Stahlbau I - userwww.hs-nb.de

Stahlbau I 

Lösungen 


Übungsaufgaben 

- Lösungen - 

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Lösungen 

Übungsaufgabe 1 

1.) Beanspruchung für M1 

a) charakteristische Werte der Einwirkungen 

Einflußbreite: b = 0,62 m 

Länge: l = 3,6 m 

- ständige Einwirkung: g k = g * b = 0,62 kN/m 

- veränderliche Einwirkung: p k = q * b = 3,10 kN/m 

s k = s * b = 0,465 kN/m 

b) Bemessungswerte 

g d = 1,35 * g k = 0,8375 kN/m γ F = 1,35 

p d =1,5 * p k = 4,65 kN/m γ F = 1,5 

s d = 1,5 * s k = 0,698 kN/m γ F = 1,5 

c) Grundkombinationen 

ψ q = 0,9 

- Hauptkombination: q d = g d + 0,9 (p d +s d ) = 5,65 kN/m 

- maßgebende Nebenkombination: q d = g d +max[p d ; s d ] = 5,49 kN/m 

- maßgebende Beanspruchung: q d = 5,65 kN/m 

M d = q d * l 2 / 8 = 9,20 kNm 

A d = B d = 10,17 kN 

2.) Beanspruchung für M2 

a) charakteristische Werte der Einwirkungen 

Einflußbreite: b = 3,6 m 

Länge: l = 4,34 m 

- ständige Einwirkung: g k = g * b = 3,60 kN/m 

- veränderliche Einwirkung: p k = q * b = 18,0 kN/m 

s k = s * b = 2,70 kN/m 

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b) Bemessungswerte 

g d = 1,35 * g k = 4,86 kN/m 

p d =1,5 * p k = 27,0 kN/m 

s d = 1,5 * s k = 4,05 kN/m 

c) Grundkombinationen 

- Hauptkombination: q d = g d + 0,9 (p d +s d ) = 32,805 kN/m 

- maßgebende Nebenkombination: q d = g d +max[p d ; s d ] = 31,86 kN/m 

- maßgebende Beanspruchung: q d = 32,805 kN/m 

M d = q d * l 2 / 8 = 72,24 kNm 

A d = B d = 71,19 kN 

3.) Beanspruchung für N1 

a) aus Hauptträger 

F d,H = 2 * 71,19 = 142,38 kN 

b) aus Mittelträger 

- Einflußbreite wie Nebenträger (b = 0,62 m) ; l = 3,6 m 

F d,M = 2 * 10,17 = 20,34 kN 

c) Gesamtbeanspruchung 

F d = F d,H + F d,M = 162,72 kN 

d) Berechnung über Einflußfläche zum Vergleich 

Einflußfläche: 3,6 * (4,34+0,62) = 17,856 m 2 

G k = g * 17,856 = 17,86 kN 

P k = q * 17,856 = 89,28 kN 

S k = s * 17,856 = 13,39 kN 

G d = 1,35 * G k = 24,10 kN 

P d = 1,5 * G k = 133,92 kN 

S d = 1,5 * G k = 20,09 kN 

F d,1 =G d +0,9 *(P d +S d ) = 162,72 kN 

F d,2 = G d + P d = 158,03 kN 

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Lösungen 


F d 100 kN H d 50 kN 

l 25 cm a s 0.5 cm x F 0.2 m 

γ M 1.1 

f y.k 

24 kN 

cm 2 α W 0.95 

Lösung: 

