¨Ubungen zu ” Modellierung verteilter Systeme“

void g e t f o r k s ( i n t i ) {
P( mutex ) ;
s t a t e [ i ] = HUNGRY;
t e s t ( i ) ;
V( mutex ) ;
P( s [ i ] ) ;
}
void p u t f o r k s ( i n t i ) {
P( mutex ) ;
s t a t e [ i ]= THINKING;
t e s t (LEFT( i ) ) ;
t e s t (RIGHT( i ) ) ;
V( mutex ) ;
}
void p h i l o s o p h e r ( i n t p r o c e s s ) {
while ( 1 ) {
think ( ) ;
g e t f o r k s ( p r o c e s s ) ;
eat ( ) ;
p u t f o r k s ( p r o c e s s ) ;
}
}
Aufgabe 4 Gezeitete Ströme
Sei M 1 = {reset}, M 2 = {alarm}, M = {alarm, reset} und n ∈ N + .
(a) Geben Sie einen gezeiteten Strom s über M an, so dass ∀ x ∈ N 0 : (((x>0 ⇒ (s(x) enthält reset))∧
(∀y ∈N + : x < y ≤ x + n ⇒ (s(y) enthält reset nicht))) ⇒ (s(x + n) enthält alarm)).
(b) Geben Sie timeabs(s) an.
(c) Seien I = {r} mit type(r) = M 1 die Eingabekanalmenge, O = {a} mit type(a) = M 2 die Ausgabekanalmenge.
i) Geben Sie eine Funktion f : ⃗ I → ⃗ O, die
i. zeitunabhängig bzw.
ii. nicht zeitunabhängig
ist und die folgende Schnittstellenzusicherung erfüllt:
∀ x ∈ N 0 : (((x > 0 ⇒ (r(x) enthält reset)) ∧ (∀ y ∈ N + : x < y ≤ x + n ⇒
(r(y) enthält reset nicht))) ⇒ (a(x + n) enthält alarm)).
ii) Für eine zeitunabhängige Funktion f wie oben geben Sie die Zeitabstraktion an.
iii) Erfülle eine Funktion g : ⃗ I → ⃗ O nun die folgende Schnittstellenzusicherung:
∀ x ∈ N 0 : (((x > 0 ⇒ (r(x) enthält reset)) ∧ (∀ y ∈ N + : x < y ≤ x + n ⇒
(r(y) enthält reset nicht))) ⇐⇒ (a(x + n) enthält alarm)).
Kann g zeitunabhängig bzw. nicht zeitunabhängig sein und warum
Lösung der Aufgabe 4
(a) Ein trivialer Strom ist s = λx ∈ N + . 〈alarm〉.
Ein weniger trivialer Strom ist s ′ = λx ∈ N + .
{
〈alarm reset〉 , wenn x ≡ 0 mod n ,
ɛ ,
sonst.