Cuors preparatoric matematica geometria - Scola populara Disentis ...

Cuors preparatoric
matematica
geometria
Scola Mustér
Examens
3. classa dil gimnasi
2005 - 2010
Christoph Berger e Gabriel Venzin-Marty

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2005
3. Gymnasium
Prüfungsort: ..................................................
Fach/ Teil: Mathematik 1. Teil
Name: ..................................................
Gruppe: ..................................................
Punkte: ..................................................
Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt
durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte.
Bei den Konstruktionen ist kein Konstruktionsbericht nötig, die Konstruktion muss aber ersichtlich
sein.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Die Bearbeitungszeit beträgt 45 Minuten.
Der Taschenrechner darf nicht verwendet werden.
Auf jedes Blatt ist der Name zu schreiben.
Am Ende der Prüfung werden sämtliche Blätter eingesammelt.
1) Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
a)
1 & 5 11#
' $ ' !
28 % 42 12 "
b)
4x
5 & 9x
12 #
( ' $ + !
3 6 % 10 25 "
a) 2 Punkte
b) 3 Punkte
2) Berechne und vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
a)
2 + 4
! 0.
1097
("
0.
67) ! 4
a) 2 Punkte
b)
3b
& 5 3 # 3
( $ ' ! :
b) 3 Punkte
4 % 2a
4b
" 16a
3) Konstruiere ein Trapez mit
∠) ABD = 40°
∠) BCD = 80°
∠) CED = 110°
b = 5 cm
D
c
C
d
E
b
A
a
B
3 Punkte
Seite 1

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2005
3. Gymnasium
Prüfungsort: ..................................................
Fach/ Teil: Mathematik 1. Teil
Name: ..................................................
Gruppe: ..................................................
Punkte: ..................................................
4) Gegeben ist ein regelmässiges 8-eck ABCDEFGH.
Berechne die Winkel α, β, γ und δ!
F
G
E
H
γ
M
α
D
δ
β
A
C
4 Punkte
B
5) Die Aufgabe ist mit einer Gleichung bzw. Ungleichung zu lösen!
Das Doppelte der Summe einer natürlichen Zahl und 5 ist grösser als das
Fünffache der Zahl. Um welche Zahlen kann es sich handeln
3 Punkte
Seite 2

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2005
3. Gymnasium
Prüfungsort: ..................................................
Fach/ Teil: Mathematik 2. Teil
Name: ..................................................
Gruppe: ..................................................
Punkte: ..................................................
Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt
durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte.
Bei den Konstruktionen ist kein Konstruktionsbericht nötig, die Konstruktion muss aber ersichtlich
sein.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Die Bearbeitungszeit beträgt 45 Minuten.
Der Taschenrechner ist als Hilfsmittel erlaubt.
Auf jedes Blatt ist der Name zu schreiben.
Am Ende der Prüfung werden sämtliche Blätter eingesammelt.
1) Löse sowohl die Gleichung als auch die Ungleichung in der Grundmenge Z
und notiere die Lösungsmenge L.
3x
! 1 1!
18 x
2
6
a) ! ( 3x
+ 2) = + 2
b)
( 1)
3
3 x ! 2 4 !
! 1 < 1+
x
3
a) 4 Punkte
b) 3 Punkte
2) Löse die folgende Aufgabe mit Hilfe einer Gleichung!
In einem Dreieck ist der Winkel α um 22° grösser als der Winkel β und der
Winkel γ ist um 25° kleiner als β. Wie gross sind die Winkel des Dreiecks
3 Punkte
3) Mache die Brüche gleichnamig! Verwende den kleinstmöglichen Nenner!
a)
17 & 8 # 13 , $ ' !" , , 4 a) 2 Punkte
72 % 45 48
b)
5 a ! b ,
2
24a 18ab
,
15 a ! 2
2abc
b) 2 Punkte
Seite 1

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2005
3. Gymnasium
Prüfungsort: ..................................................
Fach/ Teil: Mathematik 2. Teil
Name: ..................................................
Gruppe: ..................................................
Punkte: ..................................................
4) Das Viereck ABCD ist ein Rhombus. Die eingezeichnete Höhe h misst 5 cm
und der Kreisradius r misst 6 cm. Berechne den Inhalt der markierten
Fläche!
D
C
h
A
r
B
3 Punkte
5) Diese Aufgabe ist direkt auf dieses Blatt zu lösen. Es ist nur eine Lösung
erforderlich!
Konstruiere das Quadrat ABCD. M ist der Quadratmittelpunkt.
Gegeben: P ! BD
M ! g
Skizze:
Ecke C
C
P
g
3 Punkte
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Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2006
3. Gymnasium
Prüfungsort: .................................................
Fach/ Teil: Mathematik 1. Teil
Name: .................................................
Gruppe: .................................................
Punkte: .................................................
Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt
durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte.
Bei den Konstruktionen ist kein Konstruktionsbericht nötig, die Konstruktion muss aber ersichtlich sein.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Die Bearbeitungszeit beträgt 45 Minuten.
Der Taschenrechner darf nicht verwendet werden.
Auf jedes Blatt ist der Name zu schreiben.
Am Ende der Prüfung werden sämtliche Blätter eingesammelt.
1) Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
& 3 # & 1 1 11#
a) $ ( ! : $ ( ' !
% 4 " % 3 10 6 "
a) 2 Punkte
b)
0.0125 : 0.25
"
1
4
12
( 0.08 ! 2.4) : 625
!
2
5
b) 3 Punkte
2) Löse folgende Gleichung in der Grundmenge G=Q.
3 + 8
!
4
+
3 Punkte
12
1
2x( 1 4) 1 ( 8 1) 3
+ x + = 4( 14
! x)
x
3) Ein Architekt plant im Schulhaus eine Treppe. Mit 16 Stufen der
vorgesehenen Höhe reicht die Treppe nur bis 4 cm unter die Höhe des
nächsten Stockwerks. Plant er mit um 1 cm kleineren Stufen, so erreicht er
mit 1 Stufe mehr das nächste Stockwerk genau.
Mit welcher Stufenhöhe plante er ursprünglich
3 Punkte
4) Das Wasserreservoir der Gemeinde Meien ist im Moment mit 320 m 3
Trinkwasser gefüllt. Aus dem Reservoir fliessen stündlich durch den
Trinkwasserverbrauch 870 hl ab. Die Quelle speist das Reservoir aber nur
mit 845 hl Trinkwasser pro Stunde.
Wie viele Tage und Stunden kann der Wasserverbrauch noch abgedeckt
werden
3 Punkte
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Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2006
3. Gymnasium
Fach/ Teil:
Mathematik 1. Teil
Name: .................................................
5) Ziegelsteine sollen so aufeinander gestellt werden, dass ein ausgefüllter
Würfel entsteht. Wie viele Ziegelsteine braucht man dazu mindestens
16 cm 14 cm
24 cm
3 Punkte
6) Diese Aufgabe soll direkt auf dieses Blatt gelöst werden! Es ist nur eine
Lösung zu konstruieren!
Vervollständige die Skizze und konstruiere das gleichschenklige Dreieck
ABC (AB: Basis)
M: Basismitte
AC ! g und Q ! BC
Skizze:
C
A
B
Q
M
g
3 Punkte
Seite 2

