Kapitel 1-3 - EMPA Media Technology

Bild
Farbe
Reproduktion
Klaus Simon, EMPA St. Gallen

Kapitel 1
Motivation
Diese Vorlesung definiert Medien als Kommunikationsmittel zur Verbreitung von Wissen
durch Zeichen, Bilder, Druck oder Film an ein grosses Publikum. Medien in diesem Sinne
hatten im Laufe der Geschichte einen signifikanten Einfluss auf die jeweilige Gesellschaft.
Erinnert sei hier an die Erfindung der Schrift, die Rolle des Buchdrucks bei der Entwicklung
der modernen Naturwissenschaften oder die Prägung des modernen Lebens durch
Film und Fernsehen. Gegenwärtig erleben wir eine neue Revolution in der Medientechnologie,
nämlich die des
elektronischen Publizierens als Massenphänomen.
Der zentrale Gegenstand dieser Technik ist das
Digitalbild.
Diese Vorlesung beschäftigt sich mit den naturwissenschaftlichen und algorithmischen
Grundlagen des Digitalbildes. Dabei orientiert sie sich an den folgenden Hypothesen
bezüglich einer gegenwärtig im Entstehen begriffenen Mediengesellschaft:
• Das Publizieren, das traditionell stark arbeitsteilig organisiert war, entwickelt sich
durch Techniken wie Latex, Desktop Publishing oder Webdesign zurück zu einer
Autorenkompetenz.
• Dadurch wird das elektronische Publizieren zu einem allgemeinen Kulturgut.
• Bereits heute ist erkennbar, dass der Kampf um die Aufmerksamkeit der Mitmenschen
eines der prägenden Merkmale einer zukünftigen Gesellschaft sein wird.
• Der in den Medien deutlich erkennbare Trend hinzu mehr Farbe und anspruchsvollerem
Design ist typisch für diese Entwicklung.
• Die Bedeutung von Visualisierungstechniken und Design wird stark ansteigen.
3

4 Kapitel 1. Motivation
erfassen — wiedergeben — wahrnehmen
Abbildung 1.1: sich-ein-Bild-machen
Abbildung 1.2: etwas unklar

5
Abbildung 1.3: Farben als Lockmittel
Die zentralen Gegenstände der Vorlesung ergeben sich aus Abbildung 1.1. Hier ist die
technische Seite des
“sich ein Bild machen”
veranschaulicht. Die erste Themengruppe der Vorlesung beschäftigt sich mit dem visuellen
System des Menschen bzw. mit den damit verbundenen Wahrnehmungsphänomenen. Etwa
70–80 % der menschlichen Wahrnehmung erfolgt über seinen Gesichtssinn. Diese Bedeutung
ist in Redewendungen wie
“ein Bild sagt mehr als 1000 Worte”
auch Teil der Alltagskultur.
Das menschliche Auge unterscheidet primär Helligskeitsunterschiede, ist darüber hinaus
aber auch in der Lage, Unterschiede in der Wellenlängenzusammensetzung zu unterscheiden,
d.h. es erkennt
Farbe.
Die Wichtigkeit dieser Fähigkeit für den Menschen erkennt man an der positiven Bedeutung
sprachlicher Ausdrücke wie
bzw. der negativen Bedeutung von
“farbenfroh” oder “Farbe bekennen”
“grau in grau”.
An der Farbenpracht der Natur lässt sich die Bedeutung der Farbe in der Evolutionsgeschichte
ablesen. Andererseits liefert die Tatsache, dass etwa Katzen oder Hunde keinen
Farbsinn haben, einen Hinweis darauf, dass das Farbsehen aus neurobiologischer Sicht ein

6 Kapitel 1. Motivation
Abbildung 1.4: ein “farbloses” EMPA-Gebäude
höchst komplexer Vorgang ist. In der Tat stellen Farben ein zugleich faszinierendes wie
verwirrendes Thema dar. Es überrascht deshalb nicht sonderlich, dass dieser Gegenstand
in der Vorlesung breiten Raum einnimmt.
Unser drittes Zentralthema ist die technische Erfassung, Darstellung und Wiedergabe
von Bildern, in der Tradition der Medientechnik als Reproduktion bezeichnet. Wir beschränken
uns dabei auf digitale Techniken. Insbesondere sehen wir dabei das Drucken
als eine Komponente des elektronischen Publizierens, was aus der Sicht der traditionellen
Medientechnik nicht selbstverständlich ist.
Abschliessend ist festzuhalten, dass die Gegenstände der Vorlesung verschiedenen Wissenschaftsdisziplinen
angehören. In Abbildung 1.5 ist der interdisziplinäre Charakter der
Medientechnik an Hand einiger zentraler Begriffe angedeutet.
Ursprung Wirkung Bezeichnung Disziplin
Lichtquelle sichtbare Strahlung Farbreiz Physik
Auge visuelle Wahrnehmung Farbvalenz Physiologie
Gehirn Sinneseindruck Farbempfindung Psychologie
Abbildung 1.5: Aspekte der Interdisziplinarität in der Medientechnik

Kapitel 2
Licht
Physiologisch versteht man unter Licht die durch das Auge vermittelte Helligkeits- bzw.
Farbempfindung. Aus physikalischer Sicht ist Licht eine elektromagnetische Strahlung.
Umgangssprachlich versteht man unter Licht die sichtbare Strahlung, die pragmatisch etwa
den Wellenlängenbereich zwischen 380 und 780 nm charakterisiert. Im erweiterten Sinne
bezeichnet Licht auch Infrarot-, Ultraviolett- und Röntgenstrahlung, siehe Abbildung 2.1.
Das Licht hat sowohl
• wellenhafte (in Interferenz- bzw. Beugungsexperimenten)
als auch
• korpuskulare (beim Photo- oder Compton-Effekt)
Eigenschaften. Dieser in der klassischen Physik widersprüchliche Sachverhalt ist auch als
Welle-Teilchen-Dualismus
bekannt und wurde physikalisch erstmals in der
Quantenelektrodynamik QED
einheitlich beschrieben.
Im engeren Sinne handelt es sich bei elektromagnetischer Strahlung um eine Überlagerung
elektromagnetischer Wellen, oder genauer um elektromagnetische Felder, die sich
im Vakuum oder in einem nicht absorbierenden Medium ausbreiten. An jedem Ort führen
sowohl das elektrische wie das magnetische Feld Schwingungen der Frequenz ν und der
Wellenlänge λ aus. Gemäss QED ist das elektromagnetische Feld quantisiert. Die einzelnen
Teilchen (Quanten) heissen Photonen. Ein einzelnes Photon hat eine Energie 1 ν · h.
Da andererseits die Frequenz ν mit der Wellenlänge λ durch die Lichtgeschwindigkeit 2 c
mittels
c = ν · λ
1 Planck-Konstante h = 6.6260755 · 10 −34 Js
2 im Vakuum gilt c = 299792458 m/s, CGPM, 1983 Neudefinition des Meters
7

