Versuch 404 - Mikroskop - alexander-joerk.de

Physik Physikalisches Grundpraktikum Versuch 404 – Mikroskop
o Aufgaben:
1. Bestimmen Sie die Mikroskopvergrößerung für drei verschiedene Objektiv-Okular-Kombinationen,
indem ein durch das Mikroskop betrachteter Maßstab auf einem Objektträger mit einem sich in
deutlicher Sehweite befindlichen Maßstab verglichen wird, wozu Ihnen ein Abbescher Zeichenapparat
zur Verfügung steht. Stellen Sie ihre Ergebnisse den Angaben des Herstellers gegenüber.
Diskutieren Sie anschließend den Einfluss einer Abweichung von der deutlichen Sehweite auf die
gemessene Vergrößerung.
2. Untersuchen Sie das Auflösungsvermögen des Mikroskops für drei verschiedene Objektive mit den
jeweils numerischen Aperturen für weißes und rotes Licht. Berechnen Sie die kleinsten experimentell
noch auflösbaren Gitterkonstanten und vergleichen Sie dieses mit den entsprechenden theoretischen
Werten.
3. Überprüfen Sie qualitativ die Grundinhalte der Abbeschen Theorie auf Grundlage einer vorgegebenen
Versuchsanordnung mit aussagekräftigen Experimenten und skizzieren Sie Ihre Beobachtungen.
o Grundlagen und Vorbetrachtungen:
Licht ist der sichtbare Bereich der von der Sonne und anderen Strahlungsquellen ausgehenden
elektromagnetischen Strahlung im Wellenlängenbereich von 380 nm bis 780 nm. Beim Übergang
angeregter Elektronen in energetisch tiefer gelegene Energieniveauzustände wird die Energiedifferenz ∆E
in Form von Licht ausgestrahlt. Licht breitet sich wie alle elektromagnetischen Wellen im Vakuum mit
Lichtgeschwindigkeit c aus. Lichtstrahlen entsprechen dabei der Ausbreitungsrichtung der Wellenflächen.
Trifft Licht bei seiner Ausbreitung auf die Trennfläche zweier Medien, dann zeigen sich Erscheinungen wie
Beugung, Brechung, Interferenz, Polarisation und Reflexion. Diese Eigenschaften des Lichtes stehen
Effekten gegenüber, die sich nicht mit der Wellennatur, sondern nur mit der Quantennatur erklären lassen,
wonach die Energie des Lichtes auf Photonen atomarer Dimension konzentriert ist. Photonen kann sowohl
eine Masse als auch ein Impuls zugeordnet werden. Beide Lichttheorien – als Welle und Teilchen –
existieren gleichberechtigt nebeneinander und werden als Welle-Teilchen-Dualismus bezeichnet.
Bedingung für den Nachweis der Eigenschaften des Lichtes, wie Interferenz, ist kohärentes Licht, das sich
durch eine feste Phasenlage und eine durchgezogene Welle gleicher Frequenz auszeichnet. Kohärentes
Licht erzeugen Laser, aber auch optische Bauteile, wie Einfach- oder Doppelspalt (Youngscher
Doppelspaltversuch) nach dem Huygen‘schen Prinzip. Als Interferenz bezeichnet man die Überlagerung
gebeugter, kohärenter Wellen, deren Amplituden sich addieren (konstruktive Interferenz) oder auslöschen
(destruktive Interferenz) können.
Das wichtigste optische Instrument der Natur ist das Auge. Die Linse des menschlichen Auges besteht aus
vielen Schichten eines durchsichtigen Gewebes, dessen Akkommodationen der ringförmige Ziliarmuskel
ausführt. Die wesentliche Lichtbrechung erfolgt an der Hornhaut. Das auf der Netzhaut entstehende,
umgekehrte Bild eines Gegenstandes wird durch die Sehzellen, die Stäbchen und Zapfen, verarbeitet, die
in unterschiedlicher Konzentration vorliegen. In unserem Auge haben wir die höchste Dichte an Sensoren
(Zäpfchen) im Bereich des gelben Flecks mit ca. 13000/mm². Das ergibt einen mittleren Abstand von 9 µm.
