Classical and Modern Optics

ClassicalandModernOptics
DanielA.Steck
OregonCenterforOpticsandDepartmentofPhysics,UniversityofOregon

Copyright © 2006, by Daniel Adam Steck. All rights reserved.
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Original revision posted 16 June 2006.
This is revision 1.4, 3 May 2008.
Cite this document as:
Daniel A. Steck, Classical and Modern Optics, available online at http://steck.us/teaching (revision 1.4,
3 May 2008).
Author contact information:
Daniel Steck
Department of Physics
1274 University of Oregon
Eugene, Oregon 97403-1274
dsteck@uoregon.edu

Contents
1 ReviewofLinearAlgebra 9
1.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Linear Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Matrix Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Eigenvalues and Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 RayOptics 13
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Ray Optics and Fermat’s Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Fermat’s Principle: Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Paraxial Rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Matrix Optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6 Composite Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6.1 Example: Thin Lens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 Resonator Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7.1 Stability Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7.2 Periodic Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.7.3 Resonator Stability: Standard Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 FourierAnalysis 35
3.1 Periodic Functions: Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.1 Example: Rectified Sine Wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Aperiodic Functions: Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.1 Example: Fourier Transform of a Gaussian Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 The Fourier Transform in Optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4 Delta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 ReviewofElectromagneticTheory 45
4.1 Maxwell Equations in Vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3 Maxwell Equations in Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 Simple Dielectric Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5 Monochromatic Waves and Complex Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.6 Intensity in Complex Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.6.1 Complex Notation for Simple Dielectric Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.7 Plane Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.8 Vector Plane Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.8.1 Wave Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4 Contents
4.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5 Interference 57
5.1 Superposition of Two Plane Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2 Mach-Zehnder Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.3 Stokes Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.4 Mach-Zehnder Interferometer: Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.5 Michelson Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.6 Sagnac Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.7 Interference of Two Tilted Plane Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.8 Multiple-Wave Interference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6 GaussianBeams 65
6.1 Paraxial Wave Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2 Gaussian Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.2.1 Amplitude Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2.2 Longitudinal Phase Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.2.3 Radial Phase Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.3 Specification of Gaussian Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.4 Vector Gaussian Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.5 ABCD Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.5.1 Free-Space Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.5.2 Thin Optic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.5.3 Cascaded Optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.5.4 Factorization of a General Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.5.5 “Deeper Meaning” of the ABCD Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.5.6 Example: Focusing of a Gaussian Beam by a Thin Lens . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.5.7 Example: Minimum Spot Size by Lens Focusing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.6 Hermite–Gaussian Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.6.1 Doughnut Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7 Fabry–PerotCavities 83
7.1 Resonance Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.2 Broadening of the Resonances: Cavity Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.2.1 Standard Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.2.2 Maximum and Minimum Intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.2.3 Width of the Resonances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.2.4 Survival Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.2.5 Photon Lifetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.2.6 Q Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.2.7 Example: Finesse and Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.3 Cavity Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.3.1 Reflected Intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.3.2 Intracavity Buildup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.4 Optical Spectrum Analyzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.5 Spherical-Mirror Cavities: Gaussian Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7.5.1 Physical Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.5.2 Symmetric Cavities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.5.3 Special Cavities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.5.4 Resonance Frequencies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.5.5 Algebraic Digression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Contents 5
7.6 Spherical-Mirror Cavities: Hermite–Gaussian Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.6.1 Confocal Cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8 Polarization 101
8.1 Vector Plane Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.2 Polarization Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.2.1 Simple Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8.3 Polarization States: Jones Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
8.3.1 Vector Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.4 Polarization Devices: Jones Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.4.1 Linear Polarizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8.4.2 Wave Retarder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8.4.3 Polarization Rotator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.4.4 Cascaded Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.5 Coordinate Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.6 Normal Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.7 Polarization Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.7.1 Birefringence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.7.2 Optical Activity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
9 FresnelRelations 115
9.1 Optical Waves at a Dielectric Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
9.1.1 Phase Changes and the Brewster Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
9.2 Reflectance and Transmittance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
9.3 Internal Reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
9.3.1 Phase Shifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
9.4 Air-Glass Interface: Sample Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9.5 Reflection at a Dielectric-Conductor Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.5.1 Propagation in a Conducting Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.5.2 Inductive Heating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
9.5.3 Fresnel Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
10ThinFilms 133
10.1 Reflection-Summation Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
10.1.1 Example: Single Glass Plate as a Fabry–Perot Etalon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
10.2 Thin Films: Matrix Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
10.3 Optical Coating Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
10.3.1 Single-Layer Antireflection Coating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
10.3.2 Two-Layer Antireflection Coating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
10.3.3 High Reflector: Quarter-Wave Stack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
10.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
11FourierAnalysisII:Convolution 143
11.1 Spatial Fourier Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
11.2 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
11.2.1 Example: Convolution of Box Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
11.3 Convolution Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
11.3.1 Example: Convolution of Two Gaussians . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
11.4 Application: Error Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
11.5 Application: Central Limit Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6 Contents
