des Streifens orientiert, während der Kern der Vortex-Wand 

aus der Streifenebene herauszeigt. Es sei angemerkt, dass diese Wandtypen sich prinzipiell 

von den Bloch- und Néel-Wänden unterscheiden, da in diesem Fall die Linie oder Fläche, 

auf der die Magnetisierung senkrecht zu den benachbarten Domänen steht, wiederum senkrecht 

und nicht parallel zur Achse der Magnetisierungen in den beiden Domänen orientiert 

ist (vgl. die Abbildungen (2.5),(2.6) und (2.7)). Die transversale Wand ist auch derjenige 

Typ Domändenwand, der für den in den Kapiteln 3 und 4 beschriebenen Mechanismus zur 

Anregung von Spinwellen benutzt wird. 

a) 

? 

b) 

Transversale Wand 

Vortex-Wand 

Abbildung 2.7: (a) Schematische Darstellung zweier antiparalleler Domänen mit Übergangsgebiet 

(grün). (b) Die beiden wichtigsten head-to-head Domänenwände in dünnen 

Streifen sind die transversale Wand und die Vortex-Wand (Grafik angelehnt an [55]). 

Es wurde vorgeschlagen, dass die teilchenartigen Domänenwände als Informationseinheiten 

dienen könnten, die entlang eines ferromagnetischen Streifens verschoben werden können. 

Basierend auf der Domänenwandpropagation entlang solcher Streifen konnten neue Arten 

von Datenspeichern (zum Beispiel der sogenannte race track memory [56]) und Konzepte 

für magnetische Mikrostrukturen, die logische Operationen ausführen können, entwickelt 

werden. Weitere Untersuchungen von 180 ◦ head-to-head Domänenwänden finden sich zum 

Beispiel in [57]. 

21


2.4.4 Gleichgewichtskonfigurationen der Magnetisierung 

in dünnen Streifen 

In erster Näherung können die Remanenz-Zustände der Magnetisierung von dünnen Streifen 

als homogen entlang einer der beiden Richtungen der Längsachse des Streifens angesehen 

werden. Dies macht ferromagnetische Streifen und ähnliche Strukturen zu einem potentiellen 

Kandidaten für eine binäre Einheit in der magnetischen Datenspeicherung. Genaugenommen 

ist jedoch die Vorstellung eines Dünnschicht-Elements mit vollständig homogener Magnetisierung 

falsch. Sie kann aufgrund der in Abschnitt (2.1.3) beschriebenen Formanisotropie 

nur für ein ellipsoides Partikel realisiert werden [21]. Daher muss ein zweidimensionales 

Dünnschicht-Element, das im besten Fall elliptisch sein kann, um die Streufeldeffekte zu 

minimieren, an den entsprechenden Stellen Inhomogenitäten in der Magnetisierung aufweisen. 

Im Spezialfall rechteckiger Dünnschicht-Elemente treten diese in Form von sogenannten 

Abschlussdomänen in Erscheinung. Abbildung (2.8) zeigt Schemata von drei der möglichen 

Remanenz-Zustände für dünne weichmagnetische Streifen: Den S-Zustand, den C-Zustand 

und den Flower-Zustand. 

a) 

b) 

c) 

S-Zustand 

C-Zustand 

Flower-Zustand 

Abbildung 2.8: Schematische Übersicht möglicher Remanenz-Zustände in dünnen weichmagnetischen 

Streifen. S-Zustand (a), C-Zustand (b) und Flower-Zustand (c) weisen alle 

eine inhomogene Magnetisierung auf. Dies geschieht, um zu große Streufelder zu vermeiden. 

Grund für die Ausbildung von Abschlussdomänen ist der Versuch des Systems, die magnetischen 

Oberflächenladungen σ M = m · n zu minimieren. Eine teilweise Ausrichtung der 

Mag netisierung mit den schmalen Enden des Streifens wie im Fall des S- oder C-Zustandes 

führt bereits zu einer signifikanten Reduzierung der Oberflächenladungen an den Enden 

des Streifens während die Magnetisierung im restlichen Teil der Struktur im Wesentlichen 

homogen ist, damit die Austauschenergie klein bleibt. Die genaue Form eines Dünnschicht- 

Elements kann großen Einfluss auf die Ausbildung von Abschlussdomänen haben, wie in 

Kapitel 4 am Beispiel von Ni 81 Fe 19 -Streifen gezeigt wird. 

22

Kapitel 3 

Aufbau und analytische Methoden 

3.1 Mikromagnetische Simulationen 

In diesem Abschnitt werden die Grundlagen der im Rahmen dieser Arbeit angewendeten analytischen 

Methoden (Mikromagnetische Simulationen und Brillouin-Lichstreu-Mikroskopie) 

sowie die Details des experimentellen Aufbaus vorgestellt. Zum besseren Verständnis der 

durchgeführten Simulationen folgen zunächst theoretische Grundzüge und spezielle Implementierungen 

der mikromagnetischen Simulationsrechnung. Ziel ist es hierbei, die prinzipielle 

Herangehensweise zur Lösung statischer und dynamischer Probleme ohne konkreten Bezug 

auf eine bestimmte Software zu verstehen. Darauf aufbauend werden zwei ausgewählte Simulationsprogramme, 

nämlich das frei verfügbare OOMMF [58], das wohl meistverbreitete Programm 

zur mikromagnetischen Simulationsrechnung, und das kommerziell erhältliche LLG- 

Micromagnetic Simulator [59] (im Folgenden kurz LLG genannt) vorgestellt und bzgl. ihrer 

Funktionalität und Ausstattung miteinander verglichen. Da für sämtliche während dieser Arbeit 

durchgeführten Simulationen ausschließlich LLG verwendet wurde, folgt im Anschluss 

eine detailliertere Beschreibung ausgewählter Funktionen dieser Software. Abschließend wird 

die in LLG enthaltene Exportfunktion für zuvor berechnete Simulationsdaten vorgestellt, 

über die es möglich ist, die Ergebnisse des eigentlichen Simulationsvorganges aus LLG zu extrahieren. 

Sie können anschließend mit Hilfe eines auf LabView TM -basierenden, in der Gruppe 

selbst entwickelten Programms namens Extendable MicroMagnetic Analyzer –kurz EMMA– 

weiter ausgewertet und vielfältig dargestellt werden. 

Es handelt sich hierbei um die erste Arbeit in der AG Magnetismus, die sich intensiv mit 

dem Simulationsprogramm LLG - Micromagnetic Simulator befasst hat. 

23

Mikromagnetische Simulationen 

3.1.1 Grundlagen der mikromagnetischen Simulationsrechnung 

Je nach Art des konkreten Problems unterscheidet man zwischen statischen und dynamischen 

Simulationen. Der numerische Lösungsansatz ist hierbei jeweils leicht unterschiedlich. 

Statische Probleme beispielsweise streben die Modellierung der zeitunabhängigen Gleichgewichtsverteilung 

der Magnetisierung M(r) an, welche man durch Minimierung der Gesamtenergie 

des magnetischen Systems erhält. Da Temperatur und Druck des betrachteten Systems 

während der betreffenden Magnetisierungsvorgänge in der Regel konstant bleiben, wird 

versucht, eine Minimierung der Gibbs’schen freien Enthalpie G = U −T S +pV − ∫ H ext MdV 

[60] zu erreichen. Unter Vernachlässigung magnetoelastischer Prozesse (V = const) und unter 

Annahme eines konstanten externen Feldes hängt diese nur noch von der inneren Verteilung 

der Magnetisierung ab. Somit setzt sich die freie Enthalpie des magnetischen Systems 

G = E exch + E ani + E dem + E Zeeman (3.1) 

aus den bereits in Kapitel 2 beschriebenen Energiebeiträgen, nämlich der Austauschwechselwirkung, 

der Anisotropie, dem Entmagnetisierungsfeld und der Zeeman-Energie der Spins 

im externen Magnetfeld zusammen. Brown [61] schlug als erster eine Mininimierung von G 

durch einen Variationsansatz mit δG = 0 für M + ∂M vor, wobei bei der Variation von 

M nur die Richtung geändert wird, der Betrag aber konstant bleibt. Er war weiterhin in 

der Lage, zu zeigen, dass eine Magnetisierungsverteilung, die zu einem Minimum der freien 

Enthalpie führt, die sogenannten Brownschen Gleichungen 

M × H V eff = 0 im Volumen und (3.2) 

M × H S eff = 0 an der Oberfläche (3.3) 

erfüllt. Dabei unterscheiden sich die effektiven Felder für Volumen und Oberfläche lediglich 

durch die unterschiedlichen Anisotropiebeiträge [62] und entsprechen dem in Gleichung 

(2.20) definierten effektiven Feld. Im Allgemeinen sind diese Gleichungen auch zusammenfassend 

unter M × H eff = 0 bekannt. Diese Minimierung des Drehmoments (vgl. Landau- 

Lifschitz und Gilbert-Gleichung (2.26)) wird unter anderem im Programmpaket OOMMF 

vom Lösungsalgorithmus für statische Probleme durchgeführt, der eine Minimierung des 

Terms |M × (M × H)| anstrebt. Als statische Probleme sind zum Beispiel die Ausbildung 

einer Domänenwand [63] oder einer Vortexkonfiguration [64] zu nennen. 

24


Dynamische Probleme hingegen lassen sich durch diese Methode nicht lösen, da zum 

einen eine Minimierung des auf die magnetischen Momente wirkenden Drehmoments zur 

Bestimmung der Magnetisierungsverteilung nur für reversible Prozesse sinnvoll ist, und sie 

zum anderen keinen Einblick in die zeitliche Entwicklung der Magnetisierung erlaubt. Zur 

Simulation dynamischer Magnetisierungsvorgänge oder vollständiger Hystereseschleifen ist 

deshalb eine Lösung der Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung (2.25) notwendig. Genau wie 

bei statischen Vorgängen wird hierbei zunächst über die Minimierung der freien Enthalpie 

die Gleichgewichtsverteilung des Magnetisierungsvektors M(r) bestimmt, welche dann als 

Ausgangskonfiguration in die Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung eingesetzt wird. Dieser 

Schritt wird stets vor Beginn dynamischer Ereignisse durchgeführt und sollte immer dann 

wiederholt werden, wenn sich Größen wie zum Beispiel extern angelegte Felder ändern, um 

eine physikalisch korrekte Ausgangskonfiguration zu gewährleisten. Der eigentliche Prozess 

zur Berechnung der Dynamik des Systems besteht im Wesentlichen aus dem iterativen Lösen 

der Landau-Lifshitz und Gilbert-Gleichung für jeden Zeitschritt. Unter diesen Bereich von 

Simulationen fallen beispielsweise jegliche Ausbreitungen von Spinwellen [65] oder auch der 

Schaltvorgang eines magnetischen Vortex-Kerns [66]. 

Lösen der Landau-Lifschitz und 

Gilbert-Gleichung bis zum Erfüllen der 

Abbruchbedingung 

Ausgangskonfiguration 

M () r 

0 

Minimierung der freien 

Enthalpie G 

Für den Start der 

dynamischen Simulation 

gültige 

Gleichgewichtsverteilung 

M r 

equilibrium( ) 

Aktuelle 

Magnetisierungskonfiguration 

M( r) des Zeitschritts dt 

Abbildung 3.1: Prinzipielles Flussdiagramm einer Simulation, die dynamische Magnetisierungsvorgänge 

beschreibt. Die Iterationen werden so lange ausgeführt, bis die vom 

Benutzer vorgegebene Abbruchbedingung erfüllt ist. 

Sowohl bei statischen als auch dynamischen Simulationen muss der Benutzer eine Abbruchbedingung 

vorgeben. Diese kann z.B. das Unterschreiten eines Residuums (ein Maß dafür, 

inwieweit sich das System im magnetischen Gleichgewicht befindet) sein, was einer Minimierung 

des Terms ∣ dM ∣ 

dt gleichkommt. Bei dynamischen Problemen ist zudem das Überschreiten 

einer vorgegebenen Simulationsdauer als Abbruchbedingung möglich (das heißt in diesem Zusammenhang 

die verstrichene Zeit innerhalb der Simulation und nicht die reale Rechenzeit 

der verwendeten Maschine). 

3.1.2 Vergleich von OOMMF und LLG-Micromagnetic Simulator 

Um die oben genannten Verfahren der Simulationsrechnung auszuführen, bedarf es einer geeigneten 

Implementierung durch mikromagnetische Programme. Nach Definition des Simulationsvolumens 

wird dieses stets in ein numerisches Gitter unterteilt, wobei jedes Element des 

25


Gitters im Folgenden als einzelner Spin betrachtet wird. Je nach Durchführung dieser Diskretisierung 

unterscheidet man zwei Klassen von Simulationsprogrammen: Diejenigen, deren 

Gitter translatierbar ist, also nur aus Zellen gleichen Typs besteht, und solche, deren Zellgröße 

und -form über eine Finite Elemente-Methode [67] dynamisch verändert werden kann. 

Diese Anpassung an die Längenskala einer Inhomogenität im Simulationsvolumen findet während 

der Laufzeit statt. Der Vorteil dieser Methode ist, dass Strukturen, deren Orientierung 

oder Form nicht entlang der Translationsachsen des Gitters ausgerichtet sind, wirklichkeitsgetreuer 

beschrieben werden können als das beispielsweise bei einer festen Zellgröße der 

Fall wäre. Bekannte Vertreter mikromagnetischer Simulationsprogramme, die auf der Finite 

Elemente-Methode basieren, sind zum Beispiel Magpar [68] und nmag [69]. Die im Rahmen 

dieser Arbeit durchgeführten Simulationen wurden jedoch an Strukturen mit Dimensionen 

von wenigen µm und kleiner vorgenommen; zudem handelte es sich meist um geometrisch 

einfache, rechtwinklige Formen, weshalb als Simulationssoftware der LLG-Micromagnetic Simulator 

verwendet wurde, der –genau wie OOMMF – ein vollständig translatierbares Gitter 

besitzt. 

Das frei verfügbare OOMMF -Paket wurde 1998 von Mike Donahue und Don Porter am NIST 

entwickelt und ist wohl eine der bekanntesten und meistbenutzten Programmumgebungen 

für mikromagnetische Simulationsrechnung. Die im Folgenden getroffenen Aussagen beziehen 

sich auf die Grundversion 1.2 a3 des OOMMF -Pakets wie sie auf der Homepage des 

NIST 1 derzeit zur Verfügung gestellt wird. Da der Quellcode von OOMMF ebenfalls dort 

bereitgestellt wird, besteht die Möglichkeit, die Software den eigenen Bedürfnissen anzupassen. 

Es ist deshalb durchaus möglich, dass andernorts Gruppen Zusatzmodule für OOMMF 

geschrieben haben, die den Funktionsumfang des Programms erweitern. 

Der LLG-Micromagnetic Simulator wurde 1997 von Michael R. Scheinfein an der Arizona 

State University implementiert und ist ausschließlich kommerziell erhältlich. Er verfügt deshalb 

aber auch über einige integrierte Zusatzfunktionen, die in dieser Form derzeit in keinem 

public domain-Grundprogramm zu finden sind. Die folgende Liste soll die beiden Programme 

in verschiedenen relevanten Gesichtspunkten vergleichen: 

Graphische Benutzeroberfläche 

Die graphische Benutzeroberfläche von OOMMF besteht aus einem Set von Modulen, welche 

jeweils eine ganz bestimmte Funktion im Simulationsvorgang ausführen. Die Module sind 

durch entsprechende Schnittstellen miteinander verknüpft, stellen aber dennoch eigenständige 

Programme bzw. Objekte dar. LLG hat eine einzelne in sich abgeschlossene Benutzeroberfläche 

(s. Abb. 3.2), sämtliche Funktionen des Programms sind von diesem Fenster aus 

aufrufbar. 

1 http://math.nist.gov/oommf 

26


Numerisches Gitter 

OOMMF unterstützt in erster Linie rechtwinklige Gitter, aber auch solche mit irregulären 

Zellen (z.B. Dreiecke), solange diese in ihrem Gitter translatierbar sind. LLG hingegen kann 

ausschließlich mit rechteck- bzw. quaderförmigen Zellen arbeiten. 

Elektrische Ströme 

OOMMF ist nicht in der Lage, elektrischen Strom in irgendeiner Form in seinen Berechnungen 

zu berücksichtigen. LLG erlaubt das Anlegen beliebiger zwei- und dreidimensionaler 

Ströme, da praktisch jede Zelle an der Oberfläche des Simulationsvolumens als Eintrittsoder 

Austrittspunkt eines konstanten oder zeitlich veränderlichen Stroms definiert werden 

kann. Die beim elektrischen Ladungsfluss entstehenden Oersted-Felder werden hierbei in den 

mikromagnetischen Simulationen berücksichtigt. 

Energieminimierung 

In OOMMF wird die Minimierung der freien Enthalpie bei statischen Problemen durch 

einen sog. Evolver (Module, die von OOMMF während einer Iteration für die eigentlichen 

Rechenoperationen eingesetzt werden) auf Basis eines conjugate gradient-Algorithmus [70] 

implementiert. Dieses Verfahren kann sich leicht in Nebenminima des Problems verfangen, 

so dass eine unpassend gewählte Schrittweite bei dieser Methode ähnliche Probleme mit sich 

bringt wie bei einem einfachen Downhill-Algorithmus [71]. LLG verwendet zur Energieminimierung 

die successive over-relaxation (kurz SOR) [72], ein weniger intuitives Verfahren 

zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Der zugehörige Parameter ω muss hierbei zwischen 

0 und 2 liegen, um eine Konvergenz der Lösung zu garantieren. Die zur Minimierung 

der Rechenzeit optimale Größe von ω lässt sich in der Regel nur durch Experimentieren 

bestimmen, liegt aber für die meisten Probleme bei ω ≈ 1, 11. Für ω = 1 vereinfacht sich 

das SOR-Verfahren zur bekannten Gauss-Seidel Methode [70]. 

Dynamik 

Für nicht-statische Probleme verfügt OOMMF in der derzeitigen Version 1.2 über zwei weitere 

Evolver. Zum einen kann die Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung numerisch durch 

ein Integrationsverfahren unter Verwendung eines Runge-Kutta-Algorithmus [70] gelöst werden, 

zum anderen durch das einfachere Euler-Verfahren [70]. LLG verfügt zur Lösung von 

dynamischen Problemen über vier verschiedene Integratoren, die je nach Größe des Dämpfungsparameters 

α empfohlen werden. Diese Größe, die im Grundpaket von LLG nur global 

definiert werden kann, muss nämlich nicht zwingend dem jeweils realen Materialparameter 

entsprechen. Sie kann davon abweichend gewählt werden, um beispielsweise durch eine Erhöhung 

eine schnellere Relaxation zu erreichen. Auf die vier Integratoren wird im folgenden 

Abschnitt genauer eingegangen. 

27


Spin Torque Transfer 

Da die Grundversion von OOMMF keinen elektrischen Strom im Allgemeinen modellieren 

kann, gilt Gleiches natürlich auch für den Spin Torque Transfer-Effekt, also den Einfluss 

von polarisierten Elektronen auf die Magnetisierung (siehe Abschnitt 2.2.2). Verschiedene 

Strukturen wie beispielsweise der Spin Torque Oszillator [73, 74] können mit OOMMF in 

der momentan erhältlichen Grundversion somit nicht beschrieben werden. LLG verfügte 

zunächst nur über die Möglichkeit, Spin Torque an den Interfaces von in z-Richtung angeordneten 

Sandwich-Strukturen zu simulieren. Dabei wurde der Spin Torque, basierend auf 

der Arbeit von Slonczewski [35], implementiert als 

∂ ⃗m 1,2 

∂t 

hJg 1,2 

= ⃗m 1,2 × (⃗m 1 × ⃗m 2 )γ 

; (3.4) 

2πe∆ 1,2 M 1,2 

m 1 und m 2 sind hierbei die Magnetisierungen der beiden Grenzschicht-Lagen, J ist die 

Stromdichte, h die Planck-Konstante und e die Elektronenladung. ∆ 1,2 ist die Dicke der 

entsprechenden Lage, die der Grenzschicht benachbart ist. Die Funktion g ist definiert als 

g 1,2 = 

4P 3 2 

(1 + P ) 3 (3 + ⃗m 1 · ⃗m 2 ) − 16P 3 2 

(3.5) 

mit der Spinpolarisation P = 0.40, 0.35 und 0.23 bei T = 4 K für F e, Co und Ni. 

Ab der Version 2.50 von LLG kann der Benutzer Spin Torque-Effekte in Nicht-Schichtsystemen 

simulieren. Die Basis hierfür ist, dass, wenn eine endliche Divergenz von M(r) in Anwesenheit 

eines elektrischen Stroms existiert, die Möglichkeit besteht, Drehimpuls zwischen 

den nicht-parallelen Spinmomenten zu übertragen. 

Endliche Temperatur 

OOMMF berücksichtigt in seinen Gleichungen keine endlichen Temperaturen. Allerdings 

existiert in diesem Fall beispielsweise ein in der Scanning Probe Methods Group der Universität 

Hamburg entwickeltes Zusatzmodul namens thetaevolve [75], das die Temperatur 

als zusätzlichen Parameter in die mikromagnetischen Berechnungen mit aufnimmt. Die gewöhnliche 

Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung wird hierbei zu einer stochastischen Differentialgleichung 

vom Langevin-Typ umgeformt. LLG integriert endliche Temperaturen auf 

ähnliche Weise durch den Zusatzterm 

−γ ⃗ M × ⃗σ 

√ 

2k B T α(1 + α 2 ) 

γM S ∆V ∆t 

(3.6) 

in die Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung. Fehler beim Einrechnen endlicher Temperaturen, 

die auf die Diskretisierung des numerischen Gitters zurückzuführen sind, werden 

durch Methoden auf Basis der Renomierungsgruppe [76] teilweise korrigiert. 

28


3.1.3 Einführung in den LLG-Micromagnetic Simulator 

Die Arbeit mit LLG lässt sich in drei Phasen einteilen : 

In der Input-Phase werden alle wichtigen Parameter an das Simulationsprogramm übergeben, 

dazu gehören: 

Abbildung 3.2: Input-Phase von LLG. (A) stellt die Startseite dar, auf der zu Beginn die 

Dimensionen des Probenvolumens definiert werden müssen. (B) zeigt den Masken-Editor, 

mit dem es möglich ist, zur Strukturierung der Probe die Materialparameter positionsabhängig 

zu verändern. 

