3 CSTR-Reaktor

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3.3 Weitere Betrachtungen zum CSTR 21 Hierbei steht c in/out für die Gesamtkonzentration (= ∑ i c i ) und M in/out für die mittlere molare Masse (= ∑ i c i /c ∗ M i ) des Gemisches. Das sich ergebende DGL-System ?? läßt sich zum Beispiel mit dem bereits vorgestellten semi-impliziten Extrapolationsverfahren LIMEX lösen. Im CSTR stellt sich nach einiger Zeit ein stationärer Zustand ein, d. h. die Spezieskonzentrationen und die Temperatur im Reaktor sind zeitlich konstant. Das DGL- System ?? geht dann in ein gekoppeltes nichtlineares algebraisches Gleichungssystems für die N g + 1 Varaiablen über. Diese kann dann mit einem Newton-Verfahren gelöst werden. Man kann aber auch das korrespondierende DGL-System lösen und so lange zeitlich integrieren bis die Variablen sich zeitlich nicht mehr ändern, also der stationäre Zustand eingetreten ist. Diese Vorgehensweise erweist sich bei sehr steifen DGL- Systemen (steif = es existieren stark unterschiedliche Zeitskalen) häufig als die numerisch stabilere. Zur numerischen Simulation von CSTR-Reaktoren wird das Computerprogramm DETCHEM CSTR in dem die Voerlesung begleitenden Seminar vorgestellt. Informationen zur Software DETCHEM findet man auch unter http://www.detchem.de. In diesem Programmpaket ist der DAE-Solver LIMEX (siehe auch http://www.zib.de) implementiert. 3.3 Weitere Betrachtungen zum CSTR 3.3.1 Verweilzeit, Umsatz, Einstellung des stationären Zustandes Bildet man das Verhältnis aus Reaktorvolumen und ausströmendemder Volumenfluß eines CSTR, so ergibt sich die Verweilzeit τ des Reaktionsgemsiches im Reaktor: Wegen (3.13) gilt mit ρ = m/V : τ = V R . (3.15) V ˙out ρ in V˙ in = ρ out V ˙ out . (3.16) Unter Verwendung dieser beiden Beziehungen läßt sich die Stoffbilanz (3.11) im CSTR für Spezies i dann auch schreiben als: dc out i dt = cin i τ ˙V in cout i − out ˙V τ +˙ω i . (3.17) Für einfache Reaktionen oder Parallelreaktionen lassen sich die Konzentrationen einfach aus der Stoffbilanz ableiten. Beispiel: Es wird die Reaktion A→B mit dem Geschwindigkeitsgesetz ω˙ A = −kc A betrachtet. Für konstante Temperatur ist diese Reaktion volumenbständig (=keine Dichteänderung), das heißt ˙V out = ˙V in . Nach (3.17) folgt die Beziehung dc out A dt = cin A τ − cout A τ − kc out A , (3.18)
22 3. CSTR-REAKTOR womit sich die Konzentration von Spezies A im Reaktor für den stationären Zusatnd (linke Seite = 0) explizit angeben läßt: c out,stat. A = 1 1+kτ cin A . (3.19) Der Umsatz (Konversion) von Spezies i im Reaktor ist definiert als Conv i = ṁin i − ṁ out i ṁ in i =1− ṁout i ṁ in i . (3.20) Bei gegebener Verweilzeit und Kenntnis des Geschwindigkeitskoeffizienten (k) läßt sich somit für dieses Beispiel der Umsatz direkt angeben bzw. die Verweilzeit für einen erwünschten Umsatz berechnen, das heißt ein geeignetes Reaktorvolumen oder einen geeigneten Volumenfluß der Einströmung wählen. Ist das Anfahrverhalten des Reaktors zu beschreiben, so ergibt sich nach Integration von (3.18) folgende Beziehung: c out,instat. A = 1 ( 1+kτ 1 − exp − (1+kτ)t τ ) c in A . (3.21) Das Verhältnis c out,instat. A /c out,stat. A beschreibt dann, in wie weit sich der CSTR dem stationären Betriebszustand angenähert hat. Ähnliche Überlegungen lassen sich für weitere einfache Zeitgesetze und auch Parallelreaktionen, sowie für das Herunterfahren eines CSTR durchführen. 3.3.2 Serienschaltung von CSTR’s in einer Kaskade Schaltet man N Kessel CSTR’s mit gleicher Temperatur zu einer Kasakde zusammen, bei der die Einströmung des n-ten CSTR der Ausströmung des n−1-ten CSTR entspricht, so gilt entsprechen Gl. (3.11) für den n-ten Kessel im stationären Betriebszustand: mit (wegen (3.13)) c out out i,n−1 ˙V n−1 − c out out i,n ˙V n + V R,n ω i,n =0 (3.22) ˙V out n−1ρ out n−1 = out ˙V n ρ out n . (3.23) Damit ergeben sich N Kessel *N g Gleichungen zur Bestimmung der N Kessel *N g Variablen (c out i,n .Für die Konzentration der i-ten Spezies im n-ten Kessel gilt folglich: [ c out i,n = ρout n ρ out n−1 c out i,n−1 + V ] R,n ˙V R,n ˙ω i,n n−1 . (3.24) Beisichverändernder Temperatur ist das Gleichungssystem entsprechend zu erweitern. Man kann zum Beispiel mit Hilfe des Newton-Verfahrens dieses algebraische Gleichungssystem lösen.
Seite 1 und 2: 18 3. CSTR-REAKTOR 3 CSTR-Reaktor I
Seite 3: 20 3. CSTR-REAKTOR mit k W als Wär
Seite 7 und 8: 24 3. CSTR-REAKTOR Abbildung 3.1: V

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