Das entspräche in der deutlichen Sehweite einem Abstand von 0,1 mm der Gegenstandspunkte und einem
Sehwinkel von 1 Winkelminute. Dieser Winkel heißt physiologischer Grenzwinkel.
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Die Scharfstellung eines Bildes durch Veränderung der Augenlinse gelingt nur für Gegenstände in einem
gewissen Entfernungsintervall. Für das Normalauge liegt der Fernpunkt im Unendlichen. Zum Betrachten
näherliegender Gegenstände akkommodiert das Auge. Die Lage des Nahpunktes ist altersabhängig. Als
mittlere deutliche Sehweite hat man sich auf einen Abstand von g d = 25 cm geeinigt.
Die Brechkraft der elastischen Augenlinse ist zwischen 16 und 30 Dioptrien veränderbar. Ihre Anpassung
erfolgt mithilfe des Ziliarmuskels und der Linsenbänder. Bei Ferneinstellung ist die Linse durch den Zug der
Linsenbänder abgeflacht. Kontrahiert der Ziliarmuskel entspannen sich die Linsenbänder und die Linse
wölbt sich, wodurch sich ihre Brechkraft erhöht. Da der Ziliarmuskel bei andauernder starker Kontraktion
schnell ermüdet, wird der Zustand maximaler Akkommodation als anstrengend empfunden und kann daher
nicht längerfristig aufrecht erhalten werden.
Das optische System des menschlichen Auges bildet einen Gegenstand G im Abstand g
(Gegenstandsweite) als Bild der Größe B auf der Netzhaut (Retina) ab. Sind die Netzhautbilder gleich
groß, werden auch die Gegenstände als gleich groß empfunden. Aufgrund des Anlegens eines „optischen
Gedächtnisses“ im Sehzentrum des Gehirns können die Größen der Gegenstände im Vorder- und
Hintergrund zueinander in die richtige Relation gesetzt werden. Um die tatsächliche Entfernung eines
Gegenstandes richtig einzusetzen, braucht das Auge einen optischen Bezugspunkt.
Der Winkel unter dem ein Gegenstand G gesehen wird, heißt Sehwinkel ɛ und berechnet sich aus:
G / g = tan ɛ.
Der physiologische Grenzwinkel wird durch die Kleinheit der in den Naturwissenschaften zu
untersuchenden Objekten oft unterschritten, so dass auf optische Instrumente zurückgegriffen werden
muss, die den Sehwinkel ɛ auf ɛ 1 vergrößern. Das einfachste optische Instrument ist die Lupe, die nur aus
einer Sammellinse mit kurzer Brennweite besteht. Wird der zu betrachtende Gegenstand zwischen Linse
und Brennpunkt F gehalten, entsteht ein vergrößertes, aufrechtes, seitenrichtiges virtuelles Bild. Ist das
Auge auf deutliche Sehweite akkommodiert, erhält man für die Vergrößerung einer Lupe die
Linsengleichung:
V Lupe = (g d / f) +1.
Beobachtet man mit entspanntem auf unendlich akkommodiertem Auge ergibt sich V Lupe = g d / f.
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Das Mikroskop besteht aus mindestens zwei Linsen: das Objektiv, das dem Objekt zugewandt ist und das
Okular, das dem Auge des Betrachters zugewandt ist. Mit dem Objektiv wird ein vergrößertes reelles Bild
des Gegenstandes G erzeugt, das sogenannte Zwischenbild ZB. Der Gegenstand befindet sich also
außerhalb der einfachen Brennweite des Objektives f Obj . Das Zwischenbild wird mit dem Okular als Lupe
betrachtet. Wenn das Auge völlig entspannt ist, hat man sich das Zwischenbild in der Brennebene des
Okulars zu denken. Das virtuelle Bild B entsteht dann im Unendlichen.