A w 

2. a . s l 

A w = 25 cm 2 

W w 

2. a . s l 2 

6 

W w = 104.17 cm 3 

M F.d 

M H.d 

F . d x F 

M F.d = 20 kNm 

H . l 

d M 

2 

H.d = 6.25 kNm 

M F.d M H.d H d 

σ w σ 

W w A w = 15.2 kN 

w cm 2 

α . W f y.k 

σ w.R.d 

γ σ M w.R.d = 20.73 kN 

cm 2 

σ w < σ w.R.d 

τ 

F d 

τ = 4 kN 

A w cm 2 

σ w.v σ w 

2 

τ 2 σ w.v = 15.72 kN 

cm 2 

σ w.v < σ w.R.d 

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F d 20 kN q d 6.0 kN m 

l 6.0 m a s 0.6 cm 

α w 0.95 

γ M 1.1 f y.k 24 kN 

cm 2 

Profilwerte: 

h 40 cm b 30 cm A 198 cm 2 

h 1 29.8 cm s 1.35 cm t 2.4 cm r 2.7 cm 

W y 2880 cm 3 I y 57680 cm 4 S y 1620 cm 3 

Lösung: 

a) Schnittkräfte: 

V d 

q . d l F d V d = 56 kN 

q . d l 2 

M y.d 

2 

F . d l M y.d = 228 kNm 

b) Spannungsnachweis für den Grundwerkstoff: 

- Normalspannung 

σ d 

σ R.d 

M y.d 

σ 

W d = 7.92 kN 

y cm 2 

f y.k 

σ 

γ R.d = 21.82 kN 

M cm 2 

- Schubspannung 

σ d < σ R.d 

τ d 

τ R.d 

V . d S y 

I . τ 

y s 

d = 1.17 kN 

cm 2 

f y.k 

τ R.d = 12.6 kN 

γ . M 3 

τ cm 2 

d < τ R.d 

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- Vergleichsspannung 

σ v σ d 

2 

3 . 2 

τ d σ v = 8.17 kN 

cm 2 

σ v < σ R.d 

c) Nachweis der Kehlnaht: 

- Näherungsweise darf wegen der geringen Beteiligung von stegnähten bei I - 

profilförmigen Querschnitten eine Verteilung der Momente auf die Flanschnähte 

angenommen werden. 

Die Querkraft wird den Stegnähten zugewiesen. 

Z D Z 

M y.d 

h 

t 

Z = 606.38 kN 

A w.Fl ( b ( b s 2 . r) 

). a s A w.Fl = 31.95 cm 2 

σ w 

σ w.R.d 

Z 

A σ w.Fl w = 18.98 kN 

cm 2 

α . f y.k 

w 

γ σ w.R.d = 20.73 kN 

M 

cm 2 

σ w < σ w.R.d 

A w.Steg 2. h . 1 a s 

τ 

A w.Steg = 35.76 cm 2 

V d 

τ = 1.57 kN 

A w.Steg cm 2 

τ< 

σ w.R.d 

- über Ermittlung des Trägheitsmomentes 

2 

I w.y 2. 

b. h 

a . s ( b s 2 . r) . a . h 

2 

s 

2 

t 

2 

2. a . 3 

s h 1 

12 

I w.y = 25688.66 cm 4 

σ w.y 

M y.d . h 

I w.y 2 

σ w.y = 17.75 kN 

cm 2 

σ w.y < σ w.R.d 

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F d 180 kN f y.k 24 kN 

cm 2 γ M 1.1 

a w.1 3 mm a w.2 4 mm α w 0.95 

Lösung: 

1.) Anschluss des Stabes an das Knotenblech 

l w.1 ( 50 2. 

