(P/R = Lehrbuch Pindyck/Rubinfeld) - RRZ Universität Hamburg

Dr. M. Ruiz HWI-B.Sc. WS1011 Fragen zur Vorl. vom 2.12.10 Seite 1 von 5 Seiten.
Fragenkomplex 52 (Wiederholung aus der Vorlesung)
a) Was versteht man in einer spieltheoretischen Situation ganz allgemein unter einer dominanten
Strategie eines Spielers?
(Eine Strategie ist dominant für einen Spieler, wenn es die beste Strategie für ihn ist, unabhängig
davon, welche Strategien seine Mitspieler wählen. Vgl. dazu Pindyck/Rubinfeld, Kapitel 13.1 und 13.2)
b) Analysieren Sie die folgenden 5 strategischen Situationen (S1, S2, S3, S4 und S5) auf einem
Markt mit jeweils zwei konkurrierenden Unternehmen auf der Angebotsseite.
Jede Situation sei jeweils dadurch gekennzeichnet, daß die beiden Unternehmen ("Spieler") sich
gleichzeitig entscheiden muessen , es keine Verhandlungen und Verabredungen zwischen Ihnen
geben darf und das Spiel nur einmal gespielt wird.
Untersuchen Sie zunächst, ob die beteiligten Unternehmen jeweils (zb A und B in Frage S1) über
eine dominante Strategie verfügen, die sie in jedem Falle vorziehen, egal was das jeweils andere
Unternehmen macht. (Dazu müssen Sie prüfen, welche Strategie für A optimal ist, wenn B die
Strategie W wählt und andererseits, welche Strategie für A optimal ist, wenn B die Strategie kW wählt.
Wenn die optimale Strategie für A in beiden Fällen die gleiche ist, handelt es sich um eine dominante
Strategie für A, die in jedem Falle vorzuziehen ist, egal was B tut. Danach prüfen Sie, ob es
umgekehrt eine dominante Strategie für B gibt, die für B optimal ist, egal was A tut.
Bitte beachten Sie: In der Klausur muss der Lösungsweg vollständig mit numerischen
Zwischenergebnissen dokumentiert sein!
Vgl. dazu Pindyck/Rubinfeld, Kapitel 13.1 und 13.2)
c) Untersuchen Sie danach, wie die Maximin-Strategie der beteiligten Unternehmen jeweils
aussehen würde. (Hinweis: Die Maximin-Strategie kennen Sie aus dem Verhalten unter Ungewissheit.
Wenn die Spieler jeweils eine Maximin- Strategie wählen, handelt es sich dabei nicht um ein
strategisches Verhalten im Sinne der Spieltheorie .Ein Maximin-Verhalten könnte man z.B. mit der
Annahme begründen, der oder die Gegenspieler seien nicht rational, ihre Ziele seien nicht bekannt
und damit seien die Gegenspieler völlig unberechenbar) (z.B ein irrer Diktator!)
Situation S1
Zwei Unternehmen A und B haben die Wahl, für Ihre Produkte zu werben oder nicht zu werben. Es
ergeben sich die folgenden Auszahlungen für A und für B in Abhängigkeit der von beiden gewählten
Strategien:
Unternehmen A
Unternehmen B
Werbung keine Werbung
Werbung 10, 5 15, 0
keine Werbung 6,8 10, 2
b) Für beide Unternehmen ist jeweils die Strategie W ("Werben") dominant.
c) A hat Maximin-Strategie Werbung mit 10>6. B hat Maximin-Strategie Werbung mit 5 > 0.
Situation S2
Unternehmen A
Unternehmen B
Werbung keine Werbung
Werbung 10, 5 15, 0
keine Werbung 6,8 20, 2
b) Unternehmen A hat keine dominante Strategie mehr, seine optimale Strategie hängt ganz davon
ab, was B tut. Unternehmen B dagegen hat die optimale Strategie "Werben" und wird diese
Strategie wählen. Überlegen Sie, für welche Strategie sich A in dieser Situation entscheiden
sollte!! Welche Kombination von Strategien wird realisiert?
c) A hat Maximin-Strategie Werbung mit 10 > 6. B hat Maximin-Strategie Werbung mit 5 > 0 .
