Formelsammlung Physi..

Formelzusammenschrift
für
Physikalische Grundlagen
Informatik
2. Semester
Ausgabe: 07.07.2002
6 Seiten (ohne Deckblatt)
Das vorliegende Werk wurde sorgfältig erarbeitet.
Dennoch übernimmt der Autor für die Richtigkeit
der Angaben und die Zulassung als Hilfsmittel in
Prüfungen keinerlei Haftung. Diese Zusammen−
schrift stellt keinen Anspruch auf Vollständigkeit.
Die Benutzung erfolgt auf eigenes Risiko!
Autor: Thomas Göttlicher
eMail: thomas@goettlicher.de

Elektrisches Feld
Elementarladung Elektronenmasse elektrische Feld Konstante
e 0
=q e
=1.602⋅10 19 C m e
=9.109⋅10 31 12 C2
kg ε 0
=8.854⋅10
N⋅m 2
Feldstärke:
Definition Punktladung mehrere Ladungen
⃗E ⃗r = ⃗ F ⃗r
q
⃗E ⃗r =
Q ⋅ ⃗r ⃗E ⃗r = 1
N
Q
⋅∑
i
⋅ ⃗r qi
4⋅π⋅ε 0
⃗r 3 4⋅π⋅ε 0
i=1
⃗r qi
3
Kugel
(für r>R)
⃗E ⃗r = 1
4⋅π⋅ε 0
⋅ Q r 2⋅⃗r r
ausgedehnter Leiter
homogen geladen
λ
E=
2⋅π⋅ε 0
⋅r ; λ=Q l
ebene Fläche
homogen geladen
E= σ
2⋅ε 0
; σ= Q A
Überführungsarbeit:
W AB
=q∫ A B ⃗E ⃗r d ⃗s
Spannung im elektrischen Feld:
Potential:
Coulomb’sches Gesetz:
Gesamtkraft:
(Superpositionsprinzip)
Spannung:
Potential:
(Bezugspunkt im Unendlichen)
U AB
= W AB
q
= ∫ B A
⃗E ⃗r ⋅d ⃗s
⃗r =U o ⃗r
=∫ 0 ⃗r ⃗E ⃗r ⋅d ⃗s
⃗ F 01
= ⃗ F 10
= 1
r ⋅ r⃗
01
2
01
⃗
⋅ Q ⋅Q 1 2
4⋅π⋅ε 0
⃗
N
⃗F=∑ F ⃗
i
= q
N
⋅∑
i=1 4⋅π⋅ε 0 i=1
U AB
= B A
Q
A =
4⋅π⋅ε 0
⋅X A
Q i
⋅ ⃗r qi
⃗r qi
3
r 01

Materie im elektrischen Feld
elektrische Verschiebungsdichte:
σ=ε 0
⋅E a
Dielektrizitätszahl: ε r
= C C 0
(C: mit Materie; C 0 : ohne Materie)
Elektrische Leitfähigkeit in Metallen
j=n⋅v D
⋅e 0
Leitfähigkeit nach Drude−Modell: σ= n⋅e 2 ⋅τ
0
ρ⋅j=E j=σ⋅E
2⋅m 0
Relative Widerstandsänderung:
∆ R
R =α⋅∆T
R T =R T 0
⋅ 1α⋅∆T
α= 1 K
Elektrisches Feld − Kondensator
Feldstärke:
(im Inneren des Kondensators, homogen)
E= 1 ε 0
⋅ Q A
Feldstärke: E= U d
(d: Plattenabstand)
Kapazität:
C= Q U
Kapazität:
(Plattenkondensator)
C=ε 0
⋅ε r
⋅ A d
Kondensator Parallelschaltung:
C G
=C 1
C 2
C 3
...C N
Kondensator Reihenschaltung:
1
C G
= 1 C 1
1 C 2
1 C 3
... 1
C N
Gesamtkapazität < kleinste Einzelkapazität
Potential:
(Bezugspunkt im Unendlichen)
abgeklemmte Spannungsquelle:
A =
Q
4⋅ε 0
⋅X A
U∼d
angeschlossene Spannungsquelle:
Q∼ 1 d
Endgeschwindigkeit:
(nach Durchlaufen des E−Feldes)
v= 2⋅ Q m ⋅U
Ablenkung im Querfeld:
tan α= U A ⋅l
2⋅d⋅U B
Auftreffpunkt auf dem Schirm: b= l 2 r ⋅ l
2⋅d⋅U B
⋅U A

Gleichstrom
Stromstärke:
I= ∆Q
∆ t
I t = d Q
d t
Stromdichte:
j= I A Q
Widerstand:
R= U I
(umgeformt: U=R⋅I ; I= U R )
Widerstand:
(homogenes Leiterstück)
R=ρ⋅ l A
(ρ: spezifischer Widerstand)
Widerstand Parallelschaltung:
Widerstand Reihenschaltung:
1
= 1 1 1 ... 1
R G
R 1
R 2
R 3
R N
R G
=R 1
R 2
R 3
...R N
Leistung: P=U⋅I (umgeformt: P= U 2
R ; P=I 2 ⋅R )
Innenwiderstand: R i
= U 0
I KS
I= U 0
R i
R L
U K
= U 0 ⋅R L
R i
⋅R L
U 0
Anpassung:
R i
=R L
R i
U K
Leistung
bei Anpassung:
P max
= U 2
0
4⋅R i
R L
U S
R i
U v
R S
I v
I max
−I v
„Shunt“
Strom−
messung:
R S
=R i
⋅
1
I max
1
≈R i
⋅ I v
I max
I max
I V
U max
U max
−U v
U v
Spannungs−
messung
mit Vor−
widerstand:
R V
=R i
⋅ U max
1 ≈R
U
i
⋅ U max
V
U V
R v
U v

