Spinwellenanregung in magnetischen Nanohybridstrukturen (31,8 ...

Spinwellen
sogenannten Ferromagnetischen Resonanz (FMR):
Ω = γ √ (H 0 + 4πM s ) H 0 . (2.32)
Diese Gleichung ist auch als Kittel-Formel [40] bekannt. Sie stellt den Spezialfall der Spinwellenanregung
für den Wellenvektor k = 0 dar.
Geht man nun zu Spinwellen endlicher Wellenlänge über, können nicht mehr alle Spins
parallel zueinander ausgerichtet sein. Aufgrund der in Abschnitt (2.1.1) behandelten Austauschwechselwirkung
muss bei der Verkippung benachbarter Spin gegeneinander Energie
aufgewendet werden. Unter Annahme ebener Wellen mit harmonischer Zeitabhängigkeit folgt
für die nun orts- und wellenvektorabhängige dynamische Magnetisierung
m(r, t) = ∑ k
m k,0 e iωt e ikr . (2.33)
Zudem muss das Magnetfeld in der LLG (2.26) um den Beitrag des Austauschfeldes H ex
(2.7) ergänzt werden:
H ex = λ ex ∆M = λ ex ∆(M 0 + m(r, t)) = −λ ex k 2 m(r, t). (2.34)
Unter diesen Voraussetzungen ergibt sich als allgemeinere Lösung der LLG für die Präzessionsfrequenz
der Spinwelle
Ω = γ √ (H 0 + λ ex k 2 )(H 0 + λ ex k 2 + 4πM s sin 2 ϑ k ) (2.35)
die sogenannte Herring-Kittel-Formel [41]. ϑ k ist hierbei der Winkel zwischen der statischen
Magnetisierung und dem Wellenvektor der Spinwelle. Aus (2.35) wird ersichtlich, dass die
Spinwellendispersion für große Wellenvektoren aufgrund des zusätzlichen Austauschterms
λ ex k 2 quadratisch mit k wächst. Diese Art von Spinwellen werden als austauschdominiert
bezeichnet, während solche mit entsprechend kleinem Wellenvektor magnetostatische oder
dipoldominierte Spinwellen heissen.
2.3.2 Dünne Schicht
Die beiden Ansätze (2.29) und (2.30) wurden unter der Voraussetzung gemacht, dass die
Spinwellen sich durch ein isotropes und unendlich ausgedehntes, ferromagnetisches Medium
bewegen. Für eine dünne magnetische Schicht mit lateraler Ausdehnung in x- und y-
Richtung und einer kleinen Ausdehnung in z-Richtung ist diese Annahme nicht mehr gültig.
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