Situation S3
Die Nahrungsmitteldiscounter "A" und "L" konkurrieren mit einem ähnlichen Produkt (500 gr Kaffee)
um die Nachfrage auf einem speziellen Markt, wobei die erzielbaren Gewinne von der Preispolitik
abhängen, und zwar sowohl vom eigenen Preis als auch vom Preis des Konkurrenten. Beide
Unternehmer müssen ihren Preis zur gleichen Zeit festlegen und dürfen keine Preisabsprachen
treffen. Zur Wahl steht eine Hochpreisstrategie S2 (3,99 Euro) und eine
Niedrigpreisstrategie S1 (2,99 Euro) mit folgender Gewinn-Auszahlungsmatrix (in 10.000 Euro):

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Unternehmen "A"
Unternehmen "L"
S1: 2,99 Euro S2: 3,99 Euro
S1: 2,99 Euro 12,12 29,11
S2: 3,99 Euro 3,21 20,20
b) (Für beide ist die Niedrigpreisstrategie S1/S1 dominant.
c) (A: Strategie S1 ist Maximin-Strategie mit 12 > 3. B: hier ist ebenfalls Strategie S1 Maximin-
Strategie mit 12 > 11)
Die Spieler werden bei gleichzeitigem unabgesprochenen Handeln beide die agressive Preis-Strategie
S1 mit dem Niedrigpreis wählen, weil diese Strategie, unabhängig von der Strategie des Gegners
optimal ist. Gerade hat auch "A" den Kaffeepreis auf 2,99 gesenkt. Die Gewinne für beide sind 12,12
Erläutern Sie, warum es hier nicht gelingt, das für beide viel bessere Ergebnis 20,20 zu erreichen.
(Es existiert hier ein sog. " Gefangenen-Dilemma." Das insgesamt für beide optimale Ergebnis 20,20
wird nicht erreicht, weil bei einer Strategiewahl S2 jeder Unternehmer befürchten muss, vom
Mitbewerber durch Strategie S1 unterboten zu werden, weil das besser für ihn wäre. Eine Strategie S2
ist daher ohne feste Vereinbarung für jeden zu riskant. Die gewählte Strategie-Kombination ist also
nicht in jedem Falle auch effizient. Durch die Wahl einer anderen Kombination kann es möglich sein,
daß mindestens 1 Spieler sich besser stellt, ohne die anderen schlechter zu stellen..
Vgl.Pindyck/Rubinfeld 12.4 und die Hausarbeitsfrage 55)
Situation S4
Zwei Fluggesellschaften I und II entscheiden über Ihre Flugregion, sie können entweder in
Nordeuropa fliegen oder in Südeuropa.
Fluggesellschaft II
S1: Nordeuropa S2: Südeuropa
S1: Nordeuropa 100, 600 500,900
Fluggesellschaft I
S2: Südeuropa 200,800 400,500
b) Es gibt keine dominante Strategie für A, und auch keine dominante Strategie für B.
c) Maximin-Strategie für I ist S2. Maximin-Strategie für II ist S1.
Situation S5
Analysieren Sie die Auszahlungsmatrix des folgenden nichtkooperativen Spiels zweier Spieler mit
jeweils drei Strategien:
B
S21 S22 S32
S11 8,-8 1,1 -8,8
A S12 1,1 2,2 1,1
S13 -8,8 1,1 8,-8
b) Gibt es hier dominante Strategien für A oder für B.? (Nein)
c) Maximin-Strategie für A ist S12 . Maximin-Strategie für B ist S22.
Frage 53
a) Wenn es für ein nicht-kooperatives Spiel keine dominanten Strategien gibt. müssen die Spieler sich
Erwartungen über die Strategiewahl ihrer jeweiligen Mitspieler bilden.
John Nash (John Nash, Non-Cooperative Games, in: Annals of Mathematics, Vol 54 (1951). S.286-
295) hat hierfür ein grundlegendes Lösungskonzept entwickelt. (Nobelpreis 1994, zusammen mit
Reinhard Selten und John Charles Harsanyi. In 2005 ist der Nobelpreis wiederum für Arbeiten zur
Spieltheorie (Konflikt und Kooperation) vergeben worden an Thomas C. Schelling und Robert J.
Aumann).
