Handout

Der Fall ggT(a, n) ≠ 1
Veranschaulichung: a = 4 , n = 6
Hier überdeckt das Bild von a · Z n die von 0 aus in Schritten der
Größe a/g erreichbaren n/g Kreiselemente je g -mal:
16
3
4 28
20
5 1
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 · · ·
12
Satz
Für n ∈ N , a, b ∈ Z n und g := ggT(a, n) hat a · x mod n = b
keine Lösung, falls b kein Vielfaches von g ist;
g Lösungen der Form y + t(n/g) , t < g , wobei y die
eindeutige Lösung von (a/g) · x mod (n/g) = (b/g) ist.
S. Ransom + J. Koslowski: Grundlagen der Sicherheit in Netzen und verteilten Systemen