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2006
3. Gymnasium
Prüfungsort: .................................................
Fach/ Teil: Mathematik 2. Teil
Name: .................................................
Gruppe: .................................................
Punkte: .................................................
Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt
durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte.
Bei den Konstruktionen ist kein Konstruktionsbericht nötig, die Konstruktion muss aber ersichtlich sein.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Die Bearbeitungszeit beträgt 45 Minuten.
Der Taschenrechner ist als Hilfsmittel zugelassen.
Auf jedes Blatt ist der Name zu schreiben.
Am Ende der Prüfung werden sämtliche Blätter eingesammelt.
1) Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
1 3 & 1 1 #
a) ' $ ' !
2e 4 % e 3 f "
b)
1 1
( y ! ):
( 1 ! )
8
2 3 7
21y
a) 3 Punkte
b) 3 Punkte
2) Löse folgende Ungleichung in der Grundmenge G=Z und notiere die
Lösungsmenge L.
1
4
3x
! 2 3
! <
6
( x ! 3)
8
!
1
3
3) Vergrössert man das Doppelte des Quadrates einer ganzen Zahl um 7, so
erhält man weniger als 49.
Um welche Zahlen kann es sich handeln
3 Punkte
3 Punkte
4) In eine mit 78 l Wasser gefüllte quaderförmige Glaswanne (Innenmasse:
6.5 dm lang, 4 dm breit und 4.2 dm hoch) wird ein Steinquader (Masse:
32.5 cm !14.5 cm ! 12 cm) so hineingelegt, dass er vollständig mit
Wasser bedeckt ist.
a) Wie hoch ist der Wasserstand vor dem Hineinlegen des Steins
b) Wie ändert sich der Wasserstand beim Hineinlegen des Steins
3 Punkte
Seite 1

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2006
3. Gymnasium
Fach/ Teil:
Mathematik 2. Teil
Name: .................................................
5) Gegeben ist das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 6 cm.
1
Die Fläche des !
II
ist 1
2
mal so gross wie jene des !
I
.
Wie gross ist die eingezeichnete Höhe h
D
2 cm
! I
E
.
h
C
F
! II
2 Punkte
A
B
6) Diese Aufgabe soll direkt auf dieses Blatt gelöst werden!
Konstruiere die Menge aller Punkte, die vom Kreis k mindestens 1.5 cm
entfernt sind, deren Abstand vom Strahl b höchstens so gross wie jener
vom Strahl a ist und die von den Punkten B und K gleich weit entfernt sind.
k
K
a
M
B
b
3 Punkte
Seite 2

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2007
3. Gymnasium
Prüfungsort: .................................................
Fach/ Teil: Mathematik 1. Teil
Name: .................................................
Gruppe: .................................................
Punkte: .................................................
Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt
durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte.
Bei den Konstruktionen ist kein Konstruktionsbericht nötig, die Konstruktion muss aber ersichtlich sein.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Die Bearbeitungszeit beträgt 45 Minuten.
Der Taschenrechner darf nicht verwendet werden.
Auf jedes Blatt ist der Name zu schreiben.
Am Ende der Prüfung werden sämtliche Blätter eingesammelt.
1) Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
a)
3 & 1 1 #
( $ ' !
2 % 3 4 "
b)
& 2 3 1 # & 3 #
$ ( ' ! : $ ' !
% 5 7 35 " % 14 "
a) 1 Punkt
b) 2 Punkte
c)
4x
+ 4 7 y ! 21
"
ay ! 3a
5
( x + 1)
c) 2 Punkte
2) Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
a 3a
1 1
a) 2 ( ) ! ) ( ! )
a
4 2
:
2 a 3 a
! a) 2 Punkte
b)
20 1 3
(!
)( )
11 5
!
4
1
( ! )
32
3
3
4
1
b) 2 Punkte
3) Das Quadrat ABCD ist flächengleich
dem Dreieck DCE. Die Fläche des
Trapezes BFEC beträgt 1250 cm 2 und ist
gleich gross wie die Summe der
Flächeninhalte des Quadrates
und des Dreiecks.
Berechne die Seite EF des Trapezes!
D
A
C
B
F
E
2 Punkte
4) Wenn man 3
2
von einer Zahl subtrahiert, so erhält man 2
3
weniger als den
vierten Teil der um 2 verminderten Zahl.
Wie lautet die Zahl
2 Punkte
Seite 1

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2007
3. Gymnasium
Fach/ Teil:
Mathematik 1. Teil
Name: .................................................
5) Diese Aufgabe soll direkt auf dieses Blatt gelöst werden! Es ist nur eine
Lösung zu konstruieren!
Die Strecke AB ist so um M zu drehen, dass P auf die Strecke A’B’ zu
liegen kommt.
B
A
P
M
2 Punkte
6) Diese Aufgabe soll direkt auf dieses Blatt gelöst werden!
Konstruiere alle rechtwinkligen Dreiecke PQR, so dass gilt: R∈g
g
P
Q
2 Punkte
Seite 2

