Mathematische Grundlagen für Forstwissenschaften - Fakultät für ...

Definition 1.29: Gilt sup M M, so heißt sup M das Maximum von M. (In Worten: Gehört
das Supremum selbst zur Menge dazu, wird es Maximum genannt.)
Gilt inf MM, so heißt inf M das Minimum von M. (In Worten: Gehört das
Infimum zur Menge M, so wird es Minimum genannt.)
Symbole:
max M
min M
Beispiel 1.24: inf { 1 n ∣ n∈N}=0
1
Das Infimum der Folge gehört nicht zur zugehörigen Menge und ist gleichzeitig
n
Häufungspunkt. (s. Bsp. 1.19).
In der Analysis zeigt man:
(a) Eine beschränkte unendliche Menge M⊆R hat mindestens einen Häufungspunkt.
Diesen findet man durch Intervallteilung (Man halbiert das Intervall, betrachtet diejenige Hälfte
mit unendlich vielen Elementen als neues Intervall und teilt erneut...).
(b) Eine wachsende, nach oben beschränkte Folge hat den Grenzwert
lim
n ∞
a n
= sup {a n
∣n∈N}
Das sollte man nach dem Besuch der Vorlesungen und Übungen beherrschen:
• Bilden von Teilmenge, Schnittmenge, Vereinigungsmenge, Komplement, Potenzmenge und
kartesischem Produkt
• grafische Darstellung der Mengenoperationen
• rechnerische Anwendung der Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division,
Potenzieren, Wurzelziehen, Logarithmieren
• Erkennen von Häufungspunkten von Mengen und Folgen
• Bestimmen des Grenzwertes einer Folge
• Bestimmen von Supremum, Infimum, Minimum und Maximum einer Zahlenmenge
• Erkennen von Abbildungen (Funktionen)
• Bestimmung von Definitions- und Bildbereich einer Abbildung
• Erkennen von Surjektivität, Injektivität und Bijektivität bei Abbildungen
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