8 Kapitel 2. Licht
Bezeichnung Frequenz (Hz) Wellenlänge (m)
Niederfrequenz 3 · 10 1 –3 · 10 4 10 7 –10 4
Radiowellen 3 · 10 4 –2 · 10 12 10 4 –2 · 10 −4
Infrarot 3 · 10 11 –4 · 10 14 10 −3 –8 · 10 −7
sichtbares Licht 4 · 10 14 –7 · 10 14 8 · 10 −7 –4 · 10 −7
Ultraviolett 7 · 10 14 –3 · 10 16 4 · 10 −7 –10 −8
Röntgenstrahlen 3 · 10 15 –3 · 10 23 10 −7 –10 −15
nm✲
γ-Strahlen 8 · 10 17 –4 · 10 21 4 · 10 −10 –7 · 10 −14
400 450 500 550 600 650 700 750 800
Abbildung 2.1: elektromagnetisches Spektrum
verknüpft ist, ist λ auch ein Mass für die Energie einer elektromagnetischen Welle. Die
spektrale Strahlungsdichte oder kurz das Spektrum S(λ) einer Strahlung meint die Energieverteilung
nach der Wellenlänge λ. Gilt S(λ) = c für eine Konstante c, so spricht man
von einem energiegleichen Spektrum. Für eine monochromatische Strahlung gilt dagegen
S(λ) = 0 für λ ≠ λ 0 , λ 0 ∈ R + . Der Energieentzug, den eine elektromagnetische Strahlung
beim Durchdringen eines Mediums erleidet — bzw. die damit verbundene Intensitätsabweichung
— heisst Absorption. Im eigentlichen Sinne handelt es sich um die Aufnahme
von Photonen in ein Atom. Bei der Abgabe von Photonen bzw. Licht spricht man von
Emission.
Bemerkung. In lichttechnischen Anwendungen werden in λ stetige Funktionen wie
eine spektrale Strahlungsdichte S(λ) nur selten als solche behandelt. Üblich ist eine Diskretisierung
in mehr oder weniger feine Wellenlängenstufen. Die häufigsten Intervalllängen
sind 10 nm, 5 nm und 1 nm. Dies ermöglicht es, Funktionen wie S(λ) in Tabellenform anzugeben.
In diesem Sinne ist es folglich auch gerechtfertigt, von einer Strahlungsverteilung
anstatt einer Strahlungsdichte zu sprechen. Ferner nimmt man für Strahlungsverteilungen
oftmals durch Normierung noch eine weitere Vereinfachung vor. Typisch ist eine Skalierung
mit S(560nm) = 100, die relative spektrale Strahlungsverteilung genannt wird. Zu
beachten ist, dass dieses Vorgehen willkürlich und nirgens zwingend vorgeschrieben ist.

2.1. Strahlungsgrössen 9
2.1 Strahlungsgrössen
Man unterscheidet in der Optik grundsätzlich zwischen
und
• strahlungsphysikalischen (radiometrischen) Grössen
• photometrischen (lichttechnischen) Grössen.
Die photometrischen Grössen wurden aus praktischen Erwägungen heraus geschaffen,
grösstenteils noch im 19-ten Jahrhundert. Das System dieser Grössen bezieht sich auf
die Eigenschaften des menschlichen Auges. Dies ist nicht unproblematisch, da man damit
fiktive (sprich genormte) Aspekte in ein physikalisches Einheitensystem einführt. Zudem
sind die photometrischen Basiseinheiten wie Candela nicht mit der gleichen Genauigkeit
messbar wie Länge, Masse, Zeit usw. Andererseits ist das photometrische System insbesondere
in der Farbmetrik weit verbreitet.
Abbildung 2.2: zur Definition des Steradianten
In der Strahlungsphysik interessiert
man sich für die Strahlung, die
von einer als punktförmig angenommenen
Strahlungsquelle in einen bestimmten
Raumwinkel Ω abgegeben
wird. Um eine Masseinheit für Ω zu
definieren, stellt man sich vor, dass
um die Strahlungsquelle eine Kugel
mit Radius r existiert. Der Raumwinkel
Ω spannt dann auf der Oberfläche
der Kugel eine bestimmte Fläche A
auf. Das Verhältnis dieser Fläche A
zu r 2 dient dann als Mass für Ω. Die Einheit wird im SI-System in sr angegeben und als
Steradiant bezeichnet, folglich gilt
Ω = A · sr. (2.1)
r2 Da die Oberfläche der Einheitskugel gleich 4π ist, wird durch (2.1) der Raumwinkel des
vollen Raums auf Ω = 4π sr festgelegt. Die Fläche A wird im Allgemeinen durch Integration
bestimmt.
Die Basiseinheit der Lichttechnik war seit Anbeginn die Lichtstärke. Die ersten Versuche
zu ihrer Definition reichen zurück bis in die Mitte des 18. Jahrhunderts. Aus den
technischen Möglichkeiten der damaligen Zeit resultiert auch der noch heute übliche Einheitsname
Candela (Kerze). Von der 16. Generalkonferenz für Mass und Gewicht (CYPM)
wurde sie 1979 neu definiert als:
• Die Candela cd ist die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlquelle,
die monochromatische Strahlung der Frequenz 540 · 10 12 Hz aussendet und deren
Strahlstärke in diese Richtung 1/683 W · sr −1 beträgt.

10 Kapitel 2. Licht
Daraus leiten sich andere bekannte Einheiten wie
oder
cd · sr def
= lm (Lumen) (2.2)
lm · m −2
def
= lx (Lux) (2.3)
ab. Die Lichttechnik beschäftigt sich mit der Wahrnehmung von Licht durch den Menschen.
Das menschliche Auge ist aber für optische Strahlung verschiedener Wellenlänge unterschiedlich
empfindlich. Diese Empfindlichkeit ist zudem noch für das Tages- bzw. Nachtsehen
verschieden. Ferner variiert die Empfindlichkeit von Mensch zu Mensch, verändert
sich mit dem Alter, schwankt mit dem Vitaminhaushalt, Ermüdung usw. Um angesichts
dieser Umstände die Augenempfindlichkeit in geordneter Weise in ein Messsystem einfliessen
zu lassen, hat die CIE 3 eine “mittlere Augenempfindlichkeit” festgelegt, den sogenannten
• spektralen Hellempfindlichkeitsgrad V (λ)
für das Tagsehen (photopisches Sehen, helladaptiertes Auge), siehe Abbildung 2.3. Die
Funktion V (λ) wird üblicherweise in Tabellenform angegeben, üblicherweise in 10-nm-
Schritten, seltener in 5-nm- oder gar in 1-nm-Stufen. Genügt diese Genauigkeit nicht,
so wird zwischen den Stützstellen interpoliert. Ausser den Werten V (λ) existieren auch
Tabellen für den
• spektralen Hellempfindlichkeitsgrad V ′ (λ)
angepasst an das Nachtsehen (skotopisches Sehen, dunkeladapiertes Auge). Diese Wellenlängenunterschiede
in der maximalen Sensitivität äussern sich im sogenannten Purkinjeshift-Effekt:
Ein bei Tageslicht blauer Gegenstand erscheint bei starker Abdunkelung heller
als ein bei Tageslicht gleich heller roter.
Berechnen wir mit X e eine radiometrische Grösse 4 und X v ihre photometrische Entsprechung
5 , dann sind sie durch
∫∞
X v = K m
X e (λ) · V (λ) dλ bzw. X ′ v = K ′ m
∫ ∞
X e (λ) · V ′ (λ) dλ (2.4)
0
0
miteinander verbunden. Die Konstanten K m sind K ′ m sind zu
K m = 683 cd · sr · W −1 bzw. K ′ m = 1700 cd · sr · W −1 (2.5)
festgelegt 6 . In Abbildung 2.4 sind die wichtigsten radio- bzw. photometrischen Grössen
aufgelistet.
Es sei noch auf einige Fakten hingewiesen, welche die Einordnung der vorangegangenen
Definitionen erleichtern mögen:
3 CIE: Commission Internationale de l’Eclairage, Internationale Beleuchtungskommission.
4 e für energetisch
5 v für visuell
6 Der höhere Wert für K m ′ drückt die höhere Hellempfindlichkeit des dunkeladaptierten Auges aus.

