Kapitel 11 - Grundlagen der Programmiersprachen - DdI

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11-16 11.2 Semantik Wie zu Beginn dieses Kapitels erwähnt ist eine Programmiersprache P ein Paar P=(L,F) mit der formalen Sprache L⊆A * , die die Syntax von P bestimmt, und der Abbildung F, die jedem Programm w∈L seine Semantik zuordnet. Mit der Syntax haben wir uns soeben beschäftigt. Wie kann man nun die Semantik eines Programms präzisieren Schon früher (Abschnitt 4.5.1) hatten wir einem Programm mit der Methode der denotationalen Semantik die von w berechnete Funktion f w : I→O von der Menge I der Eingabedaten in die Menge O der Ausgabedaten als Bedeutung zuordnet. F ist nach diesem Ansatz also eine Funktion F: A * →(I→O) mit f w , falls w∈L F[w]= ⊥, sonst. F nennt man auch semantische Funktion. F liefert also zu jedem syntaktisch korrekten Programm als seine Bedeutung die zugehörige berechnete Funktion. Programme, die syntaktisch fehlerhaft sind, haben keine Bedeutung, und die semantische Funktion ist hierfür undefiniert. Beispiel: Gegeben sei folgende Zeichenfolge w mit w ≡ funktion f x:int → int ≡ wenn x=1 dann 2 sonst 2*(f(x-1)). Offenbar ist w ein syntaktisch korrektes Programm. Wie lautet die Semantik von w Es gilt: F[w]=exp2 mit 2 x , falls x≥1 exp2(x)= ⊥, sonst. w berechnet also die Zweierpotenz, wenn man natürliche Zahlen ≥1 eingibt. In den übrigen Fällen terminiert w nicht, und die berechnete Funktion ist undefiniert. Die Aufgabe besteht nun darin, F für alle Programme w einer Programmiersprache P=(L,F) zu definieren. Natürlich kann man dies nicht für die unendlich vielen w explizit durchführen, vielmehr muß man den speziellen syntaktischen Aufbau von w ausnutzen und F induktiv über diesen Aufbau definieren. Man präzisiert also die Semantik aller Sprachelemente isoliert voneinander, zunächst der elementaren Sprachelemente, dann der einzelnen Konstruktoren usw. Schließlich liegt für jedes Sprachelement das partielle Verhalten der semantischen Funktion vor, und man kann für ein konkretes Programm
11-17 alle diese Teilfunktionen entsprechend des Programmaufbaus zusammensetzen und erhält so die Semantik des Gesamtprogramms. Um die prinzipielle Vorgehensweise bei der Definition einer semantischen Funktion F zu verstehen, beschränken wir uns jedoch der Übersichtlichkeit halber im weiteren Verlauf auf die Semantikdefinition einer Teilmenge von ML, genannt µML. 11.2.1 Die Syntax von µML In µML mögen nur folgende Typen und Konstrukte von µML zugelassen sein: der elementare Datentyp int, Ausdrücke über int und bool, Wertdeklarationen der Form val x=E mit einem arithmetischen Ausdruck E vom Typ int, Funktionsdefinitionen der Form fun f x =... mit einem Parameter, eine spezielle Eingabeanweisung read. Die Syntax von µML lautet in Backus-Naur-Form: ::= ; ::= ; | ε ::= | ::= val = ::= fun = ::= | ::= ( ) | | | () ::= + | - | * | / ::= if then else ::= = | ≠ | true | false ::= "Bezeichner nach üblichen Konventionen" ::= "ganzzahlige Konstante" ::= (read(); ). 11.2.2 Umgebungen Die Semantik etwa eines arithmetischen Ausdrucks ist sein Wert. Um also die Semantik eines Ausdrucks z.B. der Form 2+x
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