Spinwellenanregung in magnetischen Nanohybridstrukturen (31,8 ...

Ferromagnetismus
ε ex = 2A (∇ · M) 2 = 2A
MS
2 MS
2
M · ∆M (2.5)
umgeformt werden kann. Der Parameter A wird Austauschkonstante genannt und ist mit
dem Austauschintegral über die Relation
A = S2 a 2 J ex N
2
(2.6)
verknüpft. Dabei ist a der Gitterabstand, also r ij für benachbarte Spins, und N die Anzahl
der nächsten Nachbarn pro Einheitsvolumen. Wegen H ex = −∇ M ε ergibt sich als neuer
Ausdruck für das Austauschfeld:
H ex = 2A
M 2 S
∆M = λ ex
M S
∆M. (2.7)
λ ex wird Austausch-Steifigkeitskonstante genannt (in der Literatur findet sich oft auch die
Abkürzung D). Divergenzen der Magnetisierung bewirken also, dass die beteiligten Spins
sich wieder parallel zueinander auszurichten versuchen.
Die starke, aber kurzreichweitige Austauschwechselwirkung verhindert somit starke Inhomogenitäten
in der Magnetisierungsverteilung auf kurzer Längenskala.
2.1.2 Dipol-Dipol-Wechselwirkung
Die einzelnen Spins in einem Ferromagneten stellen magnetische Dipole dar. Wenn sich zwei
dieser Dipolmomente µ k und µ l im Abstand r kl voneinander befinden, wird die magnetostatische
Wechselwirkungsenergie zwischen ihnen durch
E dipol = −µ 0 µ k H l dipol(r kl ) = µ 0 ( µ kµ l
r 3 kl
− 3 (µ kr kl )(µ l r kl )
) (2.8)
rkl
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beschrieben [28]. H dipol (r kl ) ist das magnetische Dipolfeld, das eines der beiden Momente jeweils
erzeugt. In einem unendlich ausgedehnten, homogen magnetisierten ferromagnetischen
Medium kompensieren sich die Beiträge der Dipolfelder aller atomaren magnetischen Momente
gegenseitig. Bei einer Begrenzung des Mediums oder einer Inhomogenität in der Magnetisierung
entsteht durch die nicht kompensierten Dipolfelder ein effektives Magnetfeld, das
sogenannte Entmagnetisierungsfeld.
Es lässt sich über sein Potenzial aus den Maxwell-Gleichungen im magnetostatischen Grenzfall
ableiten. (Die im Rahmen dieser Arbeit behandelten Spinwellen besitzen eine wesentlich
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