Spinwellenanregung in magnetischen Nanohybridstrukturen (31,8 ...

Mikromagnetische Simulationen
Spin Torque Transfer
Da die Grundversion von OOMMF keinen elektrischen Strom im Allgemeinen modellieren
kann, gilt Gleiches natürlich auch für den Spin Torque Transfer-Effekt, also den Einfluss
von polarisierten Elektronen auf die Magnetisierung (siehe Abschnitt 2.2.2). Verschiedene
Strukturen wie beispielsweise der Spin Torque Oszillator [73, 74] können mit OOMMF in
der momentan erhältlichen Grundversion somit nicht beschrieben werden. LLG verfügte
zunächst nur über die Möglichkeit, Spin Torque an den Interfaces von in z-Richtung angeordneten
Sandwich-Strukturen zu simulieren. Dabei wurde der Spin Torque, basierend auf
der Arbeit von Slonczewski [35], implementiert als
∂ ⃗m 1,2
∂t
hJg 1,2
= ⃗m 1,2 × (⃗m 1 × ⃗m 2 )γ
; (3.4)
2πe∆ 1,2 M 1,2
m 1 und m 2 sind hierbei die Magnetisierungen der beiden Grenzschicht-Lagen, J ist die
Stromdichte, h die Planck-Konstante und e die Elektronenladung. ∆ 1,2 ist die Dicke der
entsprechenden Lage, die der Grenzschicht benachbart ist. Die Funktion g ist definiert als
g 1,2 =
4P 3 2
(1 + P ) 3 (3 + ⃗m 1 · ⃗m 2 ) − 16P 3 2
(3.5)
mit der Spinpolarisation P = 0.40, 0.35 und 0.23 bei T = 4 K für F e, Co und Ni.
Ab der Version 2.50 von LLG kann der Benutzer Spin Torque-Effekte in Nicht-Schichtsystemen
simulieren. Die Basis hierfür ist, dass, wenn eine endliche Divergenz von M(r) in Anwesenheit
eines elektrischen Stroms existiert, die Möglichkeit besteht, Drehimpuls zwischen
den nicht-parallelen Spinmomenten zu übertragen.
Endliche Temperatur
OOMMF berücksichtigt in seinen Gleichungen keine endlichen Temperaturen. Allerdings
existiert in diesem Fall beispielsweise ein in der Scanning Probe Methods Group der Universität
Hamburg entwickeltes Zusatzmodul namens thetaevolve [75], das die Temperatur
als zusätzlichen Parameter in die mikromagnetischen Berechnungen mit aufnimmt. Die gewöhnliche
Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung wird hierbei zu einer stochastischen Differentialgleichung
vom Langevin-Typ umgeformt. LLG integriert endliche Temperaturen auf
ähnliche Weise durch den Zusatzterm
−γ ⃗ M × ⃗σ
√
2k B T α(1 + α 2 )
γM S ∆V ∆t
(3.6)
in die Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung. Fehler beim Einrechnen endlicher Temperaturen,
die auf die Diskretisierung des numerischen Gitters zurückzuführen sind, werden
durch Methoden auf Basis der Renomierungsgruppe [76] teilweise korrigiert.
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