50) mm l w.1 = 150 mm 

F d 

τ II σ w σ w.1 

2. l . w.1 a w.1 

σ w.1 

= 20 kN 

cm 2 

σ w.R.d.1 

α . f y.k 

w 

γ σ w.R.d.1 = 20.73 kN 

M 

cm 2 

σ w.1 

= 0.96 0.96< 

1 

σ w.R.d.1 

2.) Anschluß des Knotenbleches an die Stütze 

a) Schnittkräfte infolge Außermittigkeit 

N d 

F d 

2 

N d 

= 127.28 kN 

V d 

F d 

2 

V d 

= 127.28 kN 

a 20 mm a - Abstand Angriffspunkt der Kraft zum 

Anschlußschwerpunkt 

M d 

N . d a M d = 2.55 kNm 

b) Querschnittswerte der Naht 

l w.2 

160 mm 

A w.2 2. l . w.2 a w.2 

A w.2 = 1280 mm 2 

Ι w 2 l w.2 3 . a 

. w.2 

Ι 

12 

w = 273.07 cm 4 

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σ w.2 

N d 

A w.2 

M d l 

. w.2 

Ι w 2 

σ w.2 = 17.4 kN 

cm 2 

τ II 

V d 

τ 

A II = 9.94 kN 

w.2 cm 2 

c) Spannungsnachweis 

σ w.v σ w.2 

2 

σ w.R.d.2 

τ II 

2 

σ w.v = 20.04 kN 

cm 2 

α . f y.k 

w 

γ σ w.R.d.2 = 20.73 kN 

M 

cm 2 

σ w.v 

= 0.97 0.97< 

1 

σ w.R.d.2 


geg.: 1/2 IPE 240, St 37 

f y.k 24 kN 

cm 2 γ M 1.1 

Profilwerte: 

A 1960 mm 2 

h 120 mm s 6.2 mm e y 26.3 mm 

b 120 mm t 9.8 mm 

Rißmaß im Flansch: w 1 e 3 e 3 68 mm 

zul. Schrauben: M 16 

SL-Verbindung 4.6 

∆d 

2 mm 

2 Steglaschen d St 6 mm 

d Sch 16 mm 

d L 17 mm 

1 Flanschlasche d Fl 10 mm l Fl 120 mm 

Anschlußkraft: Z d 200 kN 

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Lösung: 

1) Schraubennachweis: 

- Grenzabscherkraft: 

a) im Flansch, einschnittig 

b) im Steg, zweischnittig 

V a.R.d.Fl 

V a.R.d.St 

43.9 kN 

2. 43.9 kN V a.R.d.St = 87.8 kN 

- Grenzlochleibungskraft: 

a) im Flansch 

e 1.Fl 35 mm e 1.Fl 2.06. 

d L 

e Fl 50 mm e Fl 2.94. 

d L 

e 2.Fl 

b e 3 

2 

e 2.Fl 

= 26 mm e 2.Fl 1.53. 

d L 

e 3.Fl 68 mm e 3.Fl 4.0. 

d L 

Randabstand in Kraftrichtung, Annahme: e 2 1.5. d L (maßgebd. 

Beanspruchung) 

1.1. 

e 1.Fl 

α 1 

0.3 α 

d 1 = 1.96 

L 

V l.R.d.Fl 

f 

t. d . Sch α . y.k 

1 

V 

γ l.R.d.Fl = 67.21 kN 

M 

(oder nach Tabelle) 

Lochabstand in Kraftrichtung 

α 2 

1.08. 

e Fl 

0.77 

d L 

α 2 = 2.41 

V l.R.d.Fl.2 

f 

t. d . Sch α . y.k 

2 

V 

γ l.R.d.Fl.2 = 82.33 kN 

M 

b) im Steg 

e 1.St 35 mm e 1.St 2.06. 

d L 

e 2.St 35 mm e 2.St 2.06. 

d L 

e 3.St 50 mm e 3.St 2.94 d L 

Randabstand in Kraftrichtung maßgebend 

Tafelwert 

V l.R.d.St 

68.6 kN 

cm 

s. Tafelwert 

V l.R.d.St = 42.53 kN 

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- Schnittgrößenverteilung / erforderliche Schraubenanzahl 

Z Fl.d 

n Fl.erf. 

A Fl.d . b. 

t 

Z 

A d 

Z . Fl.d 

A Z d Z Fl.d = 120 kN 

Z Fl.d 

n 

V Fl.erf. = 2.73 n fl.vorh. 4> 

2.73 

a.R.d.Fl 

Z St.d Z d Z Fl.d Z St.d = 80 kN 

n St.erf. 