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2007
3. Gymnasium
Prüfungsort: .................................................
Fach/ Teil: Mathematik 2. Teil
Name: .................................................
Gruppe: .................................................
Punkte: .................................................
Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt
durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte.
Bei den Konstruktionen ist kein Konstruktionsbericht nötig, die Konstruktion muss aber ersichtlich sein.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Die Bearbeitungszeit beträgt 45 Minuten.
Der Taschenrechner ist als Hilfsmittel zugelassen.
Auf jedes Blatt ist der Name zu schreiben.
Am Ende der Prüfung werden sämtliche Blätter eingesammelt.
1) Löse folgende Ungleichung in der Grundmenge G=Z und notiere die
Lösungsmenge L.
( 8 + 9x) < 2( x ! 1) ! ( 3 15)
2 x ! x !
2 Punkte
2) Löse die folgende Gleichung
1
( ! 1 )!
8( x + 1) = 81
64 x
16 4
2 Punkte
3) Die Gemeinden A und B sollen mit
einem breiten Fussweg verbunden
werden. Es stehen zwei Varianten zur
Verfügung.
Variante 1: Ausbau des bestehenden
schmalen Fusswegs und
Benützung der alten
Brücke.
Fluss
Variante 2
A
Variante 1
B
Variante 2: Neubau eines kürzeren Weges mit neuer Brücke.
Die Kosten für die beiden Varianten betragen:
Variante 1 Variante 2
Kosten pro Meter Weg 15.— Fr. 20.— Fr.
Kosten für Brücke 0 Fr. 13'000 Fr.
Die beiden Varianten sind genau gleich teuer, obwohl der Weg über die
bestehende Brücke 2.25 km länger ist als der neue Weg.
Wie lang wäre der neue Weg
3 Punkte
Seite 1

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2007
3. Gymnasium
Fach/ Teil:
Mathematik 2. Teil
Name: .................................................
4) Konstruiere das ! ABC mit
h a = 30 mm, β = 45° und h c = 45 mm
2 Punkte
5) Berechne Winkel α und β!
g 1 g 2
β
g 1
α
56°
g 2
2 Punkte
6) Für das neue Tennisstadion in Luzern müssen Landparzellen von 3
Eigentümern gekauft werden (siehe Skizze).
a) Wie gross sind die Grundstücke A, B und C
b) Wie gross ist der mittlere m 2 -Preis, wenn für
A: Fr. 230.--/m 2
B: Fr. 215.--/m 2
C: Fr. 240.--/m 2
bezahlt werden müssen
Das Resultat ist auf Rappen zu runden.
85 m
28 m 43 m
C
A
12 m
B
72 m
50 m
3 Punkte
7) Im rechtwinkligen Dreieck mit der
Kathete b = 1 m gilt für die
Winkelhalbierende w α = AW:
c
w" = , wobei
s
( s ! a)
a + b + c
s = .
2
A
1
w α
B
W
.
C
Berechne w α für a = 0.75 m und c = 1.25 m auf mm genau.
2 Punkte
Seite 2

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2008
3. Gymnasium
Prüfungsort: ..................................................
Fach/ Teil: Mathematik 1. Teil
Name: ..................................................
Gruppe: ..................................................
Punkte: ..................................................
Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt
durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte.
Bei den Konstruktionen ist kein Konstruktionsbericht nötig, die Konstruktion muss aber ersichtlich sein.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Die Bearbeitungszeit beträgt 45 Minuten.
Der Taschenrechner darf nicht verwendet werden.
Auf jedes Blatt ist der Name zu schreiben.
Am Ende der Prüfung werden sämtliche Blätter eingesammelt.
1) Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
& 6 6 # && 8 # 4
a) ! #
$ ' ! (
$ $ ' ! +
% 10 15 " %%
5 " 6 "
a) 2 Punkte
b)
7ab + 7a 21+
21b
:
b " ( 3 ! a) 2
3a ! a
b) 3 Punkte
3 1 & 1 1 #
c) ' ( $ ' !
a 2 % a 2b "
c) 2 Punkte
2)
a) Berechne den Wert des Termes T für
25
a = und
4
13
b = !
4
T =
43 6
" !
4 5
b
a
a) 2 Punkte
b) Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich!
2 !'
1 . 1 4 4 3 1+
1!
$
( & + 2 5 , ( 2 ( /)
( #
3 !% 2 -3
3 3 2 0*
2!"
b) 3 Punkte
3) Konstruiere das Trapez ABCD (ac) aus:
b = 5 cm
d = 7.2 cm
m = 63 mm
γ = 120°
3 Punkte
4) Drei Zahlen ergeben die Summe 24.
Die zweite Zahl ist um 6 kleiner als die Hälfte der 1. Zahl.
Die dritte Zahl ist um 3 grösser als das 3-fache der 2. Zahl.
Wie gross ist die erste Zahl
3 Punkte
Seite 1

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2008
3. Gymnasium
Fach/ Teil:
Mathematik 1. Teil
Name: ..................................................
5) An Mittelschulen werden verschiedene Lehrgänge angeboten, nämlich
Gymnasien (G), Fachmittelschulen (F) und Handelsmittelschulen (H).
Einzelne Schulen können mehrere Lehrgänge führen.
In einer Publikation der Konferenz Schweizerischer Gymnasialrektorinnen und
Gymnasialrektoren findet man folgende Grafik, in der einige Zahlen fehlen.
Vollzeitschulen in der Schweiz nach geführten Lehrgängen
Gymnasien
(150)*
89
23
___
Fachmittelschulen
(59)*
20
___
___
13
Handelsmittelschulen
(59)*
* Anzahl Vollzeitschulen in der Schweiz, die den entsprechenden Lehrgang
führen.
a) Trage die fehlenden Zahlen direkt auf den Linien ein! a) 2 Punkte
b) Erkläre mit eigenen Worten, was der Bereich, der die Zahl 23 enthält, genau
bedeutet!
b) 2 Punkte
c) Markiere in obigem Diagramm die Menge H \ ( G ∩ F ) c) 1 Punkt
6) Wir bezeichnen die sechs Seitenflächen eines Würfels nach ihrer Lage:
O(ben), U(nten), R(echts); L(inks), V(orn) und H(inten).
Das Netz wird so zum Würfel gefaltet, dass die Buchstaben sichtbar bleiben.
H
G
E
F
V
D
C
O
A
B
a) Trage die Buchstaben U, R, L und H im richtigen Quadrat des Netzes ein. a) 1 Punkt
b) Beschrifte alle Ecken und Schnittpunkte des Netzes mit den Würfelecken und
zeichne die gepunktete Linie (Verbindung der Kantenmitten) ins Würfelnetz
ein!
b) 2 Punkte
Seite 2