• Definition eines kartesischen Simulationsvolumens mit einer geeigneten Zellgröße. Ein 

Masken-Editor erlaubt, beliebige Zellen dieses Volumens von den Betrachtungen auszuschließen. 

Auf diese Weise können die gewünschten Strukturen (aufgebaut aus quaderförmigen 

Elementarzellen) konstruiert werden. Störend hierbei ist nur, dass Kanten 

der Struktur, die nicht parallel der kartesischen Achsen verlaufen, einen stufenförmigen 

Verlauf bekommen. LLG kann die Demagnetisierungseffekte dieser Kanten teilweise 

numerisch kompensieren, indem es die nicht vollständig in der Struktur enthaltenen 

Zellen durch unregelmäßige Polygone ersetzt. Der Rechenmehraufwand für diese Funktion 

beträgt O(n), mit n der Anzahl der besagten Grenzzellen. 

• Auswahl der gewünschten Materialien aus der LLG-Materialbibliothek oder benutzerdefinierte 

Eingabe bzw. Abwandlung der entsprechenden Parameter (zum Beispiel 

Sättigungsmagnetisierung, Austausch- und Anisotropiekonstanten, spezifischer elektrischer 

Widerstand etc.). Dies kann schichtweise, aber auch beliebig positionsabhängig 

im gesamten Probenvolumen erfolgen. 

• Initialisierung der magnetischen Momente in den entsprechenden Materialien. Der Benutzer 

hat die Wahl zwischen einer uniformen Ausrichtung der Magnetisierung entlang 

29


einer beliebigen Achse im Raum, einer Vortex-Konfiguration, einer alternierenden Konfiguration 

(zum Beispiel zur Modellierung von Bits in den Spuren magnetischer Speichermedien), 

den Übergangsregionen von Domänenwänden, einer Zufallsverteilung der 

Richtungen der magnetischen Momente oder aber einer zuvor abgespeicherten Konfiguration. 

• Falls elektrischer Strom durch die Struktur fließen soll, müssen zunächst Zellen als 

Eintritts- und Austrittsflächen definiert werden; diese entsprechen den Kontaktierungen 

der realen Probe. Für den Strom kann eine konstante oder zeitabhängige Amplitude 

gewählt werden, wobei die zeitliche Amplitudenentwicklung gänzlich frei definiert 

und optional ein sinusförmiger Verlauf überlagert werden kann. Auch die Berücksichtigung 

des Spin Torque wird an dieser Stelle aktiviert. Zur Zeitersparnis steht außerdem 

eine Funktion zur Verfügung, um zuvor bereits berechnete Stromverteilungen einlesen 

zu lassen, sofern es sich um das gleiche Simulationsgitter handelt. 

• Es besteht die Möglichkeit, homogene externe Magnetfelder und pinning-Felder (zum 

Beispiel für einen Exchange Bias-Effekt [77,78]) in jede beliebige Richtung anzulegen, 

was auch konstant oder zeitabhängig geschehen kann. 

• Schließlich müssen im Computation-Menü die numerischen Methoden und Parameter 

spezifiziert werden, aber auch das gyromagnetische Verhältnis γ, der Dämpfungsparameter 

α und die Temperatur T lassen sich an dieser Stelle verändern. Man wählt 

zunächst wie in den vorherigen Abschnitten angedeutet zwischen einer Energie- oder 

Zeit-Relaxation und bestimmt entsprechend die Abbruchbedingungen wie zum Beispiel 

das Unterschreiten des zuvor erwähnten Residuals oder eine maximale Anzahl an 

Iterationen. Für die Berechnung dynamischer Probleme kann eine Abbruch-Zeit innerhalb 

der Simulation bestimmt werden. In diesem Fall muss auch einer der bereits 

angesprochenen vier Integratoren von LLG ausgewählt werden: 

• Die Euler-Methode [70] ist die schnellste und zugleich ungenaueste der implementierten 

Methoden. 

• Die Rotation Matrices-Methode [70] ist zu wählen, wenn die Dämpfung α größer 

als 0.5 ist, also bei quasi-statischen Problemen. 

• Der kartesische Predictor-Corrector-Integrator [70], ein modifizierter 

Haming/predictor corrector, ist der genaueste der vier Integratoren und kommt 

bei Problemen mit kleinem α (< 0.5) zum Einsatz. 

• Die Gauss-Seidel Projektions-Methode [79] erlaubt einen relativ großen Zeitschritt, 

wenn die Zellen nicht zu groß sind. Er empfiehlt sich daher bei sehr feinen numerischen 

Gittern. 

30


In der Simulations-Phase erfolgen die eigentlichen Rechenoperationen. Währenddessen 

kann der Benutzer eine graphische Darstellungsart seiner simulierten Struktur 

auswählen und je nach Rechendauer 

des Problems in Echtzeit verfolgen. 

Desweiteren sind der Fortschritt der 

Simulation und das aktuelle Residuum 

einsehbar. Externe Felder, die Abbruchbedingungen 

und weitere Parameter 

lassen sich jederzeit nach Pausieren 

des Vorgangs verändern. Nachdem 

die Simulations-Phase abgeschlossen 

ist, folgt letztlich die Review- 

Phase, in der die Auswertung der gesammelten 

Daten erfolgt. LLG bietet 

diverse Möglichkeiten, die Ergebnisse 

Abbildung 3.3: Simulationsphase von LLG. Die 

einer Simulation zwei- und dreidimensional 

im Einzelbild und als kontinu- 

linke Spalte zeigt den aktuellen Fortschritt der Simulation 

an und dient zur Navigation. Das Hauptfenster 

zeigt eine farbkodierte Momentaufnahme 

ierlichen Film darzustellen. In den so 

erzeugten, je nach Umfang der Simulation 

relativ speicherintensiven Film- 

der Magnetisierung eines Ni 81 Fe 19 -Streifens 

dateien sind praktisch alle Informationen des Simulationsvorganges wie zum Beispiel 

Magnetisierungs- oder Feldverteilungen (effektives Feld, Demagnetisierungs-Feld etc.) abgespeichert 

und im Nachhinein wieder abrufbar. 

Abbildung 3.4: Review-Phase von LLG. Die Kontrollen zur Navigation in einem aufgezeichneten 

Simulations-Film sind in der linken Spalte zu sehen. Das Hauptfenster zeigt 

eine 3D-Darstellung der Magnetisierungsverteilung in einem Ni 81 Fe 19 -Streifen. 

31


3.1.4 EMMA - Extendable MicroMagnetic Analyzer 

Obwohl LLG über vielfältige Darstellungsmöglichkeiten verfügt, ist es durchaus wünschenswert, 

die vom numerischen Rechenapparat von LLG erzeugten Simulationsdaten aus dem 

eigentlichen Programm zu extrahieren und mit einer eigenen Software weiterzuverarbeiten. 

Einer der Gründe hierfür ist, dass LLG im Gegensatz zu OOMMF nicht als Open-Source 

code erhältlich ist, weswegen der Benutzer zunächst auf einen bestimmten Funktionsumfang 

beschränkt ist, den er nicht ohne weiteres ausbauen kann. Da jedoch alle Rohdaten 

wie zum Beispiel die Magnetisierungsverteilungen einer dynamischen Simulation nach deren 

Abschluss aus LLG exportiert werden können, besteht die Möglichkeit, eine kompatible 

Sekundär-Software zu benutzen, welche dann beliebig durch zusätzliche Funktionen erweiterbar 

ist. Aus diesem Grund wurde das Programm EMMA geschrieben. Es basiert auf der 

graphischen Programmierumgebung LabView (Version 8.6) und wurde in seiner Grundversion 

von Helmut Schultheiß 2 entwickelt. Im Rahmen dieser Arbeit wurde EMMA sowohl im 

Funktionsumfang als auch in seiner Kompatibilität zu LLG erweitert. 

Der Import-Vorgang von LLG nach LabView funktioniert wie folgt: Zunächst lässt man die 

Magnetisierungskonfigurationen oder Feldverteilungen der einzelnen Zeitschritte von LLG 

automatisiert abspeichern. Es wird hierbei jeweils eine Textdatei pro Zeitschritt und kartesischer 

Komponente erzeugt. In den Dateien befindet sich ein zweidimensionales Array, welches 

eine einzelne Lage des Probenvolumens in z-Richtung repräsentiert. Die Zahlenwerte innerhalb 

des Arrays sind die Richtungscosinus, also das Verhältnis der jeweiligen Komponente zur 

Sättigungsmagnetisierung oder zum Betrag des entsprechenden Feldvektors. Im Anschluss 

wird in EMMA eine Import-Routine gestartet, die die Dateien wiederum von der Festplatte 

einlesen muss; eine direkte Schnittstelle zwischen den beiden Programmen existiert nicht. 

Um die Zugriffszeit zu verringern wandelt EMMA die Daten zudem vom *.txt-Format in ein 

binäres byte-stream-Format um. 

Nachdem der Import-Vorgang abgeschlossen ist, können die Simulationsdaten vom Programm 

dargestellt werden. Abbildung 3.5 zeigt einen Teil der graphischen Benutzeroberfläche 

von EMMA. Ganz links im Bild ist ein Schieberegler zu sehen, mit dem der gewünschte 

Zeitschritt ausgewählt werden kann, die nächste Spalte zeigt farbkodierte Momentaufnahmen 

dieses Zeitschritts, aufgeschlüsselt nach Komponenten. Mit einem Cursor bestimmt man nun 

eine Position im simulierten Probenvolumen, deren zeitliche Entwicklung dann automatisch 

in der dritten Spalte angezeigt wird. 

Eine Betrachtung der Magnetisierung in der Zeitdomäne liefert zunächst keine Information 

über das Spektrum eventuell existierender Spinwellen in der Probe. Deshalb muss die 

2 Doktorand in der AG Hillebrands 

32


Abbildung 3.5: Vergrößerter Ausschnitt von EMMA. Spalte 2 zeigt die farbkodierte Konfiguration 

des ausgewählten Zeitschritts für die drei kartesischen Komponenten der Magnetisierung, Spalte 3 

die zeitliche Entwicklung der in Spalte 2 per Cursor ausgewählten Position. Die rechte Spalte stellt 

die FFTs dieser zeitlichen Entwicklungen dar. 

gespeicherte Information M(r, t) erst durch eine Fourier-Transformation [80] 

∫ 

S i (r i , ω) = M i (r i , t) · exp iωt dt (3.7) 

in die Frequenzdomäne überführt werden. EMMA berechnet diese Operation mit Hilfe einer 

Fast Fourier-Transformation (im Folgenden FFT abgekürzt) und stellt das entsprechende 

Frequenzspektrum nach Auswahl einer Cursor-Position in der vierten Spalte dar. Um eine 

akzeptable spektrale Auflösung zu erreichen, muss bei der Simulation darauf geachtet werden, 

dass die Zeit, in der dynamische Prozesse stattfinden, hinreichend lang ist. Bei der Fast 

Fourier-Transformation ist die Frequenzauflösung nämlich durch den Ausdruck ∆f = 1/T 

bestimmt, wobei T die Erfassungszeit ist. Etwa 10 ns Simulationszeit (∆f = 0, 1 GHz) sind 

hier ein angemessener Wert. Wird die Fourier-Transformation nicht nur lokal ausgeführt, 

sondern für jede einzelne Zelle des Probenvolumens, so kann man mit Hilfe der gesammelten 

Spektren räumlich aufgelöste Modenprofile erstellen, die Aussagen über Quantisierungen von 

Moden u.ä. liefern können. 

33


Y-Position [nm] 

300 

150 

0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 

X-Position [nm] 

y s 

M / M 

0,30 

0,20 

0,10 

0,00 

-0,10 

-0,20 

-0,30 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 

Simulationszeit [ns] 

FFT 

Intensität [bel. Einheiten] 

1,0 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0,0 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 

Frequenz [GHz] 


300 

150 

0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 


Abbildung 3.6: Schematische Darstellung der Erzeugung einer Frequenzkarte, die die räumlich aufgelöste 

Intensitätsverteilung eines bestimmten Frequenzbandes repräsentiert. Man betrachtet zunächst 

die zeitliche Entwicklung in einem einzelnen Pixel des Probenvolumens. Dieser ist äquivalent zu einer 

entsprechenden Zelle in der vorangegangenen mikromagnetischen Simulation. Unterzieht man 

diese Entwicklung einer FFT, so erhält man ein entsprechendes Intensitätsspektrum, aus dem ein 

Frequenzband zur näheren Betrachtung herausgeschnitten werden kann. Wiederholt man diesen 

Vorgang für jeden Pixel der Karte und stellt die entsprechenden Intensitäten in Relation zueinander, 

entsteht eine ortsaufgelöste Karte des ausgewählten Frequenzbereichs. In diesem Fall erkennt 

man deutlich den Knoten im Modenprofil senkrecht zur langen Achse des Streifens. 

Damit solche Frequenzkarten nicht bei jedem Aufruf neu berechnet werden müssen, kann EM- 

MA die FFT -Spektren aller Pixel des Probenvolumens berechnen und für späteren Zugriff 

auf der Festplatte speichern. Dabei hat der Benutzer die Wahl, ob er die Magnetisierungsdynamik 

seiner Probe über die gesamte Simulationszeit Fourier-transformieren will oder nur 

über einen bestimmten Ausschnitt. Auf diese Weise können unerwünschte Ereignisse wie zum 

Beispiel gepulste Anregungen von den Betrachtungen ausgeschlossen und nur die Antwort 

des magnetischen Systems berücksichtigt werden. In den lokalen FFT-Graphen (Abb. 3.5, 

Spalte 4) befinden sich Cursor, mit denen das gewünschte Frequenzband ausgewählt werden 

kann. Abbildung 3.7 zeigt, wie die zu diesem Band gehörigen Frequenzkarten in EMMA dargestellt 

werden. Neben den räumlichen Intensitätsverteilungen in der linken Spalte stellt das 

Programm zudem noch die Phaseninformation, die es während der Durchführung der FFT 

erhält, farbkodiert dar. So lassen sich u.a. Aussagen über den Propagationscharakter einer 

Spinwelle treffen, da zum Beispiel stehende Wellen im Gegensatz zu propagierenden Wellen 

eine räumlich konstante Phase besitzen. 

Da es wünschenswert ist, schnell einen möglichst aussagekräftigen Eindruck von der Dynamik 

eines Systems zu bekommen, existiert in EMMA ein Unterprogramm, das die zeitliche 

34


Entwicklung von Schnitten durch die Magnetisierung entlang der x- und y-Achse darstellen 

kann. Die Auswahl der Position auf dem Probenvolumen, an der sich die beiden Schnitte 

kreuzen, findet mittels des Cursors in Abbildung 3.5, Spalte 2 statt. Bei Aufruf des Zeitentwicklungsfensters 

stellt EMMA die benötigten Daten aus den Dateien aller Zeitschritte 

zusammen und bringt sie auf die in Abbildung 3.8 beschriebene Weise für alle drei Komponenten 

in die Form eines Zeitentwicklungsgraphen (siehe Abb. 3.8). Neben dem ersten 

Gesamteindruck, den der Benutzer durch diese Darstellung erhält, lassen sich auch die relevanten 

Größen einer propagierenden Spinwelle wie zum Beispiel die Wellenlänge, Phasenbzw. 

Gruppengeschwindigkeit und die Amplitude schnell bestimmen. Dies geschieht mittels 

Vermessen der Steigung einer Geraden entlang sich bewegender Phasenfronten (Geschwindigkeit) 

oder durch direktes Ausmessen der Wellenlänge zu einer bestimmten Zeit, das heißt 

in einer farbkodierten Spalte des Zeitentwicklungsgraphen. 

Abbildung 3.7: Vergrößerter Ausschnitt der Frequenzkarten-Sektion von EMMA. Die linke 

Spalte zeigt die ortsaufgelösten Amplituden des ausgewählten Frequenzbandes für die x-,yund 

z-Komponente. Mit Hilfe der rechten Spalte können Phasen(sprünge) mit räumlicher 

Auflösung untersucht werden. 

35



300 

150 

0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 


y 

x 

a) 

d) 


3500 

2500 

1500 

M / M 

3500 

y s 

0,040 

0,020 

0,000 

-0,020 

x 

900 1500 2100 2700 3300 


y s 

M / M 

0,020 

0,010 

0,000 

-0,010 

-0,020 

0 50 100 150 200 250 300 


300 

y 

b) 

500 

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 

Zeit [ns] 


2500 

1500 


200 

100 

c) 

500 

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 

Zeit [ns] 

0 

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 

Zeit [ns] 

Abbildung 3.8: Schematische Darstellung der Erzeugung eines Zeitentwicklungsgraphen 

durch EMMA. Entlang der Linien des Cursors werden für jeden Zeitschritt Schnitte in 

x- und y-Richtung extrahiert (a,b), anschließend farbkodiert und als Spalten in chronologischer 

Reihenfolge hintereinander aufgetragen (c). Das Ergebnis ist eine anschauliche 

Darstellung des dynamischen Verhaltens der Magnetisierung entlang der Schnitte wie in 

(d) am Beispiel zweier vom Zentrum des Streifens (x = 2000 nm) fortlaufender Spinwellen- 

Pulse demonstriert. Anhand der Steigung der eingezeichneten Geraden lassen sich die Geschwindigkeit 

der Phasenfronten bzw. die Gruppengeschwindigkeit der Einhüllenden der 

Spinwellen-Pulse ablesen. 

Mikromagnetische Simulationen erlauben detaillierte Einblicke in das Magnetisierungsverhalten. 

Allen zu diesem Zweck benutzten Programmen ist gemein, dass für diskretisierte 

Zellen die LLG-Gleichung gelöst wird. Der Umfang der implementierten Funktionen sowie 

die Flexibilität bezüglich Erweiterungen des ursprünglichen Codes variieren dabei von Programm 

zu Programm. Wesentliche Vorteile mikromagnetischer Simulationen sind der Zugang 

zu sämtlichen zu untersuchenden Daten, was im Experiment schwierig bis unmöglich 

ist, und die einfache Generierung der Simulationsdaten. Es wird kein aufwändiger Messaufbau 

benötigt, ein vergleichsweise leistungsstarker Computer genügt bereits. Dennoch ist eine 

Simulation immer nur eine Modellierung der Realität mit entsprechenden Einschränkungen, 

was sich auch in der Vielzahl erhältlicher (Spezial-)Programme zeigt und weswegen sie die 

experimentelle Überprüfung nicht ersetzen kann. 

36

Brillouin-Lichtstreuspektroskopie 

3.2 Brillouin-Lichtstreuspektroskopie 

Die Brillouin-Lichtstreuspektroskopie (BLS) ist neben Ferromagnetischer Resonanz (FMR), 

Neutronenstreuung und zeitaufgelösten Verfahren auf Basis des magneto-optischen Kerrbzw. 

Faradayeffekts eine bewährte Methode zur Untersuchung magnonischer, aber auch phononischer 

Anregungen in (magnetischen) Festkörpern [81–83]. Ihr Einsatzgebiet ist die Spektroskopie 

dipolarer Spinwellen im Zentrum der Brillouin-Zone mit Wellenvektoren k bis zu 

10 5 cm −1 . 

3.2.1 Magnonenstreuung 

Die Brillouin-Lichtstreuspektroskopie basiert auf der inelastischen Streuung monochromatischen 

Lichts an den elementaren Spinwellen-Anregungen im Festkörper. Im Teilchenbild 

bedeutet dies, dass Photonen als Quanten des elektromagnetischen Feldes mit den Quasiteilchen 

der kollektiven Spinanregung, den Magnonen, wechselwirken. Bei völliger Translationsund 

Zeitinvarianz bleiben während eines solchen Prozesses Impuls und Energie des Gesamtsystems 

erhalten. Es gilt: 

¯hk g = ¯hk e ± ¯hk Impulserhaltung (3.8) 

¯hω g = ¯hω e ± ¯hΩ Energieerhaltung (3.9) 

wobei k e und k g die Wellenvektoren bzw. ω e und ω g die Frequenzen des einfallenden und 

des gestreuten Photons darstellen. k und Ω sind die entsprechenden Größen des beteiligten 

Magnons. Wie in Abbildung 3.9 dargestellt, können Magnonen infolge des Streuprozesses 

sowohl erzeugt als auch vernichtet werden, wobei die Magnonenerzeugung und der 

damit verbundene Energieverlust des Photons (Minuszeichen in den Gleichungen 3.8 und 

3.9) als Stokes-Prozess und die Vernichtung eines Magnons mit Energieübertrag auf das 

Photon (Pluszeichen) als anti-Stokes-Prozess bezeichnet werden. Im klassischen Bild kann 

der Prozess der Magnonenstreuung auch als Bragg-Streuung aufgefasst werden. Dabei erzeugt 

die dynamische Komponente der Magnetisierung ein sich bewegendes Phasengitter in 

der elektrischen Suszeptibilität. Das Gitter besitzt dabei den gleichen Wellenvektor k und 

die Propagationsgeschwindigkeit v wie die Spinwelle mit 

v = (Ω/k 2 ) · k (3.10) 

37


Abbildung 3.9: Erzeugung bzw. Vernichtung eines Magnons (rot) der Frequenz 

Ω durch ein einfallendes Photon (grün) der Frequenz ω e (aus [Ref.]). 

Die Photon-Magnon-Wechselwirkung kann deshalb auch als Bragg-Reflexion von Dopplerverschobenem 

Licht mit der Frequenz 

ω g = ω e − k · v (3.11) 

an eben diesem propagierenden Phasengitter verstanden werden. Der Wellenvektor des Magnons 

k stellt hierbei den aus der Festkörperphysik bekannten reziproken Gittervektor G 

der Bragg-Bedingung [84] 

G = k = k e − k g (3.12) 

dar, über die man wiederum die Gleichungen (3.8) und (3.9) erhält. 

