Spinwellenanregung in magnetischen Nanohybridstrukturen (31,8 ...

Ferromagnetismus
geringere Frequenz als Licht des gleichen Wellenvektors, daher ist diese Vereinfachung vertretbar.)
Man erhält also:
∇ × H ent = 0 (2.9)
∇ · B = ∇ · (H ent + 4πM) = 0 (2.10)
Aufgrund seiner Rotationsfreiheit (2.9) kann das Entmagnetisierungsfeld als Gradientenfeld
eines skalaren Potentials φ M betrachtet
H ent = −∇φ M (2.11)
und in dieser Form in (2.10) eingesetzt werden. Das Ergebnis ist eine Poisson-Gleichung der
Form
∆φ M = −ϱ M = 4π∇ · M (2.12)
mit ϱ M einer magnetischen Ladungsdichte als Quelle des magnetischen Feldes H ent . Lösung
von (2.12) ist das aus der Elektrodynamik [28] bekannte Poisson-Integral
φ M (r) = 1 ∫
4π
∫
ϱ M
∇ · M(r ′ )
|r − r ′ | dr′ = −
dr ′ . (2.13)
|r − r ′ |
Für endliche Magnetisierungsverteilungen lässt sich das Integral in einen Volumen- und einen
Oberflächenterm aufteilen:
∫
φ M (r) = −
V
∇ ′ · M(r ′ ∮
)
dr ′ +
|r − r ′ |
∂V
n(r ′ ) · M(r ′ )
dF ′ . (2.14)
|r − r ′ |
Hierbei ist n der Normalenvektor der Oberfläche des Mediums. Im Volumenteil bewirkt eine
inhomogene Magnetisierungsverteilung einen Beitrag zum magnetostatischen Entmagnetisierungspotenzial,
deshalb lassen sich sogenannte magnetische Volumenladungen λ M = ∇ ′ · M(r ′ )
definieren. Ebenso kann man sich den Oberflächenanteil von (2.14) als durch magnetische
Oberflächenladungen σ M = n(r ′ ) · M(r ′ ) erzeugt vorstellen. Magnetische Oberflächenladungen
entstehen überall dort, wo die Magnetisierung nicht parallel zur Oberfläche des magnetischen
Mediums ausgerichtet ist.
Im Vergleich zu der im vorhergehenden Abschnitt 2.1.1 diskutierten Austauschwechselwirkung
ist die Dipol-Dipol-Wechselwirkung sehr schwach und kann deshalb nicht alleinige
Ursache für die ferromagnetische Ordnung sein. Sie hat aufgrund ihrer Langreichweitigkeit
jedoch großen Einfluss auf die Formanisotropie, die sogenannten magnetostatischen Spinwellen
und Domänenstrukturen.
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