Z St.d 

n 

V St.erf. = 1.88 n St.vorh. 2> 

1.88 

l.R.d.St 

2.) Bauteilnachweis 

- Gesamtstab: 

∆A 

d . L s 2. d . L t 

∆A = 438.6 mm 2 

A N A ∆A A N = 1521.4 mm 2 

σ 

Z d 

σ = 13.15 kN σ f 

A y.d 21.8 kN 

N cm 2 

cm 2 

- Steg: 

b L.St 2. e 2.St 

b L.St 70 mm 

A Lasche.St 2. b L.St d . L d St A Lasche.St = 636 mm 2 

A Steg s. ( h t) 

A Steg = 683.24 mm 2 A Steg > A Lasche 

σ St 

Z St.d 

σ 

A St = 12.58 kN σ St < f y.d 

Lasche.St cm 2 

- Flansch: 

A Lasche.Fl b 2. d L 

. d Fl A Lasche.Fl = 860 mm 2 

A Flansch b 2. d . L t A Flansch = 842.8 mm 2 

A Lasche > A Flansch 

σ Fl 

Z Fl.d 

σ 

A Fl = 14.24 kN 

σ Fl < f y.d 

Flansch cm 2 

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3.) Anordnung der Laschen: 

Querschnittsfläche der Steglaschen: 

Statisches Moment der Flanschlasche bezüglich des Schwerpunktes des Profiles: 

Abstand des Schwerpunktes der Steglaschen vom Schwerpunkt des Profiles 

A S.L 

S Fl.L 

a St 

a St 

S 

d . d 

Fl.L 

Fl b. 

Fl 

e y 

2 

a 

A St 

S.L 2. d . St b L.St 

a St = 44.71 mm 


geg.: IPB 360, St 37 

Profilwerte: 

f y.k 

s Tr 

24 kN 

cm 2 γ M 1.1 

12.5 mm 

L 200 x 100 x 10, St 37 t Wi 10 mm 

Profilwerte: 

Schrauben M 24, 4.6 ∆d 2 mm n 6 

Anschlußkraft: Q 400 kN 

Lösung: 

Lochabstände, bezogen auf den Winkel 

- in x-Richtung e 1.x 50 mm e x 85 mm 

e 2.x 50 mm e 3.x 80 mm 

- in y-Richtung e 1.z 50 mm e z 80 mm 

e 2.z 55 mm e 3.z 85 mm 

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1. Ermittlung des Anschlußmomentes und der Kraftkomponenten 

M A t Wi e 1.x 

e x 

2 

. Q 

M A = 4.1 . 10 7 N mm 

2 

I p Σx 2 Σz 2 I p n. e x 

( n 2) . 2 

e 

2 

z I p = 36437.5 mm 2 

V x 

M A . e 

I z 

V x = 90.02 kN 

p 

V z 

M A e 

. x Q 

I p 2 n 

V z = 114.49 kN 

2. Schraubennachweis 

- Grenzabscherkraft: 

Abscherkraft einer Schraube: V 1 V x 

2 

V z 

2 

V 1 

= 145.64 kN 

Grenzabscherkraft M 24, zweischnittig: 

V a.R.d 2. 98.6 kN V a.R.d = 197.2 kN 

V 1 

= 0.74 

V a.R.d 

- Lochleibungsnachweis: 

a) im Steg e 2.x e 1.z 100 mm e 1.x e 2.z 50 mm 

- für Vx TW 106 kN 

cm V x.l.R.d TW. s Tr V x.l.R.d = 132.5 kN 

- für Vz TW 134 kN 

cm V z.l.R.d TW. s Tr V z.l.R.d = 167.5 kN 

- Nachweis 

b) im Winkel 

2 

V x 

V x.l.R.d 

2 

V z 

V z.l.R.d 

= 0.93 

0.99< 

1 

- für Vx TW 95.1 kN 

cm V x.l.R.d TW . 2. t Wi V x.l.R.d = 190.2 kN 

- für Vz TW 134 kN 

cm V z.l.R.d TW . 2. t Wi V z.l.R.d = 268 kN 

- Nachweis 

2 

V x 

V x.l.R.d 

2 

V z 

V z.l.R.d 

= 0.41 

0.41< 

1 

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geg.: Stahlgüte St 52 f y.k 360 