Energie und Impuls einer Spinwelle sind demnach bestimmbar, wenn die Frequenz und der 

Wellenvektor von einfallendem und gestreutem Licht bekannt sind. Da jedoch bei der Streuung 

an dünnen Schichten die Translationsinvarianz in der Richtung senkrecht zur Schichtebene 

gebrochen wird, behält die Impulserhaltung nur noch parallel zur Schicht ihre Gültigkeit. 

Gleichung (3.8) ist deshalb mittels einer Projektion des Wellenvektors auf die Ebene, das 

heißt auf die Komponente k ‖ , zu modifizieren. Kann nun der Einfallswinkel θ, unter dem die 

Photonen auf die Schichtebene treffen, genau genug definiert werden, erlaubt dies mittels 

der Relation 

k ‖ = k e sin(θ) (3.13) 

die Implementierung einer Wellenvektor-selektiven Brillouin-Lichtstreuung. 

Abbildung 3.10 stellt die beiden im Experiment üblichen Streugeometrien dar. Bei der sogenannten 

Vorwärts-Streuung (Abb. 3.10(a)) wird das vom Laser kommende Licht auf einer 

transparenten Probe fokussiert und nach dem Durchgang durch das magnetische Medium 

mit einem Objektiv aufgesammelt. In dieser Anordnung ist aufgrund der Impulserhaltung 

bei gewöhnlichen Streuwinkeln nur die Detektion solcher Anregungen möglich, deren Wellen- 

38


Abbildung 3.10: Skizze der BLS-Streugeometrien. (a) zeigt die Vorwärts-Streuung, die 

nur für transparente Proben anwendbar ist. Ihr entscheidender Nachteil gegenüber der 

Rückwärts-Streuung in (b) ist, dass bei gewöhnlichen Ausfallwinkeln 0 ◦ ≤ θ ≤90 ◦ der 

maximal übertragbare Wellenvektor ∆k max nur halb so groß ist. 

vektor nicht größer als der des einfallen Photons ist. Für die Untersuchung nichttransparenter 

Materialien oder Anregungen mit größeren Wellenvektoren benutzt man die Rückwärts- 

Streugeometrie (Abb. 3.10(b)), welche im Rahmen dieser Arbeit ausschließlich verwendet 

wurde. Ist der Einfallswinkel θ ≈ 90 ◦ , das heißt bei streifendem Einfall des Lichts auf die 

Probe, ist in dieser Geometrie maximal der doppelte Wellenvektor des Photons übertragbar. 

Der zugängliche Wellenvektorbereich erweitert sich so bei der verwendeten Wellenlänge des 

Lasers (532 nm) auf k max ≃ 2, 36 · 10 5 cm −1 . Um die in der Brillouin-Lichtstreumikroskopie 

(µBLS) geforderte hohe Ortsauflösung zu erreichen, wird das gestreute Licht in einem relativ 

großen Winkelbereich durch ein Mikroskopobjektiv eingefangen. Die numerische Apertur des 

Abbildung 3.11: Vergleich der Objektive eines herkömmlichen BLS-Aufbaus (links) und 

des Mikro-BLS-Setups (rechts). Die wesentlich stärkere Fokussierung des BLS-Mikroskop- 

Objektivs ermöglicht eine höhere Ortsauflösung. Allerdings gelangt das inelastisch gestreute 

Licht aufgrund der hohen numerischen Apertur und des geringen Arbeitsabstandes aus 

einem großen Raumwinkel heraus in das Objektiv und verringert so die Wellenvektorselektivität 

(aus [44]). 

39


verwendeten Objektivs beträgt 0,75, woraus sich ein Öffnungswinkel des fokussierten Strahls 

von α = arcsin(0, 75) = 49 ◦ ergibt. Durch die Verwendung eines solchen Objektivs wird über 

einen großen Wellenvektorbereich integriert, das Auflösungsvermögen bezüglich des Lichtwellenvektors 

verringert sich also zugunsten eines besseren räumlichen Auflösungsvermögens, 

das im verwendeten Aufbau 250 nm beträgt. 

Sollen im Experiment auch thermisch angeregte Spinwellen gemessen werden, stellt der sehr 

kleine Streuquerschnitt der Photon-Magnon-Streuung eine wesentliche Herausforderung dar. 

Eine kurze Beispielrechnung soll dies verdeutlichen: Bei einer Laserleistung von 100 mW treffen 

pro Stunde 10 21 Photonen auf die Probe. Bei der Messung thermischer Spinwellen liegt 

das magnonische Signal am Photodetektor bei guter Justage des Aufbaus und Ni 81 Fe 19 als 

zu messendem Material bei etwa 10 3 bis 10 5 Photonen pro Stunde, wobei es sich hier um die 

über das Spektrum integrierte Intensität handelt. Aus diesem Zahlenbeispiel wird ersichtlich, 

wie wichtig ein frequenzselektierendes Element mit gutem Kontrast wie das im nächsten 

Abschnitt vorgestellte Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer für die Experimente ist. 

3.2.2 Das Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer 

Die Frequenzauflösung wird im verwendeten Versuchsaufbau durch ein Tandem-Fabry-Pérot- 

Interferometer von John R. Sandercock [85,86] realisiert. Ein Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer 

besteht aus zwei Fabry-Pérot-Interferometern (FPI), die zur weiteren Verbesserung des 

Kontrasts mehrfach durchlaufen werden. Ein einzelnes FPI oder Etalon besteht aus einem 

Paar planparalleler Glasplatten, deren einander zugewandte Flächen mit einer hochreflektierenden 

Schicht ausgestattet sind und welche Licht gemäß der Transmissionsfunktion 

T = T 0 · 

1 

1 + F sin 2 (∆φ/2) 

(3.14) 

passieren lassen [84]. F bezeichnet hierbei die Finesse des Etalons als ein Maß für den 

Kontrast. Der Wegunterschied der am zweiten Spiegel interferierenden Strahlen hängt über 

∆s = n · 2d, n ∈ N (3.15) 

vom Spiegelabstand d ab, sodass sich über die Phasendifferenz zweier benachbarter Strahlen 

(n=1) 

∆φ = 4πd 

λ 

(3.16) 

die Bedingung für maximale Transmission (∆φ=m·2π) eines FPI zu 2d = mλ ergibt. Die 

transmittierten Wellenlängen können also allein durch den Plattenabstand geregelt werden. 

Als freier Spektralbereich (FSR) wird der Abstand zweier solcher Maxima bezeichnet. Der 

40


Abbildung 3.12: Aufbau des Tandem-Fabry-Pérot-Interferometers (TFPI). Die beiden 

Interferometer FPI 1 und FPI 2 sind im Winkel α zueinander angeordnet. Das gestreute 

Licht von der Probe muss jedes Interferometer jeweils dreimal durchlaufen, bevor die 

Photonenzahl von einem Photodetektor gemessen wird (aus [44]). 

FSR kann für den longitudinalen Modenabstand in einem Resonator durch 

F SR [GHz] = c 

2d ≈ 150 

d [mm] 

(3.17) 

abgeschätzt werden (c ist die Lichtgeschwindigkeit). Die Finesse ergibt sich aus dem Verhältnis 

zwischen dem FSR ∆λ und der vollen Halbwertsbreite der Transmissionsmaxima 

∂λ: 

F = ∆λ 

∂λ 

und ist ein Maß für die Güte des Interferometers. 

(3.18) 

Ein Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer wie es in den Abbildungen 3.12 und 3.14 dargestellt 

ist, wird benötigt, da bei einem einfachen Fabry-Pérot-Interferometer durch die Periodizität 

der Transmissionsfunktion 3.14 die Frequenzverschiebung des inelastisch gestreuten Lichts 

nicht eindeutig zu bestimmen ist. Das gemessene Spektrum wiederholt sich in Abständen 

des freien Spektralbereichs. Abbildung 3.13(a) zeigt die von einem einzelnen Fabry-Pérot- 

Interferometer transmittierte Intensität als Funktion des Spiegelabstandes d. Dabei sind die 

n-te Ordnung (rot) sowie deren benachbarte Ordnungen n+1 und n-1 (blau) dargestellt. Jede 

Ordnung weist durch Spinwellen verursachte frequenzverschobene Peaks auf. Sie besitzen 

normalerweise eine viel geringere Intensität als der Referenzpeak und sind in der Abbildung 

übertrieben dargestellt. Wird ein Spinwellensignal beobachtet, ist nicht klar, ob es sich hier- 

41


bei um das anti-Stokes-Signal einer niedrigeren Ordnung oder um das Stokes-Signal einer 

höheren Ordnung handelt. Die Zuordnung eines beobachteten Signals zu einer Spinwellenfrequenz 

ist nicht eindeutig. Im Tandem-FPI wird das Licht deshalb nach dem Durchlaufen 

des ersten Etalons über einen Spiegel auf ein zweites Etalon umgelenkt, welches um den 

Winkel α gegen das erste verkippt ist (s. Abbildung 3.12). Die linken Spiegel der einzelnen 

Etalons sind dabei starr mit dem optischen Tisch verbunden, während die rechten Spiegel 

sowie der Umlenkspiegel auf einer beweglichen Translationsbühne montiert sind. Während 

des Scannens wird diese Bühne kontinuierlich hin- und herbewegt, um so die Spiegelabstände 

zu variieren, die Transmissionswellenlänge zu verändern und ein Spektrum aufnehmen zu 

können. 

Transmissionsordnung n-1 Transmissionsordnung n Transmissionsordnung n+1 

FPI 1 

a) 

FPI 2 

b) 

TFPI 

Referenzsignal 

c) 

Transmission 

Unterdrückung 

magnonisches Signal 

Spiegelposition d 1 

Abbildung 3.13: Transmissionsfunktionen für die beiden Fabry-Pérot-Interferometer 1 

und 2 sowie für deren Kombination im TFPI. Bei der n-ten Transmissionsordnung sind 

beide Etalons zugleich in Transmission. Dieser Zustand kann durch alleinige Translation 

eines Spiegels von FPI 2 immer erreicht werden. Bei den anderen Transmissionsordnungen 

sind die beiden Etalons aufgrund der Aufstellung im Winkel α nicht mehr gleichzeitig in 

Transmission, was zur Auslöschung der höheren Ordnungen im Tandem-Aufbau führt. Die 

im Vergleich zu den Referenzpeaks winzigen, durch Spinwellen verursachten Transmissionspeaks 

sind stark vergrößert dargestellt (aus [44]). 

42


Die Spiegelabstände stehen im Verhältnis L 2 = L 1 · cos(α) + d z zueinander (vgl. Abbildung 

3.12). Der Spiegelabstand des zweiten Etalons relativ zum ersten lässt sich über piezoelektrische 

Aktuatoren um eine konstante Versetzung von d z justieren und garantiert so, dass die 

n-te Transmissionsordnung des FPI 1 auch gleichzeitig von FPI 2 durchgelassen wird. Dabei 

ist der FSR des zweiten Etalons stets größer als der von Etalon 1 (s. Abbildung 3.13(a) und 

(b)). Soll das gestreute Licht nun beide Etalons passieren, muss die Transmissionsbedingung 

(3.14) simultan für beide Spiegelabstände erfüllt sein. Im Spektrum zeigt sich ein zentrales 

Maximum und deutlich schwächere Nebenmaxima, weil die höheren Ordnungen bei FPI 2 

nicht mehr simultan zu FPI 1 auftreten. Da die Transmissionsfunktion des TFPI aus dem 

Produkt der beiden Einzeltransmissionen hervorgeht, werden diese “ghost-peaks” dadurch 

um einen Faktor von bis zu 10 6 unterdrückt [87]. Entsprechend wird selbst ein schwaches 

Spinwellensignal der n-ten Ordnung vollständig vom TFPI transmittiert, während die Linien 

der höheren Ordnungen ausgelöscht werden. Das TFPI erlaubt somit die eindeutige Zuordnung 

eines frequenzverschobenen Spinwellensignals zur n-ten Ordnung. 

Wie bereits erwähnt durchläuft das Licht die Spiegelpaare insgesamt sechs Mal (vgl. Abbildung 

3.12), bevor es über ein Prisma durch einen weiteren räumlichen Filter auf den 

Photodetektor umgelenkt wird. Auf diese Weise wird ein hoher Kontrast sowie eine gute 

Finesse von F = 110 ± 2, 4 erreicht [88]. Da die Finesse konstant ist, wird das spektrale 

Auflösungsvermögen bei größer werdendem Spiegelabstand besser, während gleichzeitig 

nach Gleichung 3.17 der freie Spektralbereich kleiner wird. Es ist also bei jeder Messung 

ein gegenseitiges Abwägen von verfügbarem Frequenzbereich gegen die spektrale Auflösung 

nötig. Der theoretisch erreichbare FSR des Aufbaus beträgt weit über 1 THz. 

Die Bestimmung der Frequenzen geschieht über die Erfassung des relativen Spiegelabstands, 

der linear mit der Frequenzverschiebung des transmittierten Lichts zusammenhängt. Der 

Spiegelabstand selbst zeigt wiederum eine lineare Abhängigkeit von der an den Piezokristallen 

anliegenden Spannung. 

Zur thermischen Stabilisierung erfolgt zudem eine kapazitive Messung des Spiegelabstands, 

welcher währenddessen über einen Feedback-Mechanismus automatisch korrigiert wird. Zudem 

ist das gesamte Spektrometer auf einer aktiven Stabilisierungsbühne gelagert. 

Die Langzeitstabilisierung und Steuerung des Interferometers sowie die Datenerfassung wurde 

durch ein in LabView geschriebenes Programm names TFPDAS4 3 , durchgeführt. Es 

handelt sich hierbei um eine durch H. Schultheiß verbesserte Version des von B. Hillebrands 

entwickelten TFPDAS3 [86]. Dieses Programm ermöglicht neben der Steuerung und aktiven 

Stabilisierung des Interferometers die komplette Datenaquisition sowie über eine Bilderkennung 

eine aktive Stabilisierung der zu untersuchenden Probe in x- und y-Richtung. 

3 Tandem-Fabry-Pérot Data Acquisition System 

43


3.2.3 Das Brillouin-Lichtstreumikroskop 

Abbildung 3.14 zeigt eine schematische Übersicht des BLS-Mikroskops. Der verwendete Laser 

ist ein frequenzverdoppelter (Nd:YVO)-Festkörperlaser mit einer Wellenlänge von 532 nm. 

Das Laserlicht wird zunächst durch ein Teleskop aufgeweitet, eine anschließende Blende lässt 

nur den zentralen, homogenen Teil des Strahls mit einem Durchmesser von ca. 3 mm passieren. 

Der Strahl wird nun über Spiegel auf zwei polarisierende Strahlteilerwürfel gelenkt. Der 

erste Strahlteilerwürfel dient der Verbesserung der Polarisation des im Laser bereits vorpolarisierten 

Lichts sowie der Ausrichtung auf den zweiten Strahlteilerwürfel. Das unmittelbar 

hinter dem Laser befindliche λ/2-Element ist hierfür nicht hinreichend genau, zumal die 

Polarisation beim Umlenken über die erwähnten Spiegel noch geringfügig geändert werden 

kann. Der zweite Würfel lenkt den Laserstrahl auf das direkt darunter liegende Mikroskop- 

Objektiv, welches einen Arbeitsabstand von 4 mm zur Probe hat. Bei der Justage ist neben 

einer Zentrierung des Strahls zur möglichst gleichmäßigen Ausleuchtung des Objektivs auch 

der Einfallswinkel gegenüber der Kristallachse der Würfel wichtig. Das Extinktionsverhältnis 

der Polarisatoren sinkt nämlich stark ab, falls das Licht nicht in einem Winkel von 45 ◦ auf die 

Grenzfläche im Würfel trifft. Durch das Mikroskopobjektiv wird das polarisierte Licht auf 

die Probe fokussiert und am magnetischen Material gestreut, wobei durch Wechselwirkung 

mit dem magnetischen Medium die Polarisation der an Magnonen gestreuten Photonen um 

90 ◦ gedreht wird [89]. Dadurch findet auf dem Rückweg durch den zweiten Strahlteilerwürfel 

bereits eine Trennung des an Magnonen gestreuten Lichts von dem Licht statt, welches zum 

Beispiel an Phononen gestreut wurde, da nur das Licht, dessen Polarisation durch Streuung 

an Magnonen gedreht wurde, den Strahlteilerwürfel ungehindert passieren kann. Allerdings 

ist selbst bei guter Justage und Polarisierung die Intensität des elastisch an der Probe gestreuten 

Lichts, welches dennoch durch die nicht 100prozentig polarisierenden Strahlteilerwürfel 

gelangt, wesentlich größer als die des inelastisch gestreuten. 

Bevor das gestreute Licht in das Interferometer eintritt, passiert es ein System zweier Klappen, 

den sogenannten double shutter, die abwechselnd geöffnet und geschlossen werden. Der 

Grund hierfür ist folgender: Als Frequenznormal des Interferometers wird ein Referenzstrahl 

konstanter Intensität benötigt. Dazu wird ein Teil der Intensität des direkt aus dem Laser 

kommenden Strahls auf einen zweiten Eingang des double shutters gelenkt, wo es auf einen 

Diffusor trifft. Im Gegensatz zum elastisch gestreuten Licht des Probenstrahls ist die Intensität 

des Referenzstrahls gering genug, um den Photodetektor nicht zu beschädigen. 

Während der Zeitspanne, in der das Interferometer Licht der zentralen Ordnung oder der 

ersten Nebenmaxima passieren lässt, versperrt der double shutter den Weg des elastisch 

gestreuten Lichts, da dieses den Photodetektor beim Durchgang sofort übersättigen oder 

zerstören würde, und lässt stattdessen den schwächeren Referenzstrahl passieren. 

44


Spektralfilter 

Blende 

Shutter- 

System 

Photodetektor 

Scanbühne 

Blende 

polarisierende 

Strahlteilerwürfel 

2 

1 

Teleskop 

Referenzstrahl 

Blende 

Festkörperlaser 

z 

Mikroskopobjektiv 

y 

CCD-Kamera 

x 

Probentisch mit 

motorisierter 

xy-Positionierung 

Weißlichtquelle 

Abbildung 3.14: Schematische Darstellung des Strahlengangs bei der Brillouin- 

Lichtstreumikroskopie. Als Lichtquelle dient ein (Nd:YVO)-Festkörperlaser. Die Probe 

kann in alle drei Raumrichtungen bewegt werden. Die laterale Positionierung ist automatisiert 

und über den gelb-grün gestreiften Beobachtungsstrahlengang kontrollierbar. 

Die Frequenzanalyse wird mittels eines Tandem-Fabry-Pérot-Interferometers durchgeführt 

(aus [90]). 

Zusätzlich zu dem beschriebenen Strahlengang ist noch ein weiterer Strahlengang in Abbildung 

3.14 erkennbar, der der Beobachtung, Positionierung sowie Stabilisierung der Probe 

dient. Hierzu wird das unpolarisierte Licht einer Kaltlichtquelle über einen Strahlteiler in den 

Strahlengang des Laserlichts eingekoppelt und erreicht so über die Strahlteilerwürfel und das 

Objektiv die Probe. Das für die Bildgebung verwendete Licht wird beim Durchgang durch 

die Strahlteilerwürfel ebenfalls polarisiert und wird zusammen mit dem elastisch gestreuten 

Teil des Laserlichts in Richtung des Lasers zurückreflektiert. Dabei wird es allerdings mit 

Hilfe der Strahlteiler, mit denen es eingekoppelt wurde, auf eine CCD-Kamera geschickt. Vor 

45


der Kamera befindet sich ein auf die Wellenlänge des Lasers abgestimmter Filter, da andernfalls 

die Kamera vom ebenfalls in diesen Strahlengang rückgestreuten, sehr viel intensiveren 

Laserlicht übersättigt würde. 

Das so von der Kamera erhaltene Bild kann genutzt werden, um die Probe zu stabilisieren. 

Ihre Positionierung erfolgt über eine von Linearmotoren in laterale Richtungen verschiebbare 

Bühne mit einer Positioniergenauigkeit von 10 nm und einem kompletten Verfahrweg 

von einigen Zentimetern. Ohne aktive Stabilisierung können thermische Schwankungen oder 

leichte Erschütterungen die Probe minimal aus ihrer ursprünglichen Position auslenken, was 

bei der verfügbaren Ortsauflösung von 250 nm bereits die Messung verfälschen kann. Aus 

diesem Grund wird über eine in der bereits erwähnten TFPDAS4 -Software integrierten 

Bilderkennung jede Abweichung des aktuellen Kamerabilds von einem vorher festgelegten 

Referenzbild registriert und diese Daten in Form von Korrekturspannungen an die Steuerung 

der Positionierbühne weitergegeben. Mit Hilfe dieser Stabilisierungsroutine ist es auch 

möglich, ortsaufgelöste Messungen durchzuführen. Dazu werden im Kamerabild Messpunkte 

definiert, die während der Messung vom Stabilisierungsprogramm automatisch angefahren 

werden. Das Stabilisierungsprogramm versetzt hierzu die Koordinaten des Referenzbildes, 

woraufhin der Bilderkennungsalgorithmus eine Bewegung der Probe um die Differenz der 

entsprechenden Koordinaten durchführt. 

Zur Erzeugung von statischen magnetischen Feldern sind am Probentisch zwei Spulen angebracht, 

deren Abstand zur Probe variabel eingestellt werden kann. Für die Erzeugung von 

magnetischen Wechselfeldern können Mikrowellenströme verwendet werden, allerdings muss 

dazu die Probe mit entsprechenden Antennenstrukturen ausgestattet sein. 

Das hier beschriebene BLS-Mikroskop erlaubt also hochempfindliche Messungen der Magnetisierungsdynamik 

mit einer räumlichen Auflösung von 250 nm und ist durch seine aktive 

Langzeitstabilisierung in der Lage, Messungen an einem bestimmten Punkt der Probe über 

Tage hinweg durchzuführen. 