Die Vergrößerung des Mikroskops setzt sich aus der durch das Objektiv bedingten Lateralvergrößerung:
und der Winkelvergrößerung des Okulars:
[ t sei die Tubuslänge ]
V Oku = g d / f Oku
multiplikativ zusammen: V Mikrp = M Obj · V Oku .
Betrachtet man sich die Formel genauer, stellt man fest, dass die Tubuslänge die Vergrößerung des
Mikroskops beeinflusst. Je größer die Brennweiten der beiden Linsen, desto kleiner die Vergrößerung des
Mikroskops.
Das Auflösungsvermögen ist ein Maß dafür, dass zwei Punkte noch getrennt voneinander wahrgenommen
werden können. Je näher jedoch Gegenstandspunkte aneinander rücken, desto stärker werden die
Beugungseffekte. Ernst Abbe hat im Jahre 1873 eine beugungstheoretische Begründung der
Bildentstehung im Mikroskop abgegeben, wonach in der bildseitigen Ebene des Objektives das
Beugungsbild des Objektes liegt, aus dem durch Interferenz das reelle Zwischenbild entsteht. Die
Strukturinformationen des Bildes werden jedoch von den Linsen und Blenden beschnitten, sodass von
Mikroskopobjektiv mindestens das Beugungsmaximum nullter und erster Ordnung erfasst werden muss.
Die Größe der Objektivlinse muss auf den Beugungswinkel sin α so abgestimmt sein, dass möglichst viele
Bildinformationen erhalten bleiben. Das bedeutet nach der Beugungsformel für Ordnung m=1:
g · sin α = λ.
Bei festgelegter Wellenlänge ist der Beugungswinkel sinα umso größer, je kleiner der Objektpunktabstand
g wird. Der durch die Objektivlinse technisch festgelegte maximale Winkel bestimmt den Minimalabstand
g min. Sein Kehrwert ist das geometrische Auflösungsvermögen:
A G = 1 / g min = A / λ.
Das Auflösungsvermögen steigt mit der Verkleinerung der Wellenlänge des Lichtes und mit der
Vergrößerung der Brechzahl n des Mediums. A sei die numerische Apertur: A = sinα·n
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Versuchsdurchführung:
a) Bestimmung der Mikroskopvergrößerung – Versuch 1
Mithilfe eines Abbeschen Zeichenapparates, der mit einem Okular 16-facher Vergrößerung ausgestattet
war, legten wir den Maßstab des vergrößerten Zwischenbildes des Mikroskops über den Maßstab eines in
deutlicher Sehweite befindlichen Lineals und verglichen das Verhältnis der beiden Skalen um die
Vergrößerung zu bestimmen. Folgende Werte wurden wie folgt verrechnet:
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Auswertung Versuch 1:
Die Aufnahme von Messwerten mit dem dritten Objektiv war technisch leider nicht möglich, so dass für die
Auswertung die Vergrößerungen der Objektive mit 3,2- und 10-facher Vergrößerung zur Verfügung stehen.