2.1. Strahlungsgrössen 11
λ V (λ) V ′ (λ)
380 0.0000 0.000589
390 0.0001 0.002209
400 0.0004 0.00929
410 0.0012 0.03484
420 0.0040 0.0966
430 0.0116 0.1998
440 0.023 0.3281
450 0.038 0.455
460 0.060 0.567
470 0.091 0.676
480 0.139 0.793
490 0.208 0.904
500 0.323 0.982
510 0.503 0.997
520 0.710 0.935
530 0.862 0.811
540 0.954 0.650
550 0.995 0.481
560 0.995 0.3288
570 0.952 0.2076
580 0.870 0.1212
λ V (λ) V ′ (λ)
590 0.757 0.0655
600 0.631 0.03315
610 0.503 0.01593
620 0.381 0.00737
630 0.265 0.003335
640 0.175 0.0001497
650 0.107 0.000677
660 0.061 0.0003129
670 0.032 0.0001480
680 0.017 0.0000715
690 0.0082 0.00003533
700 0.0041 0.00001780
710 0.0021 0.00000914
720 0.00105 0.00000478
730 0.00052 0.000002546
730 0.00052 0.000002546
740 0.00025 0.000001379
750 0.00012 0.000000760
760 0.00006 0.000000425
770 0.00003 0.000000241
780 0.000015 0.000000139
0.8
1 V(λ)
V’(λ)
0.6
0.4
0.2
0
400 500 600 700
Abbildung 2.3: spektrale Hellempfindlichkeitskurven V und V ′

12 Kapitel 2. Licht
Radiometrie Photometrie
Grösse Einheit Grösse Einheit
Strahlungsleistung Φe.
Die in der Zeiteinheit ausgesandte,
übertragene oder empfange Strahlungsenergie.
W (Watt)
Der Lichtstrom Φv
ist die Strahlungsleistung einer Lichtquelle
mittels der Bewertung gemäss
der Empfindlichkeitskurve V (λ).
lm (Lumen)
Strahlstärke Ie.
Quotient aus Strahlungsleistung d Φe,
die eine Strahlungsquelle in eine gegebene
Richtung der Grösse d Ω aussendet
und dem Raumwinkelelement d Ω,
also Ie = d Φe/d Ω.
Lichtstärke Iy.
Quotient aus Lichtstrom dΦv und dem
W · sr −1 Raumwinkelelement dΩ um das der
Lichtstrom gesandt wird, d.h. Iv =
d Φv/d Ω.
cd (Candela)
Bestrahlungstärke Ee.
Quotient aus Strahlungsleistung dΦe,
die ein Flächenelement einer Oberfläche
empfängt und der Grösse dA dieses
Elements Ee
def
= d Φe/d A.
Beleuchtungstärke Ev.
Quotient aus dem Lichtstrom dΦ, der
W · m −2 auf ein den Punkt enthaltenes Flächenelement
fällt, und dem Inhalt dA dieses
Elementes E = d Φ/d A.
lx (Lux)
Abbildung 2.4: radiometrische und photometrische Messgrössen

2.2. Strahlungsquellen 13
• Zum Lesen genügt dem Menschen eine Beleuchtungsstärke von 500 lx.
• 500 lx werden allgemein an Arbeitsplätzen benötigt bzw. 1000 lx für Präzisionsarbeiten.
• Das Mondlicht erzeugt etwa 0.2 lx, was zum Farbsehen nicht mehr ausreicht.
• Tageslicht liefert im Winter etwa 6000 lx, im Sommer dagegen 70’000 lx.
• Die Leuchtdichte der Sonne beträgt ausserhalb der Atmosphäre etwa 225·10 7 cd·m −2 ,
bei klarer Atmosphäre auf Meereshöhe etwa 150 · 10 7 cd · m −2 .
Trifft Strahlung auf Materie, so wird sie entweder reflektiert, durchgelassen oder absorbiert.
In welchem Umfang das jeweils stattfindet, hängt von einer Reihe von Parametern
ab, insbesondere aber von der Wellenlänge und den Materialeigenschaften der jeweiligen
Materie. Sei Φ E (λ) die einfallende Strahlungsleistung sowie Φ R (λ), Φ T (λ), Φ A (λ), die
der reflektierten, durchgelassenen bzw. absorbierten Strahlung der Wellenlänge λ, dann
bezeichnet
ϱ(λ)
def
= Φ R(λ)
Φ E (λ)
den spektralen Reflexionsgrad,
τ(λ)
α(λ)
def
= Φ T (λ)
Φ E (λ)
def
= Φ M(λ)
Φ E (λ)
den spektralen Transmissionsgrad und
den spektralen Absorptionsgrad.
Das Verhältnis von τ(λ) zu α(λ) hängt dabei im Allgemeinen von der betrachteten
Schichtdicke des Materials ab. Aus der Energieerhaltung folgt unmittelbar
0 ≤ ϱ(λ) + τ(λ) + α(λ) ≤ 1. (2.6)
Die Emission von Photonen können wir auf analoge Weise definieren. Der spektrale
Emissionsgrad
ε(λ) def
= L(λ)
(2.7)
L s (λ)
ist der Quotient der emittierten spektralen Lichtdichte zu der von einem “schwarzen
Strahler” ausgehenden, siehe Seite 14.
2.2 Strahlungsquellen
Farbsehen ist die Fähigkeit des Auges Unterschiede in der Wellenlängenzusammensetzung
einer Strahlung wahrzunehmen. Gemäss dieser Erkenntnis kann es eigentlich nicht
verwundern, wenn unterschiedliche Lichtquellen zu unterschiedlichen visuellen Interpretationen
führen. In Abbildung 2.5 ist dasselbe Bild unter drei verschiedenen Beleuchtungen
zu sehen. Die jeweilige Strahlungsquelle ist deshalb das erste Glied einer jeden Wiedergabekette
für visuelle Information.

14 Kapitel 2. Licht
Abbildung 2.5: der Einfluss der Lichtquelle
2.2.1 Wärmestrahlung und kaltes Licht
Im Alltag erleben wir, dass heisse Körper Licht aussenden und zwar je heisser desto heller.
Bei dieser Strahlungsart stammt die Energie aus dem Wärmehaushalt des Körpers, wir
sprechen deshalb von Temperatur- oder Wärmestrahlung. Schliessen wir uns Gerthesen 7
an,
Die ganze Wärmelehre lässt sich in einem kurzen Satz zusammenfassen:
Wärme ist ungeordnete Molekülbewegung.
dann kann man exakter sagen, dass Wärmestrahlung ihre Ursache auf der Molekülebene
hat.
Davon zu unterscheiden ist Strahlung, deren Energie aus inneratomaren Vorgängen 8
stammt. Man spricht dann von Lumineszenzstrahler oder kaltem Licht. Die Lumineszenzstrahler
sind in der Lichttechnik weit verbreitet, ein Beispiel ist etwa der Kathodenstrahlbildschirm.
Ihr Spektrum ist meist auf wenige Wellenlängen konzentriert, den sogenannten
Spektrallinien oder -bänder.
Der Idealfall eines Temperaturstrahlers ist der schwarze Strahler. Er besitzt den Absorptionsgrad
α(λ) = 1, d.h. er absorbiert die gesamte auf ihn einfallende Strahlung über
alle Wellenlängen. Infolgedessen ist die durch ihn ausgesandte elektromagnetische Strahlung
in ihrer Intensität und spektralen Energieverteilung ausschliesslich durch die Temperatur
bestimmt. Der schwarze Strahler genügt insbesondere dem Planckschen Strahlungsgesetz
9 , welches die Abhängigkeit der spektralen Strahlungsdichte L e (λ, τ) des schwarzen
Strahlers von der Temperatur T und der Wellenlänge λ beschreibt:
mit
L e (λ, τ) = c 1
λ 5 ·
1
exp( c 2
λ · τ ) − 1 ·
1
sr · π
(2.8)
c 1 = 3.741832 · 10 −16 W · m 2 (1. Plancksche Strahlungskonstante) (2.9)
7 siehe [8, S. 207]
8 welche ihrerseits etwa durch Gasentladungen, chemischen Reaktionen, Bestrahlung mit ultravioletter
oder Korpuskularstrahlung induziert sein können
9 von M. Planck im Jahre 1900 abgeleitet mit fundamentaler Bedeutung in der Physik

2.2. Strahlungsquellen 15
12
10
L e, T=1000K
L e, T=1250K
L e, T=1500K
L e, T=1750K
L e, T=2000K
8
L e
(λ,τ)
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6
λ [µm]
Abbildung 2.6: Isothermen des schwarzen Strahlers

