Spinwellenanregung in magnetischen Nanohybridstrukturen (31,8 ...

Spinwellen
Die Dispersionsrelationen in einer solchen Schicht unterscheiden
sich daher von der oben abgeleiteten Herring-
Kittel-Formel (2.35). Zum einen verändern die durch die dynamische
Magnetisierung an der Oberfläche des Filmes hervorgerufenen
magnetischen Oberflächenladungen das effektive
Feld, wodurch die Dispersion der Spinwellen beeinflusst
wird. Wegen der langen Reichweite der in Abschnitt (2.1.2)
beschriebenen dipolaren Wechselwirkung wirken sich diese
Effekte in der gesamten Schichtdicke aus und beeinträchtigen
speziell die Dispersion der magnetostatischen Spinwellen.
Zudem bewirkt die räumliche Begrenzung der Schicht
eine Quantisierung der z-Komponente des Wellenvektors
der Spinwellen. Es bilden sich parallel zur Flächennormalen
der Schicht stehende Wellen – die sogenannten PSSW 1 -
Moden – aus, die nach der Anzahl ihrer Knoten p entlang
der z-Achse charakterisiert werden (siehe Abbildung 2.2).
Wie in Kapitel 4 gezeigt wird, liegen für hinreichend große
M S
q
q
p=2
p=3
PSSW p=1
Abbildung 2.2: Verteilung der
dynamischen Magnetisierung
der DE-Mode mit zwei entgegengesetzten
Wellenvektoren
und verschiedener PSSW-
Moden (aus [42]).
Schichtdicken die Eigenfrequenzen der nächsthöheren PSSW-Moden noch innerhalb der experimentellen
Reichweite, im Rahmen der weiteren Betrachtungen wird sich in diesem Kapitel
jedoch auf den Fall der in z-Richtung homogenen PSSW-Mode mit p=0 beschränkt.
Unter Berücksichtigung der genannten Effekte erhält die Dispersionsrelation für Schichten
endlicher Dicke die Form [43]
√
Ω = γ (H 0 + λ ex k 2 )(H 0 + λ ex k 2 + 4πM S F 00 (θ, k ‖ d) (2.36)
Das Dipol-Dipol-Matrixelement F 00 ist abhängig vom Winkel θ zwischen der in der Schicht
liegenden Komponente des Wellenvektors k ‖ und der statischen Magnetisierung, infolgedessen
wird die Dispersionsrelation anisotrop. F 00 setzt sich im Einzelnen wie folgt zusammen:
F 00 = 1 − P 00 (k) cos 2 θ + 4πM S
P 00 (k)[1 − P 00 (k)]
H eff + λ ex k 2 sin 2 θ (2.37)
mit der Funktion P 00
P 00 = 1 − 1 − e−k ‖d
. (2.38)
k ‖ d
Die dipol-dominierten Spinwellen in einer dünnen magnetischen Schicht weisen also abhängig
vom Winkel θ ein unterschiedliches Dispersionsverhalten auf. Abbildung (2.3) zeigt die
1 Perpendicular Standing Spin Waves
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