Durchschnittlich lagen unsere ermittelten Vergrößerungen leicht über den Angaben der Hersteller und
sprechen daher für eine verbesserte Auflösung, deren Ursache im veränderten Strahlenverlauf durch den
Abbeschen Zeichenapparat zu suchen sind. Die deutliche Sehweite beeinflusst die Vergrößerung des
Mikroskops: Je größer g d desto größer ist die Vergrößerung des Mikroskops. Bei der Aufnahme der Länge l
des Lineals in mm, die von einem Zehntel Millimeter des Mikroskopbildes überstrichen wird, lasen wir beide
unterschiedliche Zahlen ab, die sich in jeweils 1 mm unterscheiden. Hierin wird die subjektive
Unvollkommenheit der Experimentatoren deutlich, denn das Ablesen von Skalen gehört in die Kategorie
der zufälligen Fehlerquellen und bedarf einer Fehlerbetrachtung, die im Anschluss ausgeführt werden soll:
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b) Geometrisches Auflösungsvermögen – Versuch 2
Grundlage zur Durchführung dieses Experimentteils war das
Präparat „Auflösungstest“ auf dem 12 Testfelder von
Gitterstrukturen unterschiedlicher Gitterkonstante,
absteigend von den Stegbreiten 3,0 bis 0,2, abgebildet
waren. Ziel war es unter Verwendung von drei Objektiven mit
3,2-, 10- und 40-facher Vergrößerung und einem Objektiv
von 10-facher Vergrößerung zu entscheiden, welche Gitter
gut oder nicht erkennbar sind. Außerdem kam noch die
Nutzung eines zweiten, 25-fach vergrößernden Okulars
hinzu. Auf die Verwendung eines Blaufilters wurde bereits
vor Antritt des Experiments, in Absprache mit dem
Praktikumsleiter, verzichtet, da die Lichtintensität zu
schwach ist. So wurden die Werte für weißes Licht (λ=589,3
nm) und rotes Licht (λ=720 nm) ermittelt.
Die folgende Wertetabelle stellt die Messdaten in übersichtlicher Zusammenfassung gegenüber:
Tabelle 1 für λ=589,3 nm
Objektiv Okular numer. Apertur Stegbreite Gitter Sichtbarkeit
3,0 bis 1,6 gut
3,2
0,1
1,3 bis 1,0 schlecht
ab 0,8 nicht sichtbar
3,0 bis 0,8 gut
10 10
0,25
0,6 bis 0,5 schlecht
ab 0,4 nicht sichtbar
3,0 bis 0,3 gut
40 0,65
0,2 schlecht
- nicht sichtbar
3,0 bis 1,3 gut
3,2
0,1
1,0 bis 0,8 schlecht
ab 0,6 nicht sichtbar
3,0 bis 0,5 gut
10 25
0,25
0,4 bis 0,3 schlecht
0,2 nicht sichtbar
3,0 bis 0,2 gut
40 0,65
- schlecht
- nicht sichtbar
Tabelle 2 für λ=720 nm
Objektiv Okular numer. Apertur Stegbreite Gitter Sichtbarkeit
3,0 bis 1,6 gut
3,2
0,1
1,3 bis 1,0 schlecht
ab 0,8 nicht sichtbar
3,0 bis 0,6 gut
10 10
0,25
0,5 schlecht
ab 0,4 nicht sichtbar
3,0 bis 0,3 gut
40 0,65
0,2 schlecht
- nicht sichtbar
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Folgende minimal auflösbare Gitterkonstanten wurden errechnet und mit den theoretischen Werten
verglichen:
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Auswertung Versuch 2:
Die Wertetabelle bestätigt die Verbesserung des Auflösungsvermögens mit steigendem
Vergrößerungsgrad des Objektives und des Okulares, d.h. mit dem 40-fach vergrößernden Objektiv und
25-fach vergrößernden Okular konnten alle Gitterstrukturen gut erkannt werden. Nicht bestätigen konnten
wir die experimentelle Abnahme des Auflösungsvermögens mit steigender Wellenlänge des Lichtes, in
unserem Falle die Verwendung eines Rotfilters. Demnach sind in der Tabellenbeziehung „Gitterkonstante-
Sichtbarkeit“ unter den Werten fast keine Abweichungen feststellbar. Der Grund ist einerseits in der
schwachen Leistungsfähigkeit der Mikroskoplichtquelle, die es nicht vermag Wellenlängenunterschiede von
unter 200 nm im Linsensystem abzubilden, größtenteils jedoch in der unregelmäßig vorliegenden
Staffelung der Gitterstrukturen. Unserer Meinung nach müssten die Stegbreiten in 0,1 µm-Schritten von 3,0
auf 0,2 abnehmen, um sich ein gleichmäßiges Erkennungsmuster zu verschaffen. Bei Untersuchung mit
einem Blaufilter unter ausreichender Lichtintensität hätten Unterschiede im Messwertverhalten in die
Richtung erkennbar sein müssen, dass Blaulicht um 470 nm durch einen kleineren Beugungswinkel ein
besseres Auflösungsverhalten bedingt, da mehr Strahlung die Objektivlinse passiert.
