Einführung in die Regelungstechnik II - Institut für Robotik und ...

Einführung in die 

Regelungstechnik II 

- Reglerentwurf und diskrete Systeme - 

Torsten Kröger 

Institut für Robotik und Prozessinformatik 

Überblick - Einführung in die Regelungstechnik II 

Reglerentwurf und diskrete Systeme 

1. Wiederholung 

2. Reglerentwurf für kontinuierliche Systeme 

3. Beispiel zum Reglerentwurf 

4. Einführung in die diskrete Signalverarbeitung 

5. Z-Transformation und digitale Regelung 

6. Beispiel zur digitalen Regelung 

7. Zusammenfassung 

8. Literatur 

Institut für Robotik und Prozessinformatik Technische Universität - 1/64 - Braunschweig Technische Universität Braunschweig 

Institut für Robotik und Prozessinformatik - 2/64 - 

Technische Universität Braunschweig 

Wiederholung - Einführung in die Regelungstechnik I 

Kontinuierliche Systeme 

1. Einführung 

2. Beschreibung dynamischer Systeme 

3. Einzelelemente von Regelstrecken 

4. Der Regelkreis 


6. Literatur 



Differentialgleichungen 

Allgemeine Form: 

Normalform: 

Lösungen von Differentialgleichungen beschreiben das 

Verhalten eines linearen Systems vollständig! 

Laplacetransformation 



Blockschema eines Regelkreises 

Führungsgröße 

(Sollwert) 

Regeldifferenz 

w 

- 

e 

K 

Regler 

G m 

Sensor 

Stellgröße 

Störgröße 

Regeleinrichtung 




u 

G 

d 

Strecke 

Damit kommt man zur ÜBERTRAGUNGSFUNKTION: 

Regelgröße 

(Istwert) 



y 

1


Zur Anwendung der Laplacetransformation 

u(t) 

U(s) 

Lösen der DGL 

U(s) multipliziert 

mit G(s) 



Charakterisierung dynamischer Systeme 

Impulsfunktion (Dirac-Impuls) 

δ(t) mit Impulsantwort g(t) 

x( t) 

= δ ( t) 

X ( s) 

= 1 

y(t) 

Inverse Laplacetransformation 

Y(s) 

δ ( t) 

= 0, 

t ≠ 0 

t = ∫+∞ 

δ ( τ ) f ( τ ) dτ 

= f ( 0) 

t = −∞ 



Ortskurve 

Grafische Darstellung des 

Frequenzgangs in der 

komplexen Ebene. 

Distribution: 



mit 

Charakterisierung dynamischer Systeme 

< ⎩⎨⎧≥ 

Sprungfunktion σ(t) mit 

Sprungantwort h(t) 

0, 

t 0 

σ ( t) 

= 

1, 

t 0 

x( t) 

= σ ( t) 

1 

X ( s) 

= 

s 



Frequenzgang 

Liefert Real- und 

Imaginärteil der 

Systemantwort 



Bode-Diagramm 

Teilung des Frequenzgangs 

nach Betrag und Phase 

ω wird logarithmisch 

aufgetragen 



2

Pol-Nullstellen-Diagramm 

Aufteilung in Pole und Nullstellen 



Die Kreisübertragungsfunktion 

w 

Übertragungsfunktion für den 

geschlossenen Regelkreis: 

- 

e 

K(s) 

Regler 

Im(s) 

Pol (→ Nullstellen des Nennerpolynoms) 

Re(s) 

Nullstelle (→ Nullstellen des Zählerpolynoms) 

G(s) 

Strecke 



Offener Kreis - geschlossener Kreis 



u 

y 

Einzelelemente von Regelstrecken 

P-Glied 

I-Glied 

PT 1 -Glied 

DT 1 -Glied 



Stabilität, Hurwitz-Kriterium 

Übertragungsfunktion des geschlossenen Kreises: 

Wenn das charakteristisches Polynom eines Systems 

ein Hurwitz-Polynom ist, ist es stabil. 



Überschwingweite e max und Ausregelzeit t ε 



3

Regelfläche 



P-Regler 

Beispiel: Regelung eines PT 1 -Gliedes mit einem P-Regler 



P-Regler 

P PT 1 

Sprungantworten 

Stellgrößenverlauf 












8. Literatur 



P-Regler 

Geschlossener Kreis: 



PD-Regler 

Zur Erhöhung der 

Regelgeschwindigkeit 

bei gegebener Dämpfung 

Ideal: 

Real: 



4

I-Regler 

Für stationäre 

Genauigkeit 



PID-Regler 

PI-Regler: stationäre Genauigkeit 

bei Proportionalstrecken 

PD-Regler: gute Bandbreite 

Standardregler in Industrieprozesstechnik 



Reglerauslegung für iRP-LKW 

Übertragungsfunktion: 

F F 

F T 

F D 

c 

PID-Regler 



y 

F A 

PI-Regler 

Kombiniert die guten Eigenschaften eines P-Reglers im 

Stabilitätsbereich und liefert stationäre Genauigkeit 

Sprungantwort: 