46

Kapitel 4 

Ergebnisse und Diskussion 

Zur Erzeugung von propagierenden Spinwellen wurden in den letzten Jahren verschiedene 

Ansätze vorgestellt. Bei konventionellen Methoden erfolgt die Anregung über eine Antenne, 

alternative Ansätze arbeiten mit Umklappprozessen magnetischer Vortizes bzw. oszillierenden 

Domänenwänden. Die in dieser Arbeit diskutierte Anregung über sogenannte 

Hybridstrukturen liefert theoretisch die Möglichkeit, durch die Probengeometrie der erzeugten 

Spinwelle einen Wellenvektor aufzumodulieren. Dies wird durch eine gezielte, räumlich 

inhomogene Modulation der Magnetisierung der verwendeten Ni 81 Fe 19 -Probe erreicht. Die 

Modulation ist das Resultat einer bestimmten Anordnung von Oerstedfeldern, welche durch 

die spezielle Verteilung elektrischen Stroms beim Fluss durch die Hybridstruktur zustande 

kommt. 

Die Funktionsweise der Struktur wurde zunächst in mikromagnetischen Simulationen untersucht, 

die im ersten Teil dieses Kapitels präsentiert werden. Im Anschluss daran werden die 

experimentellen Ergebnisse vorgestellt, die an realen Proben mit Hilfe der µBLS gemessen 

wurden. 

4.1 Anregung von Spinwellen durch die Hybridstruktur 

4.1.1 Aufbau und Abmessungen der simulierten Struktur 

Als Hybridstrukturen werden im Magnetismus allgemein Verbindungen von Halb- oder Supraleitern 

mit magnetischen Materialien bezeichnet, die z.B. für den Bau von Magnetfeldsensoren 

[91] verwendet werden. Die in dieser Arbeit betrachtete Hybridstruktur besteht 

aus einer Kombination eines ferromagnetischen Ni 81 Fe 19 -Streifens (Permalloy) mit kleineren, 

periodisch auf dem Streifen aufgebrachten Kupfer-Elementen (Cu). Abbildung 4.1 zeigt 

47

Anregung von Spinwellen durch die Hybridstruktur 

ein Schema der Struktur zusammen mit den Abmessungen, die später in den mikromagnetischen 

Simulationen verwendet wurden. Die nichtmagnetischen Cu-Elemente befinden 

sich wie in der Grafik dargestellt ober- bzw. unterhalb des Ni 81 Fe 19 -Streifens in direktem 

Kontakt zum magnetischen Material. Die Breite und der Abstand der Cu-Elemente in x- 

Richtung sind hierbei stets identisch, wobei die Elemente der unteren Lage bündig mit 

denen der oberen abschließen. Das für die Simulationen ausgewählte Probenvolumen von 

4 µm × 300 nm × 30 nm wird in 400 × 30 × 3 Zellen unterteilt, womit jede Zelle einen Würfel 

der Kantenlänge 10 nm darstellt. Wichtig bei der Wahl der Zellgröße ist hierbei die gegenseitige 

Abwägung von gewünschter Ortsauflösung, vertretbarer Simulationsdauer und der 

Tatsache, dass die Austauschlänge von Ni 81 Fe 19 wie in [48] berechnet unter 10 nm beträgt. 

Die Zellgröße sollte diesen Wert nicht überschreiten, um eine möglichst wirklichkeitsgetreue 

Simulation zu gewährleisten und auszuschließen, dass Lösungen der zu berechnenden Differentialgleichungen 

gegebenenfalls nicht konvergieren. Jeder einzelnen Zelle kann im Folgenden 

unabhängig voneinander ein Satz von Materialparametern zugeordnet und damit die zu 

simulierende Struktur erst vollständig beschrieben werden. So bestehen beispielsweise die 

b) 

Cu 

50 nm 

a) 

10 nm 

Py 

4 µm 

c) 

50 nm 

Cu 

10 nm 

z 

x 

50 nm 

300 nm 

y 

Abbildung 4.1: (a,b) Schematische Darstellung von Design und Abmessungen des simulierten 

Probenvolumens. (c) Das den Berechnungen von LLG zu Grunde liegende Simulations- 

Gitter besteht aus 3 Lagen von jeweils 10 nm Dicke, die ihrerseits aus 400 Zellen in x- 

Richtung und 30 Zellen in y-Richtung bestehen. Jede der Zellen bildet somit einen Würfel 

mit einer Kantenlänge von 10 nm. (Die dargestellte Struktur ist nicht maßstabsgetreu.) 

Zellen der mittleren Lage durchgehend aus Ni 81 Fe 19 mit den aus der Materialbibliothek von 

LLG stammenden Parametern (Austauschkonstante A=1,05 µerg/cm 3 , Sättigungsmagnetisierung 

M s =800 emu/cm 3 , spezifischer elektrischer Widerstand ρ=15 µΩ·cm). In der oberen 

und unteren Lage hingegen werden nur die Zellen im Bereich der Cu-Elemente mit den zugehörigen 

Werten für Cu (ρ=1,55 µΩ·cm, aus [92]) verknüpft, während die übrigen Zellen in 

48


diesen Lagen als Vakuum betrachtet werden. 

Ohne ein externes Magnetfeld relaxiert die Magnetisierung in der beschriebenen Struktur 

aufgrund der Formanisotropie in eine Konfiguration wie sie in Abb. 4.2 zu sehen ist. 

Die beiden farbkodierten Intensitätsgraphen zeigen jeweils die räumliche Verteilung der y- 

Komponente der Magnetisierung. Während die magnetischen Momente auf dem größten Teil 

des Ni 81 Fe 19 -Streifens parallel zur langen Achse ausgerichtet sind, bilden sich an den Enden 

kleinere Randdomänen aus, die auch als “edge domains“ bezeichnet werden. Auf diese Weise 

wird der magnetische Fluss im Innern der Struktur optimiert, um so die Streufeldenergie zu 

minimieren. Je nach relativer Orientierung der Magnetisierungsrichtungen der beiden Randdomänen 

nennt man diese Konfiguration den S-Zustand (antiparallele Ausrichtung) oder den 

C-Zustand (parallele Ausrichtung) (siehe Abschnitt 2.4.4). 

Abbildung 4.2: (a) Räumliche Verteilung der y-Komponente der Magnetisierung in der 

Gleichgewichtskonfiguration ohne externe Felder (erhalten durch Energierelaxation). Bei 

der vorliegenden Geometrie des Ni 81 Fe 19 -Streifens bilden sich an den Enden Randdomänen 

aus (in diesem Fall der sogenannte „S-Zustand“). (b) Eine Modifikation der Streifenenden 

zu Spitzen verringert die Ausbildung von Randdomänen und die Stärke ihrer Abstrahlung. 

Es sei angemerkt, dass M y in beiden Graphen unterschiedlich skaliert ist. Würde (b) in 

der Skalierung von (a) dargestellt, wären die Streufelder an den Kanten fast nicht sichtbar. 

Edge domains können bei einer Mikrowellen-Anregung zum Aussenden von Spinwellen benutzt 

werden, da dies jedoch im Gegensatz zur gewünschten Methode mittels der Cu-Elemente 

steht, gelten die abstrahlenden Randdomänen in unseren Simulationen als Störquellen. Ihr 

Einfluss kann jedoch durch eine geeignete Änderung der Geometrie des Ni 81 Fe 19 -Streifens im 

Bereich der Streifenenden reduziert werden (s. Abbildung 4.2(b)). Aufgrund des kartesischen 

Gitters von LLG hat ein solcher, spitz zulaufender Streifenabschluss stets einen treppenförmigen 

Verlauf. Dessen zusätzliche Kanten bilden ebenfalls Streufelder aus, die jedoch in 

Stärke und Reichweite vernachlässigbar klein sind. Prinzipiell bietet die gezielte Anregung 

von Randdomänen allerdings eine interessante Alternative zur Spinwellen-Erzeugung, die in 

der AG Magnetismus außerhalb des Rahmens dieser Arbeit weiter untersucht wird. 

49


4.1.2 Stromdichteverteilung im Inneren der simulierten Struktur 

Durch das Anlegen einer Spannung an den Stirnflächen des Ni 81 Fe 19 -Streifens fließt ein elektrischer 

Strom entlang der metallischen Struktur. In LLG definiert man hierzu die jeweils 

äußersten Zellen des Ni 81 Fe 19 -Streifens in x-Richtung als Eintritts- bzw. Austrittszellen eines 

Stromes und gibt einen konstanten oder zeitlich veränderlichen Wert für die Stromstärke an. 

So fließen die Elektronen zunächst entlang des Ni 81 Fe 19 -Streifens bis sie schließlich zu den 

Cu-Elementen gelangen, deren spezifischer elektrischer Widerstand mit 1,55 µΩ · cm [92] um 

etwa einen Faktor 10 kleiner ist als der des Ni 81 Fe 19 mit 15 µΩ · cm [92]. Die resultierende 

Stromverteilung des Probenvolumens ist in Abb. 4.3 (a) gezeigt. Der Strom bevorzugt es, 

aufgrund des viel niedrigeren Flächenwiderstandes den Ni 81 Fe 19 -Streifen im Bereich der Cu- 

Elemente zu verlassen und stattdessen die entsprechende Strecke im Cu zurückzulegen. 

a) 

z 

Lage 3 

Lage 2 

Lage 1 

I in 

I out 

x 

b) c) y 

Lage 3 

1 

I x 

0 

y 

x 

Lage 2 

y 

x 

z 

y 

x 

Lage 1 

x 

Abbildung 4.3: a) Schematische Seitenansicht des simulierten Probenvolumens mit nomineller 

Stromverteilung. b) Vektorfeld der von LLG berechneten Stromdichteverteilung. 

Um die Übersichtlichkeit zu erhöhen, wurden die obere und untere Lage hierbei 

in z-Richtung versetzt sowie schwarze Pfeile hinzugefügt, die die jeweilige Richtung des 

eigentlichen Vektorfeldes verdeutlichen sollen. c) 2D-Darstellung der x-Komponente des 

Vektorfeldes aus b). Es zeigt sich, dass der Strom im Bereich der Cu-Elemente den 

Ni 81 Fe 19 -Streifen verlässt und die jeweilige Strecke in Lage 1 bzw. 3 zurücklegt. (Die 

Farbskala wurde auf den Maximalwert des Stroms normiert.) 

Entsprechende LLG-Simulationen ergaben, dass wie erwartet unter bzw. über einem Cu- 

Element der Schwerpunkt der Stromdichteverteilung aus dem Ni 81 Fe 19 -Streifen herausgebogen 

wird und sich somit außerhalb des magnetischen Materials in Lage 1 oder 3 befindet. 

Das von LLG berechnete Vektorfeld der Stromdichte zeigt Abb. 4.3 (b). Darin wird jeder 

Zelle des Volumens, die als metallisch definiert wurde, ein Vektorpfeil zugewiesen, der den 

Stromfluss in eben dieser Zelle unter Berücksichtigung ihrer elektrischen Eigenschaften re- 

50


präsentiert. Die zugehörige Verteilung der x-Komponente der Stromdichte ist in Abb. 4.3 (c) 

dargestellt. An ihr ist zu erkennen, dass der Strom Lage 2 gerade an den Kanten der Cu- 

Elemente durchquert, um in das jeweils nächste Cu-Feld auf der gegenüberliegenden Seite 

des Ni 81 Fe 19 -Streifens zu gelangen. 

4.1.3 Strominduzierte Auslenkung der Magnetisierung 

durch Oersted-Felder 

Aus der Elektrodynamik [28] ist bekannt, dass ein stromdurchflossener Leiter wie der hier 

betrachtete Ni 81 Fe 19 -Streifen ein Oersted-Feld erzeugt, welches in der Nähe seiner Oberfläche 

näherungsweise durch geschlossene elliptische Feldlinien beschrieben werden kann. Diese 

sind im Querschnitt symmetrisch um den Mittelpunkt des Leiters angeordnet. Die in Abschnitt 

4.1.2 vorgestellte Stromdichteverteilung ist bis auf den Bereich der Cu-Elemente homogen 

entlang des Ni 81 Fe 19 -Streifens. Infolgedessen weist die unmittelbar mit ihr verknüpfte 

Magnetfeldverteilung ebenfalls eine Inhomogenität in dem entsprechenden Gebiet auf. Die 

Zentren der elliptischen Feldlinien werden dort auf der z-Achse in Richtung des jeweiligen 

Cu-Elements verschoben. Schematisch ist diese Transposition in den Abbildungen 4.4 (a) und 

(b) dargestellt. Da der Strom dabei stets in die gleiche Richtung fließt, ist der Umlaufsinn 

a) 

I 

I 

y 

z 

x 

b) 

y 

z 

I 

I 

H top 

Oe 

bottom 

H Oe 

c) y 

1 

0 

L 

a 

g 

e 

2 

H z 

H y 

H x 

y 

y 

x 

x 

x 

-1 

Abbildung 4.4: (a) Schematische Darstellung der Oersted-Feldlinien, verursacht durch die 

in Abb. 4.3 gezeigte Stromverteilung. (b) Im Querschnitt wird deutlich, wie der Stromfluss 

gegenläufige Feldlinien im Ni 81 Fe 19 -Streifen erzeugt. (Die Struktur wurde der Übersichtlichkeit 

halber in z-Richtung gestreckt) (c) Die von LLG berechneten Komponenten der 

Oersted-Felder in Lage 2. Im Bereich der Cu-Elemente existiert in Lage 2 eine alternierende 

H y -Komponente. (Die Farbskala wurde auf den Maximalwert der Feldstärke normiert.) 

51


der Feldlinien immer derselbe. Eine alternierende Verschiebung ihrer Mittelpunkte in positive 

und negative z-Richtung bewirkt, dass jeweils unterschiedliche Abschnitte der geschlossenen 

Feldlinien das Volumen des Ni 81 Fe 19 -Streifens durchdringen. Dadurch erhält man entlang 

der x-Achse in Lage 2 eine im Vorzeichen alternierende Verteilung der y-Komponente des 

Oersted-Feldes. Dies ist in Abbildung 4.4 (b) mittels einer schematischen Projektion in x- 

Richtung verdeutlicht. Die farbkodierten Intensitätsgraphen in Abbildung 4.4 (c) stellen die 

aus den LLG-Simulationen erhaltenen Verteilungen des Oersted-Feldes für Lage 2 komponentenweise 

dar. Neben der alternierenden Feldkomponente in y-Richtung geben sie wieder, 

dass die ellipsenförmigen Feldlinien, die der stromdurchflossene Ni 81 Fe 19 -Streifen über seine 

gesamte Länge erzeugt, sich in unterschiedlichen H z -Komponenten zu beiden Seiten des 

Streifens zeigen. Oersted-Feldkomponenten in x-Richtung hingegen existieren im gesamten 

Probenvolumen nicht. 

a) 

I 

b) 

I 

c) 


300 

+ 0,32 

+ 0,16 

150 

0 

0,16 

0 

0,32 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 


M / M y s 

Abbildung 4.5: Verteilung der von LLG simulierten, farbkodierten M y -Komponente der 

Magnetisierung wie sie auf dem gesamten Ni 81 Fe 19 -Streifen bei einem Stromfluss von 

10 mA existiert. In (b) ist der in (a) eingezeichnete Bildausschnitt in Vergrößerung sowie 

zur Verdeutlichung mit transparenten Cu-Elementen zu sehen. Die schwarzen Pfeile in 

(c) zeigen die Richtung der Magnetisierung an entsprechender Stelle an. Im Bereich der 

Cu-Elemente ist diese um ca. +20 ◦ bzw. −20 ◦ gegenüber der Konfiguration im stromlosen 

Zustand verkippt. (vergleiche Abbildung 4.2) 

Die Größe der induzierten Oersted-Felder sowie der sich ergebenden effektiven Felder mit 

und ohne Stromfluss lassen sich mit Hilfe der LLG-Analysesoftware auslesen. So haben beispielsweise 

die von einem 10 mA großen Strom induzierten Oersted-Felder, die im Bereich 

der Cu-Inseln im Ni 81 Fe 19 -Streifen erzeugt werden, einen Betrag von 170 Oe in y-Richtung. 

Wenn sich das System ohne Stromfluss im Gleichgewicht befindet, d.h in einem Minimalzustand 

der freien Energie, betragen die effektiven Felder dort zum Vergleich nur wenige Oe in 

Richtung der Streifenachse. Somit bewirkt man durch das Anlegen eines elektrischen Stroms 

52


lokal eine Verkippung des effektiven Feldes und damit der ihm folgenden Magnetisierung 

gegenüber der x-Achse. Abbildung 4.5 stellt die farbkodierte Verteilung der y-Komponente 

der Magnetisierung auf dem Ni 81 Fe 19 -Streifen dar, während dieser von einem 10 mA großen 

Gleichstrom durchflossen wird. Es zeigen sich im Intensitätsgraphen ausgeprägte Maxima 

und Minima im Bereich der Cu-Elemente, während die y-Komponente der Magnetisierung 

im übrigen Teil des Ni 81 Fe 19 -Streifens (mit Ausnahme der Randdomänen) gleich Null ist. 

Diese Extrema entsprechen einer Auslenkung der magnetischen Momente von + bzw. −20 ◦ 

gegenüber der x-Achse. Es bietet sich also durch die Hybridstruktur eine Möglichkeit, die 

Magnetisierung im Ni 81 Fe 19 -Streifen räumlich inhomogen zu beeinflussen und dies auszunutzen, 

um – ähnlich wie bei einer Antennen-Struktur – die propagierenden Phasenfronten 

einer Spinwelle anzuregen. 

4.1.4 Arten der strominduzierten Anregung von Spinwellen 

In dieser Arbeit wurden drei wesentliche Arten der Erzeugung von Spinwellen durch die 

Ni 81 Fe 19 -Hybridstruktur unterschieden: 

1. Anregung durch einen kontinuierlichen Mikrowellenstrom 

2. Anregung durch Strompulse oder -flanken 

3. Anregung durch einen Gleichstrom spinpolarisierter Elektronen 

Die drei Anregungsformen sind in Abb. 4.6 aufgelistet. Die Grafik zeigt neben einer schematischen 

Darstellung der Struktur zur Orientierung für jeden der drei Fälle einen farbkodierten 

Intensitätsgraphen der y-Komponente der Magnetisierung sowie einen Schnitt durch dessen 

Längsachse. Um das dynamische Verhalten der ausgesandten Spinwellen zu verdeutlichen, 

sind alle Graphen für zwei unterschiedliche Zeitpunkte dargestellt. 

Bei Methode 1 wird ein Mikrowellenstrom fester Frequenz an die Ni 81 Fe 19 -Hybridstruktur 

angelegt, der nach dem soeben beschriebenen Prinzip eine kontinuierliche Abstrahlung von 

Spinwellen bewirkt. Dabei entsteht ein durchgehender Wellenzug, der nach außen hin den erwarteten 

exponentiellen Abfall der Amplitude zeigt. Methode 2 dient zum Aussenden zeitlich 

begrenzter Spinwellen-Pakete und verwendet Stromflanken bzw. -pulse, die beide qualitativ 

etwa die gleiche Abstrahlcharakteristik besitzen, nämlich zwei in entgegengesetzter Richtung 

von den Cu-Elementen fortpropagierende Spinwellen-Pulse. Methode 3 ist ein weiterer 

potentieller Mechanismus zur Erzeugung kontinuierlicher Spinwellen und basiert auf der Ausnutzung 

des Spin Torque-Transfer-Effekts polarisierter Elektronen (siehe Abschnitt 2.2.2). 

Die erfolgreiche Simulation dieser Anregungsart gelang im Rahmen dieser Arbeit jedoch 

nicht. 

53


t = 1,2 ns 

t = 1,7 ns 

I 

cw-Anregung 

t 

Y-Position 

[nm] 

300 

200 

100 

0 

Amplitude 

[bel. Einh.] 

Y-Position 

[nm] 

300 

200 

100 

0 

Amplitude 


I 

Flanke 

t 

I 

Puls 

t 

ion 

Y-Posit 

[nm] 

300 

200 

100 

0 

Amplitude 


ion 

Y-Posit 

[nm] 

300 

200 

100 

0 

Amplitude 


SpinTorque-Transfer 

n 

Y-Positio 

[nm] 

300 

200 

100 

0 

? 

? 

Amplitude 


n 

Y-Positio 

[nm] 

300 

200 

100 

0 

? 

? 

Amplitude 


0 800 1600 2400 3200 


4000 

0 

800 1600 2400 3200 4000 


Abbildung 4.6: Strominduzierte Anregungsarten für Spinwellen durch die Hybridstruktur. Die erste 

Zeile zeigt Schemata der Hybridstruktur zur Orientierung, die drei übrigen Zeilen jeweils eine 

farbkodierte Darstellung der M y -Komponente wie in Abb. 4.5 sowie die dazugehörige Amplitudenverteilung 

entlang der Längsachse des Ni 81 Fe 19 -Streifens für zwei verschiedene Zeitpunkte. Zeile 2 

zeigt den sich mit der Zeit ausbreitenden kontinuierlichen Wellenzug einer cw-Anregung. In der 

dritten Zeile sind zwei von den Cu-Inseln nach außen laufende Spinwellen-Pakete zu sehen, wie sie 

beim Anlegen einer Stromflanke oder eines Strompulses entstehen. Die Amplitude der Wellenpakete 

nimmt während der Propagation ab. Zeile 4 soll das nicht bestätigte Verhalten der Spinwellen 

bei Anregung unter Ausnutzung des Spin Torque-Transfer-Effekts andeuten. Qualitativ sollte die 

Abstrahlcharakteristik in diesem Fall der der cw-Anregung entsprechen. 

Idee hierbei war es, neben dem Oersted-Feld, welches ein elektrischer Strom erzeugt, auch 

polarisierte Elektronen (d.h. Elektronen, deren Spin durch die Ausrichtung in einem Ferromagneten 

mehrheitlich in die gleiche Richtung zeigt) auszunutzen, um Drehimpuls zu 

transportieren (s. Implementierung in LLG in Abschnitt 3.1.2). Die ausgelenkte Magnetisierung 

im Bereich der Cu-Elemente, wie sie in Abb. 4.5 gezeigt ist, sollte durch das zusätzliche 

Drehmoment, das von den polarisierten Elektronen ausgeht, zum Schwingen angeregt 

werden. Nach einem ähnlichen Prinzip arbeiten auch die bereits experimentell untersuchten 

Spin Torque-Oszillatoren [74]. Entscheidender Vorteil dieser Methode wäre, dass keine 

Mikrowellen-Quelle benötigt würde, um Spinwellen zu erzeugen. Wie sich bei näherer Betrachtung 

herausstellt, kann die Hybridstruktur jedoch in ihrer beschriebenen Form diesen 

Effekt gar nicht ausnutzen, da aufgrund ihrer besonderen Stromführung keine polarisierten 

Elektronen die Abschnitte der ausgelenkten Magnetisierung im Ni 81 Fe 19 -Streifen durchlau- 

54


fen und dort ein Drehmoment ausüben können. Im Bereich der Cu-Elemente verlässt wie 

beschrieben ein Großteil der Elektronen den Ni 81 Fe 19 -Streifen, infolgedessen existieren nur 

wenige polarisierte Elektronen in den Gebieten, in die es nötig wäre, Drehimpuls zu transportieren. 