16 Kapitel 2. Licht
und
Abbildung 2.7: Wolframspektren
c 2 = 1.438786 · 10 −2 m · K (2. Plancksche Strahlungskonstante) (2.10)
Für experimentelle Zwecke lässt sich der schwarze Strahler durch einen Hohlraumstrahler 10
verwirklichen.
Viele Wärmestrahler lassen sich durch den schwarzen Strahler annähern, siehe Abbildung
2.7. Von besonderer Bedeutung ist in unserem Kontext die Sonne, siehe Abbildung
2.8, da das Sehvermögen des Menschen daran angepasst ist. So stimmt der sichtbare
Wellenlängenbereich mit dem Strahlenmaxima eines schwarzen Strahlers der Temperatur
6000 ◦ K recht gut überein 11 . Ferner definiert das Spektrum eines solchen Strahlers unser
Weiss-Empfinden.
Der einfache Zusammenhang zwischen der Temperatur und der Strahlungsdichte eines
schwarzen Strahlers erlaubt es auch bestimmte Farben durch den Temperaturwert des
schwarzen Strahlers zu charakterisieren. Wie wir in den folgenden Kapiteln sehen werden,
ist eine Farbe eine Funktion eines gegebenen Spektrums. Da nach dem Planckschen Strahlungsgesetz
jede Temperatur (in Kelvin) gerade ein Spektrum definiert, entspricht jedem
Temperaturwert auch ein Farbwert. Die zugehörige Funktion heisst Planckscher Kurvenzug,
siehe Abbildung 2.9. Da sie injektiv ist, existiert auch die Umkehrfunktion, bekannt
als Farbtemperatur.
10 ein von aussen beheizter, sich im thermischen Gleichgewicht befindlicher Hohlkörper, mit einer kleinen
Öffnung für Messwerte
11 Die Temperatur der Sonnenoberfläche beträgt etwa 5785 ◦ .

2.2. Strahlungsquellen 17
Abbildung 2.8: Sonnenlichtspektren
0 5000 10000
in Kelvin
✲
Abbildung 2.9: Visualisierung des Planckschen Kurvenzugs

18 Kapitel 2. Licht
Lichtquelle
Kerze
Sonnenlicht bei Sonnenuntergang
Glühlampe 40 W
Glühlampe 100 W
Halogenglühlampe
Mondlicht
mittleres Sonnenlicht
Xenonlampe
mittleres Taglicht
Tageslicht am Nordhimmel
Farbtemperatur
1900 K
2000 K
2800 K
2900 K
3300 K
4100 K
5000 K
6000 K
6500 K
7500 K
Abbildung 2.10: Farbtemperaturen einiger Lichtquellen
Aber auch andere Lichtquellen können Spektren besitzen, deren entsprechende Farben
(mehr oder weniger) den Farben des schwarzen Strahlers entsprechen. Somit sind
auch diese Farben durch Temperaturen des schwarzen Strahlers beschreibar, siehe Abbildung
2.10. Bei grösseren Abweichungen kann man immerhin noch die beste Näherung an
eine Farbtemperatur bestimmen und spricht dann von der ähnlichsten Farbtemperatur.
2.2.2 Normlichtarten
Lichttechnische Anwendungen brauchen, wie die Technik im Allgemeinen, kontrollierte
Rahmenbedingungen, um die Wiederholbarkeit ihrer Resultate sicherzustellen. Da das
Spektrum des Sonnenlichtes realtiv starken Schwankungen unterliegt, ist man in der Farbmetrik
auf künstliche Lichtquellen angewiesen. Andererseits sind viele künstliche Lichtquellen,
z.B. die Natriumdampflampe, die monochromatisch strahlt, für Farbbeurteilung
völlig ungeeignet. Die CIE hat deshalb für farbmetrische Anwendungen eine Anzahl von
Normlichtarten empfohlen, deren Strahlungsfunktionen vorgegeben und tabelliert sind.
Normlichtart A. Sie entspricht der Strahlung eines schwarzen Strahlers für die Temperatur
2865 K und wird im sichtbaren Bereich des Spektrums hinreichend gut durch
eine Wolfram-Glühlampe der Temperatur 2856 K approximiert.
Normlichtart D 65 . Die CIE hat 1963 eine Serie von “Tageslichtarten” definiert, die alle
mit D beginnen. Die technisch wichtigste ist D 65 mit einer ähnlichsten Farbtemperatur
von 6504 K. Ihre Strahlungsfunktion ist nicht an einer technischen Strahlungsquelle
orientiert, sondern wurde rein abstrakt definiert. Ausser D 65 ist besonders in
der graphischen Industrie auch D 50 (ähnlichste Farbtemperatur 5003 K) verbreitet.
Normlichtart C. Modifiziert man die Normlichtart A durch einen speziellen Filter, den
Davis-Gibson-Filter, so erhält man die Tageslichtart C (ähnlichste Farbtemperatur
6800 K), die vor der Einführung von D 65 sehr polulär war.

2.2. Strahlungsquellen 19
140 A(λ)
C(λ)
120
D50(λ)
D65(λ)
100
80
60
40
20
400 450 500 550 600 650 700
140
120
F(λ)
D65(λ)
100
80
60
40
20
0
400 450 500 550 600 650 700
Abbildung 2.11: Spektren von Normlichtarten

20 Kapitel 2. Licht
1
0.8
B(λ)
G(λ)
R(λ)
0.6
0.4
0.2
0
400 450 500 550 600 650 700
Abbildung 2.12: Spektren von typischen Leuchtstoffen für Kathodenstrahlröhren (roter,
blauer und grüner Phosphor)
Normlichtarten F . Eine Serie von 12 fluoreszierenden Lichtquellen. F 8 stellt einen fluoreszierenden
D 50 -Simulator mit ähnlichster Farbtemperatur 4000 K dar.
Weitere Normlichtarten, die jedoch in unserem Kontext nur geringe Bedeutung haben,
sind
• E, das energiegleiche Spektrum mit einem Spektralwert von 100 für jede Wellenlänge,
• B Sonnenlicht,
• G Vakuumglühlampenlicht,
• P Petroleum- bzw. Kerzenlicht oder
• Xe Licht der Xeon-Hochdruck-Kurzbogenlampe.
2.2.3 Reflexion
Unter Reflexion versteht man die Rückstrahlung des Lichtes beim Auftreffen auf der
Grenzfläche zweier verschiedener Medien. Ein nicht selbst strahlender Körper wird dadurch
erst sichtbar. Der Reflexionsgrad ist abhängig von der Wellenlänge, was erklärt,
dass verschiedene Materialien im Allgemeinen ein unterschiedliches Reflexionsverhalten
besitzten. Man unterscheidet insbesondere:
Diffuse Reflexion oder auch Remission. Sie ist typisch für matte Oberflächen wie Pappe.
Zum einen resultiert die diffuse Reflexion aus der Rauhheit 12 der Oberfläche, wo-
12 mit einer Rauhtiefe in der Grössenordnung der Wellenlänge

2.2. Strahlungsquellen 21
durch das einfallende Licht unabhängig von der Beleuchtungsrichtung in alle Richtungen
reflektiert wird. Zum andern dringt ein Teil des Lichtes in den Körper ein,
wird dort in den oberflächennahen Schichten gestreut und tritt schliesslich wieder in
die Umgebung aus. Dieser Anteil ist für die Eigenfarbe der Oberfläche verantwortlich
und wird auf Grund der vielfachen Streuung ebenfalls diffus in alle Richtungen
abgegeben. Ein vollkommen diffuser Strahler, der in alle Richtungen gleichmässig
strahlt, heisst Lambertscher Strahler 13 . Ebenfalls nennt man eine mattweisse Fläche,
die vollkommen diffus reflektiert, eine Lambertsche Fläche.
einfallender Strahl
Normale
❅
❅❅❅❅❅❘
θ 1 θ 2
✒
Grenzschicht
Einfallspunkt
Abbildung 2.13: regelmässige Reflexion
reflektierter Strahl
Gerichtete Reflexion oder auch Spiegelung. Sie ist typisch für glänzende Oberflächen.
Das einfallende Licht wird nach dem Reflexionsgesetz gerichtet reflektiert. Der reflektierte
und der einfallende Strahl bilden mit der Normalen zur Grenzfläche im
Einfallspunkt gleiche Winkel θ 1 = θ 2 , siehe Abbildung 2.13. Diese Reflexionsart ist
charakteristisch für glatte Metallflächen.
Zwischen diesen beiden Extremen gibt es einen stetigen Übergang aus mehr oder weniger
glatten Oberflächen. Für eine vollständige Beschreibung muss für jeden Einfallswinkel
angegeben werden, welcher Anteil der Strahlung in welchem Ausfallswinkel reflektiert
wird. Solche bidirectional reflectance distribution functions (BRDF) sind jedoch nur in
aufwendigen Messungen zu ermitteln 14 .
Die BRDF ist jedoch ausschliesslich phänomenologisch, d.h. sie beschreibt ein Verhalten,
ohne dafür eine Erklärung zu liefern. Da überraschenderweise die Wechselwirkung
13 nach dem elsässischen Universalgelehrten Johann Heinrich Lambert (1728–1777), dem Begründer
der Photometrie
14 Die Konstrukteure von Tarnkappenbombern (Stealth) suchen Materialien mit BRDF gleich null in
allen Richtungen.
Abbildung 2.14: Reflexionsarten