N 

mm 2 f u.k 510 

N 

mm 2 γ M 1.1 

Flachstahl b 160 mm t St 25 mm 

Laschen b 160 mm 

t La 

13 mm 

Schrauben M24, 10.9, GV-Verbindung, ∆d=2 mm 

d L 

n 4 

26 mm 

Einwirkungen: Z G 210 kN Z Q 390 kN 

Lösung: 

1.) Bemessungswert 

Z d Z . G 1.35 Z . Q 1.5 

Z d = 868.5 kN 

2.) Schraubenbild 

- max. Beanspruchung für: 

gewählt: 

e 3.5. d L e = 91 mm 

e 90 mm 

e 1 

e 2 

e 3 

3. d L e 1 = 78 mm 

e 1 80 mm 

1.5. d L e 2 = 39 mm 

e 2 40 mm 

3. d L e 3 = 78 mm 

e 3 80 mm 

- maßgebende Beanspruchung 

Randabstand in Kraftrichtung 

α l.1 1.1. e 1 

0.3 α 

d l.1 = 3.08 

L 


α l.2 

3.) Bauteilnachweis 

1.08. e 0.77 α 

d l.2 = 2.97 maßgebender Wert 

L 

für Abscheren 

Lasche wird nicht maßgebend 

A Brutto b. 

t St 

A Netto b 2. d L 

. t St 

A Brutto 

1.48> 

1 

A Netto 

Nettoquerschnitt des Stabes ist maßgebend 

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f u.k 

f 

N R.d A . Netto N 

1.25. 

γ R.d b 2. d . L t . u.k 

St 

M 

1.25. 

γ M 

N R.d 

= 1001.45 kN 

Z d 

= 0.87 

0.87< 

1 

N R.d 

σ 

b 

Z d 

2. d . L t St 

σ = 321.67 

N 

mm 2 

f y.k 

σ R.d 

N 

γ σ M R.d = 327.27 

σ< 

σ R.d 

mm 2 

4.) Schraubennachweis 

- Grenzlochleibungskraft (Umrechnungsfaktor für St 52: 1,5) 

Randabstand in Kraftrichtung 

TW 1 

158 kN 

cm 

V l.R.d.1 

TW . 1 t . St 1.5 V l.R.d.1 = 592.5 kN 


TW 2 

157 kN 

cm 

V l.R.d.2 

TW . 2 t . St 1.5 V l.R.d.2 = 588.75 kN 

- Grenzabscherkraft 

Schraube M 24, 10.9, zweischnittig; Annahme: Schaft in der Scherfuge 

V a.R.d 

2. 226 kN V a.R.d = 452 kN maßgebend 

- Nachweis 

Z d 

n. 

V a.R.d 

= 0.48 

0.48< 

1 

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F k 100 kN f y.k 24 kN γ M 1.1 

cm 2 

l 6.0 m E 21000 kN 

Profilwerte: A 16 cm 2 

h 100 mm b 100 mm i y 4.16 cm 

cm 2 

Lösung 

β y 1.0 β z 0.7 i z 2.53 cm 

- Bemessungswert F d 1.35. F k 

F d = 135 kN 

N pl.d 

568 kN 

- Nachweis um die z-Achse 

s k.z 

λ k.z 

β . z l 

s k.z = 4.2 m 

s k.z 

λ 

i k.z = 166.01 

λ a 92.9 

z 

λ k.z 

λ° k.z λ° 

λ k.z = 1.79 a KSL c a κ z 0.24 

a 

F d 

κ . z N pl.d 

= 0.99 0.99< 

1 

- Nachweis um die y-Achse 

s k.y 

λ k.y 

β . y l 

s k.y = 6 m 

s k.y 

λ 

i k.y = 144.23 

y 

λ k.y 

λ° k.y λ° 

λ k.y = 1.55 a KSL b a κ y 0.32 

a 

F d 

κ . y N pl.d 

= 0.74 0.99< 

1 

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Lösungen 


N d 750 kN H d 44 kN f y.k 24 kN γ M 1.1 

cm 2 

l 6.0 m E 21000 kN 

cm 2 

Profilwerte: 

