Anwendungshandbuch – Rechnen mit ... - Hochschule Trier

1
Anwendungshandbuch – Rechnen mit Schieberegisterfolgen
1 Programmbeschreibung
In diesem Teil der Arbeit wird nun der Funktionsumfang des Programmes beschrieben. Es wird
erklärt, wo Funktionen zu finden sind, wie diese benutzt werden können und wie die ausgegebenen
Ergebnisse zustande kommen.
Abbildung 4.1.1 zeigt die grafische Benutzeroberfläche des Programms, wie sie sich direkt nach
Programmstart darstellt. Aus dieser Ansicht heraus können alle Funktionen genutzt und alle
Ergebnisse entnommen werden.
Abbildung 1.1: Startbildschirm des Programms – Rechnen mit Schieberegisterfolgen
Im linken Abschnitt der Ansicht befinden sich die Anzeige und die Kontrollen für Schieberegister,
Schieberegisterfolgen und deren Statistiken. Der obere Teil dient der Ansicht und Änderung von
linearen Schieberegistern. Direkt darunter wird eine Schieberegisterfolge und deren Kontrollen
dargestellt. Diese beiden Elemente dienen der manuellen Eingabe von Schieberegistern und
Schieberegisterfolgen. Außerdem können hier Folgen aus Schieberegistern und Schieberegister aus
Folgen erzeugt werden, diese können weiter verändert und zwischengespeichert werden. In den
Registern im unteren Teil befinden sich Statistiken und Informationen zu den Schieberegistern und
Folgen, auch hier gibt es noch vereinzelte Möglichkeiten Schieberegister und Folgen zu erzeugen.
Im rechten Abschnitt der Ansicht befindet sich ein Zwischenspeicher für Schieberegister und
Folgen, dazu später mehr.

2
Schieberegister
In diesem Teil wird das Schieberegister dargestellt, mit dem aktuell gearbeitet werden kann. Dieser
Teil besteht aus zwei Komponenten, der Anzeige für die grafische Darstellung und den
Kontrollbuttons für das Schieberegister.
Abbildung 1.2: Anzeige und Kontrolle eines Schieberegisters
Die Anzeige dient sowohl der Darstellung eines Schieberegisters mit seiner Rückkopplungsfunktion
und dem aktuellen Zustand seiner Speicherzellen, als auch der Manipulation der
Rückkopplungskoeffizienten und Speicherzellen. In Abbildung 4.1.2 ist ein Schieberegister der
Länge 2 dargestellt, dessen Speicherzellen den Nullzustand annehmen und die
Rückkopplungskoeffizienten haben die Werte c 0 = 1 und c 1 = 0. Das Rückkopplungspolynom des
Schieberegisters ist in diesem Fall also f(X) = X 2 + 1. Bei Linksklick auf eine Speicherzelle wird
das Bit, das deren Zustand repräsentiert gekippt. Ebenso kann durch Linksklick auf den Bereich
unterhalb einer Speicherzelle der entsprechende Rückkopplungskoeffizient geändert werden.
Weitere Funktionen werden über die Buttons gesteuert.
• Folge erzeugen:
Das oben dargestellte Schieberegister erzeugt eine neue Folge, die aus der Vorperiode und
der ersten Periode besteht. Ist die erste Periode vollständig erzeugt, bricht die Folge ab. Die
erzeugt Folge wird direkt im darunter liegenden Teil „Folge“ dargestellt. Dieser neuen Folge
wird das aktuelle Schieberegister zugeordnet und es wird für die Berechnung der Statistiken
benutzt. Die lineare Komplexität und die Schrittweise Ausführung des Berlekamp-Massey
Algorithmus kann daher noch nicht angezeigt werden. Um sich diese anzeigen zu lassen,
muss erst ein neues minimales Schieberegister für die Folge berechnet werden.
• Neu:
Es wird ein neues Schieberegister mit Rückkopplungspolynom f(X) = X und Nullzustand
erzeugt. Das vorherige Schieberegister wird dabei ohne Rückfrage gelöscht, wenn es nicht
vorher gespeichert wurde.
• Länge inc.:
Die Länge des Schieberegisters wird ums Eins erhöht, dabei wird eine weitere Speicherzelle
mit Inhalt Null hinten an das vorhandene Schieberegister angehängt. Das zugehörige
Rückkopplungspolynom wird im Grad um Eins erhöht, es wird jedoch nur der größte
Koeffizient geändert, alle anderen bleiben unverändert. Das oben angezeigte Polynom
f(X) = X 2 + 1 würde also zu f(X) = X 3 + 1 geändert werden. Für das Verlängern besteht
allerdings eine Obergrenze, mehr als 20 Speicherzellen sind nicht möglich.

