JAHRESBERICHT 2009 - EA - Technische Universität Wien

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Markov Modelle für Ausfall und Instandhaltung
Robert Kozlowski, Gerhard Theil
1. Einleitung
Die Liberalisierung des Strommarktes in Österreich brachte eine Menge Vorteile für die
Kunden, sowie einen stärkeren Wettbewerb der einzelnen Energieversorgungsunternehmen
(EVU) untereinander. Die steigenden Rohstoffpreise, sowie die derzeitig unsichere Situation
am Finanzmarkt, veranlassten die EVUs Kosten einzusparen. Eine Möglichkeit die Kosten zu
reduzieren ist das Optimieren von Wartungsplänen. Mit Hilfe des Markov Modells können
Zusammenhänge zwischen Alterung, Verschleiß und Wartung für Komponenten der
Energietechnik ermittelt werden. Um möglichst ein reales System mit Verschleiß nachbilden
zu können, wird in [1] die zustandsorientierte Wartung mit Austausch in Form von Markov
Modellen untersucht. Der Hauptteil der Arbeit beschäftigt sich mit der Beschreibung eines
vollständigen dreistufigen bzw. eines beschränkten fünfstufigen Markov Modells. Die
Ergebnisse geben Aufschluss über den zeitlichen Verlauf der Wahrscheinlichkeiten mit
welchen sich das System in unterschiedlichen Betriebszuständen befindet.
2. Verteilfunktion und Hazard Rate
Der Verlauf der Hazard Rate des fünfstufigen Markov Modells in Abb. 1 sieht, abgesehen
vom stationären Endwert, wie der Verlauf des dreistufigen Markov Modells aus. Der
Startwert der die Frühausfälle repräsentieren soll, beginnt bei λf 1 =0/a und nähert sich nach
etwa 30a seinem Stationärwert. Von besonderem Interesse erweist sich der Verlauf der
Dichtefunktion der Ausfallverteilung in Abb. 1, der durch seine Rechtschiefe charakterisiert
ist. Mit dem fünfstufigen Markov Modell können Untersuchungen an Komponenten bzw.
Systemen vorgenommen werden, die symmetrische sowie rechtsschiefe Verteilungen der
Lebensdauer aufweisen. In Abb. 2 ist die Dichtefunktion der Ausfallverteilung für das
dreistufige Markov Modell dargestellt. Es eignet sich besonders gut für Simulationen
linksschiefer Ausfallabstands- bzw. Lebensdauerverteilungen, vgl. [2, S. 6].
Abb. 1: Dichtefunktion der Ausfallverteilung
und Hazard Rate für das beschränkte
fünfstufige Markov Modell (erlangverteilt)
Abb. 2: Dichtefunktion der Ausfallverteilung
für das vollständige dreistufige Markov
Modell