3 CSTR-Reaktor

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3.1 Grundlagen: Stoff- und Wärmebilanz im CSTR 19 3.1.1 Stoffbilanz Sind im CSTR ein- und ausströmender Volumenfluß Null, so entspricht dies dem im vorigen Abschnitt behandelten Batch-Reaktor-Modell, und die zeitliche Konzentrationsänderung von Spezies i ergibt sich zu: dc i dt =˙ω i = K∑ ν ik k fk k=1 ∏ N g c ν′ ik i . (3.2) i=1 Durch Multiplikation mit V R , dem Reaktorvolumen des CSTR und mit ṅ in i bzw. ṅ out i (t)) als den an Spezies i ein- bzw. ausströmenden Stoffmengen , erhält man die folgende Stoffmengenbilanz im CSTR: dn i dt = V dc i R dt =ṅin i − ṅ out(t) i + V R ˙ω i (3.3) Das Reaktorvolumen und die einströmenden Stoffmengen sind hierbei zeitlich konstant. Mit ṅ i = c i ˙V und ci (im Reaktor)=c out i ergibt sich dc out i V R dt = c in i ˙V in i − c out out i (t) ˙V i (t)+V R ˙ω i (3.4) der N g Gasphasen- und somit N g Bestimmungsgleichungen für die Konzentrationen c out i spezies im CSTR: 3.1.2 Wärmebilanz dc out i dt = in ˙V i c in i − V R ˙V out i V R c out i (t)+ ˙ω i . (3.5) Nach dem die zeitliche Veränderung der Konzentrationen im CSTR betrachtet wurden, soll nun eine Bestimmungsgleichung für die Reaktortemperatur abgeleitet werden. Aus dem 1. Hauptsatz folgt für konstantes Reaktorvolumen, daß die Änderung der inneren Energie des Systems gleich der zu- bzw. abgeführten Wärmemenge ist. Weiterhin ist der Druck im CSTR konstant. Durch die Einströmung wird dem System pro Zeiteinheit die Wärmemenge (Einheit: Joule (J)) ˙Q in = N g ∑ i ṅ in i h i (T in )M i (3.6) zugeführt, und durch die Ausströmung die Wärmemenge ˙Q out = N g ∑ i ṅ out i h i (T out )M i (3.7) abgeführt. Die pro Zeiteinheit aufgrund von Kühlung bzw. Heizung in den Reaktor transportierte Wärme wird hier durch folgenden Ansatz modelliert: ˙Q exch = k W A W (T W − T out ) , (3.8)
20 3. CSTR-REAKTOR mit k W als Wärmedurchgangskoeffizienten, A W als Wärmeaustauschfläche und T W als mittlere Temperatur des Kühl- bzw. Heizmediums. Mit (siehe auch Kapitel über Batch- Reaktor) ∂U ∂H − pV ∂T out = = V R ρc p ∂t ∂t ∂t ergibt sich als Gesamtenthalpie-Bilnaz des CSTR: ∑ N g + V R i h i M i ω˙ i (3.9) V R ρc p ∂T out ∂t ∑ N g + V R i h i M i ˙ω i (T out )= (3.10) N g ∑ i ∑ N g ṅ in i h i (T in )M i − ṅ out i h i (T out )M i + k W A W (T W − T out ) , i und somit eine Bestimmungsgleichung für die sich zeitlich verändernde Temperatur im CSTR. 3.2 Numerisches Modell Mit den obigen Überlegungen ergibt sich im allgemeinen (instationären) Fall das folgende nichtlineare gekoppelte Differentialgleichungssystem zur Modellierung eines CSTR: dc out i dt = in ˙V c in i − V R ˙V out V R c out i (t)+ ˙ω i i =1, ..., N g (3.11) ∂T out ∂t = − 1 ρc p ⎛ ∑ N g ⎝ i + 1 ρc p V R ⎛ ⎞ h i M i ˙ω i (T out ) ⎠ (3.12) ∑ N g ⎝ i c in i ˙V in h i (T in )M i − + 1 ρc p V R ( kW A W (T W − T out ) ) . N g ∑ i c out i ⎞ ˙V out h i (T out )M i ⎠ Damit kann man bei vorgegebenen Einströmbedingungen (c in i , T in , ˙V in ), Volumen des Reaktorkessels (V R ) und Kenntnis der chemische Kinetik die Spezieskonzentrationen und die Temperatur im CSTR berechnen. Der ausströmnde Volumenfluß ( ˙V out ) ergibt sich aufgrund folgender Überlegung: Die pro Zeiteinheit eintrömende Masse (=Massenfluß) ist gleich der pro Zeiteinheit ausströmenden: und mit ṁ = c ∗ ˙V ∗ M gilt dann: m˙ in = m ˙out , (3.13) ˙V out = cin M in ˙V in c out M out . (3.14)
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