3
• Länge dec.:
Entsprechend der Funktion „Länge inc.“ wird hier das Schieberegister um Eins gekürzt, es
ist die Umkehrfunktion.
• Vorperiode entf.:
Mit Hilfe diese Buttons kann die Vorperiode, also der nicht rückgekoppelte Anteil eines
Schieberegisters entfernt werden. Dies entspricht der Division des Rückkopplungspolynoms
durch X l , wobei l die Länge der Vorperiode ist. Der Zustand des rückgekoppelten Anteils
des Schieberegisters bleibt dabei unverändert.
• In Zwischenablage:
Das Schieberegister wird in den Zwischenspeicher kopiert, dort wird der aktuelle Zustand
zwar nicht angezeigt, er bleibt aber dennoch erhalten.
• Speichern:
Das Schieberegister kann auch in einer Datei gespeichert werden. Die Datei erhält dabei
immer automatisch die Endung lfsr.
• Laden:
Es ist natürlich auch möglich ein vorher gespeichertes Schieberegister aus einer Datei zu
Laden. Hierbei muss die Datei die Endung lfsr haben, sonst wird eine Fehlermeldung
ausgegeben. Das aktuelle Schieberegister wird hierbei ohne Rückfrage überschrieben.

4
Folge
In diesem Teil wird die Schieberegisterfolge dargestellt, mit der gearbeitet werden kann. Auch
dieser Teil besteht aus den beiden Komponenten Ansicht und Kontrolle.
Abbildung 1.3: Anzeige und Kontrolle einer Schieberegisterfolge
Die Ansicht dient sowohl der Darstellung der Folge als auch deren Manipulation. Es werden
maximal die 31 ersten Folgenglieder dargestellt, diese sind farblich gekennzeichnet. Die Bits einer
gegebenenfalls auftretende Vorperiode sind blau, die Bits der ersten Periode schwarz und Bits
weiterer Perioden rot gekennzeichnet. Sollte die dargestellte Folge mehr als 31 Bits enthalten wird
dies durch drei Punkte am Ende bekanntgemacht. Jedes Folgenglied kann durch Linksklick auf das
entsprechende Bit gekippt werden, dabei werden Die Vorperiodenlänge und die Periodenlänge
sofort aktualisiert und entsprechend dargestellt.
Weitere Funktionen werden über die Buttons gesteuert.
• SR erzeugen:
Aus der aktuellen Folge wird durch den Berlekamp-Massey Algorithmus das minimale
Schieberegister berechnet, das diese Folge erzeugt. Das Schieberegister wird anschließend
im Teil „Schieberegister“ angezeigt.
• Neu:
Die aktuelle Folge wird gelöscht und durch die Nullfolge ersetzt. Dies geschieht ohne
Rückfrage, die aktuelle Folge sollte also vorher gespeichert werden.
• Länge inc.:
An die Folge wird ein weiteres Nullbit angehängt und die Länge wird um Eins erhöht. Sollte
die angezeigte Folge länger als 31 sein ist dies nicht sichtbar, wird aber dennoch gemacht.
• Länge dec.:
Das letzte Bit der Folge wird gelöscht und die Länge wird um Eins verringert. Analog zu
„Länge inc.“ wird auch diese Aktion bei langen Folgen durchgeführt, ist aber nicht sichtbar.
• Periode ber.:
Diese Funktion bewirkt, dass von der Folge sowohl die Vorperiode, als auch alle Perioden
ab der zweiten abgeschnitten werden. Es bleibt also nur die erste Periode stehen.
• Vorperiode entf.:
Anders als bei „Periode ber.“ werden hier gegebenenfalls auftretende Perioden nach der
ersten nicht entfernt, sondern es wird ausschließlich die Vorperiode gelöscht. Bei beiden
Funktionen wird die Folgenlänge entsprechen angepasst.

