Classical and Modern Optics

Contents
1 ReviewofLinearAlgebra 9
1.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Linear Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Matrix Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Eigenvalues and Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 RayOptics 13
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Ray Optics and Fermat’s Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Fermat’s Principle: Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Paraxial Rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Matrix Optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6 Composite Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6.1 Example: Thin Lens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 Resonator Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7.1 Stability Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7.2 Periodic Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.7.3 Resonator Stability: Standard Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 FourierAnalysis 35
3.1 Periodic Functions: Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.1 Example: Rectified Sine Wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Aperiodic Functions: Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.1 Example: Fourier Transform of a Gaussian Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 The Fourier Transform in Optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4 Delta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 ReviewofElectromagneticTheory 45
4.1 Maxwell Equations in Vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3 Maxwell Equations in Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 Simple Dielectric Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5 Monochromatic Waves and Complex Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.6 Intensity in Complex Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.6.1 Complex Notation for Simple Dielectric Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.7 Plane Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.8 Vector Plane Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.8.1 Wave Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53