8. Literatur 



Reglerauslegung für iRP-LKW mit einem P-Regler 



5

Reglerauslegung für iRP-LKW mit einem P-Regler 



Einführung in die diskrete Signalverarbeitung 

Mikrorechner für die regelungstechnische Anwendung 




A 

D 

- 

K 

D 

A 

D 

Regler 

A 

diskret kontinuierlich 



G m 

Sensor 

G 

Strecke 










8. Literatur 




- 

K 

Regler 

G m 

Sensor 



G 

Strecke 


Zeitdiskret 

und 

Wertdiskret 



6


A/D-Wandlung 

D/A-Wandlung 












8. Literatur 



Korrespondenztabelle 

zur Z- 

Transformation 



Abhängigkeit der Abtastperiode T 



Z-Transformation 

kontinuierlich 

T Abtastperiode 


A 

D 

diskret 

Inverse Z-Transformation 






7

Z-Trafo Differenzengleichungen 

Kontinuierlich 

Diskret 

Ausgangsgröße 

für Zyklus ν 

Zeitbereich 

DGLs 

Differenzengleichungen 

Eingangsgröße 

für Zyklus ν-k 

Frequenzbereich 

Laplace-Trafo 

Z-Trafo 

Ausgangsgröße 

für Zyklus ν-k 



Strecke: 

Regler: 

Digitale Regler 

Stellgröße für 

(aktuellen) Zyklus ν 

Konkret: 

Regeldifferenz zurückliegender 

Zyklen ν-k 

Regeldifferenz zurückliegender 

Zyklen ν-k 

Die Vorzeichen wurden hier für die folgende Tabelle angepasst!!! 



Institut für Robotik und Prozessinformatik - 45/64 - Technische Universität Braunschweig 



Ein Beispiel: PID-Kraftregelung (Typ I) 

Parameterzuweisung: (1) 

Fa1 = 0; 

Fb0 = FORCE_CONTROL_P * ( 1.0 + FORCE_CONTROL_TD / 

CYCLE_TIME ); 

Fb1 = -FORCE_CONTROL_P * ( 1.0 - CYCLE_TIME / 

FORCE_CONTROL_TI + 2.0 * FORCE_CONTROL_TD / 

CYCLE_TIME); 

Fb2 = FORCE_CONTROL_P * FORCE_CONTROL_TD / CYCLE_TIME; 

Berechnung der Stelldifferenz (2) 

PosDiff = Fa1 * PosDiff_Old1 + Fb0 * ForDiff 

+ Fb1 * ForDiff_Old1 + Fb2 * ForDiff_Old2; 



Flussdiagramm für Standardregelalgorithmen 

(1) 

(2) 

Ein Beispiel: PID-Kraftregelung (Typ I) 

Aktualisierung der Werte: (3) 

PosDiff_Old1 = PosDiff; 

ForDiff_Old2 = ForDiff_Old1; 

ForDiff_Old1 = ForDiff; 



(3) 

8

Von der Strecke zum digital Regler 

Vorgehensweise (beispielhaft) 

1. Erstellen eines Modells der Strecke 

2. Entwurf eines kontinuierlichen Reglers 

3. Z-Transformation der Reglerübertragungsfunktion 

4. Aufstellen der Differenzengleichung 

5. Implementierung des Reglers 



Beispiel für einen digitalen Regler (Roboteregelung) 












8. Literatur 








9
















8. Literatur 



Zusammenfassung 

- Standardregler: 

> P-Regler: einfach 

> PD-Regler: schnell 

> I-Regler: langsam aber stationär genau 

> PI-Regler: stationär genau 

> PID-Regler: schnell und stationär genau 

- Digitale Regler zur Implementierung flexibler und 

komplexer Regelungsarchitekturen 

- Z-Transformation und Differenzengleichungen zur 

Berechnung des zu entwickelnden Reglers 

- Echtzeitbedingungen müssen für Regelungsrechenprozesse 

eingehalten werden 



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8. Literatur 



Das war ein 

Crashkurs zur 

Regelungstechnik! 








8. Literatur 

1. Einführung 

2. Beschreibung dynamischer Systeme 

3. Einzelelemente von Regelstrecken 

4. Der Regelkreis 


6. Literatur Teil I 

Teil II 

Fragen...? 



Literatur 

- Föllinger, Otto: Regelungstechnik, Hüthig Verlag, 1994 

- Lunze, Jan: Regelungstechnik 1 + 2, Springer Verlag 2001 

- Leonard, Werner: Einführung in die Regelungstechnik, 

Vieweg Verlag, 1992 

- Schumacher, Walter: Grundlagen der Regelungstechnik, 

Vorlesungsskript, www.ifr.ing.tu-bs.de/de/vl_rt0.html, 2003 

- Föllinger, Otto: Laplace-, Fourier- und z-Transformation, 

Hüthig Verlag, 2000 

- Lutz, Holger und Wendt, Wolfgang: Taschenbuch der 

Regelungstechnik, Verlag Harri Deutsch, 2002 



Danksagung 

Dieser Vortrag lehnt sich in vielen Punkten an den Aufbau 

der Vorlesung „Grundlagen der Regelungstechnik“ von 

Prof. Schumacher an. An dieser stelle sei dem 

Institut für Regelungstechnik 


für die freundliche Zusammenarbeit gedankt. 



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