einführung in die theoretische informatik 0. organisatorisches und ...

EINFÜHRUNG IN DIE THEORETISCHE
INFORMATIK
Prof. Dr. Klaus Ambos-Spies
Sommersemester 2011
0. ORGANISATORISCHES UND ÜBERBLICK
Theoretische Informatik (SoSe 2011) 0. Organisatorisches und Überblick 1 / 16

Organisatorisches: Vorlesung
DOZENT
◮ Prof. Dr. Klaus Ambos-Spies
◮ INF 294 (Angewandte Mathematik), Raum 015
◮ Sprechstunde: Mi 10 - 11 h und nach Vereinbarung
VORLESUNGSZEITEN
◮ Montag und Mittwoch 11.15 - 12.45 h
◮ Raum: INF 308, HS 2
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Organisatorisches: Übungen
KOORDINATOR
◮ Dipl. Math. Thorsten Kräling
◮ INF 294, Raum 006
◮ Sprechstunde: Mi 15 - 16 h und nach Vereinbarung
TUTOREN
◮
◮
◮
Lutz Büch
Sabrina Grimm
Sebastian Martschat
ZEITEN DER ÜBUNGSGRUPPEN (6 GRUPPEN)
◮
◮
◮
Mo 14.15 - 15.45 h (2 Gruppen) und 16.00 h - 17.30 h
Di 14.15 - 15.45 h
Mi je 14.15 - 15.45 h und 16.00 h - 17.30 h
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Organisatorisches: Übungen (Fortsetzung)
ANMELDUNG
◮ Über das MÜSLI-System ab Di 12.04. (9 h) bis Do 14.04. (24 h)
◮ Nähere Informationen: s. Vorlesungswebseite
BEGINN
◮ 2. Vorlesungswoche (ab 18.4.)
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Organisatorisches: Prüfung / Scheine
STUDIENBEGLEITENDE PRÜFUNG
(für Studierende in den BA-Studiengängen)
ÜBUNGSSCHEINE mit ETCS-Punkten
(für Studierende in anderen Studiengängen)
◮
VORAUSSETZUNG: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen
(40 %; Näheres in den Übungen)
◮
KLAUSUR (90 Minuten)
(voraussichtlich in der vorletzten Vorlesungswoche; Termin wird noch
bekanntgegeben)
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Organisatorisches: Webseite der Vorlesung
Alle aktuellen Informationen zur Vorlesung sowie Übungsblätter,
Folien usw. finden sich auf der Webseite der Vorlesung:
http://www.math.uni-heidelberg.de/logic/SS11/thinf SS11.html
Zusätzliche Informationen:
◮ Seite der Vorlesung im SoSe 2009:
http://www.math.uni-heidelberg.de/logic/SS09/thinf SS09.html
◮
Skript zu einer früheren Vorlesung (ähnlicher Inhalt):
http://www.math.uni-heidelberg.de/logic/skripten.html
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Überblick: Themen
Die Vorlesung gibt eine Einführung in drei zentrale Gebiete der
Theoretischen Informatik:
Berechenbarkeitstheorie
Komplexitätstheorie
Theorie der Formalen Sprachen und Automatentheorie
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Berechenbarkeitstheorie: Ziele
Die Berechenbarkeitstheorie untersucht die Frage, welche Probleme
sich algorithmisch (d.h. mit Hilfe eines Computers) prinzipiell lösen
lassen.
Im Mittelpunkt steht die Untersuchung
◮ der berechenbaren Funktionen
(= algorithmisch durchführbare Transformationen)
◮ der entscheidbaren Mengen
(= algorithmisch lösbare Entscheidungsprobleme)
◮ der aufzählbaren Mengen
(= algorithmisch generierbare Lösungsmengen)
Hierzu werden diese intuitiven Begriffe formalisiert (mathematisiert)
und bestehende Zusammenhänge untersucht.
Besondere Bedeutung hat die Bestimmung algorithmisch unlösbarer
Problem sowie die Bereitstellung von Methoden zum Nachweis der
Unlösbarkeit.
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Berechenbarkeitstheorie: Vorlesungsthemen
Intuitiver Algorithmenbegriff und die intuitiven Begriffe der
Berechenbarkeit, Entscheidbarkeit und Aufzählbarkeit
(Ideen und Zusammenhänge)
Ansätze zur Formalisierung des Berechnbarkeitsbegriffs:
◮ Turingmaschinen
◮ Registermaschinen
◮ Rekursive Funktionen
Nachweis der Äquivalenz dieser formalen Konzepte (Äquivalenzsatz)
und die Church-Turing-These (Formalisierung adäquat)
Existenz Universeller Maschinen (= Universalcomputer)
Grenzen der algorithmischen Methode:
◮ Unentscheidbarkeit des Halteproblems und anderer semantischer
Programmeigenschaften (Satz von Rice)
◮ Methoden zum Nachweis der Unentscheidbarkeit
(Reduktionsmethode und vollständige aufzählbare Mengen)
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Komplexitätstheorie: Ziele
Während die Berechenbarkeitstheorie die Frage untersucht, welche
Probleme sich prinzipiell algorithmisch lösen lassen, ohne die zur Lösung
erforderlichen Ressourcen zu betrachten, werden in der Komplexitätstheorie
Fragen des erforderlichen Aufwands der Lösungen betrachtet.
