Classical and Modern Optics
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<strong>Classical</strong><strong>and</strong><strong>Modern</strong><strong>Optics</strong><br />
DanielA.Steck<br />
OregonCenterfor<strong>Optics</strong><strong>and</strong>DepartmentofPhysics,UniversityofOregon
Copyright © 2006, by Daniel Adam Steck. All rights reserved.<br />
This material may be distributed only subject to the terms <strong>and</strong> conditions set forth in the Open Publication<br />
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Original revision posted 16 June 2006.<br />
This is revision 1.4, 3 May 2008.<br />
Cite this document as:<br />
Daniel A. Steck, <strong>Classical</strong> <strong>and</strong> <strong>Modern</strong> <strong>Optics</strong>, available online at http://steck.us/teaching (revision 1.4,<br />
3 May 2008).<br />
Author contact information:<br />
Daniel Steck<br />
Department of Physics<br />
1274 University of Oregon<br />
Eugene, Oregon 97403-1274<br />
dsteck@uoregon.edu
Contents<br />
1 ReviewofLinearAlgebra 9<br />
1.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
1.2 Linear Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
1.3 Matrix Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
1.4 Eigenvalues <strong>and</strong> Eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
1.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
2 Ray<strong>Optics</strong> 13<br />
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
2.2 Ray <strong>Optics</strong> <strong>and</strong> Fermat’s Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
2.3 Fermat’s Principle: Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
2.4 Paraxial Rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
2.5 Matrix <strong>Optics</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
2.6 Composite Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
2.6.1 Example: Thin Lens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
2.7 Resonator Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />
2.7.1 Stability Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
2.7.2 Periodic Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
2.7.3 Resonator Stability: St<strong>and</strong>ard Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
2.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
3 FourierAnalysis 35<br />
3.1 Periodic Functions: Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br />
3.1.1 Example: Rectified Sine Wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br />
3.2 Aperiodic Functions: Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br />
3.2.1 Example: Fourier Transform of a Gaussian Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
3.3 The Fourier Transform in <strong>Optics</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
3.4 Delta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br />
3.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43<br />
4 ReviewofElectromagneticTheory 45<br />
4.1 Maxwell Equations in Vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<br />
4.2 Intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46<br />
4.3 Maxwell Equations in Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46<br />
4.4 Simple Dielectric Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br />
4.5 Monochromatic Waves <strong>and</strong> Complex Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
4.6 Intensity in Complex Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49<br />
4.6.1 Complex Notation for Simple Dielectric Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50<br />
4.7 Plane Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50<br />
4.8 Vector Plane Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br />
4.8.1 Wave Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4 Contents<br />
4.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53<br />
5 Interference 57<br />
5.1 Superposition of Two Plane Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57<br />
5.2 Mach-Zehnder Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58<br />
5.3 Stokes Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59<br />
5.4 Mach-Zehnder Interferometer: Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60<br />
5.5 Michelson Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60<br />
5.6 Sagnac Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62<br />
5.7 Interference of Two Tilted Plane Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62<br />
5.8 Multiple-Wave Interference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63<br />
5.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63<br />
6 GaussianBeams 65<br />
6.1 Paraxial Wave Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65<br />
6.2 Gaussian Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66<br />
6.2.1 Amplitude Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67<br />
6.2.2 Longitudinal Phase Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68<br />
6.2.3 Radial Phase Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69<br />
6.3 Specification of Gaussian Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70<br />
6.4 Vector Gaussian Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70<br />
6.5 ABCD Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71<br />
6.5.1 Free-Space Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72<br />
6.5.2 Thin Optic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72<br />
6.5.3 Cascaded <strong>Optics</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73<br />
6.5.4 Factorization of a General Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73<br />
6.5.5 “Deeper Meaning” of the ABCD Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74<br />
6.5.6 Example: Focusing of a Gaussian Beam by a Thin Lens . . . . . . . . . . . . . . . . . 74<br />
6.5.7 Example: Minimum Spot Size by Lens Focusing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74<br />
6.6 Hermite–Gaussian Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76<br />
6.6.1 Doughnut Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77<br />
6.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77<br />
7 Fabry–PerotCavities 83<br />
7.1 Resonance Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83<br />
7.2 Broadening of the Resonances: Cavity Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84<br />
7.2.1 St<strong>and</strong>ard Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85<br />
7.2.2 Maximum <strong>and</strong> Minimum Intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85<br />
7.2.3 Width of the Resonances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86<br />
7.2.4 Survival Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86<br />
7.2.5 Photon Lifetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87<br />
7.2.6 Q Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87<br />
7.2.7 Example: Finesse <strong>and</strong> Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88<br />
7.3 Cavity Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88<br />
7.3.1 Reflected Intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89<br />
7.3.2 Intracavity Buildup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90<br />
7.4 Optical Spectrum Analyzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90<br />
7.5 Spherical-Mirror Cavities: Gaussian Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92<br />
7.5.1 Physical Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93<br />
7.5.2 Symmetric Cavities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93<br />