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2008
3. Gymnasium
Prüfungsort: ..................................................
Fach/ Teil: Mathematik 2. Teil
Name: ..................................................
Gruppe: ..................................................
Punkte: ..................................................
Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt
durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte.
Bei den Konstruktionen ist kein Konstruktionsbericht nötig, die Konstruktion muss aber ersichtlich sein.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Die Bearbeitungszeit beträgt 45 Minuten.
Der Taschenrechner ist als Hilfsmittel zugelassen.
Auf jedes Blatt ist der Name zu schreiben.
Am Ende der Prüfung werden sämtliche Blätter eingesammelt.
1) Löse die folgenden Gleichungen und notiere die Lösung als gekürzten Bruch!
a) 2 x 9 ! ( 3x + 1) = 3 ! ( x " 7) + 5 ! ( x + 2)
" a) 2 Punkte
b)
( 3 ! x)
2 " x 3 4x ! 1 1!
x
! + = !
5 2 10 4 4
b) 3 Punkte
2) Löse folgende Ungleichung in der Grundmenge G=N 0 und notiere die
Lösungsmenge L in aufzählender Form!
2 !
( 4x + 3)
3
< 3 + 2x
2 Punkte
3) Berechne in dieser Figur die gesuchten Winkel und trage sie direkt in der Figur
auf der Linie ein!
.
32°
____
____
____
.
____
4 Punkte
Seite 1

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2008
3. Gymnasium
Fach/ Teil:
Mathematik 2. Teil
Name: ..................................................
4) Drehe das Dreieck ABC im Gegenuhrzeigersinn um den Winkel β um B!
Zur Konstruktion darf kein Winkelmesser oder Transporteur verwendet werden!
Die Konstruktionslinien müssen sichtbar sein!
Die Aufgabe ist direkt auf diesem Blatt zu lösen!
C
A
β
B
2 Punkte
5) Eine Cornflakes-Packung hat die in der
Abbildung angegebenen Abmessungen.
Peter stellt fest, dass die Packung nur zu
5 / 6 der Höhe gefüllt ist.
36 cm
a) Berechne das Volumen der Packung! a) 1 Punkt
b) Wie viel Karton könnte die Herstellerfirma
pro Verpackung maximal einsparen
25 cm
10 cm
c) 1 dm 3 Cornflakes wiegt 120g und 1 m 2 des verwendeten Kartons wiegt 150 g.
Wie schwer ist die ursprüngliche Packung mit Cornflakes
b) 2 Punkte
c) 2 Punkte
6) Für das Finalspiel der Fussballeuropameisterschaft stehen zwei Arten von
Billeten zur Verfügung. Die erste Kategorie kostet das Doppelte der zweiten
Kategorie. Würde jedes Billet 210 € mehr kosten, dann würde das Billet der
17
ersten Kategorie 12
des Billetes der zweiten Kategorie kosten.
Wie teuer ist ein Billet der ersten Kategorie
3 Punkte
7) Welche Ziffern musst du für die Sternchen in 256*** einsetzen, damit die Zahl
durch 12, 9 und 7 teilbar ist
Gib alle Lösungen an!
3 Punkte
Seite 2

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfungen 2009
3. Gymnasium
1. FMS/HMS (aus der 2. Sekundarklasse)
Scuole medie grigioni
Esami d’ammissione
3 a liceo
1 a SMC/SS (dalla 2 a classe secondaria)
Fach:
Arithmetik und Algebra
Name/Vorname: _________________________
Prüfungsgruppe: _________________________
Prüfungsort: _________________________
Punkte: ___________ von 38
Materia: Aritmetica e Algebra
Nome/cognome: _________________________
Gruppo: _________________________
Luogo d’esame: _________________________
Punti: ___________ di 38
Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt
durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Die Bearbeitungszeit beträgt 60 Minuten.
Der Taschenrechner darf nicht verwendet werden.
Auf jedes Blatt ist der Name zu schreiben.
Am Ende der Prüfung werden sämtliche Blätter eingesammelt.
Il processo di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari sono da eseguire sul foglio delle soluzioni.
Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano.
La soluzione va evidenziata.
L’esame dura 60 minuti.
Non è permesso l’uso della calcolatrice tascabile.
Su ogni foglio si deve scrivere il nome.
Alla fine dell’esame verranno ritirati tutti i fogli.
1) Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
Semplifica i seguenti termini il più possibile!
a) 7s
− 2 ⋅ ( 3t − s)
b) 2a
− [ 3b − ( 8a − 5b)
]
a) 1 Punkt
1 punto
b) 1 Punkt
1 punto
2) Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
Semplifica i seguenti termini il più possibile!
a)
3 4 + a) 1 Punkt
34 51
1 punto
b)
1
4
5 + 6
− +
6
3
2
b) 1 Punkt
1 punto
Seite 1
pagina 1

3) Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
Semplifica i seguenti termini il più possibile!
a)
2 ⎛ 4 ⎞
: ⎜ − ⎟
9 ⎝ 3 ⎠
b)
⎛ 3 ⎞ ⎛ a a ⎞
⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ 4 3 ⎠
a) 1 Punkt
1 punto
b) 1 Punkt
1 punto
4) Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
Semplifica i seguenti termini il più possibile!
⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞
a) ⎜ + ⎟ : ⎜ − ⎟
⎝ 2 3 ⎠ ⎝ 4 5 ⎠
u
5
2
3
b) − ⋅ ( u − v)
+
v
3
a) 2 Punkte
2 punti
b) 2 Punkte
2 punti
5) Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
Semplifica i seguenti termini il più possibile!
a)
b)
1
3
⎛ 2 3 ⎞
⋅ ⎜ + ⎟ +
⎝ p q ⎠
10
2
z
2
z
−
4
3p
( 6z)
2
a) 2 Punkte
2 punti
b) 2 Punkte
2 punti
6) Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
Semplifica i seguenti termini il più possibile!
a)
⎛ x y ⎞ 15x − 10y
⎜ − ⎟ :
⎝ 2 3 ⎠ 2x − 2y
a) 2 Punkte
2 punti
b)
5mn
( 5n − 3m)
2
⎛ 1
⋅ ⎜
⎝ 3m
−
1 ⎞
⎟
5n
⎠
b) 2 Punkte
2 punti
Seite 2
pagina 2

7) Löse die folgenden Gleichungen!
Risolvi le seguenti equazioni!
a) x 2 ( 3x 17) 5 ( 1 2x) 3
11 + ⋅ − = ⋅ − −
a) 2 Punkte
2 punti
b) ( x) ( x 5) 0
2 − ⋅ + =
x − 1
3
⎛ x ⎞ −
⎝ 3 ⎠
c) − 2 ⋅ ⎜1
⎟ − 3x = 5 ⋅ ( 2x − 1)
2 − 3x
−
6
b) 1 Punkt
1 punto
c) 2 Punkte
2 punti
8) Löse folgende Ungleichungen in der Grundmenge G=N 0 und notiere die
Lösungsmenge L in aufzählender Form!
Risolvi le seguenti disequazioni nell’insieme universo G=N 0 e scrivi l’insieme
soluzione L in espansione!
+
5
3
a) 2 Punkte
2 punti
a) 10 x ≤ ⋅ ( 6 − x)
b) ( ) ( x 3) 1
−3 ⋅ − >
1
2
11
2
c) 1 − x > + x − 6 ⋅ ( 1+
x)
b) 2 Punkte
2 punti
c) 3 Punkte
3 punti
9) Löse die folgende Aufgabe mit einer Gleichung!
Risolvi il seguente problema con l’aiuto di un’equazione!
Wenn man die gesuchte rationale Zahl durch 2 teilt, erhält man gleich viel, wie
wenn man vom Doppelten der Zahl 5
8
subtrahiert.
Wie lautet die gesuchte Zahl
2 Punkte
Dividendo il numero razionale cercato per 2, si ottiene lo stesso valore che
sottraendo dal doppio di questo numero 5 8 .
Qual è il numero cercato
2 punti
Seite 3
pagina 3

10) Löse die folgende Aufgabe mit einer Gleichung!
Risolvi il seguente problema con l’aiuto di un’equazione!
Ein Zauberer zaubert Tauben und Hasen aus dem Zylinder. Fritz sagt nach der
Vorstellung: „Die herbeigezauberten Tiere hatten zusammen 22 Köpfe und 62
Beine.“
Wie viele Tauben und wie viele Hasen hat der Zauberer aus dem Zylinder
gezaubert
3 Punkte
Un mago estrae da un cilindro colombe e conigli. Dopo lo spettacolo Fritz
osserva: „Gli animali estratti avevano complessivamente 22 teste e 62 gambe.“
Quante colombe e quanti conigli ha estratto il mago dal cilindro
3 punti
11) Für die Geburtstagsfeier von Curdin hat die Mutter einen Sack „SUGUS“ gekauft.
Wären alle an die Feier gekommen, hätte jeder 7 „SUGUS“ erhalten. Da aber 2
Personen nicht zur Feier erschienen sind, hat jeder ein „SUGUS“ mehr erhalten.
Wie viele „SUGUS“ waren in der Packung
Per il compleanno di Curdin la mamma ha comprato un sacchetto di „SUGUS“.
Se fossero venuti tutti alla festa, ognuno avrebbe ricevuto 7 „SUGUS“. Ma poiché
2 persone non sono venute alla festa, ognuno ha ricevuto una „SUGUS“ di più.
Quante „SUGUS“ c’erano nel sacchetto
3 Punkte
3 punti
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pagina 4

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfungen 2009
3. Gymnasium
1. FMS/HMS (aus der 2. Sekundarklasse)
Scuole medie grigioni
Esami d’ammissione
3 a liceo
1 a SMC/SS (dalla 2 a classe secondaria)
Fach:
Geometrie
Name/Vorname: _________________________
Prüfungsgruppe: _________________________
Prüfungsort: _________________________
Punkte: ___________ von 30
Materia: Geometria
Nome/cognome: _________________________
Gruppo: _________________________
Luogo d’esame: _________________________
Punti: ___________ di 30
Löse alle Aufgaben direkt auf diese Blätter.
Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt
durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte.
Bei den Konstruktionen ist kein Konstruktionsbericht nötig, die Konstruktion muss aber ersichtlich sein.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Die Bearbeitungszeit beträgt 60 Minuten.
Der Taschenrechner darf verwendet werden.
Am Ende der Prüfung werden sämtliche Blätter eingesammelt.
Risolvi tutti i problemi su questi fogli.
Il processo di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari sono da eseguire sul foglio delle soluzioni.
Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano.
Non è richiesta una descrizione delle costruzioni, ma la costruzione deve essere ben chiara.
La soluzione va evidenziata.
L’esame dura 60 minuti.
L’uso della calcolatrice tascabile è permesso.
Alla fine dell’esame verranno ritirati tutti i fogli.
1) Konstruiere nur unter Verwendung des Zirkels und des Lineals die Senkrechte
von P auf g! Der Winkelmesser darf nicht verwendet werden.
Costruisci usando solo il compasso e il righello la perpendicolare alla retta g
passante per P! Non può essere usato il goniometro.
P
g
1 Punkt
1 punto
Seite 1
pagina 1