Dabei sind Rechenzeit und Speicher(=Platz)bedarf die wichtigsten
Kostenfunktionen (Komplexitätsmaße).
Insbesondere werden in der Komplexitätstheorie der begriffliche Rahmen
für die Komplexitätsanalyse konkreter Probleme geschaffen und typische
Phänomene untersucht.
Dabei betrachtet man
untere Komplexitätsschranken
(= Mindestaufwand jeder möglichen Lösung) und
obere Schranken
(= Aufwand, der zumindest für eine Lösung ausreicht)
eines Problems.
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Komplexitätstheorie: Ziele (Fortsetzung)
Typische Fragestellungen:
Gibt es beliebig schwer lösbare Probleme
(JA → Hierarchiesätze)
Lassen sich mit mehr Ressourcen auch mehr Probleme lösen
(NEIN → Lückensatz)
Besitzt jedes lösbare Probleme eine optimale (=kostengünstigste)
Lösung
(NEIN → Speed-Up-Theorem)
Sind parallele Rechner prinzipiell schneller als sequentielle Rechner
( → Nichtdeterminismus, P-NP-Problem)
Wie beweist man untere Komplexitätsschranken
(→ (NP-)Vollständigkeit und Härte)
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Komplexitätstheorie: Vorlesungsthemen
Rechenzeit und Speicherplatzbedarf
Komplexitätsmaße und Komplexitätsklassen
Hierarchiesätze
Nichtdeterministische Maschinen
Grenzen der tatsächlichen Berechenbarkeit:
Das P-NP-Problem
NP-vollständige Probleme
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Formale Sprache: Ziele
Die Theorie der Formalen Sprachen beschäftigt sich mit
Charakterisierung und Analyse der Syntax natürlicher Sprachen und
künstlicher Sprachen (wie Programmiersprachen) mit Hilfe von
Grammatiken.
Dabei wird eine Sprache als Menge von Wörtern aufgefasst.
Z.B. wird die Programmiersprache C als die Menge aller (syntaktisch)
korrekten C-Programme definiert (wobei jedes Programm als ein Wort
aufgefasst wird).
Als Grammatiken werden meist sog. generative Grammatiken
(Chomsky-Grammatiken) verwendet, die eine endliche Menge von
Regeln zur Erzeugung der Wörter der Sprache bereitstellen.
Typische Fragen über Grammatiken sind das Wortproblem (Ist ein
gegebenes Wort in der Grammatik erzeugbar) oder das allgemeinere
Analyseproblem (Syntaxanalyse → Compilerbau)
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Formale Sprache: Ziele (Fortsetzung)
Von beliebigen Chomsky-Grammatiken erzeugte Sprachen sind
aufzählbar aber i.a. nicht entscheidbar (d.h. das Wortproblem ist
algorithmisch nicht lösbar).
Man betrachtet daher spezielle Typen von Chomsky-Grammatiken,
bei denen die Gestalt der Regeln eingeschränkt ist.
→ kontextsensitive, kontextfreie, lineare, rechtslineare (=reguläre)
Grammatiken und Sprachen (Chomsky-Hierarchie)
Zur algorithmischen Analyse der korrespondierenden Sprachen führt
man auch geeignete Maschine (Automaten) ein, die das Wortproblem
der Sprachen eines gegebenen Typs lösen können.
→ Turingmaschinen, linear beschränkte Automaten,
Push-Down-Automaten, endliche Automaten (Automatentheorie)
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Formale Sprache: Vorlesungsthemen
Generative Grammatiken und Chomsky-Grammatiken und die von
diesen erzeugten Sprachen
Die Chomsky-Hierarchie
Maschinencharakterisierungen der Chomsky-Sprachklassen
(Endliche Automaten, Push-Down-Automaten, Turingakzeptoren)
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Vorlesungsthemen: Zusammenfassung
Da man Entscheidungsprobleme als Formale Sprachen auffassen kann,
gibt es enge Beziehungen zwischen der Theorie der Formalen
Sprachen und der Automatentheorie auf der einen Seite und der
Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie auf der anderen Seite.
Die drei in der Vorlesung behandelten Themenkreise sind daher von
Konzepten und Methoden her eng miteinander verknüpft.
Man könnte die algorithmische Darstellung und Analyse von
Wortmengen als das übergeordnete Thema der Vorlesung ansehen.
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