EinfÃ¼hrung in moderne Simulationstechniken Thermalsimulation ...

Einführung in moderne Simulationstechniken 

Thermalsimulation von Turbinenschaufeln 

Roman Keppeler, Michael Pfitzner 

UNIVERSITÄT DER BUNDESWEHR MÜNCHEN 

Fakultät für Luft- und Raumfahrt 

Institut für Thermodynamik LRT-10 

Prof. Dr.-Ing. C. Mundt, Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner

Fragen? 

Moderne 

Simulationstechniken 

Fragen zum Abschnitt: Thermalsimulation von Turbinenschaufeld? 

Roman Keppeler 

roman.keppeler@unibw.de 

Gebäude 35/100 Raum 2156 

2

Ablauf/ Überblick 

Moderne 


Termin 1 

I. Einführung 

II. Problembeschreibung 

III. Grundlagen Thermalsimulation über Korrelationen 

IV. Praktischer Teil: Thermalsimulation 

Turbinenschaufel, Wärmeübergang anhand 

Korrelationen 

V. Diskussion Simulationsergebnisse 

3


Moderne 



I. Einführung in die Strömungssimulation CFD [4] 

II. Behandlung wandnaher Strömung/Berechnung des 

Wärmeübergangskoeffizienten in der CFD [4],[5] 

III. Praktischer Teil: Conjugate Heat Transfer in COMSOL 

IV. Diskussion Simulationsergebnisse 

4

Einführung 

Moderne 


Was können wir bisher aus GWÜ? 

(1) 

(2) 

. 

. 

(3) 

(4) 

(5) 

(6) 

z 

• Quasi 1-D 

• „einfache Geometrie“ 

5


Moderne 


Fluggasturbinen-Entwicklung: Schaufel Hochdruckturbine 

Ziele: Schaufeltemperatur, Festigkeit, Lebensdauer 

8


Triebwerks-Entwicklungszyklus 

Moderne 


Entwicklung 

Studienphase Vorauslegung + 

Produktpflege 

Validierung 

• Marktstudien 

• Business case 

• Leistungsrechnung 

• Prinzipkonstruktion 

• Anforderungskatalog 

• Zeitplan + Budget 

• Grundaerodynamik 

(Kanal, 2-D, quasi-3-D) 

• Luftsystemprinzip 

• Materialtemperaturen 

• Lebensdauer 

• Vorkonstruktion 

• EDP-Entwurf 

• Detailkonstruktion 

• Detailaerodynamik 

(2-D, quasi-3-D, 3-D) 

• Optimierung 

• Festigkeit+Lebensdauer 

• Rig- und Triebwerkstests 

• Problembehebung 

• Zulassung 

• Flugzulassung 

• Kundenprobleme 

• Schadensfälle 

• Leistungssteigerung 

• Gewichtsreduktion 

• Anpassung an neue 

Anwendungen 

9


Aerothermal - Auslegungsprozeß mit CFD- / FEM-Berechnungen 

Moderne 


Oberflächennetz 

(PATRAN, ...) 

Raumrechennetz 

(TGRID, ...) 

Randbedingungen 

CAD-Solid model 

Thermodynamischer 

Triebwerkszyklus 

Simulation 

(FEM, CFD) 

CAD-Modell 

Geometrie 

Festigkeitsberechnung 

Schwingungsanalyse 

Visualisierung 

Interpretation 

Aero-Grundauslegung: 

Vorschläge 

Modifikation 

10


Hochdruckturbinenschaufel: 3-D Rechennetzerzeugung 

Moderne 


CAD Solid Model für Netzgenerierung 

Detail Oberflächennetz 

(unstrukturiert Hexaeder) 

CAD-Solid Modell 

komplette Schaufel 

(Rechnung: D. Delimar) 

3-D CFD-Rechnung 

(Dichtekonturen) 

11


Hochdruckturbinenschaufel: 3-D CFD Validierung 

Moderne 


DRA-Turbine Stator: 

Rechennetz 

DRA-Turbine Stator: 

Druckverteilung 

(Rechnung: D. Delimar) 

Isentrope Machzahl (Mittelschnitt) 

12


Moderne 


Take-off 

Strömungsfeld 

Beginn Abstieg 

HPT-Scheibentemperaturberechnung 

CFD-Berechnungsgebiet 

Wärmeübergänge 

13


Einführung in COMSOL Multiphysics 

Moderne 


• kommerzielles Multiphysics Tool 

• Lösung über Methode der finiten Elemente (FEM) 

