Formelsammlung Signaldarstellung Grundlagen

Signaldarstellung.nb 4
Linerität : ax 1 t ax 2 t aX 1 aX 2
Zeitverschiebung : x t e j t X
Frequenzverschiebung : e j 0 t x t X 0
1
Maßstabsänderung : x at
IaI X
a
Differentation :
Integration :
t
x
d n
dt n x t j n X ; t n x t j n dn
dt n X
d
j
1
X X 0 ;
1
jt X t x 0 t x d
Faltung : x 1 t x 2 t
1
2
X 1 X 2
Modulation : x 1 t x 2 t
1
2
X 1 X 2 ; Frequenzverschiebung
x t cos 0
1
2 X 0
1
2 X 0
Korrelation : x 1 x 2 t X 1 X 2
Wiener Khintchine Theorem :
Fourier Transformierte der Energie Autokorrelationsfunktionist das
d E
Energiedichtespektrum : E
d
Fourier Transformierte der Leistungs Autokorrelationsfunktionist das
d P
Leistungsdichtespektrum : P
d
Amplitudenmodulation : y t
x t x 0 t y
1
2
X 1 X 2
Allgemein : y n t
n
1
x t y n
0
2 X n 0 X 1 ... X n
Impulsübertragung :
Impulsantwort : h t
y t
x t
Umwandlung : y t x t h t Y X H
Frequenzgang : H
Y
X
, existiert nur,
das wenn System stabil ist Ih t I t
Lineare DGLs :