Zudem verlieren die Elektronen im nichtmagnetischen Cu ihre Spinpolarisation, 

so dass die herkömmliche Hybridstruktur für diese Art der Spinwellen-Anregung nicht geeignet 

ist. Um nichtsdestotrotz das Prinzip des Spin Torque-Oszillators zumindest numerisch 

untersuchen zu können, wurden weitere Simulationen mit einem Ni 81 Fe 19 -Streifen ohne Cu- 

Elemente durchgeführt und deren strominduzierte Oersted-Felder durch künstliche, positionsabhängige 

pinning-Felder nachgestellt. Auf diese Weise ist es möglich, Bereiche alternierender 

Auslenkungen der Magnetisierung zu schaffen und gleichzeitig einen Strom durch sie 

hindurch zu führen, da dieser nun vollständig im Ni 81 Fe 19 -Streifen fließen muss. Diese Simulationen 

führten jedoch ebenfalls zu keinerlei Drehmoment-induzierter Abstrahlung von 

Spinwellen, obwohl die relevanten Parameter wie z.B. die Spinpolarisation des injizierten 

Stroms auf ihre jeweiligen Idealwerte gesetzt wurden. Im Gegensatz zu den sehr kleinen Spin 

Torque-Oszillatoren in der Größenordnung von 100 nm (nach [74]) ist der Ni 81 Fe 19 -Streifen 

der Hybridstruktur vermutlich viel zu groß, um den relativ schwachen Effekt sinnvoll ausnutzen 

zu können, daher liegt im Folgenden der Fokus der Untersuchungen auf den Anregungsmethoden 

1 und 2. 

Detailliertere Aufnahmen des Abstrahlprozesses für eine cw-Welle (Methode 1) und Pulse 

(Methode 2) zeigt Abbildung 4.7. Es handelt sich wiederum um Verteilungen der y-Komponente 

der Magnetisierung entlang von Schnitten auf der Längsachse des Ni 81 Fe 19 -Streifens 

(vgl. Abbildung 4.6), diesmal jedoch zu 4 verschiedenen Zeitpunkten des Abstrahlprozesses. 

Während im Bereich der Cu-Elemente eine mehr oder weniger konstante Auslenkung der 

Magnetisierung erreicht wird, beginnt beim kontinuierlichen Wellenzug (a) außerhalb der 

anregenden Cu-Elemente der exponentielle Abfall der Amplitude. Entsprechend ändert die 

Einhüllende der Spinwellen-Pulse (b) bei der Propagation vom Anregungszentrum weg ihre 

rechteckige Form hin zu einem glockenförmigen Profil, um sich so dem Eigenschwingungssystem 

der Struktur anzupassen. Durch die räumliche Begrenzung des Ni 81 Fe 19 -Streifens in 

y-Richtung treten wie bereits erwähnt Quantisierungseffekte für diese Dimension auf. Das hat 

zur Folge, dass jegliche Spinwellen-Anregung dieser Struktur einen nicht-verschwindenden 

Wellenvektor in y-Richtung besitzt. Da aber bei praktisch allen hier betrachteten Anregungen 

diese Größe k y sehr viel kleiner als die Wellenvektorkomponente in Propagationsrichtung k x 

ist, liegt der Gesamtwellenvektor der Spinwellen stets parallel zur statischen Magneti sierung. 

Die Anregungen besitzen also im Wesentlichen Backward Volume-Moden-Charakter. 

55


a) 

I 

cw-Anregung 

t 

t = 0,1 ns t = 0,7 ns t = 1,3 ns t = 2,0 ns 

0,04 

0,02 

y s 

M / M 

0,00 

-0,02 

-0,04 

1000 2000 3000 


1000 2000 3000 


1000 2000 3000 


1000 2000 3000 


b) 

I Flanke I Puls 

t 

0,04 

t 

t = 0,1 ns t = 0,7 ns t = 1,3 ns t = 2,0 ns 

0,02 

y s 

M / M 

0,00 

-0,02 

-0,04 

1000 2000 3000 


1000 2000 3000 


1000 2000 3000 


1000 2000 3000 


Abbildung 4.7: Detaildarstellung der cw-Anregung und der Erzeugung von Spinwellen-Pulsen zu 

verschiedenen Zeitpunkten. Die gestrichelten Linien geben die Position der Cu-Elemente an. Die 

Pulse verlieren aufgrund der Dämpfung im Laufe der Zeit an Amplitude, bei der kontinuierlichen 

Anregung ist dies durch einen räumlichen, exponentiellen Abfall sichtbar. (Die Bereiche der Randdomänen 

werden der Übersichtlichkeit halber nicht gezeigt.) 

4.1.5 Wellenvektoren der emittierten Spinwellen 

Durch die geeignete Wahl der Geometrie der Hybridstruktur ist es möglich, den Wellenvektor 

der ausgesandten Spinwellen zu beeinflussen. Wesentlich sind hierbei Länge (in x-Richtung) 

und Abstand der Cu-Inseln, da diese Größen die räumlich inhomogene Modulation der Magnetisierung 

im Ni 81 Fe 19 -Streifen bestimmen. Bei Cu-Elementen, deren Länge in Richtung 

des Ni 81 Fe 19 -Streifens geringer ist als ihre Breite senkrecht zum Streifen, zeigt sich in erster 

Näherung, dass eben diese Länge der eines Wellenbauchs bzw. -tals der emittierten Spinwelle 

entspricht, sei es nun ein kontinuierlicher Zug oder ein Puls. Variationen des Abstandes 

der Cu-Inseln zu beiden Seiten des Ni 81 Fe 19 -Streifens ergaben, dass die beste Modulation 

der Spinwelle erreicht wird, wenn die Cu-Elemente in x-Richtung wechselseitig bündig 

aufeinander folgen. Andernfalls fällt die Amplitude der Welle in der Größenordnung der Austauschlänge 

von Ni 81 Fe 19 (∼ 10 nm) wieder auf Null ab und es bildet sich eine Reihe von 

isolierten Extrema aus, die keine sinusförmige Wellenmodulation erlauben. 

56

z 

z 

z 


I 

Puls 

I 

Puls 

I 

Puls 

t 

t 

t 

a) 

b) 

c) 

M [bel. Einh.] 

1 0 0 n m 

0,04 

0,03 

0,02 

0,01 

0,00 

-0,01 

-0,02 

1900 2100 2300 2500 2700 2900 



1 4 0 n m 

0,03 

0,01 

-0,01 

-0,03 

-0,05 

900 1100 1300 1500 1700 1900 



0,06 

0,04 

0,02 

0,00 

-0,02 

-0,04 

2 0 0 n m 

-0,06 

1000 1200 1400 1600 1800 2000 


Abbildung 4.8: Spinwellen-Pulse mit verschiedenen k-Vektoren. Die Graphen haben die 

gleiche Ausdehnung in x-Richtung. Die Breite der Cu-Elemente erlaubt es, den Wellenvektor 

der abgestrahlten Spinwelle vorzugeben. Zu sehen sind in den Schemata jeweils nur 

die vier Cu-Inseln der Lage oberhalb des Ni 81 Fe 19 -Streifens, die drei übrigen in der Lage 

unterhalb des Ni 81 Fe 19 -Streifens befinden sich in den Zwischenräumen, da wechselseitig 

bündig angeordnete Cu-Elemente die beste Wellenmodulation erlauben. Es ist erkennbar, 

dass die Wellenlänge der Spinwelle gerade der doppelten Breite eines Cu-Elements 

entspricht. 

Abbildung 4.8 zeigt die räumlichen Verteilungen der z-Komponente der Magnetisierung für 

Spinwellen-Pulse, die von drei verschiedenen Cu-Element-Geometrien angeregt wurden. Das 

Ausmessen der Wellenlängen bestätigt, dass diese stets der doppelten Breite der Cu-Elemente 

entsprechen und somit der k-Vektor einer ausgesandten Spinwelle durch gezielte Auswahl 

dieser geometrischen Parameter manipuliert werden kann. 

4.1.6 Bestimmung der optimalen Anregungsfrequenz 

Wird der Wellenvektor der Spinwelle auf die beschriebene Art vorgegeben, gilt es für eine 

effiziente Mikrowellen-Anregung (cw), die zu diesem Wellenvektor passende Frequenz in der 

entsprechenden Dispersionrelation auszuwählen. Andernfalls handelt es sich um eine nichtresonante 

Anregung mit suboptimaler Effizienz. Es ist daher zweckmäßig, durch einen Strompuls, 

der annähernd eine Rechteckform besitzt, möglichst viele verschiedene Frequenzen im 

magnetischen Medium anzuregen und aus der Reaktion des schwingenden Eigensystems Informationen 

über die Resonanzen des Anregungsmechanismus zu erhalten. Die Kenntnis 

dieser Frequenzen erlaubt eine möglichst effiziente cw-Anregung und den Vergleich mit den 

theoretischen Dispersionsrelationen. 

Der elektrische Strom, den man zur Anregung der Spinwellen durch die gesamte Struktur 

schickt, hat jedoch den Nebeneffekt, dass er allein durch das Oersted-Feld, welches 

57


er auch außerhalb der Cu-Inseln im Ni 81 Fe 19 erzeugt, Moden über die gesamte Länge des 

Ni 81 Fe 19 -Streifens anregt. Da diese Moden in x-Richtung quasi uniform sind, also in dieser 

Dimension eine unendliche Wellenlänge besitzen, werden sie aufgrund der Beziehung 

k = 2π/λ auch k x =0 -Moden genannt. Die im Vergleich zur Länge des Ni 81 Fe 19 -Streifens 

sehr viel kleinere Breite bewirkt hingegen durch ihre Einschränkung des magnetischen Volumens 

Quantisierungseffekte der Moden in y-Richtung (s. Kap. 2). Da die Oersted-Felder 

des elektrischen Stroms nur effektiv an solche Moden koppeln, deren Netto-Magnetisierung 

in y-Richtung gleich Null ist, können in diesem Fall nur stehende Moden mit einer geraden 

Anzahl von Bäuchen quer zum Streifen angeregt werden. Dies ist auf die Radialsymmetrie 

der vom Strom erzeugten Oersted-Feldlinien zurückzuführen. 

z s 

M /M 


300 

150 

0 

0 

t = 0,43 ns 

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 


4000 


300 

150 

0 

0 

t = 0,50 ns 

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 


4000 

Abbildung 4.9: Momentaufnahme einer k x =0-Anregung mit zwei Bäuchen quer zur langen 

Achse des Streifens nach Anlegen eines DC-Strompulses. Vor der Überlagerung durch 

den eigentlichen Spinwellen-Puls ist an der durch den Pfeil gekennzeichneten Stelle des 

Ni 81 Fe 19 -Streifen bereits eine stehende Mode mit der Modennummer n=2 zu sehen. In den 

Aufnahmen zu zwei verschiedenen Zeitpunkten wird ersichtlich, dass die entsprechenden 

zwei Bäuche um π phasenverschoben zueinander schwingen. 

In Abbildung 4.9 ist ein Beispiel für eine solche stehende Mode mit der Modennummer 

n=2 zu sehen. Gezeigt sind farbkodierte Verteilungen der z-Komponente der Magnetisierung 

nach der Anregung durch einen Gleichstrompuls. Der im Bereich der Cu-Elemente erzeugte 

Spinwellen-Puls muss erst mit einer bestimmten Gruppengeschwindigkeit in die Außenbereiche 

des Ni 81 Fe 19 -Streifens propagieren, die stehenden Moden hingegen werden bei der 

gegebenen Stromführung (Kontaktierung der Stirnflächen des Ni 81 Fe 19 -Streifens) instantan 

über den gesamten Streifen angeregt, sie sind daher schon zu Beginn der Anregung sichtbar 

und der eigentlichen Spinwelle stets überlagert. 

Der störende Einfluss der k x =0-Moden wird vor allem dann deutlich, wenn man die FFT der 

zeitlichen Entwicklung der Magnetisierung nach einem Gleichstrompuls betrachtet, wie sie 

in Abb. 4.10 dargestellt ist. In diesem Fall ist die Identifizierung von Spinwellen-Paketen – 

wie sie bei der gepulsten Anregung entstehen – in der Frequenzdomäne nicht ohne weiteres 

möglich (siehe Abschnitt 3.1.4). In der Tat erhält man das in Abb. 4.10 gezeigte 

Spektrum auch, wenn man den Strompuls nur an den Ni 81 Fe 19 -Streifen ohne Cu-Elemente 

anlegt. Es handelt sich bei den gezeigten Maxima nämlich um stehende k x =0 -Moden unterschiedlicher 

Knotenzahl, die direkt vom erzeugten Oersted-Feld angeregt werden. Die 

Zählweise ist hierbei so wie in den Frequenzkarten in Abb. 4.10 gezeigt, nämlich unter Be- 

58


Intensität [bel. Einh.] 

0,0007 

0,0006 

0,0005 

0,0004 

0,0003 

0,0002 

0,0001 

0,0000 

I 

Puls 

t 

2 

M 2 

M 4 

M 6 

M 8 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 


M 2 

150 

M 8 

150 

8 

0 

300 

M 4 

150 

4 

0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 


300 

M 6 

150 

6 

0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 


300 


-0,0001 

0 4 8 12 16 20 24 





300 

0 

0 

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 


4000 

Abbildung 4.10: FFT-Spektrum der k x =0 -Moden an der angedeuteten Stelle im Streifen, berechnet 

aus der zeitlichen Entwicklung der Magnetisierung nach Anlegen eines Gleichstrompulses. (Um 

möglichst viele Moden auf einmal im Spektrum sichtbar zu machen, muss die zeitliche Entwicklung 

an einer Position Fourier-transformiert werden, an der keine der darzustellenden, stehenden Moden 

einen Knoten hat.) Die rechte Spalte zeigt die ortsaufgelösten Frequenzkarten der im Spektrum 

markierten Maxima. Die Bäuche quer zum Streifen sind jeweils auf der rechten Seite markiert. Es 

handelt sich immer um eine gerade Anzahl, da nur diese Moden elektrisch, d.h. durch die Oersted- 

Felder eines Stroms im Streifen, anregbar sind. 

rücksichtigung von w = n · λ/2 bzw. k y = n · π/w. Der Spinwellen-Puls, der z.B. in Abb. 

4.9 deutlich zu sehen ist, verschwindet im Spektrum entweder in der Schulter eines der 

sichtbaren Maxima oder er ist spektral einfach zu schwach, um noch erkennbar zu sein. 


20 

18 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

0 1 2 3 4 5 6 7 

5 -1 

kx-Vektor [10 cm ] 

Abbildung 4.11: 

= 8,65 GHz 

k = 628318 cm -1 

n=8 

n=6 

n=4 

n=2 

n=1 

Dispersionsrelationen für 

n=1 sowie die niedrigsten geraden Modennummern 

der Quantisierung senkrecht zum 

Streifen. 

Es gilt nämlich zu bedenken, dass der 

Spinwellen-Puls sich nur ein Zeitfenster 

von 0,5 ns Dauer über den betrachteten 

Pixel des Probenvolumens hinwegbewegt. 

Diese Zeitspanne ist eher gering 

im Vergleich zur gesamten Erfassungszeit 

der Magnetisierungsdynamik (10 ns), die 

der FFT zugrunde liegt. Da die k x =0- 

Anregungen jedoch den gesamten Zeitraum 

über an der entsprechenden Stelle 

schwingen können, ist ihre Gewichtung 

für die FFT wiederum sehr viel größer. 

Eine Einschränkung des Erfassungszeitraums 

T 

auf das Vorbeiziehen des 

Spinwellen-Pulses schließt sich aufgrund 

59


des Verlustes an spektralem Auflösungsvermögen ∆f aus, da gilt: ∆f ∼ 1/T . 

Zum Vergleich mit den numerischen Ergebnissen der LLG-Simulationen werden die theoretischen 

Dispersionsrelationen aus [81] herangezogen. Hierbei wurden zusätzlich eine effektive 

Streifenbreite aufgrund nicht vollständig gepinnter Randspins [46] sowie Quantisierungseffekte 

infolge der endlichen Streifenbreite in den Berechnungen berücksichtigt. Die Dispersionsrelation 

der niedrigsten Mode dieser Quantisierung (n=1) sowie einiger höherer Moden mit 

gerader Modenzahl sind in Abb. 4.11 dargestellt. Es zeigt sich, dass die im FFT-Spektrum in 

Abbildung 4.10 bestimmten Frequenzen für die k x =0 -Moden innerhalb von 0,3 GHz mit den 

Ergebnissen der Dispersionsrelation für n=2, 4, 6, 8 übereinstimmen. Die Kurven können 

dazu benutzt werden, um die für die jeweilige Cu-Element-Geometrie gültige Resonanzfrequenz 

zu bestimmen. Die Cu-Elemente regen Spinwellen über ihre gesamte Breite mit einem 

einzigen Wellenbauch in y-Richtung an, daher ist der entsprechende Ast der Dispersionsrelation 

als n=1 zu wählen. 

Der Wellenvektor für eine Cu-Insel-Länge von 50 nm berechnet sich zu 6,28 · 10 5 cm −1 und ist 

auf dem besagten Ast einer Frequenz von 8,65 GHz zugeordnet (s. Abbildung 4.11). Diese 

Frequenz wurde fortan bei gleichbleibender Cu-Element-Geometrie zur cw-Anregung benutzt. 

4.1.7 Alternative Kontaktierung der Hybridstruktur 

Abbildung 4.11 zeigt, wie nahe in diesem Fall die gewählte Resonanzfrequenz der Cu- 

Elemente der Anregungsfrequenz der k x =0 -Mode für n=1 kommt. Die bisherige Kontaktierung 

der Hybridstruktur über die Stirnflächen und der damit einhergehende Stromfluss 

im Ni 81 Fe 19 -Streifen abseits der Cu-Elemente hat also praktisch immer eine Anregung dieser 

k x =0 -Mode zur Folge. Es wäre demnach wünschenswert, den Bereich, der vom Strom 

durchflossen und auf diese Weise direkt angeregt wird, zu minimieren, ohne dabei das Funktionsprinzip 

der Hybridstruktur zu beeinträchtigen. 

Dies gelingt auf einfache Weise, wenn die Kontaktierungen der Hybridstruktur so nahe 

wie möglich an die Cu-Elemente herangebracht werden wie es Abbildung 4.12 (a) schematisch 

darstellt. Die entsprechende von LLG berechnete Stromverteilung für die alternative 

Kontaktierung ist in Abbildung 4.12 (b) mittels einer farbkodierten Komponentendarstellung 

gezeigt. Wie den Simulationsdaten zu entnehmen ist, fließt in den Randbereichen des 

Ni 81 Fe 19 -Streifens praktisch kein Strom mehr, während die Stromführung im Bereich der 

Cu-Elemente derjenigen bei Kontaktierung über die Stirnflächen des Streifens (Abb. 4.3) 

entspricht. Lediglich an den Eintritts- und Austrittspunkten existieren y-Komponenten des 

Stroms, die jedoch die Hybridstruktur in ihrer Funktion nicht beeinflussen. Eine im Zentrum 

der Cu-Elemente erzeugte Spinwelle sollte also in das stromfreie Gebiet außerhalb der 

60


a) 

I out 

I 

DC 

b) 


X-Komponente Y-Komponente Z-Komponente 

t 

Layer 3 

Layer 2 

Layer 1 

y 

x 

Abbildung 4.12: (a) Schematische Darstellung der Stromverteilung bei alternativer Kontaktierung. 

Angedeutet sind die Zellen im Ni 81 Fe 19 -Streifen, die in LLG als Ein- bzw. 

Austrittszellen des elektrischen Stroms definiert wurden. In (b) ist die dazu von LLG 

berechnete Stromverteilung innerhalb der blauen Linien aus (a) gezeigt. 

Kontaktierung propagieren und sich dort ungestört ausbreiten können, ohne durch direkt angeregte 

k x =0 -Moden überlagert zu werden. Es wurden Simulationen durchgeführt, um diese 

Art der Kontakierung zu testen. Dabei wurden jeweils 5 Zellen an den beiden Außenseiten 

des Ni 81 Fe 19 -Streifens als Eintritts- bzw. Austrittszellen des elektrischen Stroms definiert 

(s. Abb. 4.12 (a)). Anschließend wurde die Hybridstruktur mit einem Mikrowellenstrom angeregt, 

dessen Frequenz der in Abschnitt 4.1.6 erwähnten Resonanzfrequenz der Cu-Elemente 

(8,65 GHz) entspricht. 