11.5.1 Central Limit Theorem Application: Random Walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
11.5.2 Central Limit Theorem Application: Standard Deviation of the Mean . . . . . . . . . 149
11.6 Application: Impulse Response and Green’s Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
11.7 Application: Spectral Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
11.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
12FourierOptics 155
12.1 Fourier Transforms in Multiple Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
12.2 Wave Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
12.2.1 Fingerprints of Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
12.2.2 Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
12.2.3 Fourier-Transform Recipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
12.2.4 Paraxial Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
12.2.5 Nonparaxial Propagation and the Diffraction Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
12.3 Fraunhofer Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
12.3.1 Far-field Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
12.3.2 Thin Lens as a Fourier Transform Computer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
12.3.3 Example: Diffraction from a Double Slit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
12.3.4 Example: Diffraction from a Sinusoidal Intensity-Mask Grating . . . . . . . . . . . . . 161
12.3.5 Example: Diffraction from an Arbitrary Grating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
12.4 Fresnel Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
12.4.1 Convolution Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
12.4.2 Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
12.4.3 Far-Field Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
12.4.4 Example: Fresnel Diffraction from a Slit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
12.5 Spatial Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
12.5.1 Spatial Filtering of a Gaussian Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
12.5.2 Visualization of Phase Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
12.5.2.1 Zernike Phase-Contrast Imaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
12.5.2.2 Central Dark-Ground Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
12.5.2.3 Schlieren Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
12.5.2.4 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
12.6 Holography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
12.6.1 Example: Single-Frequency Hologram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
12.6.2 Film Holograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
12.6.3 Hologram of a Plane Wave and Off-Axis Holography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
12.6.4 Setup: Off-Axis Reflection Hologram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
12.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
13Acousto-OpticDiffraction 183
13.1 Raman–Nath Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
13.1.1 Diffraction Amplitudes: Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
13.1.2 Frequency Shifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
13.1.3 Momentum Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
13.2 Bragg Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
13.2.1 Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
13.2.2 Example: TeO 2 Modulator (Bragg Regime) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
13.3 Borderline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
13.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
14Coherence 199
14.1 Wiener–Khinchin Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
14.2 Optical Wiener–Khinchin Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Contents 7
14.2.1 Application: FTIR Spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
14.2.2 Example: Monochromatic Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
14.3 Visibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
14.4 Coherence Time, Coherence Length, and Uncertainty Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
14.5 Interference Between Two Partially Coherent Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
14.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
15LaserPhysics 207
15.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
15.1.1 Laser Pumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
15.1.2 Gain Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
15.1.2.1 Gas-Phase Atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
15.1.2.2 Atoms Embedded in Transparent Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
15.1.2.3 Molecules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
15.1.2.4 Semiconductor Lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
15.1.3 Optical Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
15.1.4 A Simple Model of Laser Oscillation: Threshold Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . 209
15.1.5 A Less-Simple Model of Laser Oscillation: Steady-State Oscillation . . . . . . . . . . . 210
15.2 Light–Atom Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
15.2.1 Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
15.2.2 Fundamental Light–Atom Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
15.2.3 Einstein Rate Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
15.2.4 Relations Between the Einstein Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
15.2.5 Line Shape and Spectral Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
15.2.5.1 Broadband Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
15.2.5.2 Nearly Monochromatic Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
15.3 Light Amplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
15.3.1 Gain Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
15.3.1.1 Stimulated Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
15.3.1.2 Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
15.3.1.3 Spontaneous Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
15.3.1.4 Combined Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
15.3.2 Threshold Behavior and Single-Mode Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
15.4 Pumping Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
15.4.1 Three-Level Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
15.4.2 Four-Level Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
15.5 Gain Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
15.5.1 Gain in a Medium of Finite Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
15.6 Laser Output: CW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
15.6.1 Optimum Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
15.6.2 Quantum Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
15.7 Laser Output: Pulsed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
15.7.1 Laser Spiking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
15.7.2 Q-Switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
15.7.3 Cavity Dumper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
15.7.4 Mode Locking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
15.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
16DispersionandWavePropagation 239
16.1 Causality and the Kramers–Kronig Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
16.1.0.1 DC Component . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
16.1.1 Refractive Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
16.1.1.1 Example: Lorentzian Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

8 Contents
16.2 Pulse Propagation and Group Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
16.2.1 Phase Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
16.2.2 Group Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
16.2.3 Pulse Spreading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
16.3 Slow and Fast Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
16.3.1 Quantum Coherence: Slow Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
16.3.2 Fast Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
16.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
17ClassicalLight–AtomInteractions 253
17.1 Polarizability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
17.1.1 Connection to Dielectric Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
17.1.2 Conducting Media: Plasma Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
17.2 Damping: Lorentz Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
17.2.1 Oscillator Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
17.2.2 Conductor with Damping: Drude Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
17.3 Atom Optics: Mechanical Effects of Light on Atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
17.3.1 Dipole Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
17.3.1.1 Dipole Potential: Standard Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
17.3.2 Radiation Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
17.3.2.1 Dipole Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
17.3.2.2 Damping Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
17.3.2.3 Photon Scattering Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
17.3.2.4 Scattering Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
17.3.3 Laser Cooling: Optical Molasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
17.3.3.1 Doppler Cooling Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
17.3.3.2 Magneto-Optical Trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
17.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270