5
• F. ist Periode:
Die Periodenlängen einer Folge werden immer abhängig vom minimalen erzeugenden
Schieberegister berechnet. Dadurch kann eine angezeigte Folge, als Folge bestehend aus
Vorperiode und mehreren Perioden betrachtet werden, obwohl dies evtl. vom Benutzer nicht
so beabsichtigt ist. Mit dieser Funktion kann festgelegt werden, dass alle bekannten
Folgenglieder als erste Periode der Folge betrachtet werden. Ist dies der Fall, wird es Rechts
unten durch den Satz „Die Folgenglieder stellen eine vollständige Periode dar.“ angezeigt.
Nun kann für die Folge ein Schieberegister berechnet werden, dass periodisch nur diese
Sequenz von Folgenglieder erzeugt.
• In Zwischenablage:
Die aktuelle Folge wird in den Zwischenspeicher kopiert. Die hier gespeicherten Folgen
können für die weiter unten beschriebene Kombination von Folgen genutzt werden.
• Speichern:
Die Folge wird in einer Datei gespeichert. Die Dateiendung wird hierbei immer automatisch
auf seq gesetzt.
• Laden:
Gespeicherte Folgen können auch wieder aus einer Datei gelesen werden. Die aktuell
angezeigte Folge wird dabei ohne Rückfrage überschrieben.
Bemerkung:
Jede Veränderung eines Schieberegisters oder einer Folge bewirkt eine sofortige Neuberechnung
aller zur Verfügung stehenden Statistiken und Informationen. Dies kann bewirken, dass selbst
eigentlich einfache Operationen, wie das Kippen eines Folgenbits, Verzögerungen nach sich
ziehen. Diese sollten jedoch immer, abhängig vom eingesetzten Rechner, sehr kurz sein.

6
Folgenstatistik
Im Register „Folgenstatistik“ werden die Eigenschaften der aktuellen Folge angezeigt. Dies sind
jene, die nach S.W. Golomb über die Zufälligkeit einer Folge entscheiden.
Abbildung 1.4: Folgenstatistik
Dieses Register besteht im wesentlichen aus drei Bereichen, der Statistik links oben, der
Autokorrelationsfunktion links unten und der Tabelle der Runhäufigkeiten rechts. Hier werden
ausschließlich Ergebnisse angezeigt, es besteht keine Möglichkeit Folgen in irgendeiner Weise zu
verändern.
Die Statistiken sind grösstenteils selbsterklärend. Zu erwähnen ist jedoch, dass sich die
Schieberegisterlänge, die maximale Periodenlänge und das Rückkopplungspolynom auf das
minimale Schieberegister beziehen, das die dargestellte Folge erzeugt. Dieses muss nicht mit dem
im Bereich „Schieberegister“ angezeigten übereinstimmen, das kann jedoch durch „SR erzeugen“
im Bereich „Folge“ jederzeit geändert werden.
Die Autokorrelationsfunktion kann nur berechnet werden, wenn die Folge mit vollständiger Periode
vorliegt. Ist dies nicht der Fall wird das durch einen roten Schriftzug angezeigt. Bei sehr langen
Folgen kann es vorkommen, dass alle Werte der Funktion fast Null sind, in der Anzeige ist die
Funktion dann nur sehr schwer zu erkennen. Die Werte können dennoch abgelesen werden, indem
man mit der linken Maustaste in das Koordinatensystem klickt. Der Wert der Funktion an der
angeklickten Stelle wird nun gemeinsam mit der Verschiebung angezeigt.
Die Tabelle der Runhäufigkeiten ist folgendermaßen zu lesen. Die Länge bezeichnet die Länge der
Blöcke (1-Runs) und Lücken (0-Runs), die dahinter stehenden Zahlen stehen für die Häufigkeit des
entsprechenden Runs mit dieser Länge.

