(P/R = Lehrbuch Pindyck/Rubinfeld) - RRZ UniversitÃ¤t Hamburg

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Dr. M. Ruiz HWI-B.Sc. WS1011 Fragen zur Vorl. vom 2.12.10 Seite 2 von 5 Seiten. Unternehmen "A" Unternehmen "L" S1: 2,99 Euro S2: 3,99 Euro S1: 2,99 Euro 12,12 29,11 S2: 3,99 Euro 3,21 20,20 b) (Für beide ist die Niedrigpreisstrategie S1/S1 dominant. c) (A: Strategie S1 ist Maximin-Strategie mit 12 > 3. B: hier ist ebenfalls Strategie S1 Maximin- Strategie mit 12 > 11) Die Spieler werden bei gleichzeitigem unabgesprochenen Handeln beide die agressive Preis-Strategie S1 mit dem Niedrigpreis wählen, weil diese Strategie, unabhängig von der Strategie des Gegners optimal ist. Gerade hat auch "A" den Kaffeepreis auf 2,99 gesenkt. Die Gewinne für beide sind 12,12 Erläutern Sie, warum es hier nicht gelingt, das für beide viel bessere Ergebnis 20,20 zu erreichen. (Es existiert hier ein sog. " Gefangenen-Dilemma." Das insgesamt für beide optimale Ergebnis 20,20 wird nicht erreicht, weil bei einer Strategiewahl S2 jeder Unternehmer befürchten muss, vom Mitbewerber durch Strategie S1 unterboten zu werden, weil das besser für ihn wäre. Eine Strategie S2 ist daher ohne feste Vereinbarung für jeden zu riskant. Die gewählte Strategie-Kombination ist also nicht in jedem Falle auch effizient. Durch die Wahl einer anderen Kombination kann es möglich sein, daß mindestens 1 Spieler sich besser stellt, ohne die anderen schlechter zu stellen.. Vgl.Pindyck/Rubinfeld 12.4 und die Hausarbeitsfrage 55) Situation S4 Zwei Fluggesellschaften I und II entscheiden über Ihre Flugregion, sie können entweder in Nordeuropa fliegen oder in Südeuropa. Fluggesellschaft II S1: Nordeuropa S2: Südeuropa S1: Nordeuropa 100, 600 500,900 Fluggesellschaft I S2: Südeuropa 200,800 400,500 b) Es gibt keine dominante Strategie für A, und auch keine dominante Strategie für B. c) Maximin-Strategie für I ist S2. Maximin-Strategie für II ist S1. Situation S5 Analysieren Sie die Auszahlungsmatrix des folgenden nichtkooperativen Spiels zweier Spieler mit jeweils drei Strategien: B S21 S22 S32 S11 8,-8 1,1 -8,8 A S12 1,1 2,2 1,1 S13 -8,8 1,1 8,-8 b) Gibt es hier dominante Strategien für A oder für B.? (Nein) c) Maximin-Strategie für A ist S12 . Maximin-Strategie für B ist S22. Frage 53 a) Wenn es für ein nicht-kooperatives Spiel keine dominanten Strategien gibt. müssen die Spieler sich Erwartungen über die Strategiewahl ihrer jeweiligen Mitspieler bilden. John Nash (John Nash, Non-Cooperative Games, in: Annals of Mathematics, Vol 54 (1951). S.286- 295) hat hierfür ein grundlegendes Lösungskonzept entwickelt. (Nobelpreis 1994, zusammen mit Reinhard Selten und John Charles Harsanyi. In 2005 ist der Nobelpreis wiederum für Arbeiten zur Spieltheorie (Konflikt und Kooperation) vergeben worden an Thomas C. Schelling und Robert J. Aumann). Erläutern Sie ausführlich, was man unter einem Nash-Gleichgewicht versteht. (Vgl. Pindyck/Rubinfeld 13.3. Es handelt sich dabei um eine spezielle Strategie-Kombination mit besonderen Eigenschaften, bei der kein Spieler einen Anreiz hat, von dieser gewählten Strategiekombination abzuweichen.