2) Konstruiere das Dreieck ABC aus den gegebenen Grössen! Es sind alle
Lösungen zu konstruieren.
Costruisci il triangolo ABC con le grandezze date! Costruisci tutte le soluzioni.
c = 45 mm
α = 35°
s b = 30 mm
2 Punkte
2 punti
3) Berechne die Winkel α, β und γ!
Calcola gli angoli α, β e γ!
β
γ
78°
α
3 Punkte
3 punti
Seite 2
pagina 2

4) Berechne die fehlenden Grössen folgender Körper (Endergebnisse auf 2
Dezimalstellen runden)!
Calcola le grandezze mancanti dei seguenti corpi (arrotondare i risultati al
secondo decimale)!
a) Quader / Parallelepipedo rettangolo
a b c S V
11.84 m 16.84 m 2589.256 m 3 a) 3 Punkte
3 punti
b) Würfel / Cubo
a S V
849.66 cm 2 b) 2 Punkte
2 punti
Seite 3
pagina 3

5) Drehe das Dreieck ABC so um D, dass C’ auf g zu liegen kommt! Es ist nur eine
Lösung zu konstruieren.
Ruota il triangolo ABC attorno a D in modo che C’ si trovi sulla retta g!
Costruisci una sola soluzione.
g
B
C
D
A
2 Punkte
2 punti
6)
1
12 2
A
3 4
11
B C D
5
10
9
8
E
6
7
a) Aus diesem Netz wird eine offene Schachtel gefaltet. Welche Fläche
(A, B, C, D oder E) liegt der Öffnung gegenüber
Da questo sviluppo si forma una scatola aperta. Quale faccia
(A, B, C, D o E) si trova di fronte all’apertura
Antwort / soluzione :
1 Punkt
1 punto
b) An welchen Kanten (1, 2, … , 12) kann ein zusätzliches Quadrat angefügt
werden, damit ein vollständiges Würfelnetz entsteht Gib alle Möglichkeiten
an!
A quali spigoli (1, 2, …, 12) si può aggiungere un quadrato così da ottenere
uno sviluppo di un cubo completo Da’ tutte le soluzioni!
Antwort / soluzione:
2 Punkte
2 punti
Seite 4
pagina 4

7) Die Figur ABCDE wird durch eine Geradenspiegelung abgebildet. Dabei ist C’
der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Strecke AB und der
Winkelhalbierenden des Winkels ∠) CDE. Konstruiere die Bildfigur A’B’C’D’E’!
La figura ABCDE viene trasformata con una simmetria assiale. Il punto C’
è l’intersezione dell’asse di simmetria del lato AB e della bisettrice dell’angolo
∠) CDE. Costruisci la figura A’B’C’D’E’!
E
D
A
B
C
3 Punkte
3 punti
Seite 5
pagina 5

8) Schraffiere die Menge aller Punkte P, die folgende vier Bedingungen erfüllen:
1. Die Entfernung von P zu A beträgt weniger als 4.5 cm.
2. Die Entfernung von P zu A beträgt mindestens 2.5 cm.
3. Der Abstand von P zu e beträgt mindestens 2 cm.
4. Der Abstand von P zu f beträgt mehr als 1.5 cm.
Begrenzungslinien, die zur Menge der gesuchten Punkte gehören, sollen
speziell gekennzeichnet werden.
Costruisci e tratteggia l’insieme di tutti i punti P che rispettano le seguenti
condizioni:
1. La distanza da P a A è inferiore a 4.5 cm.
2. La distanza da P a A è almeno di 2.5 cm.
3. La distanza da P a e è almeno di 2 cm.
4. La distanza da P a f è maggiore di 1.5 cm.
Evidenzia le linee che delimitano l’insieme dei punti cercati e che a loro volta ne
fanno parte.
e
A
3 Punkte
3 punti
f
Seite 6
pagina 6

9) Berechne die Fläche der markierten Figur! Die Masse können dem
Koordinatensystem entnommen werden. Die Häuschenlänge beträgt 1 cm.
Calcola l’area della figura ombreggiata. I valori possono essere dedotti dal
sistema di coordinate ortogonali. Il lato di un quadretto nella figura corrisponde
a 1 cm.
4 Punkte
4 punti
Seite 7
pagina 7

10) Der Würfel mit der Kantenlänge 9.5 m ist auf die gleiche Art dreimal
durchschnitten worden (Öffnungen sind durchgängig und liegen in den
Seitenflächen zentral).
Il cubo con il lato di 9.5 m è perforato tre volte allo stesso modo (le aperture dei
fori sono situate al centro delle rispettive facce).
2.5 m
2.5 m
a) Berechne das Volumen dieses Körpers!
Calcola il volume di questo corpo!
a) 3 Punkte
3 punti
b) Wie vielen Litern entspricht dieses Volumen b) 1 Punkt
A quanti litri corrisponde questo volume
1 punto
Antwort / soluzione :
Seite 8
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Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfungen 2010
3. Gymnasium
1. FMS/HMS
Scuole medie grigioni
Esami d’ammissione 2010
3 a Liceo
1 a SMC/SS
________ Punkte von 45
ARITHMETIK & ALGEBRA / ARITMETICA & ALGEBRA
Dauer/durata: 60’
Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt
durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Der Taschenrechner darf nicht verwendet werden.
Il processo di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari sono da eseguire sul foglio delle soluzioni.
Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano.
La soluzione va evidenziata.
Non è permesso l’uso della calcolatrice tascabile.
Seite 1
pagina 1

Punkte
punti
1) Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
Semplifica i seguenti termini il più possibile!
a) 3a − 4 ⋅ (2a
+ b)
1
b) x − 2 ⋅ [ 3x
− ( x − 3)
]
1
2) Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
Semplifica i seguenti termini il più possibile!
a)
1 +
26
5
39
1
b)
1
2
−
1
3
+
1
4
−
1
5
−
1
6
1
Seite 2
pagina 2

Punkte
punti
c)
34 17
:
95 19
−
18 19
⋅
19 30
1
d) 3 ⎛ 2 ⎞
− 3 ⋅ ⎜ −
x ⎟
4 ⎝ 9 6 ⎠
1
⎛ 9 ⎞
e) ⎜ − ⎟ : ( − 72)
⎝ 4 ⎠
1
3) Multipliziere aus!
Determina il prodotto!
2
2 2 2 2
( a + a z 3 )
4z + z
1
Seite 3
pagina 3