7
Lineare Komplexität
Das Register „lineare Komplexität“ stellt die lineare Komplexitätsfunktion, abhängig von der Länge
des betrachteten Anfangsstücks der Folge dar.
Abbildung 1.5: Lineare Komplexität
Dieser Bereich ist sehr einfach aufgebaut und besteht aus zwei Teilen, oben die Anzeige und unten
die Kontrolle. Zur Anzeige ist nur zu sagen, dass die grüne Linie der Geraden n/2 entspricht, an die
sich ein ideales Komplexitätsprofil annähern sollte. Mit den Buttons „Laden“ und „Speichern“
können Komplexitätsprofile in csv-Dateien gespeichert und auch wieder aus ihnen gelesen werden.
Der Button „Datei“ dient zum Umschalten zwischen Komplexitätsprofilen. Es kann zwischen zwei
Profilen hin und her geschaltet werden. Diese sind zum einen das Profil der aktuellen
Schieberegisterfolge und zum anderen ein aus einer csv-Datei geladenes Komplexitätsprofil. Die
Beschriftung des Buttons ändert sich beim Umschalten, so dass der Text immer das Profil, auf das
umgeschaltet werden kann, anzeigt.

8
Schrittweise BMA
Das Register „Schrittweise BMA“ stellt die Ausführung des Berlekamp-Massey Algorithmus, mit
dem aus der aktuellen Folge das zugehörige minimale Schieberegister berechnet wurde, schrittweise
dar. Da bei jeder Änderung der Folge das minimale Schieberegister neu berechnet wird, ohne das
dieses im Bereich „Schieberegister“ angezeigt wird, muss das dargestellte Ergebnis des Berlekamp-
Massey Algorithmus nicht mit dem angezeigten Schieberegister übereinstimmen. Dies kann jedoch
jederzeit durch „SR erzeugen“ im Bereich „Folge“ geändert werden.
Abbildung 1.6: Schrittweise Ausführung des Berlekamp-Massey Algorithmus
Dieses Register besteht aus drei Teilen. Der Anzeige oben, hier werden die Ausführungsschritte des
BMA mit der zugehörigen Schleifendurchlaufnummer, linearen Komplexität und dem
Rückkopplungspolynom dargestellt. Die Anzahl der angezeigten Ausführungsschritte muss nicht
zwangsläufig mit den tatsächlich ausgeführten Berechnungsschritten übereinstimmen, da die
Anzeige abbricht, sobald das entgültige Schieberegister, welches die Folge erzeugt, angezeigt
wurde. Bei Auswahl eines Schrittes wird das zum Rückkopplungspolynom gehörige Schieberegister
(Mitte) und die bis zu diesem Rechenschritt betrachtete Teilfolge (unten) angezeigt. Mit dem Button
„Anzeigen“ kann das Schieberegister des ausgewählten Rechenschrittes im Bereich
„Schieberegister“ angezeigt werden, um mit diesem weiter zu rechnen.

