Classical and Modern Optics

Contents 5
7.6 Spherical-Mirror Cavities: Hermite–Gaussian Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.6.1 Confocal Cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8 Polarization 101
8.1 Vector Plane Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.2 Polarization Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.2.1 Simple Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8.3 Polarization States: Jones Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
8.3.1 Vector Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.4 Polarization Devices: Jones Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.4.1 Linear Polarizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8.4.2 Wave Retarder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8.4.3 Polarization Rotator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.4.4 Cascaded Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.5 Coordinate Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.6 Normal Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.7 Polarization Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.7.1 Birefringence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.7.2 Optical Activity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
9 FresnelRelations 115
9.1 Optical Waves at a Dielectric Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
9.1.1 Phase Changes and the Brewster Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
9.2 Reflectance and Transmittance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
9.3 Internal Reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
9.3.1 Phase Shifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
9.4 Air-Glass Interface: Sample Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9.5 Reflection at a Dielectric-Conductor Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.5.1 Propagation in a Conducting Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.5.2 Inductive Heating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
9.5.3 Fresnel Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
10ThinFilms 133
10.1 Reflection-Summation Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
10.1.1 Example: Single Glass Plate as a Fabry–Perot Etalon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
10.2 Thin Films: Matrix Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
10.3 Optical Coating Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
10.3.1 Single-Layer Antireflection Coating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
10.3.2 Two-Layer Antireflection Coating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
10.3.3 High Reflector: Quarter-Wave Stack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
10.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
11FourierAnalysisII:Convolution 143
11.1 Spatial Fourier Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
11.2 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
11.2.1 Example: Convolution of Box Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
11.3 Convolution Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
11.3.1 Example: Convolution of Two Gaussians . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
11.4 Application: Error Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
11.5 Application: Central Limit Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147