Punkte
punti
4) Klammere einen möglichst grossen Term aus!
Metti in evidenza il termine più possibile!
3
6a z + 9az
3
1
5) Kürze so weit wie möglich!
Semplifica il più possibile!
a)
2
252a
b
378ab
2
1
b)
125
75
( a + 3b)
( 3b
+ a)
2
1
c)
4 x + 8
6
1
d)
x
ax
4
2
− x
3
− ax
1
6) Die gleiche Zahl kann verschieden dargestellt werden. Ergänze!
Lo stesso numero può essere scritto in più modi. Completa!
Potenzschreibweise =
scritto in forma di potenza =
ausgeschrieben
scritto in forma di
numero naturale
3.14 ⋅10
4
=
= 42'318'000
3
=
(
1
4
Million,
1
4
milione)
Seite 4
pagina 4

Punkte
punti
7) Wenn man den Term ( ) : 2 a 3
x − 15 ⋅ + berechnet, ist die letzte Operation, die
man ausführen muss das „Plus“. Deshalb ist der Term eine Summe.
Se si calcola il termine ( x − 15 ) : 2 ⋅ a + 3 , l’ultima operazione che si deve
eseguire è „più“. Perciò il termine è una somma.
Ergänze:
Completa:
( x − 15 ) : 2 ⋅ a + 3
ist eine Summe / è una somma
( − 15 ) : ( 2 ⋅ a + 3)
x ist / è ..........................................................
( 2 ⋅ a 3)
x − 15 : + ist / è ..........................................................
3
( − 15 ) : 2 ⋅ ( a + 3)
x ist / è ..........................................................
( 15 : 2 ⋅ a) + 3
x −
ist / è ..........................................................
( − 15 : 2) ⋅ ( a + 3)
x ist / è ..........................................................
[ 2 ⋅ ( a 3)
]
x − 15 : + ist / è ..........................................................
8) Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich!
Semplifica il seguente termine il più possibile!
2500u
2
−
( 40u)
2
5
( 195 ) u
2
2
Seite 5
pagina 5

Punkte
punti
9) Berechne die folgenden Terme für die angegebenen Werte der Variabeln!
Calcola i seguenti termini per i valori dati delle variabili!
3 2
a) ( 1−
5x
):
( 1: x − 1)
für
per
1
x =
5
3
b) 24 a − [ 75a
+ ( 13a
− b) − ( 7a
+ b)
]
für
per
a = −2
und
e
1
b =
2
2
Seite 6
pagina 6

Punkte
punti
1
ab
c) a ⋅ ( − b) ⋅ ⋅ b ⋅ ( − a)
für
per
a = −2
und
e
1
b =
2
2
10) Berechne die folgenden Terme!
Calcola i seguenti termini!
a)
5
2
9
2
⋅1.21
⋅ 0.88
1
⎛ 1 2 ⎞⎛
34 27 ⎞ ⎛11
13 ⎞
b) ⎜ + ⎟⎜
− ⎟ : ⎜ ⋅ ⎟
⎝ 4 3 ⎠⎝
3 2 ⎠ ⎝ 8 9 ⎠
3
Seite 7
pagina 7

Punkte
punti
11) Eine Armbanduhr zeigt 20 Minuten vor 4 Uhr
(siehe Figur). Berechne den stumpfen Winkel
zwischen dem kleinen und dem grossen
Zeiger!
Un orologio da polso indica le 4 meno 20
minuti (vedi figura!). Calcola l’angolo ottuso
tra la lancetta piccola e la grande!
2
Seite 8
pagina 8

Punkte
punti
12) Löse die folgenden Gleichungen!
Risolvi le seguenti equazioni!
a) 2( x 2) 3x
( 2x
1) 3
10 − − = + − +
1
b) 2x − ( 2 − 3x) = 4 + 5 ⋅ ( 1+
x)
2
Seite 9
pagina 9

Punkte
punti
c)
7x
x 5x
+ + 3 =
12 6 3
−
5
2
2
⎛ 2x
⎞ ⎛ 1 ⎞
d) 3x
− 4 ⋅ ⎜1
− ⎟ = 15 + 7 ⋅ ⎜ x − ⎟
⎝ 3 ⎠ ⎝ 2 ⎠
3
Seite 10
pagina 10

Punkte
punti
13) Die Klasse macht auf der Schulreise eine Rast. Um 17 32 Uhr fährt der Zug im
8 km entfernten Bonaduz ab. Wann muss der Lehrer mit der Klasse
aufbrechen, wenn er pro Stunde 5 km zurückzulegen gedenkt und eine
Viertelstunde vor Abfahrt des Zuges auf dem Bahnhof sein will
La classe durante l’escursione fa una pausa. Il treno parte alle 17 32 da
Bonaduz che dista 8 km dal punto dove si trova la classe. A che ora deve
partire l’insegnante con la classe se pensa di percorrere 5 km all’ora e vuol
essere alla stazione un quarto d’ora prima della partenza del treno
3
Seite 11
pagina 11

Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfungen 2010
3. Gymnasium
1. FMS/HMS
Scuole medie grigioni
Esami d’ammissione 2010
3 a Liceo
1 a SMC/SS
________ Punkte von 41
GEOMETRIE / GEOMETRIA
Dauer/durata: 60’
Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen und Konstruktionen sind auf dem
Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte. Die
Konstruktionslinien müssen sichtbar sein.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Der Taschenrechner darf verwendet werden.
Il processo di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari e le costruzioni sono da eseguire sul foglio
delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano. Le linee di costruzione devono
essere visibili.
La soluzione va evidenziata.
L’uso della calcolatrice tascabile è permesso.
Seite 1
pagina 1

Punkte
punti
1) Schreibe im Netz alle Ecken mit den entsprechenden Punktebezeichnungen
an! Trage dann die Symbole auf der Oberfläche richtig in die entsprechende
Fläche ein!
Nota nello sviluppo tutti i vertici con le corrispondenti lettere! Riporta poi
correttamente i simboli della superficie sulle relative facce!
H
G
E
F
D
C
A
B
B
C
G
4
Seite 2
pagina 2