Erläutern Sie ausführlich, was man unter einem Nash-Gleichgewicht versteht. (Vgl. Pindyck/Rubinfeld
13.3. Es handelt sich dabei um eine spezielle Strategie-Kombination mit besonderen Eigenschaften,
bei der kein Spieler einen Anreiz hat, von dieser gewählten Strategiekombination abzuweichen.

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b) Untersuchen Sie sämtliche Strategiekombinationen in den verschiedenen Situationen S2, S4 und
S5 aus Frage 52 darauf hin, ob es dort ein oder mehrere Nash-Gleichgewicht/e gibt.
(S2: W/W (10,5) S4: S2/S1 (200,800) und S1/S2 (500,900) S5: S12/S22 (2, 2)
Es handelt sich bei Nash-Gleichgewichten um Strategiekombinationen, bei denen wechselseitig
jeweils die Strategie des einen Spielers die beste Antwort auf die jeweils gewählte Strategie des
anderen Spielers darstellt, sodass kein Spieler eines nicht-kooperativen Spiel im Nachhinein einen
Anlaß hat, seine Strategie zu wechseln. Dazu muss jede einzelne mögliche Strategiekombination
darauf hin überprüft werden, ob bei vorgegebener Strategie des einen die Strategien der anderen die
aus deren Sicht beste Antwort darstellen oder ob sie sich nachträglich anders entscheiden würden.
Nur, wenn die Strategien jeweils wechselseitig "die beste Antwort" zueinander sind, ist die
Strategiekombination ein Nash-Gleichgewicht. Achtung: Sie müssen nacheinander jede mögliche
Strategie-Kombination prüfen! Bitte beachten Sie: In der Klausur muss der Lösungsweg vollständig
dokumentiert sein)
c) Erläutern Sie am Beispiel der Situation S3 ganz ausführlich, dass eine Strategiekombination mit
zwei dominanten Strategien in jedem Fall immer ein Nash-Gleichgewicht sein muss (Dies ist ein
Sonderfall eines Nash-Gleichgewichtes: Dies folgt aus der Definition für Nash-Gleichgewichte! ) , das
umgekehrte aber nicht gilt: Es gibt durchaus Nash-Gleichgewichte, die keine dominanten Strategien
beinhalten.
d) Begründen Sie ausfühlich, warum die Spieler generell das (bzw ein) Nash-Gleichgewicht wählen
werden?
(Jeder Spieler verhält sich rational, er weiß dies auch von allen seinen Mitspielern, die dies auch
wiederum von ihm wissen. Jeder Spieler ist aufgrund der Auszahlungsmatrix in der Lage, zu
bestimmen, welche Strategien für seine Mitspieler unter welchen Umständen optimal sind. Wenn A im
Spiel S5 etwa S13 als seine Strategie prüfen würde, wäre das nur optimal für ihn, wenn B S32 wählte.
Rechnete aber B damit, dass A S13 spielte, würde B S12 spielen. B würde nur dann S32 spielen,
wenn er damit rechnen könnte, dass A S11 spielte usw. Für mindestens einen der Spieler ist die
anfänglich geprüfte Strategiekombination nicht optimal. Daher wird A die Strategie S13 nicht wählen,
weil er weiß, dass seine Erwartungen damit nicht erfüllt werden, weil die von ihm bevorzugte
Strategiekombination nicht die wechselseitig beste Antwort darstellt. Da er weiß, dass seine Mitspieler
dies ebenso erkennen, bleibt als rationale Lösung nur, ein Nash-Gleichgewicht anzustreben.
(Vgl. M. Holler, G. Illing, Einführung in die Spieltheorie, Berlin 1996, S.60).
Frage 54
Nehmen Sie an, Airbus (A) und Boeing (B) sind die einzigen beiden Unternehmen, die in der Lage
sind, ein ganz neues Großraum-Flugzeug völlig neuen Typs mit halb so großem Treibstoffverbrauch
wie beim Airbus A380 zu entwickeln. Über den Eintritt in die neue Technik muß gleichzeitig ohne
Absprachen entschieden werden. Die Gewinne aus dem Eintritt in diesen neuen Markt sind (in
Milliarden Euro):
Boeing
entwickeln nicht entwickeln
Airbus
entwickeln -2 / -2 15 / 0
nicht entwickeln 0 / 15 0 / 0
a) Untersuchen Sie, ob eine der Firmen eine dominante Strategie hat. (mit Erläuterung und
ausführlichem Lösungsweg) (Keine dominanten Strategien vorhanden).
b) Untersuchen Sie alle vier Fälle darauf hin, ob es stabile Nash-Gleichgewichte gibt
und wo sie genau liegen (mit Erläuterung des Konzepts und ausführlichem Lösungsweg).