7.5.3 Special Cavities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93<br />
7.5.4 Resonance Frequencies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94<br />
7.5.5 Algebraic Digression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Contents 5<br />
7.6 Spherical-Mirror Cavities: Hermite–Gaussian Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95<br />
7.6.1 Confocal Cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96<br />
7.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96<br />
8 Polarization 101<br />
8.1 Vector Plane Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101<br />
8.2 Polarization Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101<br />
8.2.1 Simple Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102<br />
8.3 Polarization States: Jones Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104<br />
8.3.1 Vector Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105<br />
8.4 Polarization Devices: Jones Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105<br />
8.4.1 Linear Polarizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106<br />
8.4.2 Wave Retarder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106<br />
8.4.3 Polarization Rotator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108<br />
8.4.4 Cascaded Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108<br />
8.5 Coordinate Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108<br />
8.6 Normal Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110<br />
8.7 Polarization Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110<br />
8.7.1 Birefringence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110<br />
8.7.2 Optical Activity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112<br />
8.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113<br />
9 FresnelRelations 115<br />
9.1 Optical Waves at a Dielectric Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115<br />
9.1.1 Phase Changes <strong>and</strong> the Brewster Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118<br />
9.2 Reflectance <strong>and</strong> Transmittance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119<br />
9.3 Internal Reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120<br />
9.3.1 Phase Shifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122<br />
9.4 Air-Glass Interface: Sample Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123<br />
9.5 Reflection at a Dielectric-Conductor Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125<br />
9.5.1 Propagation in a Conducting Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125<br />
9.5.2 Inductive Heating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127<br />
9.5.3 Fresnel Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129<br />
9.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130<br />
10ThinFilms 133<br />
10.1 Reflection-Summation Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133<br />
10.1.1 Example: Single Glass Plate as a Fabry–Perot Etalon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135<br />
10.2 Thin Films: Matrix Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136<br />
10.3 Optical Coating Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139<br />
10.3.1 Single-Layer Antireflection Coating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139<br />
10.3.2 Two-Layer Antireflection Coating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140<br />
10.3.3 High Reflector: Quarter-Wave Stack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141<br />
10.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142<br />
11FourierAnalysisII:Convolution 143<br />
11.1 Spatial Fourier Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143<br />
11.2 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143<br />
11.2.1 Example: Convolution of Box Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144<br />
11.3 Convolution Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144<br />
11.3.1 Example: Convolution of Two Gaussians . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145<br />
11.4 Application: Error Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146<br />
11.5 Application: Central Limit Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6 Contents<br />
11.5.1 Central Limit Theorem Application: R<strong>and</strong>om Walk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148<br />
11.5.2 Central Limit Theorem Application: St<strong>and</strong>ard Deviation of the Mean . . . . . . . . . 149<br />
11.6 Application: Impulse Response <strong>and</strong> Green’s Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149<br />
11.7 Application: Spectral Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151<br />
11.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152<br />
12Fourier<strong>Optics</strong> 155<br />
12.1 Fourier Transforms in Multiple Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155<br />
12.2 Wave Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155<br />
12.2.1 Fingerprints of Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155<br />
12.2.2 Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156<br />
12.2.3 Fourier-Transform Recipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156<br />
12.2.4 Paraxial Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157<br />
12.2.5 Nonparaxial Propagation <strong>and</strong> the Diffraction Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157<br />
12.3 Fraunhofer Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158<br />
12.3.1 Far-field Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158<br />
12.3.2 Thin Lens as a Fourier Transform Computer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159<br />
12.3.3 Example: Diffraction from a Double Slit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160<br />
12.3.4 Example: Diffraction from a Sinusoidal Intensity-Mask Grating . . . . . . . . . . . . . 161<br />
12.3.5 Example: Diffraction from an Arbitrary Grating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162<br />
12.4 Fresnel Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162<br />
12.4.1 Convolution Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162<br />
12.4.2 Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163<br />
12.4.3 Far-Field Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163<br />
12.4.4 Example: Fresnel Diffraction from a Slit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164<br />
12.5 Spatial Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165<br />
12.5.1 Spatial Filtering of a Gaussian Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168<br />
12.5.2 Visualization of Phase Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170<br />
12.5.2.1 Zernike Phase-Contrast Imaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170<br />
12.5.2.2 Central Dark-Ground Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171<br />
12.5.2.3 Schlieren Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171<br />
12.5.2.4 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174<br />
12.6 Holography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176<br />
12.6.1 Example: Single-Frequency Hologram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177<br />
12.6.2 Film Holograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177<br />
12.6.3 Hologram of a Plane Wave <strong>and</strong> Off-Axis Holography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178<br />
12.6.4 Setup: Off-Axis Reflection Hologram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179<br />
12.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179<br />
