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Existenz multiplikativer Inverser
Satz
Für n ∈ N ist Z n
a ⊙ − Z n genau dann injektiv, wenn a und n
coprim oder teilerfremd sind, d.h., wenn gilt ggT(a, n) = 1 .
Satz
a −1
existiert genau dann für a ∈ Z n , wenn ggT(a, n) = 1 gilt.
Beweis.
Z n ist endlich, daher ist a ⊙ − genau dann injektiv, wenn es
surjektiv ist. In dem Fall ist das Urbild von 1 das gesuchte Inverse.
Umgekehrt folgt aus der Existenz von a −1 , daß a ⊙ − invers zu
a −1 ⊙ − , also injektiv ist.
S. Ransom + J. Koslowski: Grundlagen der Sicherheit in Netzen und verteilten Systemen