22 Kapitel 2. Licht
von Licht mit Materie oft gar nicht an der Grenzfläche stattfindet, sondern in der Materie
selber, sind Reflexionsmodelle auch nur schwierig zu entwicklen. Das zu Grunde liegende
Phänomen der “Streuung unter der Oberfläche” ist typisch für organische Substanzen und
bei Kunststoffen. Die Dicke der Interaktionsschicht reicht von nur wenigen Mikrometern
bei Lacken 15 bis zu einigen Millimetern bei menschlicher Haut oder Marmor.
15 Dieser Spezialfall wird häufig mit dem Kubelka-Munk-Modell [5] beschrieben.

2.2. Strahlungsquellen 23
Tabellen
λ V (λ) V ′ (λ)
380 0.0000 0.000589
390 0.0001 0.002209
400 0.0004 0.00929
410 0.0012 0.03484
420 0.0040 0.0966
430 0.0116 0.1998
440 0.023 0.3281
450 0.038 0.455
460 0.060 0.567
470 0.091 0.676
480 0.139 0.793
490 0.208 0.904
500 0.323 0.982
510 0.503 0.997
520 0.710 0.935
530 0.862 0.811
540 0.954 0.650
550 0.995 0.481
560 0.995 0.3288
570 0.952 0.2076
580 0.870 0.1212
λ V (λ) V ′ (λ)
590 0.757 0.0655
600 0.631 0.03315
610 0.503 0.01593
620 0.381 0.00737
630 0.265 0.003335
640 0.175 0.0001497
650 0.107 0.000677
660 0.061 0.0003129
670 0.032 0.0001480
680 0.017 0.0000715
690 0.0082 0.00003533
700 0.0041 0.00001780
710 0.0021 0.00000914
720 0.00105 0.00000478
730 0.00052 0.000002546
740 0.00025 0.000001379
750 0.00012 0.000000760
760 0.00006 0.000000425
770 0.00003 0.000000241
780 0.000015 0.000000139
Abbildung 2.15: spektrale Hellempfindlichkeitskurven V und V ′

24 Kapitel 2. Licht
λ A(λ) B(λ) C(λ)
380 0.045345 0.103646 0.152693
385 0.050435 0.124237 0.184712
390 0.055941 0.144827 0.219323
395 0.061771 0.167407 0.255275
400 0.068064 0.191098 0.292893
405 0.074727 0.215713 0.332269
410 0.081806 0.241070 0.372941
415 0.089256 0.266981 0.414261
420 0.097122 0.292430 0.453914
425 0.105451 0.316352 0.489543
430 0.114150 0.338238 0.520081
435 0.123265 0.357718 0.544836
440 0.132797 0.373866 0.562188
445 0.142745 0.386082 0.571210
450 0.153109 0.395151 0.573755
455 0.163844 0.401999 0.571904
460 0.174949 0.408569 0.569591
465 0.186470 0.416805 0.570516
470 0.198362 0.425689 0.572830
475 0.210624 0.433787 0.574172
480 0.223209 0.440496 0.573293
485 0.236165 0.445262 0.568758
490 0.249445 0.442347 0.558486
495 0.263048 0.442856 0.540903
500 0.276976 0.435869 0.518693
505 0.291181 0.427401 0.495003
510 0.305664 0.419674 0.473348
515 0.320424 0.414816 0.457200
520 0.335462 0.414122 0.448362
525 0.350685 0.418425 0.447807
530 0.366139 0.426615 0.453452
535 0.381825 0.437072 0.462428
540 0.397696 0.448362 0.472423
545 0.413705 0.458819 0.480983
550 0.429900 0.467333 0.486767
555 0.446234 0.472885 0.488941
560 0.462706 0.475662 0.487229
565 0.479271 0.476217 0.481723
570 0.495928 0.474736 0.473348
575 0.512678 0.471497 0.463400
λ A(λ) B(λ) C(λ)
580 0.529521 0.467333 0.452526
585 0.546363 0.463030 0.441560
590 0.563252 0.459004 0.431242
595 0.580187 0.455488 0.422080
600 0.597076 0.453452 0.415047
605 0.614011 0.453822 0.411022
610 0.630900 0.455765 0.409032
615 0.647742 0.458356 0.408060
620 0.664538 0.461318 0.407644
625 0.681288 0.464372 0.407459
630 0.697946 0.467333 0.407181
635 0.714510 0.469924 0.406533
640 0.730983 0.472885 0.406256
645 0.747363 0.476818 0.407135
650 0.763604 0.480751 0.408107
655 0.779706 0.483944 0.408107
660 0.795669 0.485841 0.406718
665 0.811494 0.486211 0.403572
670 0.827179 0.485378 0.399315
675 0.842680 0.483759 0.394688
680 0.857996 0.480751 0.388673
685 0.873126 0.475847 0.380391
690 0.888071 0.470109 0.371090
695 0.902832 0.464464 0.362021
700 0.917361 0.458542 0.353045
705 0.931705 0.452064 0.344068
710 0.945817 0.445123 0.334999
715 0.959698 0.437720 0.325745
720 0.973348 0.429854 0.316028
725 0.986813 0.421525 0.306774
730 1.000000 0.413659 0.297983
735 1.000000 0.413659 0.297983
740 1.000000 0.413659 0.297983
745 1.000000 0.413659 0.297983
750 1.000000 0.413659 0.297983
755 1.000000 0.413659 0.297983
760 1.000000 0.413659 0.297983
765 1.000000 0.413659 0.297983
770 1.000000 0.413659 0.297983
775 1.000000 0.413659 0.297983
Abbildung 2.16: die CIE-Normlichtarten A, B, und C

2.2. Strahlungsquellen 25
λ F (λ) D 65 (λ)
380 0.000000 50.000000
385 0.000000 52.299999
390 0.000000 54.599998
395 0.000000 68.699997
400 0.243051 82.800003
405 0.000000 87.150002
410 0.246102 91.500000
415 0.097401 92.449997
420 0.096203 93.400002
425 0.368037 90.050003
430 0.637017 86.699997
435 0.626603 95.800003
440 0.459051 104.900002
445 0.320830 110.949997
450 0.256475 117.000000
455 0.263880 117.400002
460 0.296339 117.800003
465 0.308912 116.349998
470 0.308339 114.900002
475 0.310210 115.400002
480 0.313830 115.900002
485 0.315258 112.349998
490 0.313830 108.800003
495 0.309960 109.099998
500 0.305085 109.400002
505 0.301570 108.599998
510 0.304475 107.800003
515 0.315184 106.300003
520 0.317695 104.800003
525 0.309516 106.250000
530 0.359593 107.699997
535 0.518761 106.050003
540 0.693966 104.400002
545 0.784533 104.199997
550 0.803186 104.000000
555 0.792184 102.000000
560 0.798508 100.000000
565 0.854789 98.150002
570 0.931525 96.300003
575 0.987479 96.050003
λ F (λ) D 65 (λ)
580 0.996610 95.800003
585 0.948428 92.250000
590 0.879458 88.699997
595 0.826315 89.349998
600 0.778983 90.000000
605 0.721405 89.800003
610 0.660000 89.599998
615 0.603640 88.650002
620 0.548542 87.699997
625 0.488339 85.500000
630 0.418983 83.300003
635 0.341488 83.500000
640 0.274780 83.699997
645 0.234955 81.849998
650 0.208881 80.000000
655 0.180710 80.099998
660 0.152949 80.199997
665 0.131028 81.250000
670 0.113695 82.300003
675 0.098593 80.300003
680 0.085627 78.300003
685 0.075082 74.000000
690 0.066508 69.699997
695 0.059265 70.650002
700 0.052678 71.599998
705 0.000000 72.949997
710 0.000000 74.300003
715 0.000000 67.949997
720 0.000000 61.599998
725 0.000000 65.750000
730 0.000000 69.900002
735 0.000000 69.900002
740 0.000000 69.900002
745 0.000000 69.900002
750 0.000000 69.900002
755 0.000000 69.900002
760 0.000000 69.900002
765 0.000000 69.900002
770 0.000000 69.900002
775 0.000000 69.900002
Abbildung 2.17: die CIE-Normlichtarten F und D 65

