Wie lang kann ein Seil sein?

5 Nachtrag
4 Auswertung
Die maximale Länge ist Unabhängig von der Dicke eines Seiles. Lediglich an der Bruchspannung
und an der Dichte könnte man etwas ändern. Doch auch dort sind Grenzen gesetzt.
Beispiel, das Seil soll eine Trosse sein aus dem Universalstahl S235 früher auch St 37 genannt. Die
Dichte beträgt ρ = 7, 86g · cm −3 ≡ 7, 86 · 10 −6 kg · mm −3 und die Bruchspannung σ Bruch =
370N · mm −2 370
L MAX =
7, 86 · 10 −6 · 9810
⇒
L MAX = 4798, 5 [m]
Nicht einmal 5 Kilometer könnte die Trosse lang sein. Falls es so einen langen Kran es gäbe. In den
Orbit kommt man damit nicht.
Auswertung
5 Nachtrag
Die Behauptung, mit der Höhe nimmt die Erdbeschleunigung ab, ist zwar richtig. Aber bringt sie
denn etwas Das Verhalten der Erdbeschleunigung in Abhängigkeit zur Höhe liegt eine Berechnungsgrundlage
vor.
g (L) = g 0 − ∆g · L = 9810 − 3, 1 · 10 −3 · L
⇒
⇒
L ∗ MAX =
σ BRUCH
ρ · (g 0 − ∆g · L ∗ MAX )
√
L ∗ MAX = g 0
2 · ∆g − g0
2
4 · ∆g 2 − σ BRUCH
ρ · ∆g
Die bekannten Werte eingesetzt ergibt sich eine erhöhte, maximale Länge L ∗ MAX von:
Nachtrag
L ∗ MAX = 4805, 9 [m]
Das sind exakt 7, 4 [m] mehr infolge der Abnahme der Erdbeschleunigung mit der Höhe.
Die Berechnungsgrundlage von L ∗ MAX soll etwas handlicher gestaltet werden. Es ist bekannt:
⇒
Weiterhin mit der Festlegung von:
L MAX = σ BRUCH
ρ · g 0
L MAX · g 0 = σ BRUCH
ρ
G = g 0
∆g
Ergibt sich somit für L ∗ MAX : L ∗ MAX = G 2 − √
G ·
( G
4 − L MAX
)
Ein Verlängerungsfaktor V wird definiert um auf eine Variable zu reduzieren:
L ∗ MAX = V · L MAX
⇒
Umstellen!
V · L MAX = G 2 − √G ·
( G
4 − L MAX
G
= V 2
L MAX V − 1
)
3