• durch Zuschalten von Modulen lassen sich unterschiedliche physikalische 

Phänomen berücksichtigen und kombinieren 

• mögliche Module: Wärmeübertragung (Termin1+2), Fluidmechanik (Termin2), 

Akustik, Elektromagnetismus, Strukturmechanik, PDE,… 

• Möglichkeit des Erstellens einfacher Geometrien, bzw. Import von CAD-Datein 

• automatische Vernetzung des Rechengebiets (unstrukturiert, strukturiert) 

• automatische Lösung des Gleichungssystems 

• integriertes Postprocessing 

→ Es müssen nur Randbedingungen, Stoffwerte, etc. eingegeben werden. Die 

numerische Umsetzung der mathematischen Modelle erfolgt in COMSOL 

→ schnelle Abschätzung von Problemstellungen 

14


Moderne 








Korrelationen 


15

Problembeschreibung 

Moderne 


Turbinenschaufel der CAD- 

Zeichnung 

Vereinfachte Modellierung der 

Turbinenschaufel 

Ma 

T 

T s 

p 

u c T c p c 

16


Moderne 


Annahme/ Approximation: 

• stationäre 2D Anströmung der Turbinenschaufel 

• stationäre 2D Durchströmung der Kühlkanäle 

=> Konvektiver Wärmeübergang (Randbedingung 3. Art, gemischt) 

→ numerische Berechnung der Wärmeleitungsgleichung im Festkörper in 

COMSOL 

→ Vorzugeben ist Wärmeübergangskoeffizient h und T 

17


Moderne 


h 

s(x) 

T s 

h c1,2 (T s -T c ) 

Ma = 0,6 

T 

p 

T c 

p c 

u c 

= 1100 K 

= 5 bar 

= 500 K 

= 6 bar 

= 7 m/s 

→ Vorzugeben ist Wärmeübergangskoeffizient h und T 

18


Moderne 








Korrelationen 


19

Thermalsimulation über 

Korrelationen 

Moderne 


Ziel: schnelle Abschätzung der Temperaturverteilung in der Schaufel 

→ Abschätzung der Wärmeübergangskoeffizienten aus Korrelationen 

Vorgehen: a) Abschätzung der Wärmeübergänge auf der Schaufel 

durch Überlagerung von quer angeströmten Zylinder und ebener 

Platte 

h (x) (T - T (x)) 

s 

b) Abschätzung der Wärmeübergänge in Kühlungsbohrungen h c1,c2 

über Kanalströmung 

s 

T s 

c 

h 

c1,c2 

(x) (T - T (x)) 

s 

20


Korrelationen 

Moderne 


a) Modellierung und Abschätzung des Wärmeübergangskoeffizienten 

s 

auf 

der Schaufel durch Überlagerung 

Quer angeströmter Zylinder + Ebene Platte 

h (x) 

h 

s(x) 

Ma 

T 

p 

q= 70° 

21


Korrelationen 

Moderne 


Berechnung des lokalen Wärmeübergangskoeffizienten am quer 

angeströmten Zylinder [1]: 

Approximation von Nu q (0


Korrelationen 

Berechnung des lokalen Wärmeübergangskoeffizienten an einer ebenen 

Platte [1] 

Annahme: Stolperdraht bei q =60°, dass turbulente Strömung vorliegt 

0,8 1/3 

Nu x 

0,0296Re x 

Pr 

Re x 

u 

x 

mit für Re krit


Korrelationen 

Berechnung des globalen Wärmeübergangskoeffizienten in den 

Kühlungsbohrungen [2]: 

Moderne 


h 

c1,c2 

(x) (T - T (x)) 

c 

s 

24


Korrelationen 

Berechnung des globalen Wärmeübergangskoeffizienten h c1,c2 in den 

Kühlungsbohrungen: 

Annahmen: 

• vollständig ausgebildete Strömung (L/D H > 10) 

• konstante Wandtemperatur T s 

• glatte, gerade Wände 

→ Näherungsgleichung nach Dittus-Bölter 

Moderne 


Nu 

4/5 1/3 

0,023Re Pr 

25


Moderne 








Korrelationen 


26

Praktischer Teil: 

Thermalsimulation 

Moderne 


Vorgehensweise zur (Thermal-) Simulation: 