26 Kapitel 2. Licht
λ R(λ) G(λ) B(λ)
380 0.057931 0.021883 -0.048760
385 0.005826 0.003728 0.007903
390 0.001204 0.001455 0.021440
395 0.000540 0.001771 0.030972
400 0.001028 0.001476 0.046450
405 0.000649 0.001882 0.067898
410 0.000865 0.003481 0.102700
415 0.001967 0.004548 0.151278
420 0.003545 0.006293 0.212700
425 0.005347 0.007975 0.282917
430 0.005832 0.010470 0.354000
435 0.006674 0.013214 0.418059
440 0.007489 0.014730 0.459400
445 0.008482 0.017184 0.482813
450 0.007565 0.020130 0.502500
455 0.007673 0.022908 0.501154
460 0.007446 0.027660 0.464300
465 0.010566 0.033830 0.421582
470 0.016810 0.044000 0.380800
475 0.011341 0.059700 0.330554
480 0.006619 0.081580 0.277700
485 0.007587 0.111515 0.229958
490 0.012500 0.149000 0.188900
495 0.019539 0.194846 0.152174
500 0.011220 0.247200 0.123300
505 0.005122 0.299112 0.098008
510 0.014670 0.348600 0.076800
515 0.027285 0.386872 0.060078
520 0.007949 0.422200 0.047210
525 0.007450 0.451545 0.037035
530 0.009993 0.470300 0.030450
535 0.023196 0.468729 0.024329
540 0.080380 0.456200 0.020490
545 0.021056 0.441443 0.016788
550 0.012280 0.427200 0.013200
555 0.035867 0.406477 0.011057
560 0.012460 0.373000 0.008625
565 0.016671 0.334325 0.006725
570 0.013910 0.288200 0.006555
575 0.011911 0.246348 0.004840
λ R(λ) G(λ) B(λ)
580 0.028820 0.211200 0.004303
585 0.100981 0.176914 0.004480
590 0.102800 0.150600 0.003878
595 0.225702 0.129410 0.004720
600 0.051410 0.108400 0.002474
605 0.039469 0.090768 0.002581
610 0.060840 0.074860 0.002130
615 0.330900 0.065217 0.004349
620 0.325500 0.053390 0.003388
625 1.149734 0.055354 0.010921
630 0.645900 0.041820 0.006136
635 0.097025 0.026902 0.002018
640 0.030390 0.021230 0.001263
645 0.022732 0.019673 0.001652
650 0.016370 0.011780 0.002494
655 0.019276 0.008516 0.000842
660 0.015280 0.006605 0.000483
665 0.009565 0.004455 0.000729
670 0.013110 0.001612 0.000722
675 0.012118 0.001597 0.000532
680 0.010250 0.001264 0.000576
685 0.046663 0.001264 0.002560
690 0.023140 0.001264 0.001289
695 0.038423 0.001264 0.001632
700 0.038330 0.001264 0.001866
705 0.750223 0.001264 0.008367
710 0.204300 0.001264 0.002788
715 0.023084 0.001264 0.001704
720 0.011860 0.001264 0.001128
725 0.017744 0.001264 0.003022
730 0.012540 0.001264 0.002210
735 0.012540 0.001264 0.002210
740 0.012540 0.001264 0.002210
745 0.012540 0.001264 0.002210
750 0.012540 0.001264 0.002210
755 0.012540 0.001264 0.002210
760 0.012540 0.001264 0.002210
765 0.012540 0.001264 0.002210
770 0.012540 0.001264 0.002210
775 0.012540 0.001264 0.002210
Abbildung 2.18: Spektralwerttabellen für roten, blauen und grünen Phosphor

Kapitel 3
Physiologie des Sehens
Die Umweltwahrnehmung des Menschen erfolgt überwiegend durch seinen Gesichtssinn,
d.h. durch das Auge und das nachgeschaltete Gehirn. Zwar ist das Auge als optisches
Instrument (Hornhaut, Linse) eher schlechter als eine billige Kamera, aber seine diesbezüglichen
Schwächen werden durch raffinierte Regelmechanismen mehr als korrigiert,
so dass der menschliche Gesichtssinn als Gesamtsystem weit ausserhalb des technisch
Machbaren anzusiedeln ist.
Abbildung 3.1: das menschliche Auge
3.1 Das Auge
Der Augapfel (Bulbus oculi) ist mehr oder weniger kugelförmig, etwa 24 mm durchmessend,
siehe Abbildung 3.1. Die äussere Hülle besteht aus Lederhaut (Sklera) und Hornhaut
(Cornea). Dieser durchsichtige vordere Teil des Auges leistet mit etwa 44 Dioptrien
(dpt) den grössten Beitrag zur Brechkraft des Auges. Ihr Durchmesser liegt zwischen 10
und 13 mm und ihr Krümmungsradius beträgt 7.8 mm. Die mittlere Schicht des Auges
wird durch die Gefässhaut (Uvea) gebildet, welche ihrerseits die Iris (Regenbogenhaut),
den Ziliarkörper und die Aderhaut enthält. Die Aderhaut ist stark durchblutet und dient
27

28 Kapitel 3. Physiologie des Sehens
Aderhaut
Netzhaut
Hornhaut
Pupille
Makula
Iris
✁
✁ ✁✁✁
Augenlinse
❅
Sehnerv
Lederhaut
Abbildung 3.2: Augenschema
Abbildung 3.3: Transmission beim Auge