9
Kombination
Das Register „Kombination“ bietet die Möglichkeit, in der Zwischenablage gespeicherte Folgen mit
linearen und nicht-linearen Funktionen zu kombinieren.
Abbildung 1.7: Kombination von Folgen
Der Aufbau dieses Bereiches ist einfach. Oben befindet sich ein Eingabefeld, in das die
auszuwertende Funktion eingetragen wird. Die Auswertung kann durch drücken von „Return“ oder
durch betätigen des „Ausführen“-Buttons gestartet werden. Anschließend wird ggf. im darunter
liegenden Textfeld eine Erfolgsmeldung ausgegeben. Sie enthält den tatsächlich ausgewerteten
Befehl, eine Liste der verwendeten Folgen mit deren Periodenlängen und Komplexitäten und für die
Ergebnisfolge, dessen Periodenlänge und lineare Komplexität. Die Ergebnisfolge selbst wird im
Bereich „Folge“ angezeigt und kann von dort aus weiter bearbeitet werden. Zu beachten ist auch in
diesem Fall, dass eine vorher im Bereich „Folge“ vorhandene Folge ohne Rückfrage überschrieben
wird. In dem Fall, das die Eingabe nicht der vorgegebenen Syntax entspricht, wird im Ausgabefeld
eine Fehlermeldung ausgegeben. Diese Meldung enthält in den meisten Fällen Hinweise auf die Art
des Fehlers. In jedem Fall wird der tatsächlich ausgewertete Befehl bis zum Auftreten des Fehlers
angezeigt, daran kann die Art des Fehlers ebenfalls erkannt werden. Als letztes Element dieses
Registers, gibt es noch den Button „Funktionsverwendung anzeigen“ am unteren Rand. Durch
Betätigung wird im Ausgabetextfeld eine Kurzanleitung zur Syntax der Befehlseingabe angezeigt.
Die Syntax der Befehlseingabe sei auch hier beschrieben. Mit Ausnahme von „not“ sind alle
Funktionen binär und werden mit zwei Folgen bzw. einer Folge und einer ganzen Zahl aufgerufen.
Die Rückgabewerte aller Funktionen sind Folgen, daher ist es möglich und auch notwendig die
Funktionen zu schachteln. Die verwendeten Folgen müssen dem Zwischenspeicher entnommen
werden und werden mit einem vorangestellten „f“ und ihrer Nummer referenziert. Bei der Eingabe
des Befehls muss nicht auf Leerzeichen geachtet werden, sie können benutzt werden – müssen
jedoch nicht. Allerdings ist darauf zu achten, dass alle Funktionsnamen klein geschrieben werden
müssen. Folgende Funktionen sind definiert:
• Die logischen Funktionen „and“, „or“ und „xor“.
Sie werden bitweise auf die Glieder der Folgen, die ihnen als Argumente übergeben werden,
angewandt. Zum Beispiel „and(f0, xor(f1, xor(f2, f3)))“.

10
• Die logische Funktion „not“.
Dies ist die einzige unäre Funktion und wird auf genau eine Folge angewandt. Die
Ergebnisfolge ist das bitweise Komplement der Eingabefolge.
• Die Schiebeoperationen >.
Sie werden mit einer Folge als erstes Argument und einer ganzen Zahl als zweites Argument
aufgerufen. Das zweite Argument gibt an, um wie viele Stellen die Folge in die
entsprechende Richtung verschoben werden soll.

11
Polynomeingabe
In diesem Register kann ein neues Schieberegister durch Angabe seines Rückkopplungspolynoms
erzeugt werden.
Abbildung 1.8: Polynomeingabe
Das Rückkopplungspolynom kann auf zwei Arten angegeben werden.
• Durch Auswahl eines primitiven Polynoms des Grades 2-20 aus der Liste.
• Durch manuelle Eingabe im dafür vorgesehenen Textfeld unten.
Die Eingabe muss dabei die Form x^a + x^b + ... + x^c + x +1 haben. Auch hier spielen
Leerzeichen keine Rolle. In beiden Fällen, Auswahl und Eingabe, muss abschließen mit Betätigung
des „Setzen“-Button oder „Return“ bestätigt werden. Desweiteren befindet sich am untern
Bildschirmrand noch ein Statusfeld, in dem nach der Auswertung der Eingabe eine Erfolgsmeldung
oder eine Fehlermeldung mit Art des Fehlers erscheint.