A 149 cm 2 β y 2.0 

h 300 mm b 300 mm 

β z 2.0 

s 1.1 cm t 1.9 cm 

I y 25170 cm 4 I z 8560 cm 4 

i y 13.00 cm i z 7.58 cm 

N pl.d 3250 kN M pl.y.d 418 kNm Q pl.z.d 389 kN 

Lösung: 

- Schnittkräfte M y.d H . d l 

M y.d = 264 kNm 

Q d H d Q d = 44 kN 

- Spannungsnachweis (E - E) 

h 

I y N d M y.d 

z W 

2 y 

σ 

z d 

σ 

A W d = 20.77 kN 

y cm 2 

A Steg ( h ( 2. 

t) 

) . s A Steg = 28.82 cm 2 

τ d 

Q d 

τ 

A d = 15.27 

Steg 

N 

mm 2 

f y.k 

3 . γ M 

= 125.97 

N 

mm 2 

15.27 

N 

125.97 N 

< 

mm 2 mm 2 

- Schnittkraftnachweis (E - P) 

N d 

= 0.23 0.23< 

1 

N pl.d 

M y.d 

= 0.63 0.63< 

1 

M pl.y.d 

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Lösungen 

Q d 

= 0.11 

Q pl.z.d 

0.11< 

1 

0.9. 

M y.d 

M pl.y.d 

N d 

= 0.8 0.8< 

1 

N pl.d 

- Biegeknicken um die z-Achse 

s k.z 

β . z l 

s k.z = 12 m 

λ k.z 

s k.z 

λ 

i k.z = 158.31 

λ a 92.9 

z 

λ k.z 

λ° k.z λ° 

λ k.z = 1.7 → KSL c → κ z 0.26 

a 

- Biegeknicken um die y-Achse 

N d 

κ . z N pl.d 

N d 

= 0.23 

0.23> 

0.2 

N pl.d 

= 0.89 0.89< 

1 

A Steg . 100 % = 19.34 % 

19.34 % > 18 % 

A 

doppelt symmetrischer Querschnitt → M pl.y.d 1.1. 

M pl.y.d 

s k.y 

β . y l 

s k.y = 12 m 

η Ki.d 

π 2. E. 

I y 

2 

s . k.y N . d γ M 

η Ki.d = 4.39 

β m.Q 1.0 

λ k.y 

s k.y 

λ 

i k.y = 92.31 

y 

λ k.y 

λ° k.y λ° 

λ k.y = 0.994 → KSL b → κ y 0.603 

a 

Seite 17


Lösungen 

∆n 

N d N 

. d 

1 

. 2 

κ . 2 

κ . y N pl.d κ . y N y λ° k.y ∆n = 0.085 

pl.d 

N d 

κ . y N pl.d 

β . m.Q M y.d 

∆n = 1.04 

M pl.y.d 

1.04 ≈ 1.0 

- Biegedrillknicken um die y- Achse 

N ki.z.d 

π 2. E. 

I y 

1.1. 

2 

s k.z 

N ki.z.d 

= 3293.42 kN 

N pl.d 

λ° k.z λ° 

N k.z = 0.99 

→ KSL b → 

κ z 0.605 

ki.z.d 

1.32 . b. t . E. 

I y 

h< 600 mm → M ki.y.d 

l. h 2 . γ M 

M ki.y.d 

= 669.52 kNm 

M pl.y.d 

λ° M λ° 

M M = 0.83 → n=2.5 → κ M 0.9 

ki.y.d 

β M.y 1.8 

a y 

0.15. λ° . k.z β M.y 0.15 a y = 0.12 

k y 1 

N d . a 

κ . z N y 

k y = 0.95 0.95< 

1 

pl.d 

N d 

κ . z N pl.d 

M y.d 

κ . M M pl.y.d 

. k y = 0.97 0.94< 

1 

Seite 18

Stahlbau I - userwww.hs-nb.de

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