7 V⋅s
µ 0
=4⋅π⋅10
A⋅m
⃗F L
=I⋅⃗l ×⃗B
F L
=I⋅l⋅B
⃗F L
=q⋅ ⃗E⃗v×⃗B
I=n⋅q⋅v D
⋅A
j=n⋅q⋅v D
U H
= I⋅B
e 0
⋅n⋅d
⃗ B⋅d⋅⃗r=µ 0
⋅∑
i
I i
B r = µ 0 ⋅I⋅r
2⋅π⋅a 2
B r = µ 0 ⋅I
2⋅π⋅r
B=µ 0
⋅ N⋅I
l
R= m⋅v
q⋅B
T =2 π⋅m
q⋅B
f = 1
2⋅π ⋅q⋅B
m
w z
= q⋅B
m
U ind
=N d Φ
d t
U ind2
=M 21
d I 1
d t
M 21
=µ 0
⋅ N ⋅N 1 2
⋅A
l 1
B ⊥A ⃗A∥⃗B Bhomogen BhomogenundB⊥A
Φ=∫ A
⃗B d A Φ=∫ A
B d A Φ=⃗B⋅⃗A Φ=B⋅A
L=µ 0
⋅ N 2 ⋅A
l
U ind
=L⋅ dI
dt

Materie im Magnetfeld
Permeabilitätszahl:
Magnetfeld:
(mit Materie)
µ r
= B mit Materie
B ohne Materie
⃗B mit Materie
=⃗B ohne Materie
µ 0
⋅ ⃗M
(M: Magnetisierung)
Wechselstrom
Frequenz:
Kreisfrequenz:
f = 1 T
ω=2π⋅f = 2π
T
Spannung: u t =R ũ⋅e j ω t mit
ũ=u 0
⋅e j⋅ u
Phasenverschiebung:
komplexer Widerstand:
∆= u
i
˜Z= ũ⋅e j ω t
ĩ⋅e j ω t = ṷ
î = u ⋅e j u
0
i 0
⋅e j i
= u 0
i 0
⋅e j ∆
˜Z = u 0
i 0
komplexer Leitwert:
Komplexe Zahlen:
Ohmscher Widerstand:
Ỹ = 1˜Z = ĩ
ũ = i 0
u 0
⋅e j ∆
tan ∆= I ˜Z
R ˜Z
˜Z = R ˜Z 2 I ˜Z 2
˜ Z R
=R ; Z R
=R
∆ R
=0
˜Z= ˜Z⋅e j⋅∆
Kapazität:
(Kondensator)
Z C
= 1
ω⋅C ; ˜ Z C
= j⋅Z C
∆ C
= π 2
Induktivität:
(Spule)
Z L
=ω⋅L ;
˜ Z L
= j⋅Z L ∆ L
= π 2
Leistung am ohmschen Widerstand: ¯P R
= 1 2 ⋅u 0 ⋅i 0 = u 0
2 ⋅ i 0
Leistung an der Induktivität: ¯P L
=0
Leistung an der Kapazität: ¯P C
=0
2 =u eff ⋅i eff
Effektivwerte von Strom
und Spannung:
Leistung im Wechselstromkreis:
i eff
= i 0
2 ; u eff = u 0
2
¯P= 1 2 ⋅u 0 ⋅i 0 ⋅cos∆

Elektrischer Schwingkreis
Differentialgleichung für den den
Strom im Schwingkreis
Frequenz des freien Schwingkreises:
∂ 2 i 1
∂ t 2 ⋅i t =0
L⋅C
ω= 1 L⋅C ; f= ω 2π = 1
2π⋅ L⋅C
T= 1 =2π⋅ L⋅C
f
C
L
Parallelkreis:
ω 0
= 1 L⋅C
~
Für ω 0: | Z ges | → ∞ (Sperrkreis)
L
C
Serienkreis:
ω 0
= 1 L⋅C
~
Für ω 0: | Z ges | = 0 (Saugkreis)
Elektromagnetische Wellen
Verschiebungsstrom:
(Ampere−Maxwell’sches Gesetz)
⃗ B d⃗r=µ 0 ∑ Iµ 0
ε 0
d
dt ∫⃗ E d⃗A
Induktionsgesetz:
Differentialgleichungen für
elektrisches und magnetisches Feld:
Zusammenhang zwischen
elektrischen und magnetischen
Feldvektoren:
Intensität einer elektromagnetischen
Welle:
Intensität eines isotropen Senders:
⃗ E d⃗r= d dt ∫⃗ B d⃗A
∂ 2 E y
∂ x 2 =ε 0 µ 0
⃗B= 1 c 0
⃗e x
×⃗E
I= 1 1
∫ T
µ 0 T 0
I r = P
4π r 2
∂ 2 E y
∂ t 2
und ∂2 B z
∂ x =ε µ ∂ 2 B z
2 0 0
∂ t 2
dt ⃗E×⃗B = c 0
B 2
2µ
0z
= ε c 0 0
0
2 E 2
0y
Wellenlänge: λ= c f ; c=3⋅108 m s
Dezimale Vielfache / Einheiten
da 10 1 d 10 −1
V= J h 10 2 c 10 −2
C
k 10 3 m 10 −3
W=VA
M 10 6 µ 10 −6
G 10 9 n 10 −9
N=kg m s 2
T 10 12 p 10 −12
P 10 15 f 10 −15
C=As
E 10 18 a 10 −18
J=Nm=Ws
F= As
V = C V
Ω= V A
H
m = Vs
Am = N A 2
T= N Am = Vs
m 2
F
m = As
Vm
Wb=Vs
S
m = m
Ω mm 2