3.1. Das Auge 29
zur Versorgung der Netzhautrezeptoren sowie zur Temperaturregulierung des Auges. Der
Ziliarkörper ermöglicht zum einen die Nahakkommodation der Augenlinse, erzeugt zum
anderen aber auch das Kammerwasser. Da das Auge zu einem sehr hohen Anteil aus Wasser
besteht, sei hier auch kurz auf den spektralen Transmissionsgrad von Wasser hingewiesen,
siehe Abbildung 3.3. Es zeigt sich, dass gerade im sichtbaren Bereich die Absorption
elektromagnetischer Strahlung durch Wasser besonders gering ist, etwa zwischen 320 nm
und 1400 nm, im Infraroten sowie im Ultravioletten dagegen sehr hoch.
Die Iris bildet mit der Pupille die Aperturblende des Auges. Der Pupillendurchmesser
liegt zwischen 2 und 8 mm. Ein Pupillendurchmesser von 3 mm ergibt bei einem
Gesamtbrechwert des Auges von 69 dpt auf der Netzhaut einen Zerstreuungskreis mit
Durchmesser 0.01 mm. Die Abbildungstiefe des Auges beträgt etwa 0.1 bis 0.5 dpt, je
nach Pupillengrösse. Dadurch kann die Pupille die natürlichen Ungenauigkeiten der Akkommodation
von etwa 0.25 dpt korrigieren. Durch Variation des Pupillendurchmessers
wird auch der Lichtstrom zur Netzhaut reguliert.
Die Augenlinse ist hinter der Iris angeordnet. Sie trägt ein Drittel zur Gesamtbrechzahl
des Auges bei, etwa 20 dpt im akkommodationslosen Zustand. Der Brechungsindex
der Augenlinse nimmt zum Rand hin ab.
Die innerste Schicht des Auges
ist die Netzhaut (Retina), ein feines
Geflecht aus Nervengewebe, das
an der Aussenseite(!) lichtempfindliche
Sinneszellen enthält und nach
innen von transparenten Nervensträngen
bedeckt ist. Die Nerven-
Ganglienzellen
Amakrinzelle
bahnen laufen an einer Stelle zusammen,
dem sogenannten blinden
Bipolarzelle
Fleck, dem Austrittspunkt des Sehnervs
zum Gehirn hin. In der Netz-
Horizontalzelle
haut wird das optische Bild der Aussenwelt
in ein Erregungsmuster umgesetzt.
Sie verfügt über zwei ver-
Zapfen
schiedene Systeme von Photorezeptoren,
genannt Zapfen und Stäbchen,
Stäbchen
welche jedoch auf den verschiedenen
Verarbeitungsstufen des visuellen
Systems stark gekoppelt sind. Gesamthaft
existieren etwa 120 Millio-
Pigmentepithelzelle
nen Zapfen und etwa 5 Millionen
Stäbchen. Die Verteilung von Zapfen
Abbildung 3.4: Aufbau der Netzhaut und Stäbchen innerhalb der Netzhaut
ist höchst unregelmässig. Die Zapfendichte
steigt im zentralen Bereich der Netzhaut, der Makula (gelber Fleck), stark an
und erreicht dort in der Netzhautgrube (Fovea) einen Wert von 100000 Zapfen pro
mm 2 . Der Spitzenwert von etwa 190000 Zapfen pro mm 2 findet man in der Foveola, dem
etwa 0.1 mm durchmessenden Gebiet des schärfsten Sehens innerhalb der Fovea. Die Fo-

30 Kapitel 3. Physiologie des Sehens
veola ist gänzlich frei von Stäbchen. Die ersten Stäbchen beobachtet man etwa 0.13 mm
ausserhalb der Foveola, also noch innerhalb der Fovea, die etwa 0.5 mm durchmisst. Ihre
maximale Dichte wird mit etwa 160000 Stäbchen pro mm 2 im Abstand von etwa 2.5–3
mm von der Foveola 1 erreicht. In der Peripherie nimmt die Stäbchendichte dann wieder
ab und beträgt maximal 50000 Zellen pro mm 2 . Im Bereich der Netzhautgrube sind die
Nervenzellen der Netzhaut (Horizontal-, Bipolar-, Amakrin-, und Ganglienzellen) zur Seite
hin verlagert, so dass der Lichtempfang nicht durch Absorption oder Streuung gestört
wird. In Sehwinkel, dem Winkel, unter dem das Auge ein Objekt subjektiv wahrnimmt,
siehe Abbildung 3.5, ausgedrückt, entspricht diese Region des optimalen Sehens etwa 140 ′
bei der Fovea bzw. 20 ′ bei der Foveola.
Die Zapfen und Stäbchen unterscheiden
sich deutlich in ihrer visuellen Funktion.
Stäbchen erlauben das Sehen bei geringen
Leuchtstärken, etwa kleiner als 5 ·
10 −3 cd/m 2 . Man spricht dann von skoptopischem
Sehen. Im Bereich zwischen 5·10 −3
cd/m 2 bis 10 cd/m 2 sind beide Rezeptorarten
aktiv, mesopisches Sehen. Ab 10 cd/m 2
Abbildung 3.5: der Sehwinkel α
sind die Stäbchen saturiert und nur die
Zapfen bleiben aktiv, photonisches Sehen. Die Übergänge zwischen Nacht- und Tagsehen
sind fliessend.
Ausser dem Sehen bei Helladaption basiert auch das Farbsehen auf der Funktion der
Zapfen. Die Zapfen unterscheiden sich nämlich in ihrer spektralen Empfindlichkeit, siehe
Abbildung 3.6. Die drei Arten bezeichnet man mit
• L long-wavelength,
• M middle-wavelength und
• S short-wavelength,
je nachdem, in welchem Wellenlängenbereich das Maximum der Sensitivität liegt, nämlich
• 419.0 nm für die S-Zapfen,
• 530.8 nm für die M-Zapfen und
• 558.4 nm für die L-Zapfen.
Man beachte, dass ein rotempfindlicher Zapfen nicht ausschliesslich auf langwelliges, d.h.
rotes Licht, reagiert, sondern nur besser. Bemerkenswert ist ferner die ungleiche Verteilung
der L, M und S Zapfen, die näherungsweise 40:20:1 beträgt.
1 also knapp ausserhalb der Makula, deren Durchmesser etwa 3–5 mm beträgt

3.1. Das Auge 31
Gesamtempfindlichkeit
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
S(λ)
M(λ)
L(λ)
0
400 450 500 550 600 650 700
Einzelempfindlichkeit
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
S(λ)
M(λ)
L(λ)
0
400 450 500 550 600 650 700
normalisierte Empfindlichkeit
1 S(λ)
M(λ)
L(λ)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
400 450 500 550 600 650 700
Abbildung 3.6: spektrale Empfindlichkeit der Zapfen nach [1]

32 Kapitel 3. Physiologie des Sehens
60
✻
Kontrastempfindlichkeit
50
40
30
20
10
Leuchtdichte
0
10 −3 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6
✲
Abbildung 3.7: zum Weber-Kontrast
3.2 Sehleistung
Bezüglich der Empfindlichkeit des menschlichen Auges ist zunächst die relative und die
absolute Empfindlichkeit zu unterscheiden. Die letztere beträgt etwa 10 −6 lx im direkten
Sehen und bei Nachtadaption. Die relative Empfindlichkeit (Kontrast) K bezieht sich auf
den Leuchtdichteunterschied benachbarter Objekte. Der Kontrast ist für die Photometrie
von grosser Bedeutung und wird in aufwendigen wahrnehmungspsychologischen Experimenten
untersucht. Je nach Anwendungszweck werden verschiedene Kontrastdefinitionen
verwendet. Der geringste physiologisch wahrnehmbare Kontrast wird als Kontrastschwelle
bezeichnet. Der Kehrwert der Kontrastschwelle ist die Kontrastempfindlichkeit. Sie ist die
psychophysische Entsprechung der Modulationstransferfunktion (MTF) des Auges.
3.2.1 Graustufen
Ein kleines Objekt der Leuchtdichte L i sei in einem grösseren Umfeld mit Leuchtdichte
L u gegeben. DerWeber-Kontrast ist dann definiert durch
K def
= L u − L i
L u
.
Er wird z.B. im Zusammenhang mit Sehprobentafeln eingesetzt. Die Bedeutung des
Weber-Kontrasts für die Vorlesung ergibt sich jedoch aus Abbildung 3.7, wo der prototypische
Verlauf der Kontrastschwelle dargestellt ist. Im mittleren Leuchtdichtebereich,
etwa bei 100–100000 cd/m 2 , ist die Kontrastschwelle nahezu konstant 2 und beträgt dort
etwa 1–2 %. Da dieser Bereich aber gerade Tageslichtverhältnisse beschreibt, ist er von
2 dieser Sachverhalt ist auch als Weber-Fechnersche-Regel bekannt

3.2. Sehleistung 33
✻
Kontrastempfindlichkeit
1000
100
10
1
0.1 1 10 100
Ortsfrequenz [Perioden/Grad]
✲
Abbildung 3.8: Michelson-Kontrast
besonderer Bedeutung. Speziell folgt aus Abbildung 3.7, dass Menschen normalerweise
nicht mehr als 50–100 Helligkeitsstufen in einem Bild wahrnehmen können 3 . Die 256
Graustufen, welche die gängige Digitaltechnik zur Verfügung stellt, sind also mehr als
ausreichend.
3.2.2 Räumliches Auflösungsvermögen
Der Michelson-Kontrast wird verwendet,
wenn keine eindeutige Unterscheidung zwischen
Objekt (Infeld) und Umfeld möglich
ist. Typisch hierfür sind periodische Muster
oder Objekte vergleichbarer Grösse. Er ist
definiert als
K def
= L max − L min
L max + L min
,
Abbildung 3.9: Linienmuster
wobei L min (L max ) für die minimale (maximale) Leuchtdichte des Lichtreizes steht. Gemäss
dieser Festlegung hat eine Einheitsfläche immer den Kontrast 0 und ein schwarz-weisses
Muster (L min = 0) immer den Kontrast 1.
Zur Ermittlung der Kontrastempfindlichkeit benutzt man üblicherweise hell-dunkle
Linienmuster wie in Abbildung 3.9, deren Feinheit in Anzahl Perioden pro Grad des Sehwinkels
angegeben wird 4 . Bei Tageslicht weist die Kontrastempfindlichkeit einen glocken-
3 Ein einfaches Beispiel dafür ist die Nichtsichtbarkeit des Sternenhimmels bei Tageslicht.
4 weniger geläufig ist die Angabe “Perioden pro mm”, dann bezogen auf das Netzhautbild