Abbildung 4.13 (b) stellt eine Momentaufnahme der resultierenden cw-Abstrahlung von Spinwellen 

aus dem Bereich der Cu-Elemente hinaus in Form einer farbkodierten Verteilung der 

Magnetisierungsrichtung dar (erhalten aus LLG). Ein kontinuierlicher Spinwellenzug ist zum 

rechten Ende des Ni 81 Fe 19 -Streifens propagiert, seine Phasenfronten sind dabei homogen in 

y-Richtung, sie werden jedoch schwach von einer stehenden k x =0 -Mode mit drei Bäuchen 

überlagert. Sichtbar machen kann man diese, indem man die entsprechenden Außenbereiche 

des Ni 81 Fe 19 -Streifens zu einem Zeitpunkt betrachtet, an dem der viel stärkere Wellenzug 

dieses Gebiet noch nicht erreicht hat. Abbildung 4.13 (c) zeigt farbkodierte Verteilungen der 

z-Komponente der Magnetisierung für einen solchen Außenbereich zu den entsprechenden 

Zeitpunkten vor Eintreffen des Spinwellenzugs aus dem Gebiet der Cu-Elemente. Darin ist 

eine stehende Mode mit der Modennummer n=3 in y-Richtung zu erkennen. Als Vergleich 

hierzu dienen die Abbildungen 4.13 (d) und (e): Sie zeigen die gleichen Graphen für einen 

Ni 81 Fe 19 -Streifen, der über die Stirnflächen kontaktiert ist. Die unterschiedliche Form am 

linken Streifenabschluss ist hierbei irrelevant. In Abb. 4.13 (d) ist deutlich der Knoten der 

61





a) 

300 

200 

100 

0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 



b) 

I out 

t = 10,00 ns 

300 

200 

100 

0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 



d) 

n=3 

z s 

M /M 

c) 


300 

200 

100 

t = 0,26 ns 

0 

3000 3500 4000 4500 5000 


t = 10,00 ns 

t = 0,31 ns 

0 

3000 3500 4000 4500 5000 


300 

200 

100 

0 

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 


Y-Position 

300 

200 

100 

I out 

n=2 

z s 

M /M 

e) 


300 

200 

100 

t = 0,18 ns 

0 

3000 3500 4000 4500 5000 



300 

200 

100 

t = 0,24 ns 

0 

3000 3500 4000 4500 5000 


Abbildung 4.13: Kontinuierliche Anregung der Hybridstruktur bei alternativer Kontaktierung bei 

einem MW-Strom der Frequenz 8,65 GHz. Die Graphen (b) und (d) zeigen farbkodierte Verteilungen 

der Magnetisierungsrichtung aus LLG, während (c) und (e) Verteilungen der z-Komponente der 

Magnetisierung aus dem LabView-Programm EMMA darstellen, daher die unterschiedliche Farbskala. 

In (a) ist eine Skizze der Streifengeometrie mit eingezeichneten Cu-Elementen und Kontaktierungen 

gezeigt, (b) stellt eine Momentaufnahme der Magnetisierung des entsprechenden Streifens 

nach 10 ns cw-Anregung dar. In den Intensitätsgraphen in (c) ist durch die Verteilung der z- 

Komponente der Magnetisierung die stehende Mode mit 3 Bäuchen im Ni 81 Fe 19 -Streifen sichtbar 

gemacht. In (d) und (e) sind zum Vergleich die entsprechenden Momentaufnahmen der Magnetisierung 

bzw. ihrer z-Komponente in einem Ni 81 Fe 19 -Streifen mit Kontaktierung über die Stirnflächen 

bei gleicher Anregungsfrequenz gezeigt. In diesem Fall ist in (e) jedoch die stehende Mode mit 2 

Bäuchen die dominante. 

62


stehenden Mode mit zwei Bäuchen in der Mitte des Streifens zu erkennen. Desweiteren 

zeigt sich auch in Abb. 4.13 (e), dass die in diesem Fall direkt über den Strom angeregte 

n=2-Mode die dominante in den Außenbereichen des Ni 81 Fe 19 -Streifens darstellt. Dies liegt 

daran, dass nur Moden mit einer geraden Anzahl 

von Bäuchen direkt durch einen Strom angeregt 

werden können und die n=2-Mode der Anregungsfrequenz 

am nächsten liegt. Ihren Ursprung hat 

die in Abb. 4.13 (c) gezeigte n=3-Mode vermutlich 

in einer Kopplung der magnetischen Momente an 

die Oersted-Felder, welche vom elektrischen Strom 

beim Verlassen des Ni 81 Fe 19 -Streifens erzeugt werden. 

An dieser Stelle besitzt die Stromverteilung 

wie in Abb. 4.12 (b) gezeigt eine nicht verschwindende 

y-Komponente. Diese Stromführung hat bei 

gegebener Geometrie ein inhomogenes Magnetfeld 

im Bereich der Kontakte zur Folge, welches an die 


12 

11 

10 

9 

8 

7 

6 

= 8,65 GHz 

5 

k = 628318 cm -1 

4 

0 1 2 3 4 5 6 7 

5 -1 


n=3 

n=1 

Abbildung 4.14: Dispersionsrelationen 

für n=1 und n=3 mit eingezeichneter 

Anregungsfrequenz wie in Abb. 4.11. 

benachbarten magnetischen Momente ankoppelt und im Gegensatz zu direkter elektrischer 

Anregung auch die n=3-Mode mit einer ungeraden Anzahl von Bäuchen zum Schwingen 

bringen kann. Wie aus den Dispersionsrelationen (Abb. 4.14) ersichtlich ist, liegt von allen 

höheren k x =0 -Moden mit ungerader Modenzahl diejenige mit n=3 der externen Anregungsfrequenz 

der Cu-Elemente (8,65 GHz) am nächsten. 

Die alternative Kontaktierung konnte aus Zeitgründen im Rahmen dieser Arbeit experimentell 

nicht realisiert und untersucht werden. 

In mikromagnetischen Simulationen ließen sich mit Hilfe der Ni 81 Fe 19 -Hybridstrukturen erfolgreich 

kontinuierliche Spinwellen und Spinwellen-Pulse erzeugen. Es konnte gezeigt werden, 

dass sich der Wellenvektor der abgestrahlten Spinwellen durch die Geometrie der 

Cu-Elemente beeinflussen lässt und dass die effizienteste Anregungsfrequenz der Hybridstruktur 

durch einen Vergleich mit der Dispersionsrelation der entsprechenden Spinwellen- 

Mode bestimmt werden kann. Desweiteren wurde deutlich, dass ein Stromfluss im magnetischen 

Material bisweilen zur Anregung unerwünschter k x =0 -Moden führt. Ihr Einfluss kann 

jedoch durch Einführung einer alternativen elektrischen Kontaktierung der Struktur erfolgreich 

verringert werden. 

63

Reales Probendesign und Herstellungsprozess 

4.1.8 Reales Probendesign und Herstellungsprozess 

In diesem Abschnitt wird das Design der realen Proben und deren Herstellung beschrieben 

sowie Schwierigkeiten in der Realisierung der für die Simulationen verwendeten Designs 

diskutiert. Die Charakterisierung dieser Proben mittels µBLS ermöglicht die experimentelle 

Verifizierung der in den Abschnitten 4.1.1 bis 4.1.7 vorgestellten numerischen Ergebnisse. 

Alle im Folgenden beschriebenen Proben wurden im NBC 1 der TU Kaiserslautern und den 

MBE 2 -Anlagen der AG Hillebrands prozessiert, die Herstellung selbst wurde dabei maßgeblich 

von Philipp Pirro 3 durchgeführt. Als Substrat wurden 7 × 7 mm 2 große, thermisch oxidierte 

Silizium-Stücke Si (110)/SiO x verwendet. Die Probenprozessierung besteht aus einer 

Kombination von Elektronenstrahllithographie in lift-off -Technik und Elektronenstrahlverdampfung 

und gliedert sich im Wesentlichen in 5 Schritte: 

In Schritt 1 werden die sogenannten alignment marks aus Gold auf dem Substrat definiert, 

die eine präzise Positionierung des Substrats in den folgenden Prozessschritten ermöglichen. 

In Schritt 2 werden die Cu-Elemente, die sich unterhalb des Ni 81 Fe 19 -Streifens befinden, 

mit einer Cu-Schichtdicke von 20 bzw. 60 nm prozessiert. In Schritt 3 wird der Ni 81 Fe 19 - 

Streifen mit einer Schichtdicke von 47 bzw. 10 nm und in Schritt 4 die oberen Cu-Elemente 

ebenfalls mit einer Dicke von 20 bzw. 60 nm strukturiert. In Schritt 5 werden die deutlich 

dickeren Cu-Kontakte mit einer Schichtdicke von einigen 100 nm aufgebracht, welche die 

gewünschte elektrische Kontaktierung erlauben. Für die Nanostrukturierung mittels Elektronenstrahllithographie 

wird der elektronensensitive Lack Polymethylmethacrylat PMMA 

mit einem Molekulargewicht von 950k im Positivprozess verwendet, das heißt, dass beim 

Übertragen der Struktur in den Lack alle belichteten Bereiche abgelöst werden und so die 

Positiv-Maske für die Metallstruktur entsteht. Die Cu-Schichten wurden im NBC mittels 

Elektronenstrahlverdampfung mit einer Rate von 1 Å/s (für die Cu-Elemente) bzw. 10 Å/s 

(für die Cu-Kontakte) aufgedampft. Die Ni 81 Fe 19 -Schichten wurden in den MBE-Maschinen 

der AG Hillebrands mit einer Rate von 0,2 Å/s gewachsen. 

Abbildung 4.15 zeigt Schemata der beiden realisierten Probendesigns mit Darstellungen der 

Ni 81 Fe 19 -Streifengruppen verschiedener Breite. Die Cu-Zuleitungen beider Probentypen (in 

orange dargestellt) haben aus Gründen der Impedanzanpassung die Form eines koplanaren 

Wellenleiters. Auf dessen drei Kontaktflächen kann eine sogenannte Picoprobe 4 aufgesetzt 

und die Struktur auf diese Weise mit einem Mikrowellengenerator verbunden werden. Eine 

dünne Titanschicht auf dem SiO 2 -Substrat erwies sich hier als geeigneter Haftvermittler, 

der ein zu schnelles Ablösen des Cu bei Beanspruchung durch die aufsetzende P icoprobe- 

1 Nano+Bio Center 

2 Molecular Beam Epitaxy 

3 Diplomand in der AG Hillebrands 

4 Mikrowellenkonnektor zur impedanzangepassten Kontaktierung von Mikrostrukturen 

64


Spitze verhindert. Mit dieser Kontaktierung ist es nun möglich, einen Mikrowellenstrom mit 

überlagertem Gleichstrom an die Struktur anzulegen, wobei der Gleichstrom im Probentyp 

2 über das T-Stück und die gezeigte DC-Ableitung (in der Vergrößerung links) und 

in Probentyp 1 über die Ni 81 Fe 19 -Streifen abgeführt wird. Auf den Ni 81 Fe 19 -Streifen (in der 

Vergrößerung in grau dargestellt) befinden sich jeweils mehrere Dutzend Cu-Elemente (orange), 

deren Abstand voneinander ihrer Länge entspricht. Eine solche Anzahl von Inseln ist 

nötig, da die Ausdehnung der Cu-Element-Gruppe mit der Breite eines später erzeugten 

Spinwellen-Pulses korreliert ist. Für die µBLS mit ihrer räumlichen Auflösung von 250 nm 

und speziell für zeitaufgelöste BLS-Messungen ist eine gewisse Mindestbreite der zu untersuchenden 

Spinwellen-Pulse unerlässlich. 

T-Stück mit DC-Ableitung 

alignment mark 

Probentyp 2 

Probentyp 1 

DC 

+ 

+ 

Kurzschluss oder Terminator 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

+ 

MW 

MW 

MW / DC 

MW / DC 

200 400 600 800 

nm nm nm nm 

Abbildung 4.15: Schematische Darstellung der realen Probengeometrie. Probentyp 2 besteht 

aus 4 Gruppen von Ni 81 Fe 19 -Streifen (hier in grau dargestellt) verschiedener Breite 

(200, 400, 600, 800 nm), auf denen sich wiederum Cu-Elemente (orange) verschiedener 

Länge (ebenfalls 200 bis 800 nm) befinden. Zudem enthält jede Gruppe noch einen 

Ni 81 Fe 19 -Streifen entsprechender Breite ohne Elemente als Referenz. In diesem Probentyp 

wurde außerdem ein T-Stück aus Ni 81 Fe 19 zur alternativen Spinwellen-Anregung integriert 

(s. Abschnitt (4.2)). Die elektrische Kontaktierung findet mittels eines koplanaren Wellenleiters 

aus Cu (orange) statt, über den Mikrowellenströme durch die Ni 81 Fe 19 -Streifen 

und ein DC-Strom über den Seitenarm des T-Stücks geführt werden können. Probentyp 1 

enthält kein T-Stück und keine Referenz-Streifen ohne Cu, die Ni 81 Fe 19 -Streifengruppen 

sind aber im Übrigen mit denen vom Probentyp 2 identisch. Es wurden Proben mit 47 nm 

und 10 nm dickem Ni 81 Fe 19 hergestellt. (Die reale Anzahl der Cu-Elemente pro Ni 81 Fe 19 - 

Streifen ist in dieser Abbildung reduziert. Die Lücke im linken Außenleiter hat keinen 

Einfluss auf die Impedanzanpassung [93]) 

65


Es ist anzumerken, dass sich in diesen Designs nur Cu-Elemente auf dem Ni 81 Fe 19 -Streifen 

befinden und nicht darunter wie in den Simulationen angenommen. Der Grund hierfür ist, 

dass die geplanten Schichtdicken der unteren Cu-Inseln (mindestens 20 nm) eine nicht unwesentliche 

Deformation des darauf befindlichen Ni 81 Fe 19 -Streifens zur Folge gehabt hätten. Da 

eine Erniedrigung der Cu-Schichtdicke bei den verwendeten Substraten und Aufdampfungsanlagen 

zu keiner geschlossenen Schichtbildung führte, musste ein Weg gefunden werden, 

dem Ni 81 Fe 19 trotz der Cu-Stufen einen möglichst 

flachen Untergrund zu bieten, ohne dass es den elektrischen 

Kontakt zum Cu verliert. Eine 

a) b) 

Möglichkeit 

hierzu ist es, die Cu-Inseln durch einen vorherigen 

Ätzprozess im Substrat zu versenken. Jedoch bildete 

sich infolge des Ätzens mit Schwefelhexafluorid 

(SF 6 ) und in Verbindung mit dem kohlenstoffhaltigen 

Lack eine vermutlich teflonartige Schicht über 

dem SiO 2 , welche die Haftwirkung des später deponierten 

Cu stark herabsetzte. In den in Abb. 1.16 

gezeigten REM-Aufnahmen kann man erkennen, 

400nm 

240nm 

Abbildung 4.16: REM-Aufnahmen von 

geätzten Vertiefungen im Substrat mit 

sich wieder ablösendem Cu 

wie sich das Cu nach der Deposition wieder ganz oder teilweise aus den Vertiefungen gelöst 

hat. Die Optimierung dieses Prozesses mittels verschiedener Ätz- und Planarisierungstechniken 

ist in der Gruppe momentan noch in der Entwicklung und stand im Rahmen dieser 

Arbeit noch nicht zur Verfügung. 

a) b) c) 

20μm 

4μm 

1μm 

d) e) f) 

800nm 

400nm 

800nm 

Abbildung 4.17: REM-Aufnahmen einer Probe vom Typ 1. (a),(b) und (c) zeigen schrittweise 

vergrößerte Aufnahmen der Ni 81 Fe 19 -Streifengruppen. Die hellen Kreise sind Referenzpunkte 

für die aktive Stabilisierung der µBLS. (d)-(f) zeigen Detailaufnahmen von 

Cu-Pads unterschiedlicher Geometrie. (vgl. Abb. 4.15) 

66


Folglich wurden im Rahmen dieser Arbeit nur Hybridstrukturen mit Cu-Elementen auf 

dem Ni 81 Fe 19 -Streifen untersucht. Abbildung 4.17 zeigt REM 5 -Aufnahmen einer solchen 

Struktur vom Probentyp 1. Dargestellt sind die Ni 81 Fe 19 -Streifen mit darauf befindlichen 

Cu-Elementen in unterschiedlichen Vergrößerungen. Wie Simulationen bestätigen, eignen 

sich auch diese einseitigen Hybridstrukturen für die geplanten Untersuchungen der Spinwellenerzeugung, 

wenn auch mit schwächeren Effekten. 

a) 

800nm 

b) 

800nm 

Abbildung 4.18: REM-Aufnahmen einer Cu-Insel (a) und einer Au-Insel (b). Das Au 

bildet einen sehr viel glatteren und geschlosseneren Film aus. 

Aufgrund der relativ schlechten Filmqualität des Cu wurden im späteren Verlauf dieser 

Arbeit auch Proben mit Inseln aus Gold (im Folgenden Au) hergestellt. Obwohl die Leitfähigkeit 

von Au nur etwa 3/4 der von Cu beträgt, der gewünschte Effekt durch die veränderte 

Stromführung somit nicht ganz so groß ist, sprechen die bessere Oberflächen- und Kantenrauhigkeit 

– wie in Abb. 4.18 im direkten Vergleich durch REM-Aufnahmen gezeigt – für die 

Verwendung von Au. 

a) b) c) 

10μm 

200nm 

400nm 

Abbildung 4.19: REM-Aufnahmen einer Probe mit Au-Inseln. (a) zeigt eine 

Übersicht der Au-Feldgruppen, während in (b) und (c) Detailaufnahmen der 

Au-Elemente zu sehen sind. 

5 Rasterelektronenmikroskopie 

67


Aus diesem Grund wurden im späteren Verlauf dieser Arbeit auch Proben mit Au-Elementen 

hergestellt und vermessen. REM-Aufnahmen von Au-Inseln verschiedener Geometrie auf 

einer dieser Proben sind in Abbildung 4.19 dargestellt. 

4.1.9 µBLS-Messungen der Hybridstruktur 

Im Folgenden werden die Auswertungen der Messungen zur experimentellen Verifizierung 

der Simulationsergebnisse präsentiert. Bei den Proben, von denen die in dieser Arbeit vorgestellten 

Messergebnisse stammen, handelt es sich zum einen um eine Probe vom Typ 1 mit 

47 nm dickem Ni 81 Fe 19 und 20 nm dicken Cu-Elementen und zum anderen um eine Probe 

vom Typ 2 mit 10 nm dickem Ni 81 Fe 19 und 40 nm dicken Au-Inseln. Die Hybridstrukturen 

beider Proben sind nur einseitig mit nichtmagnetischen Elementen strukturiert. 

In den Graphen dieses Abschnitts wird eine Codierung verwendet, welche aussagen soll, auf 

welcher Hybridstruktur der Probe die jeweilige Messung aufgenommen wurde. Sie besteht 

aus der Angabe der Breite des betreffenden Ni 81 Fe 19 -Streifens und der Länge bzw. Periodizität 

der jeweils auf ihn aufgebrachten Cu- oder Au-Inseln. So bezeichnet z.B. der Ausdruck 

800nmStr400nmCu den 800 nm breiten Ni 81 Fe 19 -Streifen mit 400 nm langen Cu-Elementen. 

Um den Einfluss verschiedener Cu-Insellängen auf die Anregungsspektren bei sonst unveränderter 

Streifengeometrie zu untersuchen wurden zunächst Vergleichsmessungen an Ni 81 Fe 19 - 

Streifen (47 nm Dicke, 800 nm Breite) mit unterschiedlich langen Cu-Inseln auf einer Probe 

vom Typ 1, d.h. ohne Referenzstreifen, durchgeführt. Variiert man nämlich den durch die 

Cu-Inseln aufmodulierten Wellenvektor und damit die Frequenz der erzeugten Magnonen, 

sollte sich diese Änderung durch wandernde Peaks in den Anregungsspektren bemerkbar 

machen. Bei den Messungen handelt es sich um RF-Sweeps, bei denen die Intensität des 

BLS-Signals in Abhängigkeit von der Frequenz eines an die Hybridstrukturen angelegten 

Mikrowellenstroms jeweils von 4 bis 16 GHz bei einer Schrittweite von 100 MHz gemessen 

wurde. In dieser Region sind laut der Dispersionsrelation effiziente Anregungen durch die 

Hybridstruktur zu erwarten. Die in Abb. 4.20 dargestellten Ergebnisse zeigen das integrierte 

BLS-Signal, d.h. die aufsummierte Zählrate des Photodetektors der µBLS für eine definierte 

ROI 6 , aufgetragen über der RF-Frequenz des Mikrowellengenerators. Trifft diese Anregungsfrequenz 

eine Resonanz des magnetischen Systems so erhöht sich die Anzahl der detektierten 

Photonen, d.h. im Graphen wird ein Peak sichtbar. Abbildung 4.20 (a) bis (d) zeigt vier der 

oben beschriebenen Sweeps bei jeweils gleicher Ni 81 Fe 19 -Streifenbreite und verschieden langen 

Cu-Elementen. Es ist jedoch zu erkennen, dass alle vier Cu-Insellängen qualitativ das 

gleiche Spektrum ergeben. Dies lässt den Schluss zu, dass keiner der beobachteten Peaks 

6 Region of interest – in diesem Fall ein Frequenzband im BLS-Spektrum, das dem Anregungsband entspricht 

68


Integriertes BLS-Signal [counts] 

a) b) 

10000 

8000 

6000 

4000 

2000 

0 

800nmCu 

PSSW-Mode 

I MW 

t 


8000 

6000 

4000 

2000 

0 

600nmCu 

PSSW-Mode 

I 

MW 

t 


14000 

12000 

10000 

8000 

4 6 8 10 12 14 16 

RF-Frequenz [GHz] 

c) d) 

400nmCu 

PSSW-Mode 

I MW 

t 

6000 

4000 

2000 

0 

4 6 8 10 12 14 16 



8000 

6000 

4000 

4 6 8 10 12 14 16 


200nmCu 

PSSW-Mode 

I MW 

t 

2000 

0 

4 6 8 10 12 14 16 


Abbildung 4.20: RF-Sweep (4-16 GHz) auf 800 nm breiten Ni 81 Fe 19 -Streifen in 

der unmittelbaren Umgebung 800, 600, 400 und 200 nm langer Cu-Elemente 

(a,b,c,d). Es existieren jeweils Peaks bei 6 GHz, 8,5 GHz und 11,5 GHz. 

mit einer Anregung durch die Hybridstruktur in Verbindung steht. Vielmehr handelt es sich 

hierbei wieder um direkt durch den Mikrowellenstrom angeregte, stehende Moden (siehe 

Abschnitt 4.1.6). Ein Vergleich mit den Dispersionrelationen identifiziert die beiden kleineren 

Peaks bei etwa 6 und 8,5 GHz als quer zum Streifen quantisierte Moden während der 

starke Peak bei ca. 11,5 GHz eine über die Schichtdicke quantisierte Mode, eine sogenannte 

PSSW -Mode ist (siehe Abschnitt 2.3.5). 