12
Schieberegisterinfos
In diesem Register sind alle Informationen zu dem aktuellen Schieberegister und insbesondere
dessen Rückkopplungspolynom zu finden.
Abbildung 1.9: Schieberegisterinfos
Bei diesem Register handelt es sich wieder um eine reine Ansicht, es können keine Änderungen am
Schieberegister vorgenommen werden. Ganz oben stehen die Eigenschaften des Schieberegisters
bzw. dessen Rückkopplungspolynoms. Die Eigenschaften „irreduzibel“, „primitiv“ und „Exponent“
beziehen sich natürlich auf das Polynom und die Vorperiode ist der nicht rückgekoppelte Anteil des
Schieberegisters, dies entspricht dem niedrigsten gesetzten Koeffizienten des
Rückkopplungspolynoms. Zum Exponenten sei noch erwähnt, das dieser nur berechnet wird, wenn
das Rückkopplungspolynom irreduzibel ist. Darunter befindet sich die Darstellung des zum
Schieberegister gehörigen Rückkopplungspolynoms. Am unteren Bildschirmrand folgen die
Anzeigen für die irreduziblen Faktoren des Polynoms und der erzeugten Periodenlängen des
Schieberegisters abhängig vom gewählten Startzustand des Registers. Eben diese Anzeige für die
erzeugten Periodenlängen ist die einzige, die nicht automatisch aktualisiert wird, da die Berechnung
bei längeren Schieberegistern mit nicht irreduziblen Rückkopplungspolynomen sehr lange dauern
kann. Die Berechnung muss also vom Benutzer selbst mit Hilfe des „aktualisieren“-Buttons
angestoßen werden. Allerdings werden die Periodenlängen, aufgrund des hohen Rechenaufwandes,
nur für Schieberegister der Länge 12 oder kleiner berechnet. Zu der Art der Anzeige sei noch
gesagt, dass die vorne stehende Binärzahl den Startzustand des Schieberegisters und die hinten
stehende Zahl die Periodenlänge, der aus dem Startzustand erzeugten Folge, repräsentiert. Stehen
zwischen zwei Einträgen drei Punkte, so werden auch aus den folgenden Startzuständen Folgen
gleicher Periodenlänge erzeugt.

13
Zwischenspeicher
Auf der Rechten Seite des Bildschirms befindet sich der Zwischenspeicher. Hier können jeweils 15
Schieberegister und insbesondere Folgen zwischengespeichert werden. Auf das Kopieren dieser in
den Speicher ist in den entsprechenden Abschnitten bereits eingegangen worden. Alles weitere wird
nun beschrieben.
Der obere Teil ist für Schieberegister reserviert,
sie werden hier durch ihre
Rückkopplungspolynome dargestellt. Durch
Auswahl eines Schieberegisters kann dieses, mit
Hilfe der Buttons in der Mitte, angezeigt bzw. aus
dem Speicher entfernt werden.
Unten befindet sich der Speicher für die Folgen,
sie werden durch ihre ersten 30 Folgenglieder
repräsentiert. Die voran stehende Nummer wird
zum Referenzieren der Folgen im Register
„Kombination“ benötigt. Analog zum oberen Teil
können auch die ausgewählte Folge, angezeigt
oder entfernt werden.
Die drei Buttons ganz unten dienen dem
Speichern und Laden des Zwischenspeichers in
und aus Dateien. Die Datei erhält dabei
automatisch die Endung clip. Durch den Button
„Neu“ kann der gesamte Speicher geleert werden,
dies geschieht ohne Rückfrage.
Abbildung 1.10: Zwischenspeicher

14
2 Anwendungsbeispiel
In diesem Abschnitt werden nun die Einsatzmöglichkeiten des Programms anhand eines Beispiels
veranschaulicht. Erst werden drei Schieberegisterfolgen aus Schieberegisters mit primitiven
Rückkopplungspolynomen erzeugt, um aus diesen schließlich, mit Hilfe der Geffefunktion, eine
neue Folgen zu berechnen.
Zuerst sollte man in den Registern auf „Schieberegisterinfos“ wechseln, um dort das
Rückkopplungspolynom auf Primitivität zu prüfen. Nun wird das vorhandene Schieberegister der
Länge 2, mit Hilfe des Buttons „Länge inc.“, auf die Länge 5 erweitert. Da das eingestellte
Rückkopplungspolynom f(X) = X 5 + 1 nicht irreduzibel ist, ändern wir es durch einen Linksklick,
oben in der Schieberegisteranzeige auf f(X) = X 5 + X 2 + 1. Dieses Polynom ist, wie in den
Schieberegisterinfos zu erkennen irreduzibel. Nun muss der Zustand des Registers noch vom
Nullzustand, durch Klicken auf eine Speicherzelle, in einen anderen beliebigen Startzustand
geändert und durch „Folge erzeugen“ eine neue Folge erzeugt werden. Wir wählen dieses mal den
Startzustand 10000. Nachdem die Folge erzeugt worden ist, speichern wir sie für späteren Gebrauch
im Zwischenspeicher.
Abbildung 2.1: Neue Folge erzeugt und gespeichert

