Spinwellenanregung in magnetischen Nanohybridstrukturen (31,8 ...

Spindynamik
gie vom System präzedierender Spins auf Gitterschwingungen des Festkörpers übertragen,
was direkt durch Spin-Gitter-Kopplung bzw. Spin-Bahn-Kopplung oder auch indirekt durch
Spinwellen geschehen kann. In metallischen Systemen kann eine zusätzliche Kopplung an
freie Elektronen zur magnetischen Dämpfung durch Wirbelströme beitragen.
Im Grenzfall großer Dämpfung, also α LL ≫ 1, führt Gleichung (2.23) jedoch auf ein unphysikalisches
Resultat [31], da in diesem Fall durch Vergrößerung der Dämpfung die Geschwindigkeit
der Ummagnetisierung beliebig gesteigert werden könnte. Gilbert führte daher
alternativ einen Ohm’schen Dissipationsterm ein, der von der zeitlichen Änderung der Magnetisierung
abhängt [32] und das Auftreten dieses unphysikalischen Resultats verhindert.
Dadurch ersetzt man H eff in Gleichung (2.19) durch
H ′ eff = H eff −
α G dM
|γ|M s dt . (2.24)
und erhält auf diese Weise unter Berücksichtigung der in Analogie zur Hydrodynamik als
viskos bezeichneten Dämpfung die sogenannte Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung
dM
dt
= −|γ|M × H eff + α G
M s
M × dM dt . (2.25)
α G ist hierbei die dimensionslose Gilbert-Dämpfungskonstante [33]. Eine mathematisch äquivalente,
aber z.B. für numerische Anwendungen leichter anwendbare, explizite Form von
(2.25) ist
dM
dt
= − |γ|
α G |γ|
(M × H
1 + αG
2 eff ) +
M s (1 + αG 2 )[M × (M × H eff)]. (2.26)
(Diese Gleichung kann auch quantenmechanisch hergeleitet werden, allerdings wird hierzu
auf die Literatur verwiesen [21].) Der erste Summand auf der rechten Seite beschreibt
die Larmor-Präzessionsbewegung der Magnetisierung M im Magnetfeld H eff , während der
zweite Summand den Dämpfungsterm repräsentiert und die allmähliche Ausrichtung der
Magnetisierung entlang der Magnetfeldrichtung bewirkt. Auch für Gleichung (2.26) ist der
Betrag der Magnetisierung zeitlich konstant.
2.2.2 Spin-Transfer Torque
Es wurde theoretisch von Berger [34] und Slonczewski [35] vorhergesagt, dass ein spinpolarisierter
elektrischer Strom, der durch einen Ferromagneten fließt, ein Drehmoment auf die
Magnetisierung ausüben kann, den sogenannten Spin-Transfer Torque (STT). Das Prinzip
dahinter ist, dass spinpolarisierte Elektronen, das heisst Elektronen, deren Spins mehrheitlich
in die gleiche Richtung zeigen, beim Übergang in einen anders magnetisierten Bereich
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