Die Ergebnisse einer weiteren, vom Typ her identischen Messreihe an anderen Positionen der 

gleichen Probe zeigt Abb. 4.21. In diesem Fall wurden die RF-Sweeps auf Ni 81 Fe 19 -Streifen 

unterschiedlicher Breite (800, 600, 400 nm) fernab der Cu-Elemente durchgeführt. Die quer 

zum Streifen quantisierten Moden erhöhen bei Verringerung der Streifenbreite ihre Frequenz. 

Beim Übergang von 800 nm breiten Ni 81 Fe 19 -Streifen zu schmäleren werden deshalb die beiden 

Peaks bei 6 GHz und 8,5 GHz verschoben. Sie verschwinden möglicherweise in den Flanken 

des PSSW -Peaks, der sich bei allen drei Streifenbreiten an der gleichen Position befindet. 

Da die Schichtdicke t (47 nm) in diesem Fall sehr viel kleiner als die Breite des Streifens w 

(800 nm) ist, gilt über die Beziehungen k z = n · 2π/t und k y = m · 2π/w, dass k z sehr viel 

größer als k y ist. Weil aber in der Dispersionsrelation der Absolutbetrag des Wellenvektors 

der Spinwelle maßgeblich ist, hängt die Frequenz der PSSW -Mode im Dipol-dominierten Teil 

der Dispersionsrelation nur schwach vom Wellenvektor parallel zur Streifenebene ab. Dieser 

69



a) 

32000 

24000 

16000 

8000 

0 

800nmStr 

PSSW-Mode 

4 6 8 10 12 14 16 



c) 

4000 

3000 

2000 

1000 

0 

I 

MW 

400nmStr 

PSSW-Mode 

t 


b) 

32000 

24000 

16000 

8000 

0 

600nmStr 

4 6 8 10 12 14 16 


4 6 8 10 12 14 16 


I 

PSSW-Mode 

MW 

t 

I 

MW 

t 

Abbildung 4.21: RF-Sweeps (4-16 GHz) auf 800, 600 und 400 nm breiten 

Ni 81 Fe 19 -Streifen (a,b,c) zur Untersuchung des Modencharakters der Peaks aus 

Abb. 4.20, aufgenommen fernab der Cu-Elemente. 

ist jedoch über die Quantisierung in y-Richtung mit der Streifenbreite w verknüpft, was die 

allgemein schwache Abhängigkeit der PSSW -Frequenzen von der Streifenbreite erklärt. 

Mit der µBLS ist es möglich, eine Mode mit Hilfe eines ortsaufgelösten Scans zu identifizieren. 

Dazu wird bei der festen Anregungsfrequenz der jeweiligen Mode ein BLS-Spektrum 

an verschiedenen Positionen (wie zum Beispiel hier entlang einer Linie quer zum Ni 81 Fe 19 - 

Streifen) gemessen. Herrschen während jedes einzelnen Scans vergleichbare Umgebungs- bzw. 

Messbedingungen, kann man die aufsummierten Intensitäten innerhalb eines bestimmten 

Frequenzbereichs um die Anregungsfrequenz herum für jeden Scan-Punkt in Relation zueinander 

stellen und erhält so ein ortsaufgelöstes Intensitäts-Profil der entsprechenden Mode 

entlang des Schnitts. Abbildung 4.22 zeigt zwei solcher ortsaufgelösten Scans. In (a) die homogene 

Verteilung der zuvor erwähnten PSSW -Mode auf der gleichen Probe, auf der bereits 

die oben genannten RF-Sweeps durchgeführt wurden, und im Vergleich dazu in (b) das Profil 

einer quer zum Ni 81 Fe 19 -Streifen quantisierten Mode mit einem Knoten in der Streifenmitte, 

welches von einer anderen Probe mit 10 nm dickem Ni 81 Fe 19 und 40 nm dicken Au-Elementen 

stammt. 

70


Hier sei darauf hingewiesen, dass diese Scans nur Auskunft über die Spinwellen-Intensitäten 

geben können, sie enthalten beispielsweise keinerlei Information über die Phasen der einzelnen 

Bäuche der stehenden Wellen. 

a) b) 


50000 

40000 

30000 

20000 

10000 

0 

1 

800nmStr800nmCu 

PSSW-Mode 

11,5 GHz 

5 10 15 20 25 30 

Position [bel. Einheiten] 


100 

80 

60 

40 

20 

0 

1 

800nmStr800nmAu 

n =2-Mode 

3,65 GHz 

5 10 15 20 25 30 

Position [bel. Einheiten] 

Abbildung 4.22: Ortsaufgelöste Scans auf Linien mit je 30 Punkten senkrecht zum jeweiligen 

Ni 81 Fe 19 -Streifen. (a) zeigt das räumliche Profil der PSSW -Mode aus Abb. 4.21 

bei 11,5 GHz Anregungsfrequenz, (b) eine senkrecht zum Streifen quantisierte Mode mit 

einem Knoten bei einer Anregungsfrequenz von 3,65 GHz auf einer anderen Probe mit Au- 

Elementen. Die grün-gestrichelten Linien geben jeweils die Position des Ni 81 Fe 19 -Streifens 

an. 

Eine Spinwellen-Mode wie sie von der Hybridstruktur erzeugt wird, bedarf einer externen 

Anregung durch einen Mikrowellenstrom, um überhaupt detektiert werden zu können. Deshalb 

sind diese Moden in einem thermischen BLS-Spektrum, also einem Spektrum der bei 

endlicher Temperatur in der Probe existierenden Magnonen, nicht sichtbar. In Abbildung 

4.23 (a) ist ein solches thermisches Spektrum gezeigt, welches wegen der im Vergleich zu einer 

externen Anregung sehr viel geringeren Zahl an Magnonen über 12 Stunden aufgezeichnet 

wurde. Es zeigt neben der nächsthöheren Ordnung des elastisch gestreuten Lichts (s. Kapitel 

3), dem sogenannten ghost-Peak bei -15 GHz, einige höhere longitudinale Moden des 

Laserresonators, die gegenüber der Hauptfrequenz des Lasers verschoben sind. Aus diesem 

Grund tauchen auch sie nach einem elastischen Streuprozess an der Probe im BLS-Spektrum 

außerhalb des Referenzpeaks auf. Der relativ breite Peak an der Position der PSSW -Mode 

(-11,5 GHz) lässt wiederum darauf schließen, dass es sich bei dieser Mode um keine Anregung 

handelt, die mit der Hybridstruktur zusammenhängt. 

Die mikromagnetischen Simulationen haben gezeigt, dass nicht nur eine kontinuierliche Anregung 

durch Mikrowellen zur Abstrahlung von Spinwellen führt, sondern auch das Anlegen 

von Gleichstrompulsen oder -flanken. Aus diesem Grund wurden in einer weiteren Messung 

die Hybridstrukturen mit einer Reihe von DC-Strompulsen (Pulslänge 35 ms, Periode 70 ms, 

Amplitude 15 V) angeregt, das Ergebnis ist in Abb. 4.23 (b) dargestellt. Das Spektrum, 

welches über einen Zeitraum von etwa drei Stunden bei durchgehender gepulster Anregung 

71



a) b) 

40000 

30000 

20000 

10000 

0 

I 

Thermisch 

t 


Lasermoden 

PSSW-Mode 

-15 -10 -5 0 

BLS-Frequenz [GHz] 


1000 

800 

600 

400 

200 

0 

I 

Puls 

t 


Lasermoden 

PSSW-Mode 

-16 -12 -8 -4 0 

BLS-Frequenz [GHz] 

Abbildung 4.23: (a) Thermisches Spektrum eines Ni 81 Fe 19 -Streifens. Der Referenzpeak 

und der 1. ghost-Peak liegen bei 0 bzw. -15 GHz. Desweiteren sind mehrere höhere 

longitudinale Moden des Lasers in der Nähe des Referenzpeaks sowie die PSSW - 

Mode bei -11,5 GHz sichtbar. (b) Spektrum der Anregung einer Hybridstruktur mit DC- 

Pulsen. Neben dem Referenzpeak und den höheren Lasermoden stellt die kaum sichtbare 

PSSW -Mode (-11,5 GHz) den einzigen potentiellen Peak dar. (Aufgrund eines anderen 

Interferometer-Spiegelabstands befindet sich der ghost-Peak hier an einer anderen Stelle.) 

aufgezeichnet wurde, zeigt jedoch qualitativ kaum einen Unterschied zum vorher genannten 

thermischen Spektrum. Neben den obligatorischen Laser-Moden findet sich praktisch nur 

Rauschen, so dass die Erzeugung von Spinwellen-Pulsen durch die Ni 81 Fe 19 -Hybridstruktur 

nicht nachgewiesen werden konnte. 

4.1.10 Spinwellen-Verstärkung 

Angesichts des Ausbleibens detektierbarer BLS-Signale einer durch die Hybridstruktur angeregten 

Spinwelle stellt sich die Frage, ob eine evtl. existierende, aber zu schwache Anregung 

in irgendeiner Form verstärkt werden kann. Solche Spinwellen-Verstärker wären generell 

begehrte Bauelemente der Spintronik (siehe Kapitel 1), würden sie es doch ermöglichen, 

Spinwellen trotz ihrer natürlichen Dämpfung über weite Strecken propagieren zu 

lassen. Seo et. al hat mikromagnetische Simulationen zum Thema Spinwellen-Verstärkung 

und -Abschwächung durchgeführt [94], die zeigen, dass es möglich ist, die Amplitude einer 

propagierenden Spinwelle zu verstärken oder abzuschwächen, je nachdem, ob der Spinwelle 

ein elektrischer Gleichstrom in Richtung ihrer Ausbreitung oder entgegengesetzt dieser 

Richtung überlagert wird. Als theoretische Grundlage hierfür dient die Definition des Spin- 

Transfer-Torque τ s , der sich aus adiabatischem und nicht-adiabatischem Term zusammensetzt 

[36, 95, 96]: 

72


τ s = u · ∇ ˆm − β[u · ( ˆm × ∇)] ˆm (4.1) 

mit ˆm dem Einheitsvektor der Magnetisierung, u = u 0ˆx, u 0 = µ B j e P/eM s der Größe des 

adiabatischen Spin-torque, P der Spinpolarisation, j e der Stromdichte, M s der Sättigungsmagnetisierung 

und β dem Verhältnis von nicht-adiabatischem zu adiabatischem Spin-Torque. 

Die Berücksichtigung dieses Terms in der Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung führt nach 

einigen Umformungen und Näherungen zu einem Ausdruck für die Spinwellen-Abklinglänge Λ: 

Λ = 

2γDk 

αω f − βu 0 k 

(4.2) 

wobei γ das gyromagnetische Verhältnis, D die Spinsteifigkeitskonstante, k der Wellenvektor 

der Spinwelle, ω f ihre Frequenz und α der Gilbert-Dämpfungsterm ist. Aus dieser Formel 

wird ersichtlich, dass bei nicht verschwindendem β die Spinwellen-Abklinglänge je nach relativem 

Vorzeichen von u 0 und k (also der Richtung des Stromflusses und der Richtung der 


6000 

5000 

4000 

3000 

2000 

1000 

I 

MW 

SpinTorque-Transfer 

t 

+50mA 

- 50mA 


5 6 7 8 9 10 11 12 13 


Abbildung 4.24: RF-Sweeps (4-14 GHz) mit überlagerten 

Gleichströmen verschiedener Polarität 

Spinwellen-Propagation) erhöht oder erniedrigt 

werden kann. Eine Spinwellen- 

Verstärkung ist somit in diesem Modell 

theoretisch möglich. 

Im Rahmen dieser Arbeit wurde diese 

Theorie experimentell an Hybridstrukturen 

auf einer Probe vom Typ 1 getestet, 

indem über zwei sogenannte biastee 

7 

einem Mikrowellenstrom, der zur 

Anregung von Spinwellen dienen sollte, 

ein Gleichstromanteil überlagert wurde. 

Idealerweise erwartet man im Falle einer 

Verstärkung die Ausprägung eines zusätzlichen 

Peaks im BLS-Spektrum, der 

aus der Anregung durch die Hybridstruktur stammt und bisher im Rauschen verborgen 

war. Das heisst, es sollte lokal ein Unterschied in den Zählraten der BLS-Spektren sichtbar 

sein, die bei Gleichstromüberlagerungen unterschiedlicher Polarität aufgezeichnet wurden. 

Wie Abb. 4.24 zeigt, konnte dies jedoch nicht beobachtet werden. Die Spektren der beiden 

RF-Sweeps, die bei einem überlagertem Gleichstrom von 50 mA mit unterschiedlicher Polarität 

durchgeführt wurden, sind praktisch identisch. (Die Stromangabe bezieht sich hierbei 

7 Eine Koaxialkomponente, bestehend aus Spule und Kondensator, zur Überlagerung bzw. Trennung von 

Gleich- und Mikrowellenanteil eines elektrischen Stroms. 

73

Alternativer Ansatz zur Spinwellen-Anregung: die T-Geometrie 

auf die gesamte Probe vom Typ 1 mit 16 einzelnen Ni 81 Fe 19 -Streifen, die jeweils 47 nm dick 

sind und 20 nm dicke Cu-Elemente tragen.) Die in den Spektren sichtbaren Maxima stammen 

wie zuvor diskutiert allesamt von stehenden k x =0 -Moden, bei denen der Verstärkungsbzw. 

Abschwächungseffekt aufgrund ihrer fehlenden Propagation und verschwindenden Wellenvektoren 

keine Wirkung zeigt (vgl. Gleichung 4.2). 

Die experimentelle Bestätigung der Erzeugung von Spinwellen durch die Ni 81 Fe 19 - 

Hybridstruktur konnte im Rahmen dieser Arbeit nicht erbracht werden. Es gelang lediglich 

der Nachweis quantisierter, stehender k x =0 - sowie PSSW -Moden im Ni 81 Fe 19 -Streifen, 

deren Identität unter anderem durch Messung ihrer räumlichen Intensitätsprofile bestätigt 

werden konnte. Auch die Anregung der Hybridstruktur durch eine Reihe von Gleichstrompulsen 

führte trotz vorheriger erfolgreicher Simulation nicht zum gewünschten Erfolg. Der 

Nachweis einer möglichen Verstärkung von Spinwellen durch die Überlagerung eines Mikrowellenstroms 

mit einem konstanten Gleichstrom scheiterte am Mangel von propagierenden 

Spinwellen in der Struktur oder an der zu geringen Amplitude der Spinwellen, die möglicherweise 

doch durch die Hybridstruktur erzeugt wurden. 

4.2 Alternativer Ansatz zur Spinwellen-Anregung: 

die T-Geometrie 

4.2.1 Aufbau und Abmessungen der simulierten T-Struktur 

Wie bei den mikromagnetischen Simulationen der Hybridstrukturen deutlich wurde, bringt 

ein Anregungsmechanismus für Spinwellen, bei dem elektrischer Strom direkt durch das magnetische 

Material fließt, auch Nachteile mit sich. So ist beispielsweise im Falle der Hybridstruktur 

– wie in Abschnitt 4.1.6 gezeigt – der eigentlichen Spinwelle praktisch immer eine 

stehende k x =0-Mode überlagert. Dies warf die Idee auf, ob diese relativ effizienten, kollektiven 

Anregungen der Magnetisierung nicht dazu benutzt werden könnten, um propagierende 

Spinwellen endlicher Wellenlänge zu erzeugen. Gleichzeitig wurden Überlegungen angestellt, 

der bisherigen Streifen-Struktur einen Seitenarm aus magnetischem Material anzufügen, der 

nicht vom Strom durchflossen wird. Ein solcher Arm könnte ähnlich wie bei der alternativen 

Kontaktierung der Hybridstruktur in Abschnitt 4.1.7 als stromfreies Propagationsgebiet für 

Spinwellen dienen, die wiederum im stromdurchflossenen Teil der Struktur erzeugt würden. 

Eine Kombination dieser Ideen stellt das T-Stück dar, dessen farbkodierte Magnetisierungsverteilung 

für einen möglichen Gleichgewichtszustand in Abb. 4.25 gezeigt ist. Es besteht aus 

74


2 µm 

4 µm 

300 nm 

300 nm 

z 

y 

x 

Abbildung 4.25: Farbkodierte Verteilung der Richtung der Magnetisierung des T- 

Stücks mit ausgebildeter head-to-head Domänenwand (Die Konfiguration wurde von LLG 

durch Energierelaxation als Gleichgewichtszustand ohne externes Magnetfeld berechnet). 

Das spitze Ende des Seitenarms soll die Abstrahlung der Randdomänen verringern 

(s. Abb. 4.2). 

einer 10 nm dicken Ni 81 Fe 19 -Struktur mit einem 2 µm langen sowie 300 nm breiten Hauptarm 

in y-Richtung. Senkrecht dazu schließt sich in der Mitte des Hauptarms ein 4 µm langer Seitenarm 

gleicher Breite an. Sättigt man die Struktur zuvor für kurze Zeit mit einem externen 

Feld in x-Richtung, so relaxiert die Magnetisierung daraufhin in die gezeigte Konfiguration 

unter Ausbildung einer transversalen Domänenwand im Kreuzungsbereich der Arme. 

Das Potential von Domänenwänden zur Spinwellenanregung wurde bereits in [20] untersucht. 

Es konnte in mikromagnetischen Simulationen gezeigt werden, dass eine Domänenwand, 

welche im Zentrum einer kreuzförmigen Ni 81 Fe 19 -Struktur gepinnt ist, bei Anregung 

durch ein sinusförmiges Magnetfeld zum Abstrahlen 

von Spinwellen gebracht werden 

kann. Abbildung 4.26 zeigt eine farbkodierte 

Gleichgewichtsverteilung der Magnetisierung 

dieser Kreuzstruktur (entnommen aus 

[20]). Lag hier das Hauptaugenmerk auf der 

Aussendung von Spinwellen in die Arme 

senkrecht zur transversalen Domänenwand, 

so wird beim T-Stück versucht, eine Propagation 

in Richtung der Wand und des an- 

des Domänenwand-Kreuzes aus [20]. 

Abbildung 4.26: Magnetisierungsverteilung 

schließenden Seitenarms zu erreichen. Abbildung 4.27 (a) zeigt die beiden möglichen Ausgangskonfigurationen 

des T-Stücks als farbkodierte Magnetisierungsverteilung. Je nachdem, 

ob die Struktur zuvor in positiver oder negativer x-Richtung gesättigt wurde, bildet sich die 

bereits gezeigte head-to-head-Domänenwand oder – wie rechts in der Grafik dargestellt – eine 

75


a) 

I 

300 nm 

I 

2 

μm 

t = 0 ns 

300 

nm 

t = 0 ns 

I 

4 μm 

I 

y 

x 

b) 

c) 

t = 2,55 ns 

t = 3,76 ns 

= 6,1 GHz = 6,1 GHz 

Abbildung 4.27: (a) Ausgangskonfigurationen der Magnetisierung des T-Stücks für Initialisierungen 

in positiver und negativer x-Richtung (von LLG durch Energierelaxation 

berechnet). (b) LLG-Momentaufnahmen bei der Anregung durch einen Mikrowellenstrom 

(ν Anr = 6,1 GHz) zu zwei verschienden Zeitpunkten. Die im Bereich der Domänenwand 

erzeugten Spinwellen-Phasenfronten propagieren unter stetiger Dämpfung den Seitenarm 

entlang, bevor sie auf die spitz zulaufenden Streifenabschlüsse treffen. 

tail-to-tail-Domänenwand aus. Simulationen haben gezeigt, dass prinzipiell beide Konfigurationen 

zur Spinwellen-Anregung geeignet sind, der Einfachheit halber wird sich im Folgenden 

jedoch auf den Fall der head-to-head-Domänenwand beschränkt. Es wurden stets die Stirnflächen 

des Hauptarms in y-Richtung elektrisch kontaktiert, somit konnte der Seitenarm wie 

beabsichtigt stromfrei bleiben. 

Mit Hilfe des T-Stücks können Spinwellen abgestrahlt werden, indem man einen Mikrowellenstrom 

geeigneter Frequenz an den Hauptarm anlegt. Am Kopf der Domänenwand, der 

sich am Kreuzungspunkt der beiden Arme in Richtung Seitenarm befindet, bilden sich nach 

einem transienten Einschwingvorgang von ca. 1 ns Dauer durch die Oszillationen der Magnetisierung 

im stromführenden Arm die Phasenfronten einer Spinwelle aus, die den Seitenarm 

entlang propagieren. Dieser Vorgang ist in Abbildung 4.27 (b) und (c) in Form von farbkodierten 

Momentaufnahmen der Magnetisierung zu zwei verschiedenen Zeipunkten gezeigt. 

Eine Detailaufnahme der Vorgänge am Kreuzungspunkt der Struktur während des Abstrahlprozesses 

ist in Abbildung 4.28 in Form weiterer Momentaufnahmen dargestellt. Durch die 

strominduzierte Oszillation der Magnetisierung im Hauptarm (y-Richtung) beginnen die beiden 

Bereiche im Inneren der Domänenwand sich periodisch jeweils auf Kosten des anderen 

76


t = 1,48 ns t = 1,57 ns t = 1,98 ns t = 2,07 ns 

y 

x 

Abbildung 4.28: Momentaufnahmen der Magnetisierung um den Kreuzungspunkt des 

T-Stücks bei der SW-Abstrahlung zu verschiedenen Zeitpunkten (gewonnen aus LLG- 

Simulationsdaten). Das periodische Wechselspiel der beiden Domänenwandbereiche bewirkt 

die Ausbildung von propagierenden Phasenfronten. 

auszubreiten und wieder zurückzuziehen. Dieser Prozess hat die Ausbildung von Phasenfronten 

einer Spinwelle endlicher Wellenlänge zur Folge, die sich den Seitenarm entlang bewegen. 

Verschiedene Simulationsreihen haben gezeigt, dass die Frequenz der k x =0 -Mode der jeweiligen 

Seitenarmgeometrie (mit n ⊥ =1 der Modennummer der Quantisierung in Richtung 

senkrecht zum Arm) die effizienteste Spinwellen-Abstrahlung bewirkt. Um dies zu verstehen, 

soll nun zunächst ein Blick auf die Wellenlängen bzw. -vektoren der abgestrahlten 

Spinwellen geworfen werden. In Abbildung 4.29 sind für verschiedene T-Stück-Geometrien 

die y-Komponenten der Magnetisierung entlang der Symmetrieachse der jeweiligen Seitenarme 

zu bestimmten Zeitpunkten dargestellt. Die T-Stücke unterscheiden sich voneinander 

in der Breite ihrer Arme, wobei Haupt- und Seitenarm jeweils die gleiche Breite haben. 