1. Einlesen der Geometrie (File -> Import -> CAD Data From File ) 

2. Wahl des Moduls (Multiphysics -> Model Navigator) 

3. Festlegung der Konstanten wie Temperatur, … (Options -> Constants) 

4. Definition der Korrelationen wie Re, Nu, …(Options -> Expressions -> 

Scalar Expressions) 

5. Bestimmung des Materials des Rechengebiets und Initialisierung 

(Physics -> Subdomain Settings) 

6. Festlegung der Randbedingungen wie Wärmeübergang, … (Physics -> 

Boundary Settings) 

7. Vernetzen des Rechengebiets (Mesh -> Free Mesh Parameters) 

8. Festlegen der Parameter des Lösers (Solve -> Solver Parameters) 

9. Numerisches Lösen der Gleichungen (Solve -> Solve Problem) 

10.Auswertung des Rechenergebnisse ( Postprocessing -> Plot 

Parameters; bzw. Postprocessing -> Domain Plot Parameters) 

27

Praktischer Teil: 

Thermalsimulation 

Rechenergebnisse: 

Temperaturverteilung 

Moderne 


Rechennetz 

h s auf der Saugseite 

Wärmestrom auf der Druckseite 

28


Moderne 








Korrelationen 


29


Moderne 



I. Einführung in die Strömungssimulation CFD [4] 





30

Einführung in die 

Strömungssimulation 

Moderne 


Vergleich Korrelation und Strömungssimulation 

Modellierung als quer 

angeströmter Zylinder 

Vektorplot der CFD 

Stromlinienplot der CFD 

31



Moderne 


Vergleich Korrelation und Strömungssimulation 

Modellierung als 

ebene Platte 

Vektorplot der CFD 

Ablösung 

Stromlinienplot der CFD 

32



• Die Beschreibung des Wärmeübergangs anhand von Korrelation ist für 

komplexe Geometrien ungenau 

• Korrelation für die ebene Platte berücksichtigt keine Ablösung 

• Zur besseren Bestimmung der Wärmeübergangskoeffizienten müssen die 

lokalen Strömungsverhältnisse um die Turbinenschaufel bekannt sein 

numerische Berechnung der Strömungsverhältnisse um die 

Turbinenschaufel (Computational Fluid Dynamics CFD) 

Wärmestrom 

der Schaufel 

q 

aus der CFD als Randbedingung für die Wärmeleitung 

q 

=> 

Moderne 


33



Moderne 


Grundgleichungen für die Strömungssimulation 

Anhand eines differentiellen Kontrollvolumens dV=dxdydz lassen sich 

Transportgleichungen für die Masse, den Impuls und skalare Größen 

herleiten (vgl. Skript GWÜ) 

34



Moderne 


Die (Navier)-Stokes-Gleichungen (NSG) unter Verwendung der 

Einsteinschen Summenkonvention [3] 

Massenerhaltung: 

Impulserhaltung: 

mit: 

Skalarer Transport: 

(Temperatur/ Enthalpie…) 

zeitliche Änderung; konvektiver Transport; viskose Spannung/ Diffusion; 

Druck; Schwerkraft (Volumenkraft); Quelle/Senke 

35



Moderne 


Kurzer Einschub/Wiederholung: numerische Lösung von (partiellen) 

(nicht-) linearen Differentialgleichungen 

Taylorreihe: 

2 

f ( x) f ( x) 

2 

( ) ( ) ... 

2 

f x dx f x dx dx 

1! x 2! x 

=> z.B.: 

f ( x) f ( x dx) f ( x) 

x dx 

O 

2 

=> z.B.: 

( u 

x) ux( x dx) u( x) 

x dx 

x 0 x 0+dx …… x n x n+dx 

36



Moderne 


• Lösung der Grenzschichtgleichungen (vgl. GWÜ) nicht möglich, wg. Ablösung 

treffen Vereinfachungen nicht zu => vollständige NSG 

• direkte numerische Berechnung (DNS) der NSG ist für turbulente Strömungen 

zeitlich zu aufwändige und nicht umsetzbar. (Eine Rohrströmung mit Re m = 5300 

würde 2,9410 6 Gitterpunkten [5], Aufwand skaliert mit Re³) 

• Interesse liegt meist an mittleren Strömungsgrößen 

→ Aufspaltung der Variablen in gemittelten Wert und Schwankung: 

u=u+u' 

→ zeitliche Mittelung/ Ensemblemittelung des stationären/ instationären 

Strömungsfeldes 

zeitliche Mittelung Ensemble Mittelung [4] 

37



Moderne 


Mittelung der NSG-Gleichungen ergibt die Reynolds-gemittelten NSG: (U-)RANS 

Massenerhaltung: 

Impulserhaltung: 

? 

mit: 

Skalarer Transport: 

(Temperatur/ Enthalpie…) 

? 

