m g h m v h v g ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 1 2 2 - Scuffil.de

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Ballistisches Pendel: Musterlösung
Zur Bestimmung von Geschossgeschwindigkeiten benutzt man ballistische Pendel.
Eine Geschosskugel wird mit hoher Geschwindigkeit in einen schweren ruhenden
Klotz geschossen.
Das Pendel bewegt sich auf einer Kreisbahn, wenn das Geschoß einschlägt. Da
seine Masse aber so groß ist, ist seine Höhe um die es angehoben wird sehr klein.
Diese ist experimentell schlecht meßbar: die maximale Auslegung d aber schon.
Man muß also von dem Ausschlag des Pendels auf die Geschossgeschwindigkeit
schließen.
Für das Pendel gilt der Energieerhaltungssatz. Damit können wir dann die Höhe
berechnen, um die das Pendel durch den Einschuß des Geschosses angehoben
wird. Wir betrachten die Gesamtmasse m ges , da das Geschoß ja im Pendel
steckenbleibt.
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m ⋅ g ⋅ h = ⋅ m ⋅ v
2
2
vp
hp
=
2g
2
ges p ges p
Jetzt wenden wir den Pythagoras an:
© Antje Scuffil

2
( )
l = l − h + d
2 2 2
l = l − 2lh + h + d
2 2 2 2
h 2 ist zu vernachlässigen, da h schon extrem klein ist. Damit wird für den Ausdruck
oben:
2
2
d
d = 2lh → h =
2l
Da h=h ist folgt:
2 2
vp
d
=
2g
2l
v d g p
=
l
Dieses setzen wir jetzt in den Impulserhaltungssatz ein:
m ⋅ v = m ⋅ v
v
g
ges p g g
=
m
ges
m
⋅ v
g
p
m
m d g ges
= ⋅
l
g
Es ist ferner zu beachten, daß die kinetische Energie des Geschosses nicht mit der
Energie des Pendels, die dieses durch den Einschuß erhält, gleichgesetzt werden
darf. Es handelt es um einen unelastischen Stoß, bei den kinetische Energie des
Geschosses verlorengeht.
© Antje Scuffil