15
An dieser Stelle kann nun auch die „Folgenstatistik“ eingesehen werden. In Abbildung 4.2.2 ist
deutlich zu sehen, dass die erzeugte Periodenlänge mit der maximal möglichen Periode für ein
Schieberegister der Länge 5 übereinstimmt. Auch die drei Golombschen Kriterien für Zufälligkeit
werden von der Folge erfüllt, da die Anzahl der Nullen und Einsen nur um Eins von einander
abweicht, die Autokorrelationsfunktion konstant fast Null ist und auch die Bedingung für
Runhäufigkeiten von der Folge erfüllt wird. Der genaue Wert der Autokorrelationsfunktion kann
durch Linksklick in den Graphen, abhängig von der Verschiebung, abgefragt werden.
(Hier: x=15; C(x) = -0.03225...)
Abbildung 2.2: Folgenstatistik
Da für den Generator von Geffe insgesamt drei Folgen benötigt werden, erzeugen wir nun noch
zwei weitere. Dieses mal wechseln wir in das Register „Polynomeingabe“ und wählen dort aus den
vorgegebenen primitiven Polynomen eines vom Grad 5 aus. Nachdem wir uns für das Polynom
f(X) = X 5 + X 4 + X 3 + X 2 + 1 entschieden haben, erzeugengen wir daraus durch „setzen“ ein neues
Schieberegister. Anschließend muss wieder der Startzustand festgelegt werden. Dies kann wieder
10000 sein. Nun kann die neue Folgen erzeugt und in den Zwischenspeicher kopiert werden. Diese
Schritte wiederholen wir noch einmal mit dem Polynom f(X) = X 5 + X 3 + X 2 + X + 1 und
wiederum dem Startzustand 10000. Nun haben wir die drei benötigten Folge für den Geffegenerator
erzeugt und gespeichert.
Als nächsten Schritt wechseln wir in das Register „Kombination“. Hier können wir nun die
Geffefunktion, unter Verwendung der erzeugten Folgen, berechnen lassen. Zur Erinnerung sei der
Generator von Geffe in Abbildung 4.2.3 noch einmal dargestellt.

16
f0
f1
+
f2
Abbildung 2.3: Generator von Geffe
Die Arbeitsweise des Generators lässt sich anschaulich so beschreiben, dass immer wenn das
mittlere Schieberegister eine Eins liefert, die Ausgabe des oberen Schieberegisters zum Ausgang
durchgeschaltet wird und bei einer Null die des unteren. Die Funktion kann nun direkt aus dem
Schaltbild abgelesen werden. Sie lautet in logischer Schreibweise:
f X 0,
X 1,
X 2
= X 0
∧X 1
∨¬X 1
∧ X 2
Die Formel kann nun sehr einfach in die Befehlssyntax unseres Programms umgesetzt werden. Sie
lautet nun:
xor(and(f0, f1), and(not(f1) ,f2))
Abbildung 2.4: Kombination von Folgen

17
Nachdem der Befehl im dafür vorgesehenen Textfeld eingetragen worden ist, wird die Berechnung
der Ergebnisfolge entweder durch „Return“ oder den Button „Ausführen“ gestartet. Ist bei der
Eingabe kein Fehler gemacht worden, so erscheint nun im Ausgabefeld eine Erfolgsmeldung. In
dieser werden alle verwendeten Folgen und die Ergebnisfolge, mit ihren Periodenlängen und
Komplexitäten noch einmal aufgeführt. Die Ergebnisfolge ist außerdem bereits oben als aktive
Folge gesetzt worden, daher können nun auch alle zugehörigen Statistiken, einschließlich des
Komplexitätsprofils, eingesehen werden.