Anregungsfrequenzen waren die entsprechenden Resonanzfrequenzen der oben erwähnten 

k x =0 -Moden, welche aus den Dispersionsrelationen gewonnen wurden. Sie betragen 7,3 GHz 

für w = 200 nm, 6,1 GHz für w = 300 nm und 5,35 GHz für w = 400 nm. FFTs des Zeitverhaltens 

der Magnetisierung im Seitenarm zeigen, dass die abgestrahlten Spinwellen ebenfalls 

diese Frequenz besitzen. Die Betrachtung der gezeigten Schnitte erlaubt nun die Bestimmung 

der Wellenlänge λ des jeweiligen Wellenzuges und damit (über die Beziehung k x = 2π/λ) 

des Wellenvektors der in x-Richtung propagierenden Anregung. Der Vergleich der numerischen 

Ergebnisse mit den Dispersionsrelationen ist in Abb. 4.30 zusammengefasst. Gezeigt 

ist die jeweilige Dispersion der Seitenarme mit den drei Breiten w = 200, 300, 400 nm für eine 

Quantisierung in y-Richtung von einem Wellenbauch über die Streifenbreite, d.h. n ⊥ =1. Die 

gestrichelten Linien befinden sich für jeden der drei Äste auf Höhe der Frequenz bei k x =0 im 

Dipol-dominierten Teil der Dispersionsrelation. Sie markieren zudem den Wellenvektor, dem 

diese Frequenz im wieder ansteigenden Austauschast entspricht. Eine Gegenüberstellung der 

auf diese Weise gewonnenen Wellenvektoren mit denen, die aus den Simulationsdaten 

77


Amplitude M [bel. Einh.] 

y 

0,16 

0,12 

0,08 

0,04 

0,00 

-0,04 

-0,08 

t = 6.61 ns 

w = 200 nm 


y 

0,16 

0,12 

0,08 

0,04 

0,00 

-0,04 

-0,08 

1000 2000 3000 


4000 

500 1000 1500 2000 



y 

0,16 

0,12 

0,08 

0,04 

0,00 

-0,04 

-0,08 

t = 5.21 ns 

w = 300 nm 

1000 2000 3000 4000 



y 

0,16 

0,12 

0,08 

0,04 

0,00 

-0,04 

-0,08 

500 1000 1500 2000 



y 

0,12 

0,10 

0,08 

0,06 

0,04 

0,02 

0,00 

-0,02 

-0,04 

-0,06 

t = 8.05 ns 

w = 400 nm 

1000 2000 3000 4000 



y 

0,12 

0,08 

0,04 

0,00 

-0,04 

500 1000 1500 2000 


Abbildung 4.29: Räumlicher Verlauf von M y entlang des jeweils gezeigten Schnitts durch drei 

T-Strukturen mit verschieden breiten Armen (w = 200, 300, 400 nm) (linke Spalte). Die Ausschläge 

bei 4000 nm stammen aus Fluktuationen im spitz zulaufenden Streifenabschluss. Deutlich ist der 

durch die Dämpfung bewirkte exponentielle Abfall der kontinuierlichen Spinwelle zu sehen, er ist 

durch die gestrichelte Linie hervorgehoben. Die rechte Spalte zeigt vergrößerte Ausschnitte der 

Kurven, in denen jeweils die Wellenlänge der Anregung vermessen wurde. 

78


9 

8 

n = 1 

w = 200 nm 

w = 300 nm 

w = 400 nm 


7 

6 

5 

4 

0 1 2 3 4 5 6 

5 -1 


/k 

200 nm : 

300 nm : 

400 nm : 

3,0 % 

1,5 % 

0,2 % 

Abbildung 4.30: Dispersionsrelationen für Seitenarme verschiedener Breite 

(w = 200, 300, 400 nm) und Quantisierungsnummer n ⊥ =1 im Vergleich. Die 

markierten Frequenzen und Wellenvektoren sind unterhalb des Graphen aufgeführt 

und mit den Simulationsdaten verglichen. 

bestimmt wurden, findet sich unterhalb des Graphen in Abbildung 4.30. Sie zeigt eine gute 

Übereinstimmung zwischen Theorie und Simulation. Nun ist auch verständlich, warum gerade 

diese Frequenzen und Wellenvektoren die stärkste Abstrahlung der T-Struktur in den 

Seitenarm zur Folge haben. Die Effizienz, mit der eine Spinwelle angeregt werden kann, ist 

umso höher, je näher ihre Frequenz der FMR bzw. k=0 -Frequenz für die jeweilige Geometrie 

des magnetischen Mediums liegt [97]. Es ist dabei vermutlich auf den Mechanismus der 

schwingenden Domänenwandbereiche zurückzuführen, dass nicht die resonante k x =0 -Mode 

als Anregung den Seitenarm dominiert, sondern die Spinwelle endlicher Wellenlänge bei gleicher 

Frequenz. 

Es handelt sich nämlich beim Prozess der Abstrahlung nicht um eine Schwingung der Domänenwand 

als Ganzes sondern nur ihrer einzelnen Teilbereiche gegeneinander. Simulationen 

mit einer Anregung durch einen magnetischen Feldpuls ergaben, dass bei den gezeigten Geometrien 

der T-Stücke die Resonanzfrequenzen der jeweiligen Domänenwand unter einem GHz 

liegen [98]. Das Anlegen eines Mikrowellenstroms dieser Frequenz bewirkt nur ein langsames 

Oszillieren der gesamten Wand, es findet jedoch keinerlei Spinwellen-Abstrahlung statt. 

79


Bei den Ni 81 Fe 19 -Hybridstrukturen konnte in den Simulationen bereits durch das Anlegen eines 

Strompulses ein entsprechender Spinwellen-Puls erzeugt werden. Beim T-Stück hingegen 

muss zu Beginn der Anregung noch der transiente Einschwingvorgang der Domänenwandbereiche 

berücksichtigt werden. Dieser muss abgeschlossen sein, bevor es zu einer sinusförmigen 

Spinwellen-Abstrahlung kommen kann. 

Die mikromagnetischen Simulationen zum T-Stück haben ergeben, dass diese Struktur eine 

weitere potentielle Möglichkeit darstellt, Spinwellen zu erzeugen, deren Wellenvektor sich 

über die Wahl der Probengeometrie (in diesem Fall des Seitenarms) manipulieren lässt. Zudem 

konnte in guter Übereinstimmung mit den theoretischen Dispersionsrelationen gezeigt 

werden, dass die effizienteste Anregungsfrequenz der abgestrahlten Spinwellen der der k x =0 - 

Mode im jeweiligen Seitenarm entspricht. 

4.2.2 µBLS-Messungen des T-Stücks 

Als Alternativansatz zur Ni 81 Fe 19 -Hybridstruktur wurde zum Ende dieser Diplomarbeit eine 

Spinwellen-Anregung mittels eines T-Stücks auch experimentell untersucht. Aufgrund der 

fortgeschrittenen Bearbeitungszeit der Arbeit konnte jedoch nur eine einzige Probe mit zwei 

Strukturen vom Typ 2, d.h. mit integriertem T-Stück, auf der µBLS vermessen werden. 

Es handelt sich um zwei T-Stücke aus 10 nm dickem Ni 81 Fe 19 , die beide über einen 800 nm 

breiten Hauptarm verfügen und Seitenarme von 800 bzw. 600 nm Breite besitzen. Aus Zeitgründen 

konnte im Wesentlichen nur eine Messreihe an dem T-Stück mit 600 nm breitem 

Seitenarm durchgeführt werden, die wie folgt aufgebaut war: Zunächst wurde die Probe 

für eine kurze Zeit entlang des Seitenarms mit einem externen Feld von 700 Oe gesättigt. 

Dies sollte die Ausbildung einer Domänenwand für die spätere Abstrahlung gewährleisten. 

Daraufhin wurden an einer Position auf dem Seitenarm in der Nähe des Kreuzungspunktes 

ein RF-Sweep in dem Frequenzband durchgeführt, in dem laut Dispersionsrelation und 

Simulation eine Abstrahlung zu erwarten ist (1-12 GHz). Dies diente dazu, die Resonanzen 

zu bestimmen, bei denen Magnonen die Strecke von wenigen µm vom Kreuzungspunkt 

aus zum µBLS-Fokus im Seitenarm zurücklegen können. Anschließend folgten ortsaufgelöste 

Scans auf der Mittelachse des Seitenarms bei kontinuierlicher Anregung durch einen Mikrowellenstrom 

mit einer zuvor bestimmten Resonanzfrequenz. So konnte systematisch geprüft 

werden, ob gegebenenfalls eine propagierende Spinwelle von der Domänenwand abgestrahlt 

wird und sich den Seitenarm entlang ausbreitet. Abbildung 4.31 zeigt einen solchen ortsaufgelösten 

Scan von 100 Punkten bei einer zuvor als resonant bestimmten Anregungsfrequenz 

von 5,2 GHz und einem extern angelegten Feld von 250 Oe parallel zum Seitenast. Eine Spinwelle 

würde aufgrund ihrer Dämpfung in Propagationsrichtung einen exponentiellen Abfall 

80


a) 

Pkt. 1 

Pkt. 100 

b) 

Integriertes BLS-Signal [bel. Einh.] 

4000 

3000 

2000 

1000 

Position [bel. Einh.] 

20 40 60 80 100 

T-Stück 800nm600nm 

I 

MW 

t 

0 

2 4 6 8 10 12 14 16 

Position [ μm] 

Abbildung 4.31: (a) Aufnahmen des T-Stücks mit 800 nm breitem Haupt- und 600 nm 

breitem Seitenarm (aufgenommen mit dem BLS-Mikroskop). Eingezeichnet sind Startpunkt 

(Pkt. 1) des ortsaufgelösten Scans kurz vor dem Kreuzungspunkt des T-Stücks 

auf dem Substrat und der Endpunkt (Pkt. 100) des Scans kurz hinter dem Ende des 

Ni 81 Fe 19 -Seitenarms auf der angrenzenden Cu-Kontaktierung. (b) Ortsaufgelöster Scan 

(rot) entlang der in (a) gezeigten Linie bei einer Anregungsfrequenz von 5,2 GHz. Bis zu 

Punkt 20 bewegt sich der Fokus über den Hauptarm mit der dort befindlichen Domänenwand 

und erreicht dann das Zentrum der Anregung am Kopf der Wand. Ab Punkt 

90 beginnt die Cu-Kontaktierung, dort befindet sich womöglich auch eine Randdomäne 

des Ni 81 Fe 19 -Streifens, die sich stets in einem leichten Anstieg des BLS-Signals bemerkbar 

macht. Auf den Punkten 25-90 zeigt sich ein Verlauf, der sich dem Trend nach mit einem 

exponentiellen Abfall (grün) anpassen lässt. 

in der BLS-Intensität zeigen. In der Tat lässt sich in dem Bereich, in dem die propagierende 

Spinwelle vermutet wird, dem Trend nach ein solcher exponentieller Abfall im integrierten 

BLS-Signal anpassen (siehe Abbildung 4.31). Die Herkunft der lokalen Maxima bei den Punkten 

35 und 70 ist unklar, es könnte sich jedoch lediglich um Rauschen handeln. Genauere 

Untersuchungen konnten aus Zeitgründen im Rahmen dieser Arbeit nicht mehr stattfinden. 

Um die Domänenstruktur in den realen Proben zu untersuchen, wurden MFM 8 -Aufnahmen 

des T-Stücks gemacht, die in Abbildung 4.32 dargestellt sind. Es ist zu erkennen, dass sich 

8 Magnetkraftmikroskopie (engl. magnetic force microscopy) 

81


a) b) 

H ext 

H ext 

Abbildung 4.32: MFM-Aufnahmen vom Kreuzungspunkt des T-Stücks mit 800 nm breitem 

Haupt- und 600 nm breitem Seitenarm. Die schwarzen Linien (− − −) zeichnen die 

Umrisse des T-Stücks nach, während die weißen Linien (−·−·) jeweils die sichtbare Flanke 

der vom MFM detektierten asymmetrischen Domänenwand hervorheben sollen. Je nach 

Orientierung des äußeren Feldes H ext richtet sich die Flanke entsprechend aus. 

am Kreuzungspunkt zwar eine Domänenwand ausbildet, diese hat aber offensichtlich nicht 

die dreieckige Gestalt der transversalen Wand aus den Simulationen, sondern eine asymmetrische 

Form mit einer Flanke, die sich zu einer Seite des Hauptarms ausrichtet. Wie die 

Abbildungen 4.32 (a) und (b) zeigen, kann die Wand durch Anlegen eines externen Feldes 

in die entsprechende Richtung umgeklappt werden. Die Abweichung der realen Domänenwand 

von der simulierten könnte bereits der Grund dafür sein, weshalb im Experiment die 

numerischen Ergebnisse nicht besser reproduziert werden konnten. Weitere Versuche zur 

Variation der Probengeometrie würden möglicherweise zur Ausbildung einer geeigneteren 

Domänenwand am Kreuzungspunkt führen und somit eine bessere Basis für die experimentelle 

Spinwellenerzeugung durch das T-Stück bieten. 

Aufgrund der fortgeschrittenen Bearbeitungszeit dieser Diplomarbeit konnten nur erste Experimente 

zur Untersuchung des T-Stücks durchgeführt werden. In diesen konnten zwar 

Spinwellen-Anregungen im Seitenarm der Struktur beobachtet werden, deren Propagationscharakter 

ist allerdings unklar, zumal aus den späteren MFM-Aufnahmen hervorgeht, dass 

sich am Kreuzungspunkt eine Domänenwand ausgebildet hat, die sich wesentlich von derjenigen 

aus den Simulationen unterscheidet. Phasenaufgelöste BLS-Messungen, die sich jedoch 

zum Ende dieser Arbeit in der Gruppe noch im Aufbau befanden, hätten hier möglicherweise 

Aufschluss über den Propagationscharakter der detektierten Spinwellen-Signale im Seitenarm 

geben können. 

82

Kapitel 5 

Zusammenfassung und Ausblick 

Ziel dieser Diplomarbeit war es, neue Anregungsmechanismen für propagierende Spinwellen 

in ferromagnetischen Nanostrukturen zu untersuchen. Effiziente und technisch ausgereifte 

Arten der Erzeugung von Spinwellen sind besonders für kommende spintronische Anwendungen 

von Interesse, daher sollte in ersten Simulationen und Messungen die mögliche Anwendbarkeit 

der Ni 81 Fe 19 -Hybridstrukturen und der T-Geometrie geprüft werden. 

In der Tat konnten die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten mikromagnetischen Simulationen 

zeigen, dass es sich bei beiden Anregungstypen um potentielle neue Mechanismen 

zur Erzeugung von Spinwellen in dünnen ferromagnetischen Streifen handelt. 

In beiden Strukturen wurden erfolgreich Oszillationen der Magnetisierung in räumlich begrenzten 

Gebieten von der Form der späteren Phasenfronten induziert, womit das wesentliche 

Kriterium zur Anregung von propagierenden Spinwellen erfüllt werden konnte. Mit Hilfe der 

Ni 81 Fe 19 -Hybridstrukturen ließen sich auf diese Weise kontinuierliche Wellenzüge und Pulse 

erzeugen, deren Wellenvektor sich nachweislich durch die geometrischen Eigenschaften der 

aufgebrachten nichtmagnetischen Strukturen beeinflussen ließ. 

Ein Vergleich mit den theoretischen Dispersionsrelationen ermöglichte es, bei vorgegebenem 

Wellenvektor die optimale Anregungsfrequenz für die jeweilige Struktur zu bestimmen, verdeutlichte 

aber auch, dass sich stets Anregungsfrequenzen stehender Moden, die über die 

Breite des Streifens quantisiert sind, in der unmittelbaren Nähe einer solchen Resonanzfrequenz 

befinden. Obwohl also das Funktionsprinzip der Hybridstrukturen unmittelbar auf 

einem elektrischen Stromfluss im Anregungsgebiet basiert, wird durch dieses Beispiel ersichtlich, 

dass es in der Regel wünschenswert ist, das eigentliche Propagationsgebiet der 

Spinwellen stromfrei zu halten. So konnten die störenden Einflüsse des elektrischen Stroms 

im magnetischen Material durch eine Änderung der Kontaktierungsgeometrie der Hybridstrukturen 

erfolgreich reduziert werden. 

83

Zusammenfassung und Ausblick 

Die experimentelle Verifizierung der vielversprechenden numerischen Ergebnisse bezüglich 

der Hybridstrukturen gelang im Rahmen dieser Arbeit jedoch nicht. Es konnten lediglich 

einige streifeninherente Spinwellenmoden detektiert und identifiziert werden. Hier sei jedoch 

darauf aufmerksam gemacht, dass das Prozessieren eines strukturierten Mehrschichtsystems 

in den Abmaßen der Ni 81 Fe 19 -Hybridstruktur eine nicht zu unterschätzende Herausforderung 

für die mit der Herstellung betrauten Personen darstellt, welche Zeit zur Erprobung und zur 

Parameterfindung benötigt. Es ist daher gut möglich, dass eine weitere Optimierung des 

Herstellungsprozesses (soweit es die Filmeigenschaften der aufgebrachten nichtmagnetischen 

Strukturen und die Realisierung der alternativen Kontaktierung betrifft) über den Rahmen 

dieser Arbeit hinaus letzten Endes doch zu einem experimentellen Nachweis der Spinwellenanregung 

durch Ni 81 Fe 19 -Hybridstrukturen führen kann. 

Desweiteren konnte durch mikromagnetischen Simulationen auch das Prinzip der T-Geometrie 

erfolgreich getestet werden. Eine Manipulation des Wellenvektors der erzeugten Wellen 

erfolgte in diesem Fall durch die Variation der Geometrie des Seitenarms der Struktur, also 

des Propagationsmediums der Spinwellen selbst. Es gelang ferner eine schlüssige Darstellung 

des Zusammenhangs zwischen dem Wellenvektor der angeregten Spinwellen und den Verläufen 

der theoretischen Dispersionsrelationen. 

Nichtsdestotrotz war es jedoch auch bei der T-Geometrie nicht möglich, im Rahmen dieser 

Arbeit eine zweifelsfreie, experimentelle Bestätigung des Anregungsmechanismus zu erhalten. 

Es stellte sich heraus, dass die Form der Domänenwand in der realen Probe sich von 

derjenigen, die sich bei der Relaxation der Magnetisierung in den Simulationen ausgebildet 

hatte, unterschied, so dass die Voraussetzungen für einen direkten Vergleich der numerischen 

Ergebnisse mit dem Experiment gar nicht gegeben waren. Wiederum kann jedoch ein eindeutiger 

Nachweis der erfolgreichen Anregung von Spinwellen durch die T-Struktur nach 

weiteren Optimierungen ihrer Geometrie und dem Ausbilden der gewünschten transversalen 

Domänenwand nicht ausgeschlossen werden. 

Neben diesen beiden Anregungsmechanismen existieren jedoch noch weitere theoretische 

Möglichkeiten, propagierende Spinwellen zu erzeugen, wie zum Beispiel die Anregung der 

in den Abschnitten 4.1.1 und 2.4.4 vorgestellten Abschlussdomänen von Ni 81 Fe 19 -Streifen 

durch oszillierende out of plane-Magnetfelder. Die entsprechenden Felder werden dabei von 

einer Ω-förmigen Ringantenne aus nichtmagnetischem Material erzeugt, in deren Zentrum 

sich die anzugerende Abschlussdomäne befindet. Die Methode wird in der AG Hillebrands 

außerhalb dieser Arbeit bereits untersucht. 

84

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92

Danksagung 

Zum Schluss möchte ich mich bei all denjenigen bedanken, die mir zum Gelingen dieser Arbeit 

mit Rat oder Tat zur Seite gestanden haben: 

Prof. Dr. B. Hillebrands für die interessante Aufgabenstellung, die wissenschaftliche Betreuung 

und das in mich gesetzte Vertrauen. 

Prof. Dr. V. Schünemann für die freundliche Übernahme des Zweitgutachtens. 

Sebastian Hermsdörfer für seine Betreuung, seine ständige Hilfsbereitschaft und seine Motivation 

während dieser Diplomarbeit. 

Helmut Schultheiß für sein Engagement und seine Unterstützung in den vergangenen zweieinhalb 

Jahren, besonders für die Einführung in LabView und seine stete Hilfe inner- und 

außerhalb des Labors während dieser Zeit. 

Georg Wolf, der immer ganz genau wusste, wovon ich gerade gesprochen hatte, für die vielen 

(sinnfreien) Gesprächsrunden und die schöne Zeit. 

Sebastian Schäfer für seine Hilfe und Unterstützung vor und während dieser Arbeit sowie 

für das Korrekturlesen des Manuskripts. 

Philipp Pirro für seine hervorragende Arbeit im Nano+Bio Center bei der Herstellung der 

Proben. 

Dr. Britta Leven für die Betreuung und Unterstützung. 

Björn Obry, Volker Kegel, Peter Clausen und Katrin Vogt für die angenehme Atmosphäre 

im Diplomandenraum (trotz gelegentlicher Computerabstürze ;) und die vielen wertvollen 

Tips vor und während dieser Diplomarbeit. 

Simon Trudel, Christian Sandweg, Frederik Fohr und allen anderen nicht namentlich erwähnten 

Mitgliedern der Arbeitsgruppe für die angenehme Zusammenarbeit. 

Julia Andres für ihre Unterstützung, ihre Geduld sowie ihr Verständnis, speziell in den letzten 

Wochen dieser Arbeit. 

Meinen Eltern Hubert und Alwine Rausch, die mich immer unterstützt und mir dieses Studium 

letztendlich ermöglicht haben. 

93

Ich versichere, dass ich die Arbeit selbständig verfasst und keine anderen als 

die angegebenen Hilfsmittel verwendet habe. 

Unterschrift

Spinwellenanregung in magnetischen Nanohybridstrukturen (31,8 ...

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