Dr. M. Ruiz HWI-B.Sc. WS1011 Fragen zur Vorl. vom 2.12.10 Seite 3 von 5 Seiten. b) Untersuchen Sie sämtliche Strategiekombinationen in den verschiedenen Situationen S2, S4 und S5 aus Frage 52 darauf hin, ob es dort ein oder mehrere Nash-Gleichgewicht/e gibt. (S2: W/W (10,5) S4: S2/S1 (200,800) und S1/S2 (500,900) S5: S12/S22 (2, 2) Es handelt sich bei Nash-Gleichgewichten um Strategiekombinationen, bei denen wechselseitig jeweils die Strategie des einen Spielers die beste Antwort auf die jeweils gewählte Strategie des anderen Spielers darstellt, sodass kein Spieler eines nicht-kooperativen Spiel im Nachhinein einen Anlaß hat, seine Strategie zu wechseln. Dazu muss jede einzelne mögliche Strategiekombination darauf hin überprüft werden, ob bei vorgegebener Strategie des einen die Strategien der anderen die aus deren Sicht beste Antwort darstellen oder ob sie sich nachträglich anders entscheiden würden. Nur, wenn die Strategien jeweils wechselseitig "die beste Antwort" zueinander sind, ist die Strategiekombination ein Nash-Gleichgewicht. Achtung: Sie müssen nacheinander jede mögliche Strategie-Kombination prüfen! Bitte beachten Sie: In der Klausur muss der Lösungsweg vollständig dokumentiert sein) c) Erläutern Sie am Beispiel der Situation S3 ganz ausführlich, dass eine Strategiekombination mit zwei dominanten Strategien in jedem Fall immer ein Nash-Gleichgewicht sein muss (Dies ist ein Sonderfall eines Nash-Gleichgewichtes: Dies folgt aus der Definition für Nash-Gleichgewichte! ) , das umgekehrte aber nicht gilt: Es gibt durchaus Nash-Gleichgewichte, die keine dominanten Strategien beinhalten. d) Begründen Sie ausfühlich, warum die Spieler generell das (bzw ein) Nash-Gleichgewicht wählen werden? (Jeder Spieler verhält sich rational, er weiß dies auch von allen seinen Mitspielern, die dies auch wiederum von ihm wissen. Jeder Spieler ist aufgrund der Auszahlungsmatrix in der Lage, zu bestimmen, welche Strategien für seine Mitspieler unter welchen Umständen optimal sind. Wenn A im Spiel S5 etwa S13 als seine Strategie prüfen würde, wäre das nur optimal für ihn, wenn B S32 wählte. Rechnete aber B damit, dass A S13 spielte, würde B S12 spielen. B würde nur dann S32 spielen, wenn er damit rechnen könnte, dass A S11 spielte usw. Für mindestens einen der Spieler ist die anfänglich geprüfte Strategiekombination nicht optimal. Daher wird A die Strategie S13 nicht wählen, weil er weiß, dass seine Erwartungen damit nicht erfüllt werden, weil die von ihm bevorzugte Strategiekombination nicht die wechselseitig beste Antwort darstellt. Da er weiß, dass seine Mitspieler dies ebenso erkennen, bleibt als rationale Lösung nur, ein Nash-Gleichgewicht anzustreben. (Vgl. M. Holler, G. Illing, Einführung in die Spieltheorie, Berlin 1996, S.60). Frage 54 Nehmen Sie an, Airbus (A) und Boeing (B) sind die einzigen beiden Unternehmen, die in der Lage sind, ein ganz neues Großraum-Flugzeug völlig neuen Typs mit halb so großem Treibstoffverbrauch wie beim Airbus A380 zu entwickeln. Über den Eintritt in die neue Technik muß gleichzeitig ohne Absprachen entschieden werden. Die Gewinne aus dem Eintritt in diesen neuen Markt sind (in Milliarden Euro): Boeing entwickeln nicht entwickeln Airbus entwickeln -2 / -2 15 / 0 nicht entwickeln 0 / 15 0 / 0 a) Untersuchen Sie, ob eine der Firmen eine dominante Strategie hat. (mit Erläuterung und ausführlichem Lösungsweg) (Keine dominanten Strategien vorhanden). b) Untersuchen Sie alle vier Fälle darauf hin, ob es stabile Nash-Gleichgewichte gibt und wo sie genau liegen (mit Erläuterung des Konzepts und ausführlichem Lösungsweg). (Es existieren zwei Nash-Gleichgewichte. Welche Lösung zustande kommt, ist offen.) c) Deutschland und Frankreich beschließen, Airbus eine Subvention von 3 Milliarden Euro für den Fall zu zahlen, daß die Firma das neue Flugzeug entwickelt. Entwickeln Sie die neue Gewinn- Auszahlungsmatrix und untersuchen Sie auch für diese Situation, ob eine Firma eine dominante Strategie hat und ob es Nash-Gleichgewichte gibt. Welche Wirkung hat die Subvention? (A hat jetzt eine dominante Strategie. Es gibt jetzt ein eindeutiges Nash-Gleichgewicht) Frage 55 Erläutern Sie das "Original" des Gefangenendilemmas. Zwei Gefangene werden beschuldigt, ein Verbrechen gemeinschaftlich begangen zu haben. Sie befinden sich in getrennten Zellen und können nicht miteinander sprechen. Jeder von beiden wird aufgefordert, ein Geständnis abzulegen. Da dieses Beispiel aus den USA stammt, gibt es die Kronzeugenregelung mit Strafminderung. Wer sich als Kronzeuge der Anklage zur
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