=> neue zu modellierende Terme: & 

Reynolds-Spannungstensor & turbulenter skalarer Fluß 

=> Schließungsproblem 

=> Turbulenzmodelle 

38



Moderne 


Idee: Modellierung der unbekannten Terme als eine 

zusätzliche, erhöhte Viskosität m t 

Reynoldsspannungen: 

? 

mit turbulenter kinetischer Energie: 

Turbulenter Skalarfluss: 

Dimensionsanalyse + Modellierung … => 

=> 2 zusätzliche Transportgleichung für k & turbulente Dissipationsrate 

=> k-epsilon-Modell 

=> als Randbedingung muss turbulente Intensität I T und Längenmaß L T 

angegeben werden 

=>m t wird der Viskosität in der NSG hinzuaddiert: m eff = m t + m 

39



Moderne 


Zusammenfassung zur Strömungssimulation: 

• direkte numerische Lösung (DNS) der NSG für die meisten technisch 

relevanten Fälle nicht umsetzbar 

• meist interessieren nur mittlere Strömungsgrößen 

• Ausweg ist die Mittelung (zeitlich, Ensemble) der NSG 

• Durch Mittelung entstehen zusätzliche unbekannte Terme, aus den 

turbulenten Schwankungen, die modelliert werden müssen 

=> Turbulenzmodelle, z.B. das k-epsilon Modell 

=> unbekannte Terme aus den turbulenten Schwankungen 

(Reynoldsspannungen, …) werden als zusätzliche Viskosität in der 

NSG der molekularen Viskosität hinzuaddiert 

40


Moderne 



I. Einführung in die Strömungssimulation [4] 





41

Behandlung wandnaher 

Strömung/Berechnung des 

Wärmeübergangskoeffizienten 

Moderne 


für laminare Strömung (Re 

42




Berechnung wandnaher Strömung 

• in direkter Wandnähe weisen k und epsilon Spitzen auf, weiter in 

Wandnormalenrichtung zeit das Strömungsfeld große Gradienten 

• sollen die Turbulenzmodelle im wandnahen Bereich verwendet werden, 

muss dieser sehr fein aufgelöst werden 

=>hoher Rechenaufwand 

• Zellen werden sehr flach 

=> numerische Probleme 

• Turbulenzmodelle müssen für den 

wandnahen Bereich modifiziert werden 

• bei grobem Netz, muss der Bereich 

zwischen Wand und wandnächsten 

Gitterpunkt modelliert werden 

Moderne 


=> Verwendung von Wandfunktionen 

43




Wandfunktionen: 

Moderne 


Messungen zeigen, dass sich das turbulente Strömungsfeld im 

wandnahen Bereich in 3 Gebiete unterteilen lässt 

1) laminare/viskose Unterschicht 

2) Pufferschicht 

3) turbulenter Bereich 

44




Wandfunktionen: 

Moderne 


Das entdimensionierte Strömungsfeld in tangentialer Richtung u + 

lässt sich im wandnahen Bereich über den entdimensionierten 

Wandabstand in 3 Gebiete unterteilen und quantifizieren. 

1) viskose Unterschicht (molek. Diffusion dominiert): 5 

2) Pufferschicht: 5 30 

u 

w 

+ 

w 

3) logarithmisches Gebiet (turbulenz dominiert): 30 

+ 

w 

+ 

w 

Messung 

mit 

mit 

= 

45

u w 



Moderne 



+ u 1 + + 

mit lässt sich aus u t 

ln 

w 

+ C für > 30 die 

u 

Tangentialgeschwindigkeit bzw. Wandschubspannung im wandnächsten Gitterpunkt 

über eine logarithmische Beziehung berechnen. 