Punkte
punti
2) Berechne die Winkel α und β! Trage alle Zwischen- und die Endresultate in die
Figur ein!
Achtung: Die Winkel im Bild haben nicht die richtige Grösse.
Calcola gli angoli α e β! Riporta tutti i risultati intermedi e finali nella figura!
Attenzione: le ampiezze degli angoli nella figura non sono corrette!
D
58°
C
5
β =
A
42°
M
α =
B
Seite 3
pagina 3

Punkte
punti
3) Das Dreieck ABC ist 44 cm 2 grösser als das Trapez ACDE.
Berechne den Flächeninhalt des Fünfecks ABCDE und die Länge von h auf 2
Dezimalstellen genau!
Il triangolo ABC è 44 cm 2 più grande del trapezio ACDE.
Calcola l’area del pentagono ABCDE e la lunghezza di h arrotondata al
secondo decimale!
E
D
//
A
29 cm
.
C
//
von
2
h
5
di
h
20 cm
21 cm
B
.
//
4
Seite 4
pagina 4

Punkte
punti
4) Konstruiere die Strecke AB mit dem Punkt A auf a und dem Punkt B auf b. Die
Gerade r soll die Mittelsenkrechte von AB sein.
Costruisci il segmento AB con il punto A su a e con il punto B su b. La retta r
deve essere l’asse del segmento AB .
b
2
r
a
5) Konstruiere über AB alle rechtwinkligen Dreiecke (rechter Winkel bei C) ohne
Berücksichtigung des Umlaufsinns. Die Ecke C soll von q einen Abstand von 1
cm haben.
Costruisci su AB tutti i triangoli rettangoli (angolo retto in C) senza considerare
l’orientamento. Il vertice C deve avere una distanza di 1 cm da q.
2
B
q
A
Seite 5
pagina 5

Punkte
punti
6) Eine quaderförmige Schachtel fasst 33.28 l. Sie ist 52 cm lang und 2 dm breit.
Una scatola a forma di parallelepipedo ha una capacità di 33.28 litri. Ha una
lunghezza di 52 cm e una larghezza di 2 dm.
a) Wie hoch ist die Schachtel
Qual è l’altezza della scatola
2
b) Zeichne ein Netz des Quaders im Verhältinis 1 : 8 !
Disegna lo sviluppo del parallelepipedo in rapporto di 1 : 8 !
2
Seite 6
pagina 6

Punkte
punti
7) Ein Dreieck wird durch eine Winkelhalbierende in zwei Teildreiecke zerlegt,
von denen das eine zwei gleich lange Seiten und einen Winkel von 112°
aufweist. Bestimme die Grösse jedes Winkels des ursprünglichen Dreiecks!
Un triangolo viene suddiviso da una bisettrice in due triangoli parziali. Uno di
questi ha due lati uguali e un angolo 112°. Determina l’ampiezza di ogni angolo
del triangolo originale.
3
Seite 7
pagina 7

Punkte
punti
8) Die Figur ABCDEFGH wird durch eine Punktspiegelung abgebildet. Dabei ist
der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten GH und der Winkelhalbierenden γ das
Symmetriezentrum.
Konstruiere die Bildfigur! (Lösung farbig nachzeichnen!)
La figura ABCDEFGH viene trasformata con una simmetria centrale. Il centro
di simmetria è il punto di intersezione dell’asse del segmento GH e della
bisettrice di γ.
Costruisci la figura immagine! (Evidenzia con colori la soluzione!)
4
G
F
E
D
H
B
γ
C
A
Seite 8
pagina 8

Punkte
punti
9) Bei einem Würfel mit der Oberfläche 864 cm 2 werden in jeder Ecke der
Deckfläche (oben) Würfel vom Volumen 27 cm 3 herausgesägt.
Da un cubo con l’area di 864 cm 2 vengono ritagliati in ogni vertice della faccia
superiore cubetti di 27 cm 3 .
a) Berechne das Volumen des restlichen Körpers!
Calcola il volume del solido rimanente!
2
b) Konstruiere im gegebenen Würfel den entstehenden Körper, wenn die
Kantenlänge der auf die gleiche Art wie oben herausgesägten Eckwürfel 4
1
derjenigen des gegebenen Würfels beträgt! Ziehe die nachher sichtbaren
Kanten mit einer Farbe nach!
Costruisci nel cubo dato il solido creato, se la lunghezza degli spigoli dei
cubetti ritagliati come sopra è 4
1
di quella del cubo dato. Metti in evidenza
con un colore gli spigoli visibili!
4
Seite 9
pagina 9

Punkte
punti
10) Gegeben ist folgende Figur. Dabei sind die Vierecke ABCD und EFGH
Rechtecke.
Data è la seguente figura. I quadrilateri ABCD e EFGH sono dei rettangoli.
D
G
45°
C
10 cm
F
H
A
a) Wie gross ist der Winkel ADE
Qual è l’ampiezza dell’angolo ADE
E
6 cm
B
1
b) Berechne den Flächeninhalt des markierten Vierecks!
Calcola l’area del quadrilatero ombreggiato!
3
Seite 10
pagina 10

Punkte
punti
11) Eine Schachtel mit den Massen 40 cm x 20 cm x 20 cm wird in Packpapier
eingeschlagen und dann mit einem 6 cm breiten, roten Klebeband gemäss
Skizze rundum jeweils in der Mitte der Fläche verklebt.
Una scatola con le misure 40 cm x 20 cm x 20 cm viene avvolta in carta da
pacco e dopo viene legata, passando su tutte le facce, con un nastro adesivo
rosso della larghezza di 6 cm (vedi disegno).
a) Welche Oberfläche hat die ganze Schachtel
Qual è l’area di tutta la scatola
1
b) Welche Fläche wird durch das rote Klebeband bedeckt
Quale area viene coperta dal nastro adesivo rosso
2
Seite 11
pagina 11

Seite 12
pagina 12