Frage 30 - RRZ UniversitÃ¤t Hamburg

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Dr. M. Ruiz HWI WS1011 Fragen zur Makrovorl. vom 26.11.10 Seite 2 von 4 Seiten. werden, um den Output z.B. auf das 2-fache des Ausgangsniveaus zu erhöhen? (Der Einsatz von L und von K muß gleichzeitig jeweils um das 2-fache vergrößert werden) e) Untersuchen Sie rechnerisch, ob die oben genannte Funktion homogen vom Grade 1 ist. f) Was wird mit der partiellen Produktionselastizität des Faktors Kapital (dY/dK).(K/Y) gemessen? Wie groß ist sie hier? (0,3) Was wird mit der partiellen Produktionselastizität des Faktors Arbeit (dY/dL).(L/Y) gemessen? Wie groß ist sie hier? (0,7) g) Paul Douglas hat für die USA beobachtet, daß der Anteil der Arbeitseinkommen am Volkseinkommen über viele Jahre bei etwa 70% konstant war, obwohl sich die Anzahl der beschäftigten Arbeitskräfte in diesere Zeit sehr stark verändert hat. Wie läßt sich dieser Sachverhalt erklären, wenn man für die Volkswirtschaft eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion wie oben unterstellt? (Hinweis: Zeigen Sie, daß der Anteil der Kapitaleinkommen (Arbeitseinkommen) am Volkseinkommen immer den entsprechenden Exponenten in der Produktionsfunktion 0,3 (und 0,7) entspricht, wenn die Faktoren jeweils mit ihrem Grenzprodukt bezahlt werden, also K mit dY/dK und L mit einem Lohnsatz in Höhe von dY/dL . (Lesen Sie hierzu Mankiw, Kap.3.1;3.2 und den Anhang: Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion /Blanchard,Illing Kap.11 Anhang: Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion/Cezanne, Kap. II Produktionstheorie. siehe dazu den link "Eigenschaften der C-D-Funktion" auf der Homepage.) h) Wie würde sich eine Erhöhung der Beschäftigtenzahl L um 3% (cet. par.!!!!) auf die Produktion Y auswirken und wie auf das aktuelle Grenzprodukt des Faktors Arbeit und das aktuelle Grenzprodukt des Faktors Kapital? (Ermitteln Sie die Änderungen rechnerisch anhand der Gleichungen und geben Sie eine ökonomische Begründung) Wie ändert sich der Lohnsatz und der Preis für Kapital nach dieser Zunahme der Beschäftigtenzahl? Wie ändert sich dadurch die Höhe der Arbeitseinkommen und die Höhe der Kapitaleinkommen (Faktor-Einkommen = Faktorpreis mal Faktormenge)? Was ergibt sich aus diesen Berechnungen für das neue Verhältnis von Arbeitseinkommen zu Y und von Kapitaleinkommen zuY ? i) Wie würde sich eine Vergrößerung des Kapitalstocks K um 3% (cet. par.!!!!) auf die Produktion auswirken und wie auf das aktuellen Grenzprodukt des Faktors Arbeit und des Faktors Kapital? Wie ändert sich hier der Lohnsatz und der Preis für Kapital nach dieser Vergrößerung des Kapitalstocks? j) Untersuchen Sie, ob sich die unter g) ermittelte Verteilung zwischen Kapitaleinkommen und Arbeitseinkommen durch die Zunahme der Beschäftigtenzahl oder die Zunahme des Kapitalstocks jeweils ändert und erläutern Sie Ihren Befund. Frage 71 Für ein Land sei die folgende Produktionsfunktion gegeben: Y = K a L 1-a Y: Produktion, K: Kapitaleinsatz, L: Arbeitseinsatz, A: Niveau des ungebundenen Technischen Fortschritts, a: Parameter der Produktionsfunktion. a) Ermitteln Sie aus der obigen Funktion den Zusammenhang zwischen der Wachstumsrate der Produktion w Y und der Wachstumsrate des Kapitaleinsatzes w K , der Wachstumsrate des Arbeitseinsatzes w L und der Wachstumsrate des Technischen Fortschritts w A . (Verwenden Sie die Regeln für das Rechnen mit stetigen Wachstumsraten.) b) Für die USA war in einem bestimmten Jahr w Y = 0,025 w K = 0,025 w L = 0,015 und a = 0,25 . Wie groß sind die Wachstumsbeiträge des Faktors Kapital und des Faktors Arbeit zum Wachstum der Produktion? ( 0,00625 + 0,01125 = 0,0175 damit werden 70% des Produktionswachstums durch den Einsatz der Faktoren Arbeit und Kapital erklärt.) c) Wie groß ist der "unerklärte Rest" des beobachteten Produktionswachstums, der nach Abzug der Wachstumsbeiträge von K und L noch erklärt werden muß? (0,0075 oder 30 % des Produktionswachstums) Erläutern Sie anhand einer modifizierten Produktionsfunktion Y = A K a L 1-a (mit A als dem Niveau der in der Produktion eingesetzten Technik), worauf dieser Rest zurückgeführt werden kann. ( w A = 0,0075 ; Interpretation dieser Größe vornehmen) d) Erläutern Sie inhaltlich: Der Wachstumsbeitrag eines Produktionsfaktors ergibt sich aus der %- Zunahme der eingesetzten Faktormenge und seiner partiellen Produktionselastizität a bzw (1-a).) Frage 72 a) Gegeben sei die makroökonomische Produktionsfunktion Y = AK 0,3 L 0,7 Der Kapitaleinsatz K wachse in einer Periode um 10%, der Arbeitseinsatz L wachse ebenfalls um 10%. Die Produktion Y wachse in dieser Periode um 20%. Bestimmen Sie den Beitrag des Faktors Kapital und den Beitrag des Faktors Arbeit zum Wachstum der Produktion. Bestimmen Sie den Beitrag , der auf Verbesserungen des allgemeinen technischen Niveaus A zurückzuführen ist, als Residuum. Die Wachstumsrate von A wird häufig als Rate des ungebundenen Technischen Fortschritts interpretiert.