Neben der Berechnung der theoretischen Werte von g min spielte auch Gegenüberstellung mit den
verschiedenen Gitterkonstanten eine Rolle. Dazu wurden die Zahlenangaben neben den Gitterfeldern des
Präparates mit vier multipliziert, um die Gitterkonstante zu erhalten. Diese Datenreihe wurde mit den
minimal auflösbaren Gitterstrukturen g min in Relation gesetzt und mit dem subjektiven Sichtbarkeitsempfinden
abgeglichen. Als Ergebnis konnten wir bestätigen, dass der theoretische minimal sichtbare
„Gitterabdruck“ im Grenzbereich unserer Sehkraft lag und in der Spalte „schlecht sichtbar“ angesiedelt war.
c) Nachweis der Abbeschen Theorie – Versuch 3
Zur Untersuchung der Zusammenhänge der Abbeschen Theorie dient der unten abgebildete
Versuchsaufbau. Das Objekt, ein Strich- oder Kreuzgitter wird mit einem He-Ne-Laser beleuchtet. Als
Objektiv dient eine Sammellinse, deren Beugungsbild mithilfe von justierbaren Blenden (Irisblende oder
Schlitzblenden) manipuliert werden kann. Das Projektiv erzeugt
ein reelles vergrößertes Bild auf dem Schirm. Die
Beugungsordnungen werden ebenfalls mit einer
Linse auf dem Schirm abgebildet. Aus der
Vielzahl der möglichen Kombinationen
haben wir uns für das schrittweise Abblenden
mit einer Irisblende und das jeweilige
Ausblenden der geraden, ungeraden,
waagerechten und vertikalen
Beugungsordnungen entschieden.
Die Beobachtungen werden
im Folgenden dargestellt:
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Auswertung Versuch 3:
Im ersten Teilversuch konnten mit dem schrittweisen Ausblenden der Interferenzmaxima höherer
Ordnungen die Grundaussage der Abbeschen Theorie bewiesen werden. Bis zum Beugungsmaximum
nullter und erster Ordnung können die geometrischen Bildinformationen übertragen werden. Mit der nullten
Ordnung allein erkennt man lediglich einen roten, trüben, unscharfen Schein auf dem Schirm. Dies konnte
sowohl für das Kreuz- als auch für das Strichgitter nachgewiesen werden.
Beim Ausblenden der geraden und ungeraden Beugungsordnungen erkennt man die wesentlich engere
horizontale Linienführung im Beugungsbild, die auf einer weiteren optischen Gesetzmäßigkeit beruht. Je
weiter die Beugungsordnungen auseinander liegen, desto enger verlaufen die geometrischen
Bildstrukturen. Für ein Kreuzgitter mit geringer Gitterdichte konnte auch der Umkehrschluss nachgewiesen
werden. Je dichter die Interferenzmaxima, desto großzügiger die Zwischenräume zwischen der netzartigen
Bildstruktur.
Beim Ausblenden der waagerechten Beugungsordnungen verlaufen die Linien im Beugungsbild
waagerecht, beim Ausblenden der vertikalen Maxima senkrecht.
Waren die verwendeten Gitterobjekte nachlassender Qualität, fielen Überlagerungen im Beugungsbild auf.
Das gesamte Experiment basiert auf optischen Gesetzmäßigkeiten. Der He-Ne-Laser erzeugt kohärentes
Licht gleichbleibender Frequenz- und Phasenlage – die Voraussetzung für Interferenzerscheinungen.
Durch das Gitter treten Beugungseffekte auf, die Linsen vergrößern die Strukturen.
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