Classical and Modern Optics

6 Contents
11.5.1 Central Limit Theorem Application: Random Walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
11.5.2 Central Limit Theorem Application: Standard Deviation of the Mean . . . . . . . . . 149
11.6 Application: Impulse Response and Green’s Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
11.7 Application: Spectral Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
11.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
12FourierOptics 155
12.1 Fourier Transforms in Multiple Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
12.2 Wave Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
12.2.1 Fingerprints of Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
12.2.2 Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
12.2.3 Fourier-Transform Recipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
12.2.4 Paraxial Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
12.2.5 Nonparaxial Propagation and the Diffraction Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
12.3 Fraunhofer Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
12.3.1 Far-field Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
12.3.2 Thin Lens as a Fourier Transform Computer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
12.3.3 Example: Diffraction from a Double Slit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
12.3.4 Example: Diffraction from a Sinusoidal Intensity-Mask Grating . . . . . . . . . . . . . 161
12.3.5 Example: Diffraction from an Arbitrary Grating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
12.4 Fresnel Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
12.4.1 Convolution Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
12.4.2 Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
12.4.3 Far-Field Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
12.4.4 Example: Fresnel Diffraction from a Slit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
12.5 Spatial Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
12.5.1 Spatial Filtering of a Gaussian Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
12.5.2 Visualization of Phase Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
12.5.2.1 Zernike Phase-Contrast Imaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
12.5.2.2 Central Dark-Ground Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
12.5.2.3 Schlieren Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
12.5.2.4 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
12.6 Holography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
12.6.1 Example: Single-Frequency Hologram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
12.6.2 Film Holograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
12.6.3 Hologram of a Plane Wave and Off-Axis Holography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
12.6.4 Setup: Off-Axis Reflection Hologram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
12.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
13Acousto-OpticDiffraction 183
13.1 Raman–Nath Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
13.1.1 Diffraction Amplitudes: Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
13.1.2 Frequency Shifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
13.1.3 Momentum Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
13.2 Bragg Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
13.2.1 Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
13.2.2 Example: TeO 2 Modulator (Bragg Regime) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
13.3 Borderline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
13.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
14Coherence 199
14.1 Wiener–Khinchin Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
14.2 Optical Wiener–Khinchin Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201