Mathematische Grundlagen für Forstwissenschaften - Fakultät für ...

Abbildung 8
Das kartesische Koordinatensystem ist die grafische Darstellung des kartesischen Produktes R × R
(R = Menge der reellen Zahlen). Auf der Abszisse (x-Achse) und der Ordinate (y-Achse) ist jeweils
die Menge R aufgetragen. x 0 ist Element der auf der x-Achse aufgetragenen Menge, y 0 Element der
auf der y-Achse aufgetragenen Menge.
Beispiel 1.13: Gegeben sind: A⊆R und B⊆R
Es gilt: A × B ⊆ R × R
Deshalb schreiben wir symbolisch: A × B = {(x, y) ∈R × R∣ xA ∧ yB}
(In Worten: Die Menge aller geordneten Wertepaare (x, y) aus der
Grundmenge R ×R, für die gilt: x ist Element von A und y Element von B.)
Abbildung 9
Jede Menge sei durch den Wahrheitsbereich einer Aussage bestimmt.
Im Beispielfall: A = {x ∈R∣V(x)} (Die Menge aller x aus R, für die die Aussage V(x) wahr ist.)
B = {y ∈R∣ W(y)}
Eine Aussage V(x) könnte z.B. lauten: „x ist eine ganze Zahl.“. Die Menge A wäre dann die Menge
der ganzen Zahlen.
A × B ist die Menge aller geordneten Wertepaare (x, y), für die sowohl die Aussage für x als auch
die für y gilt.
Wenn also beide Aussagen gleichzeitig wahr sind, stimmt die Gesamtaussage V(x) ∧ W (y).
A × B = {(x, y) ∈ R×R∣ V(x) ∧ W(y)}.
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