Aufgaben (Spezial) - Technische Hochschule Wildau

Prof. Dr.-Ing. Norbert Miersch Freitag, 1. Februar 2013
TFH-Wildau
Bahnhofstrasse
15745 Wildau
Aufgabensammlung Technische Mechanik
Master „Maschinenbau“ (M.-Eng.)
Verschiebungen
Parameter
Lösungsverfahren :
Satz von Castiglano
gegeben :
q, a, EI = konst.
gesucht :
Verschiebung Punkt B
Lösung :
v B
7
24
4
q a
E I
Lösungsverfahren :
- Elastische Linie
- Satz von Castiglano
gegeben :
F=q l; E = konst.;
I 1 = 20 cm 4 ; I 2 = 50 cm 4 ; I 3 = 100 cm 4
gesucht :
v cx ; v cy ; D
Lösung :
v cx
v cy
D
'
1
v
13 F l
48 E I
7
16
F l
E I
7
16
3
2
3
2
F l
E I
2
2
Seite 1

statisch Überbestimmt
Parameter
Lösungsverfahren :
- Satz von Castiglano
gegeben :
M A = M B = M; F A = F B = F;
q, a
gesucht :
M
Lösung :
37
M qa
60
2
Lösungsverfahren :
- Satz von Castiglano
gegeben :
q, a
gesucht :
F A ; F D ; F BX ; F BY
Lösung :
F A
0
F BX
F BY
F
D
2,528q
a
0
1,4159q
a
0
3,47q
a
FBX
1,4159q0
a
Seite 2

statisch Überbestimmt
Parameter
Lösungsverfahren :
- Satz von Castiglano
gegeben :
q 0 ; F; l
gesucht :
F B ; M B
Lösung :
2
q
l
9
2
q0
l
27
14
q0
l
27
F B
0
M B
M E
2
2
Lösungsverfahren :
- Satz von Castiglano
gegeben :
q = 12 kN/m; a = 1 m;
gesucht :
F A ; F B ; F C ;
Schnittgrößen graphisch
Lösung :
F A
11, 14 kN
F B
13, 71 kN
F C
0, 853 kN
Seite 3

Dynamik
Parameter
Lösungsverfahren :
- n. d’ALEMBERT’schen Prinzip
- n. Prinzip der virtuellen Arbeit
- LAGRANGE’sche Glng. 2. Art
gegeben :
m = 25 Kg; = 0,1; = 30°
gesucht :
; Seilkraft
; x
y
Lösung :
1
x y
g 1
sin cos
2
m
x y
2,027
2
s
F S
194, 5 kN
Lösungsverfahren :
- n. d’ALEMBERT’schen Prinzip
- n. Prinzip der virtuellen Arbeit
- LAGRANGE’sche Glng. 2. Art
gegeben :
m 1 = 25 Kg; m 2 = 20 Kg; R = 400 mm;
= 0,1; = 30°
gesucht :
; Seilkraft
; x
y
Lösung :
m
g (1
sin
cos
)
x y
1
2m
m2
2
m
x y
1,689
2
s
F S
1 N 186,
1 N F S
203
2
Seite 4

Dynamik
Parameter
Lösungsverfahren :
- n. d’ALEMBERT’schen Prinzip
- Energieerhaltungssatz
- n. Prinzip der virtuellen Arbeit
- LAGRANGE’sche Glng. 2. Art
gegeben :
m 1 ; m 2 ; J; m 3 ; r; g
gesucht :
x
1
Lösung :
x
1
g (
m1
m3)
J
m1
m3
2
R
Lösungsverfahren :
- n. d’ALEMBERT’schen Prinzip
- n. Prinzip der virtuellen Arbeit
- LAGRANGE’sche Glng. 2. Art
gegeben :
m 1 = 25 Kg; m 2 = 20 Kg; R = 400 mm;
= 0,1; = 30°
gesucht :
; Seilkraft
; x
y
Lösung :
m
g (1
sin
cos
)
x y
1
2m
m2
2
m
x y
1,689
2
s
F S 1
186, 1 N
F S 2
203 N
Seite 5

Dynamik
Parameter
Lösungsverfahren :
- n. Prinzip der virtuellen Arbeit
- LAGRANGE’sche Glng. 2. Art
gegeben :
m 1 ; m 2 ; g;
Rolle und Seil ohne Masse
gesucht :
x1; x 2
Lösung :
x
1
x
2
m1
2m2
m 4m
1
2
g
2(2m2
m1
)
g
m 4m
1
2
Lösungsverfahren :
- n. Prinzip der virtuellen Arbeit
- LAGRANGE’sche Glng. 2. Art
gegeben :
m 2 ; m 3 ; J 2 ; R; r; g
gesucht :
x 2
Lösung :
x
2
R (
R r)
m3
g
2
J m
(
R r)
m R
2
3
2
2
Seite 6

Dynamik
Parameter
Lösungsverfahren :
- n. Prinzip der virtuellen Arbeit
- LAGRANGE’sche Glng. 2. Art
gegeben :
= 30°; =0,5; x 10 = v 0 =0
gesucht :
x 1
Lösung :
8 3
x
1
g (
cos
)
17 2
m
x1 0, 502
2
s
Lösungsverfahren :
- n. Prinzip der virtuellen Arbeit
- LAGRANGE’sche Glng. 2. Art
gegeben :
m1 = m 2 = m 3 = m; g;
gesucht :
x1; x 2
Lösung :
5
x
g
6
1
x 2
g
3
1
1
2
Seite 7