(Es existieren zwei Nash-Gleichgewichte. Welche Lösung zustande kommt, ist offen.)
c) Deutschland und Frankreich beschließen, Airbus eine Subvention von 3 Milliarden Euro für den
Fall zu zahlen, daß die Firma das neue Flugzeug entwickelt. Entwickeln Sie die neue Gewinn-
Auszahlungsmatrix und untersuchen Sie auch für diese Situation, ob eine Firma eine dominante
Strategie hat und ob es Nash-Gleichgewichte gibt. Welche Wirkung hat die Subvention? (A hat jetzt
eine dominante Strategie. Es gibt jetzt ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht)
Frage 55
Erläutern Sie das "Original" des Gefangenendilemmas.
Zwei Gefangene werden beschuldigt, ein Verbrechen gemeinschaftlich begangen zu haben. Sie
befinden sich in getrennten Zellen und können nicht miteinander sprechen.
Jeder von beiden wird aufgefordert, ein Geständnis abzulegen. Da dieses Beispiel aus den USA
stammt, gibt es die Kronzeugenregelung mit Strafminderung. Wer sich als Kronzeuge der Anklage zur

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Verfügung stellt und gesteht, bekommt eine deutlich geringere Strafe. In der Auszahlungsmatrix ist die
Anzahl der Strafjahre aufgeführt, jeder Gefangene möchte seine Strafe minimieren!!!!
Gefangener B
gesteht gesteht nicht
Gefangener A
gesteht -5,-5 -1,-10
gesteht nicht -10,-1 -2,-2
a) Untersuchen Sie: Hat A eine dominante Strategie? Hat B eine dominante Strategie (mit
ausführlichen Lösungswegen)
b) Gibt es Nash-Gleichgewichte??? (mit ausführlichen Lösungswegen?)
c) Warum wählen die Gefangenen A und B jeweils die "Strategie" gestehen, obwohl sich beide besser
stehen würden, wenn sie jeweils die Strategie nicht gestehen wählen würden. (siehe
Auszahlungsmatrix. Erläutern Sie das Gefangenen-Dilemma!!!
(Vgl dazu Tabelle 12.4 im P/R Kapitel 12.4)
d) Bei häufig wiederholten Spielen könnte die Lösung etwas anders aussehen, dort hat unter
Umständen auch das Vertrauen in die Kooperation des anderen Spielers eine Chance, realisiert zu
werden. In einer Computersimulation mit einem 200fach wiederholten prisoner´s-dilemma-Spiel
hat man zeigen können, dass eine relativ einfache Strategiekombination gegen dauerndes blindes
Vertrauen und auch gegen dauerndes abgrundtiefes Misstrauen haushoch überlegen war:
die sog. Tit-for-Tat Strategie (TFT) ("Wie Du mir, so ich Dir!)
Studieren Sie diese Strategie im P/R, Kapitel 13.4 .
Erläutern Sie diese erfolgreiche TFT-Strategie:
TFT ist 1. freundlich 2. vergeltend (bestraft Nichtkooperation) und 3. vergebend (nicht nachtragend).
Frage 56 (Lesen Sie P/R 13.6.1.)
Zwei Geschäfte für Bürobedarf A und B konkurrieren auf einem lokalen Markt. B plant definitiv, die
Preise für alle seine Produkte zu senken, um mehr Marktanteile zu erlangen. A hat davon erfahren
und in einer Pressemitteilung angekündigt, es werde seine Preise noch deutlicher absenken, um seine
Marktposition zu halten. Die Auszahlungsmatrix zeigt die Gewinne (in Mill. Euro) der beiden
Geschäfte.
B
Preise halten Preise senken
Preise halten 20,14 16,20
A Preise senken 4,1 2, 4
Ist die Androhung einer möglichen Tiefpreisaktion von A glaubhaft oder ist es nur eine leere Drohung?
