Foliensatz 10 zur Vorlesung

Epipolargleichung 

t v R 

A 1, 2 

m v 1,2 

Translation (3-D Vektor) 

Rotation (3x3-Matrix) 

intrinsische Kameraparameter 

(3x3-Matrix) 

2-D Bildpunkte in 3-D 

homogenen Koordinaten 

Epipolargleichung: 

v T −T 

−1 

v 

m 

2 

A2 

[ t] 

R A1 

m1 

= 

Fundamentalmatrix (3x3-Matrix) 

• beschreibt Epipolargeometrie vollständig 

× 

Fundamentalmatrix F 

• 9 Elemente, bis auf Skalierungsfaktor definiert ⇒ 8 Freiheitsgrade 

• Berechnung z.B. mit 8 Punktkorrespondenzen 

0 

Essentialmatrix E 

[ t] 

x 

⎡ 0 

⎢ 

= ⎢ tz 

⎢ 

⎣− 

t 

y 

⎡f 

⋅s 

A= 

⎢ 

⎢ 

0 

⎢⎣ 

0 

x 

− t 

0 

t 

x 

z 

0 

f ⋅s 

0 

t 

y 

− t 

y 

0 

x 

⎤ 

⎥ ⎥⎥ ⎦ 

cx 

⎤ 

c 

⎥ 

y⎥ 

1⎥⎦ 

Dreidimensionales Computersehen Dr.-Ing. Simon Winkelbach www.rob.cs.tu-bs.de/teaching/courses/cs 1 

Berechnung der Fundamentalmatrix per 8-Punkt-Algorithmus 1 

• Epipolargleichung ausmultiplizieren : 

x 

v 

2 

x1F 

11 

+ x2 

y1F 

12 

+ x2 

F13 

+ y2 

x1F 

21 

+ y2 

y1F 

22 

+ y2 

F23 

+ xF 

1 31 

+ yF 

1 32 

+ F33 

= 

• 8 Punktkorrespondenzen: Lineares Gleichungssystem 

v 

m T 

2 

Fm1 

= 

0 

v 

( m= ( x, 

y,1) 

T 

) 

0 

⎛ x 

1 

2 

x 

1 

1 

⎜ 

⎜ M 

⎜ 8 

⎝ x2 

x 

v 

F = 

8 

1 

x 

x 

1 

2 

M 

8 

2 

y 

y 

1 

1 

8 

1 

x 

1 

2 

M 

x 

8 

2 

y 

y 

1 

2 

M 

8 

2 

x 

x 

1 

1 

8 

1 

( F F F F F F F F ) 

11 12 13 21 22 23 31 32 

F33 

y 

y 

1 

2 

M 

8 

2 

y 

y 

1 

1 

8 

1 

y 

y 

1 

2 

M 

8 

2 

x 

x 

1 

1 

M 

8 

1 

y 

y 

1 

1 

M 

8 

1 

1⎞ 

⎟ v 

M ⎟ ⋅ F 

1 

⎟ 

⎠ 

= 

M 

v 

⋅ F 

= 

0 

• Lösung z.B. mit Singulärwertzerlegung 

Alternativ: Berechnung von E direkt über 5-Punkt-Algorithmus 2 

1 

Longuet-Higgins: „A Computer Algorithm for Reconstructing a Scene from Two Projections”, 1981 

2 

Stewenius: „Recent Developments on Direct Relative Orientation“, 2006 

Dreidimensionales Computersehen Dr.-Ing. Simon Winkelbach www.rob.cs.tu-bs.de/teaching/courses/cs 2

Verwendung von RANSAC zur Behandlung falscher Korrespondenzen 

Finde Punktkorrespondenzen; 

// z.B. 500 Korrespondenzen 

for (i=0; i best_Anzahl_Inlier) { 

best_F = F; 

best_Anzahl_Inlier = Anzahl_Inlier; 

} 

} 

// Bewegungsschätzung der Kamera: 

T 

Berechne Essentialmatrix: E = [ t] 

; 

× 

R = A2 

FA1 

Extrahiere R und t aus E; 

// Rekonstruiere 3D-Szene durch Triangulation der Inlier... 


Experimentelles Ergebnis 

Middlebury Vision - dataset (Scharstein; Szeliski) 

http://vision.middlebury.edu/mview/data 


Structure and Motion / Structure from Motion 


Tracking eines Roboters per Deckenkamera 

Schematischer Ablauf des Kalman-Filters anhand eines Beispiels 

ˆx k−1 

A, B 

(Drift) 

y 

y 

ˆx k 

x 

alte Schätzung des 

Roboterstatus 

x 

Statusprädiktion 

nächste 

Iteration 

H 

y 

x 

neue Schätzung des 

Roboterstatus 

x^ 

k 

(Korrektur auf Basis von 

Messung und Rauschmodell) 

K,Q,R 

β 

α 

y k 

y^ 

k 

Messprädiktion & 

aktuelle Messung 


Aufbau des Kalman-Filters 

Steuerung 

u k 

Messungen 

y k 

+ 

Schätzung des 

Prozessstatus 

^ 

x k-1 

^- 

x k 


Messungsprädiktion 

y^ 

k 

- 

∗ 

+ 

+ 

^ 

x k 


Prozessstatus 

K k 

Kovarianz 

P k-1 

Kovarianzkorrektur 

Kovarianzprädiktion 

- 

P k 

P k 

Kovarianz 

Prädiktion 

Korrektur 

Q k 

Prozessrauschen 

R k 

Messrauschen 


Unterschied von Kalman- und Partikelfilter 

Kalmanfilter : Gaußverteilung 

p(x) 

Wahrscheinlichkeitsdichte 

x 

Partikelfilter: Beliebige Verteilung 

p(x) 


x 

x 


Tracking per Partikelfilter 

S k-1 

W k-1 

Neuverteilung 

(Resampling) 

- 

y 

y 

S k-1 

x 


(gewichtete Partikel) 

x 

Korrektur: 

Gewichtung auf Basis 

der Messung 

Prädiktion: 

Drift 

S k 

y 

y 

x 

Prädiktion: Diffusion 

(+ Rauschen) 

x 

verschobene 

Partikel 


Aufbau des Partikelfilters 

Steuerung 

Messungen 

u k 

y k 

Gewichte 

Partikel 

W k-1 

S k-1 

Messungsprädiktion 

Neuverteilung 

- 

S k-1 

S k 


Y 

^ 

k 

Berechnung 

der Gewichte 

W k 

S k 

Gewichte 

Partikel 

Selektion 

Prädiktion 

Korrektur 

Best Cluster 

^ 

x k 


Prozessstatus 

Q k 

Prozessrauschen 

R k 

Messrauschen 

Dreidimensionales Computersehen Dr.-Ing. Simon Winkelbach www.rob.cs.tu-bs.de/teaching/courses/cs 10

Bsp: Partikelfilter zur Lokalisation eines Roboters 

Fox, Burgard, Dellaert, Thrun 

www.cs.washington.edu/ai/Mobile_Robotics/index.html

Foliensatz 10 zur Vorlesung

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?