Dr. M. Ruiz HWI WS1011 Fragen zur Makrovorl. vom 26.11.10 Seite 3 von 4 Seiten. (Hinweis: Rechnen mit stetigen Wachstumsraten. Oder: Funktion total differenzieren und umformen in Wachstumsraten: Beitrag des Faktors K: 0,3.w K = 3% ; Beitrag L: 0,7.w L = 7% ; Beitrag A: unerklärter Rest des Produktionswachstums = 10% ) b) Denison (1967) hat für 1950 bis 1962 die jährlichen Wachstumsraten des Nationalprodukts und dazu jeweils die Wachstumsbeiträge von L und K ermittelt: W Y Wachstumsbeitrag L Wachstumsbeitrag K Belgien 3,20 0,76 0,41 BRD 7,26 1,37 1,41 Dänemark 3,51 0,59 0,96 Frankreich 4,92 0,45 0,79 Großbritanien 2,29 0,60 0,51 Italien 5,96 0,96 0,70 USA 3,32 1,12 0,83 Berechnen Sie die jeweiligen Wachstumsbeiträge des Technischen Fortschritts (TF) In welchem Land war der Wachstumsbeitrag des TF am größten, in welchem am kleinsten? Frage 73 a) Ermitteln Sie aus der Produktionsfunktion in Frage 70 die dazu gehörige Pro-Kopf- Produktionsfunktion. ( y = 5k 0,3 , wobei y = Y/L und k = K/L) b) Untersuchen Sie rechnerisch, ob auch diese Pro-Kopf-Produktionsfunktion einerseits positive Grenzerträge und andererseits sinkenden Grenzerträge in Bezug auf das Argument k aufweist. c) Zeigen Sie algebraisch, daß die Steigung der pro-Kopf-Produktionsfunktion df(k)/dk dem Grenzprodukt des Kapitals in der Originalfunktion entspricht dF(K,L)/dK. (Hinweis: Es gilt Y = F(K,L) = L.f(k) Damit ergibt sich dY/dK = df(k)/dk ) d) Welche Pro-Kopf-Produktion y ergibt sich nach obiger Funktion, wenn K und L im Verhältnis 2 zu 1 eingesetzt werden? (6,16) e) Man könnte vermuten, daß das pro-Kopf-Einkommen nach dieser Funktion auch langfristig stetig mit einer bestimmten Rate wachsen kann, auch wenn sich die Technik nicht verbessert und die Bevölkerung konstant bleibt. Dazu müßte nur der Kapitalstock K mit einer Rate von z.B. 1% stetig wachsen. ( Zeigen Sie, daß unter den oben genannten Bedingungen gelten müßte: w Y/L = 0,3 w K Aus einer pro-Kopf-Produktionsfunktion erhält man für stetige Wachstumsraten w Y/L = w A + aw K/L = w A + aw K - aw L wobei hier angenommen ist: w A = 0 ; w L =0) Was spricht aus der Sicht des Solow-I-Modells gegen diese Betrachtung? Warum ist ein stetiges Wachstum auf Dauer unter den oben genannten Bedingungen völlig undenkbar? Frage 74 a) Das Solow-Modell formuliert eine Verhaltensgleichung für die Investoren, mit der die volkswirtschaftliche Investition pro Kopf i endogen bestimmt werden kann. Erläutern und begründen Sie die Investitionsfunktion i = s f(k) , mit der die Bruttoinvestition pro Kopf für eine wachsende Volkswirtschaft im Solow-Ansatz modelliert wird. Warum kann man in der ganz langfristigen Betrachtung unterstellen, daß die geplanten Investitionen und die geplante Ersparnis sich nicht unterscheiden? (Erläuterung der Variablen, Erläuterung des Funktionszusammenhanges. Beachten Sie: Es handelt sich um eine ex ante Analyse des geplanten Verhaltens! Kurzfristig ist es keinesfalls selbstverständlich, daß die Planungen von Sparern und Investoren übereinstimmen!!!) b) Wie lautet die dazu gehörige Konsumfunktion zur Erklärung des Konsums pro Kopf? c) Im Solow-Modell wird eine Gleichung für die technische Abschreibung des Kapitalstocks (technischer Verschleiß) mit einer festen Abschreibungsrate δ aufgestellt. Erläutern Sie auch diese Gleichung Abschreibung pro Kopf = δ k. Wie groß wäre die Lebensdauer der Kapitalgüter bei δ = 0,04 ? Frage 75 a) Beschreiben Sie ausführlich, was man im Solow-I-Modell unter dem Wachstumsgleichgewicht (steady state) einer Volkswirtschaft versteht. (Grafische Analyse) Warum sind die Inada-Bedingungen der Produktionsfunktion hinreichend für die Existenz eines solchen Wachstumsgleichgewichts? b) Erläutern Sie, von welchen Größen in diesem Modell die pro-Kopf-Produktion, das Einkommen, die Ersparnis, die Investition und die Abschreibung jeweils abhängt. c) Erläutern Sie mit Hilfe einer Grafik, welchen Einfluß die Höhe der volkswirtschaftlichen Sparqote im Solow-Modell auf das langfristige Wachstumsgleichgewicht (steady state) einer Volkswirtschaft hat. d) Erläutern Sie mit Hilfe einer Grafik, welchen Einfluß die Höhe der volkswirtschaftlichen Abschreibungsrate (delta) im Solow-Modell auf das steady state hat.
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