Lösungs-Hinweis: Eine Drohung ist nicht glaubhaft, wenn sie nicht den eigenen Interessen entspricht.
Im vorliegenden Fall kann B erkennen, das A eine dominante Strategie "Preise halten" hat, die
angekündigte Tiefpreisaktion also nur eine leere Drohung ist, weil sie gegen die eigenen Interessen
von A verstößt.
Frage 57
Analysieren und diskutieren Sie unter Verwendung spieltheoretische Begriffe, warum es in den
folgenden praktischen Situationen nicht zur Realisierung der für alle besten "win / win" Situation
kommen kann:
a) Bei der Tour de France geht es um viel Geld, die Sponsoren wollen ihre Fahrer möglichst ganz
vorne sehen. Es ist deswegen klar, dass jeder Fahrer/Rennstall auf jeden Fall gewinnen will, um die
erheblichen Vorbereitungskosten abzudecken (Material, Höhentraining usw)
Bekanntlich erhöht Doping, neben anderen Faktoren, die Leistung einer Rennradfahres. Andererseits
kann Doping kurz- oder langfristig zu sehr gravierenden Gesundheitsschäden bis zum Tod führen.
Analysieren Sie strategische Situation am Beispiel der beiden Fahrer A und B mit den beiden
Strategien D (Doping) und ND (nicht dopen) bei folgender Auszahlungsmatrix:
B
D
ND
D 550 / 500 1000 / 1
A
ND 1 / 1010 850 / 650
b) Wie wir in der vorletzten Vorlesung gesehen haben, sind Vermögensanlagen (Wertpapiere) mit
hohem erwarteten Gewinn (Z.B. hoher Verzinsung) in der Regel mit sehr hohem Risiko verbunden.

Dr. M. Ruiz HWI-B.Sc. WS1011 Fragen zur Vorl. vom 2.12.10 Seite 5 von 5 Seiten.
Zwei Banken Bank I und Bank II denken Anfang 2008 darüber nach, ob sie ihren Kunden eine
hochverzinsliche, aber sehr risikoreiche "Schrottanleihe" anbieten sollen, (mit sehr hohem Risiko, das
der Schuldner möglicherweise pleite geht, wie wir heute wissen) oder eine solide "Normalanleihe" (mit
geringer Verzinsung und geringem Risiko). Dabei haben sie folgendes zu bedenken:
1. Wenn viele Anleihen platzen, werden die Banken zum Ausgleich des Vermögensverlustes ihrer
Kunden mit herangezogen (in der Auszahlungsmatrix berücksichtig).
2. Viele Anleger verlangen eine hochverzinsliche Anlage und gehen zur der Bank, die ihnen diese
Anlage anbietet.
Bank II
"Schrottanl." Normalanl.
"Schrottanl." 12 , 12 29, 11
Bank I
Normalanl. 3, 21 20, 20
Erläutern Sie das prisoner´s dilemma der Banken. Warum kommt es dazu, dass keine Normalanlagen
angeboten werden, obwohl das nicht nur für die Kunden, sondern auch für die Banken letztlich viel
besser wäre.
Frage 58
Zwei amerikanische TV-Sender ABC und NBC haben zwei Strategien. Sie können in anderen Medien
für sich "werben", dadurch steigen die Einschaltquoten und die eigenen Einnahmen, aber auch die
Kosten. Die alternative Strategie ist "nicht werben".
ABC
NBC
werben nicht werben
werben 100,100 300, 0
nicht werben 0, 300 200, 200
a) Untersuchen Sie die Situation bei einmaligem Spiel auf mögliche dominante Strategien, auf
mögliche Nash-Gleichgewichte und auf ein mögliches Gefangenen-Dilemma.
b) Untersuchen Sie die Situation bei wiederholtem Spiel über viele Perioden.
ABC beginnt mit "nicht werben" (kooperativ) und spielt auch im weiteren Tit-For-Tat.
Untersuchen Sie, welche Auszahlungen NBC über 10 Perioden mit welcher Strategie erreichen kann,
- wenn NBC kooperiert (nicht werben) (2000 )
- wenn NBC alternativ nicht kooperiert (werben) (1200!!)