=> Bei Verwendung der Wandfunktion sollte der wandnächste Gitterpunkt im Bereich 

liegen 

30 100 

+ 

w 

u 

w 

= M 

e 

s 

s 

u 

n 

g 

= 

Messung 

46




Moderne 


• entsprechend der logarithmischen Wandfunktion für die Wandschubspannung kann 

eine thermische Wandfunktion für den Wärmestrom bestimmt werden [5] 

• Der Wärmestrom 

q 

q 

q 

zwischen Turbinenschaufel und Strömung ergibt sich zu: 

1/ 4 1/ 

c 2 pC kw ( Tw 

T) 

T 

• ist damit proportional zur Temperaturdifferenz zwischen Wand und erster Zelle 

nach der vernachlässigten viskosen Unterschicht 

• über T + wird der dimensionslose Wandabstand des ersten Gitterpunkts mit 

einbezogen und wird definiert zu: 

+ 2/3 PrT 

+ PrT 

T 15Pr ln 

w 

- 1+ln 

2 0.001Pr 

T 

47




Moderne 


Zusammenfassung zur Behandlung wandnaher Strömung/Berechnung des 

Wärmeübergangskoeffizienten in der CFD: 

• Auflösung des wandnahen Bereichs („erste“ Gitterzelle 

Turbulenzmodellierung ist zu aufwendig => Wandfunktion 

+ 

w 

1 

) mit 

• Das Strömungsfeld im wandnahen Bereich lässt sich durch die dimensionslose 

+ 

Tangentialgeschwindigkeit u+ und den dimensionslosen Wandabstand 

w 

beschreiben 

• Die turbulente Grenzschicht lässt sich in die Bereiche, viskose Unterschicht, 

Pufferschicht und logarithmischen Bereich unterteilen. 

• die logarithmische Wandfunktion gibt im logarithmischen Bereich gut das 

+ 

Experiment wieder. Wandnächster Gitterpunkt sollte bei 30 liegen 

w 

100 

=> Netz in Wandnähe beachten 

• das Berechnungsgebiet des Strömungsfeldes beginnt damit erst ab dem Abstand 

d w von der Wand 

48




Moderne 


weitere zu überprüfende Punkte in der CFD: 

• Netzabhängigkeit der Lösung ? 

• Diskretisierung ? 

• Turbulenzmodell (Wahl, Schwächen z.B. Staupunkt- Anomalie)? 

=> ggf. Korrektur des Turbulenzmodells 

• Randbedingung ? 

• numerische Fehler ? 

• Modellierung der Thermodynamik ? 

• Validierung (an kanonischen Strömungen) ? 

• … 

49


Moderne 



I. Einführung in die Strömungssimulation [4] 





50

Conjugate Heat Transfer in 

Moderne 

COMSOL 


Vorgehensweise zur (Thermal-) Simulation: 

1. Einlesen der Geometrie (File -> Import -> CAD Data From File ) 

2. Erstellen des Strömungsfeldes und modifizieren der Geometrie (Draw 

-> Draw Mode ) 

3. Wahl des Moduls (Multiphysics -> Model Navigator) 

4. Festlegung der Konstanten wie Temperatur, Ma (Options -> Constants) 

5. Definition der Korrelationen für die Kühlung wie Re, Nu, …(Options -> 

Expressions -> Scalar Expressions) 

6. Bestimmung des Materials der Rechengebiete und Initialisierung 

(Physics -> Subdomain Settings) 

7. Festlegung der Randbedingungen wie Wandfunktion, 

Strömungseinlass, … (Physics -> Boundary Settings) 

8. Vernetzen der Rechengebiete (Mesh -> Free Mesh Parameters) 

9. Festlegen der Parameter des Lösers (Solve -> Solver Parameters) 

10.Numerisches Lösen der Gleichungen (Solve->Solve Problem) 

11.Auswertung des Rechenergebnisse ( Postprocessing -> Plot 

Parameters; bzw. Postprocessing -> Domain Plot Parameters) 

51


COMSOL 

Rechennetz 

Moderne 


Geschwindigkeitsverteilung 

52


COMSOL 

Moderne 


Temperaturverteilung 

im Fluid und 

Festkörper 

Wärmeübergang auf der Saugseite 

53

Literatur 

Moderne 


[1] Incropera/ DeWitt/ Bergman/ Lavine; Fundamentals of Heat and Mass Transfer; 2007 

[2] Polifke / Kopitz; Wärmeübertragung; 2005 

[3] Ferziger / Peric; Numerische Strömungsmechanik; 2008 

[4] Friedrich; Skript zur Vorlesung Grundlagen turbulenter Strömung; 2005 

[5] COMSOL Multiphysics; Heat Transfer Module User Guide; 2007 

54

EinfÃ¼hrung in moderne Simulationstechniken Thermalsimulation ...

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