13Acousto-OpticDiffraction 183<br />
13.1 Raman–Nath Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184<br />
13.1.1 Diffraction Amplitudes: Bessel Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186<br />
13.1.2 Frequency Shifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188<br />
13.1.3 Momentum Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188<br />
13.2 Bragg Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189<br />
13.2.1 Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195<br />
13.2.2 Example: TeO 2 Modulator (Bragg Regime) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195<br />
13.3 Borderline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196<br />
13.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196<br />
14Coherence 199<br />
14.1 Wiener–Khinchin Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200<br />
14.2 Optical Wiener–Khinchin Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Contents 7<br />
14.2.1 Application: FTIR Spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202<br />
14.2.2 Example: Monochromatic Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202<br />
14.3 Visibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203<br />
14.4 Coherence Time, Coherence Length, <strong>and</strong> Uncertainty Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . 204<br />
14.5 Interference Between Two Partially Coherent Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206<br />
14.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206<br />
15LaserPhysics 207<br />
15.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207<br />
15.1.1 Laser Pumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207<br />
15.1.2 Gain Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207<br />
15.1.2.1 Gas-Phase Atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208<br />
15.1.2.2 Atoms Embedded in Transparent Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208<br />
15.1.2.3 Molecules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208<br />
15.1.2.4 Semiconductor Lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209<br />
15.1.3 Optical Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209<br />
15.1.4 A Simple Model of Laser Oscillation: Threshold Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . 209<br />
15.1.5 A Less-Simple Model of Laser Oscillation: Steady-State Oscillation . . . . . . . . . . . 210<br />
15.2 Light–Atom Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211<br />
15.2.1 Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211<br />
15.2.2 Fundamental Light–Atom Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212<br />
15.2.3 Einstein Rate Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213<br />
15.2.4 Relations Between the Einstein Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214<br />
15.2.5 Line Shape <strong>and</strong> Spectral Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214<br />
15.2.5.1 Broadb<strong>and</strong> Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215<br />
15.2.5.2 Nearly Monochromatic Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215<br />
15.3 Light Amplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216<br />
15.3.1 Gain Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216<br />
15.3.1.1 Stimulated Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216<br />
15.3.1.2 Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217<br />
15.3.1.3 Spontaneous Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217<br />
15.3.1.4 Combined Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217<br />
15.3.2 Threshold Behavior <strong>and</strong> Single-Mode Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217<br />
15.4 Pumping Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219<br />
15.4.1 Three-Level Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219<br />
15.4.2 Four-Level Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221<br />
15.5 Gain Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222<br />
15.5.1 Gain in a Medium of Finite Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224<br />
15.6 Laser Output: CW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225<br />
15.6.1 Optimum Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225<br />
15.6.2 Quantum Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226<br />
15.7 Laser Output: Pulsed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227<br />
15.7.1 Laser Spiking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227<br />
15.7.2 Q-Switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228<br />
15.7.3 Cavity Dumper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229<br />
15.7.4 Mode Locking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230<br />
15.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231<br />
16Dispersion<strong>and</strong>WavePropagation 239<br />
16.1 Causality <strong>and</strong> the Kramers–Kronig Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239<br />
16.1.0.1 DC Component . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241<br />
16.1.1 Refractive Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241<br />
16.1.1.1 Example: Lorentzian Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
8 Contents<br />
16.2 Pulse Propagation <strong>and</strong> Group Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243<br />
16.2.1 Phase Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243<br />
16.2.2 Group Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243<br />
16.2.3 Pulse Spreading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245<br />
16.3 Slow <strong>and</strong> Fast Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247<br />
16.3.1 Quantum Coherence: Slow Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248<br />
16.3.2 Fast Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249<br />
16.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250<br />
17<strong>Classical</strong>Light–AtomInteractions 253<br />
17.1 Polarizability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253<br />
17.1.1 Connection to Dielectric Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254<br />
17.1.2 Conducting Media: Plasma Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255<br />
17.2 Damping: Lorentz Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255<br />
17.2.1 Oscillator Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257<br />
17.2.2 Conductor with Damping: Drude Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258<br />
17.3 Atom <strong>Optics</strong>: Mechanical Effects of Light on Atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258<br />
17.3.1 Dipole Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259<br />
17.3.1.1 Dipole Potential: St<strong>and</strong>ard Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260<br />
17.3.2 Radiation Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261<br />
17.3.2.1 Dipole Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262<br />
17.3.2.2 Damping Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264<br />
17.3.2.3 Photon Scattering Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264<br />
17.3.2.4 Scattering Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266<br />
17.3.3 Laser Cooling: Optical Molasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266<br />
17.3.3.1 Doppler Cooling Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267<br />
17.3.3.2 Magneto-Optical Trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269<br />
17.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270