34 Kapitel 3. Physiologie des Sehens
förmigen Verlauf auf, siehe Abbildung 3.8. Ihr Maximum erreicht sie bei etwa 5–6 Perioden
pro Grad und fällt für höhere Frequenzen steil ab. Wichtig für unsere Argumentation ist
der Punkt, bei welchem die Kontrastempfindlichkeit auf den minimalen Wert 1 zurückgeht.
Er liegt bei etwa 60 Perioden pro Grad, was gerade einer Periode pro Bogenminute
des Sehwinkels entspricht. Bei deutlich kleineren Sehwinkeln ist das menschliche Auge
normalerweise nicht mehr in der Lage zwischen entsprechend feinen Linienpaaren zu unterscheiden.
Aufgrund dieser und ähnlicher Beobachtungen betrachtet man den Wert 1
Bogenminute als den Normwert des Auflösungsvermögens für das menschliche Auge. Er ist
auch unter dem Namen physiologischer Grenzwinkel bekannt. In der Augenoptik bewertet
man die Sehschärfe, den Kehrwert des Auflösungsvermögens, wie in Abbildung 3.10
angegeben.
Zur experimentellen Ermittlung der Sehschärfe benutzt
man in der Augenoptik den Landolt-Ring als spezielles
Normsehzeichen. Bei der Sehschärfenbestimmung muss
die Lage der Lücke erkannt werden. Normalsichtigkeit
ist gegeben, wenn dies unter einem Sehwinkel von 1 Bogenminute
für die Lücke und 5 für den gesamten Ring
möglich ist.
Sehschärfe Bewertung
≥ 2.0 aussergewöhnlich gut
1.6 sehr gut
0.8 ausreichend
≤ 0.4 schwachsichtig
Abbildung 3.10: Sehschärfe (in Bogenminuten −1 des Sehwinkels)
Das Auflösungsvermögen A min Perioden pro Bogenminute lässt sich einfach in eine
Auflösung von A cm Perioden pro cm oder inch umrechnen, wenn ein bestimmter Betrachtungsabstand
r zu Grunde liegt. Der Umkreis des Betrachters enthält gemäss Definition
def
= P
{ }} {
A min · 360 } {{· 60}
·Perioden
=21600
unabhängig von Radius r. Der Umfang U des Umkreises ist durch 2 · π · r gegeben, was
A cm · Perioden
cm
= P U = A min · 21600
2 · π · r
· Perioden
cm
(3.1)
bedingt. Für einen Abstand von 40 cm, wie er beim Lesen von Büchern oder Zeitschriften
üblicherweise angenommen wird, entspricht also 1 Periode pro Bogenminute in etwa 86
Perioden pro cm (218 Perioden pro inch).

3.2. Sehleistung 35
✻
A(α)
α
✲
Abbildung 3.11: zum Oblique-Effekt
Die vorgestellten Resultate wurden an hell-dunkel Mustern gewonnen, d.h. sie beziehen
sich auf die Hellempfindlichkeit. Sie gelten in dieser Art nicht für das Farbsehen. Dort ist
das Auflösungsvermögen wesentlich schlechter.
Schliesslich sei noch auf einen speziellen Effekt hingewiesen. Das Auflösungsvermögen
des Auges A ist nämlich abhängig vom Winkel α, also A = A(α), den das Liniengitter
mit der Verbindungsgerade der beiden Augen bildet, siehe Abbildung 3.11. Es ist für 0 0
und 90 0 am grössten und für eine Rotation um 45 0 am kleinsten. Der Oblique-Effekt
hat insbesondere in der Drucktechnik eine praktische Bedeutung, wo er in die Wahl der
Rasterwinkel eingeht.
Abbildung 3.12: minimal unterscheidbare Wellenlängen

36 Kapitel 3. Physiologie des Sehens
3.3 Monochromatische Farbdifferenzen
Die Weber-Fechnersche-Regel wurde in vielen Bereichen der Wahrnehmung bestätigt.
Bezüglich der Unterscheidbarkeit der Farbvalenz von monochromatischem Licht der Wellenlänge
λ wurde bereits 1884 von König und Dieterici eine Studie vorgelegt, die durch
aktuellere Arbeiten nur wenig korrigiert wurde. Die Abbildung 3.12 zeigt das minimal unterscheidbare
δλ für eine gegebene Wellenlänge λ gemäss [4].
Abbildung 3.13: zum Simultankontrast
3.3.1 Simultankontrast
Ein graues Feld auf weissem Hintergrund erscheint dunkler als ein gleichgraues Feld
auf schwarzem Hintergrund, siehe Abbildung 3.13. Dieser Effekt ist bekannt als Kontrastüberhöhung
und kann auch durch Messung nachgewiesen werden, siehe Abbildung
3.14. Die subjektiv empfundene Helligkeitsverteilung wurde rot eingezeichnet. Sie wird
bestimmt indem eine Versuchsperson für verschiedene Stellen des Übergangs eine als
gleichhell empfundene Referenzhelligkeit auswählt, welche ihrerseits photometrisch vermessen
wird. Die subjektiv empfundene Helligkeitsveränderung ist wesentlich grösser als
die objektiv gemessene. Das Minimum und das Maximum der subjektiven Fehlwahrnehmung
liegen etwa 20 Winkelminuten auseinander. Eine Erklärung für diesen Effekt liefert
die sogenannte Hemmung. Ein starker Lichtreiz führt nicht nur zu einer Lichtempfindung
hoher Intensität, sondern hemmt (reduziert) auch die Lichtempfindlichkeit in Nachbarzellen.
An Übergängen heben sich die unterschiedlichen Hemmungen der Nachbarzellen
jedoch wieder auf, was die Empfindlichkeit in diesen Netzhautbereichen wieder ansteigen
lässt.
Die Relevanz der Kontrastüberhöhung durch Hemmung wird z.B. an einem Schwarz-
Weiss-Fernseher offensichtlich. Der abgeschaltete Bildschirm ist etwa mittelgrau. Im aktiven
Betrieb wird durch Elektronenstrahlen auf dem Bildschirm Licht erzeugt, d.h. der
Bildschirm kann eigentlich nur heller werden als “mittelgrau”. Trotzdem können wir tiefschwarze
Bildanteile sehen. Wir beobachten also
“Schwarz ist Weiss mit einem helleren Rand.”
was nur durch die Kontrastüberhöhung verständlich wird.

3.3. Monochromatische Farbdifferenzen 37
3.3.2 Adaption
Abbildung 3.14: Kontrastüberhöhung
Unter Adaption verstehen wir die Anpassung der Empfindlichkeit des Auges an die Lichtintensität
oder -zusammensetzung. Allgemein hat ein dauerhaft konstanter Reiz eine Reduktion
der Empfindlichkeit zur Folge. Das Auge erfasst den Intensitätsbereich
10 −6 − 10 5 lx,
also etwa 11 Zehnerpotenzen. Da es andererseits aber Intensitätsunterschiede nur im Umfang
von 2 Zehnerpotenzen erkennen kann, ist offensichtlich, dass die Adaption zu den
zentralen Eigenschaften des menschlichen Sehsystems gehört. Grundsätzlich ist zwischen
chromatischer Adaption und Anpassung an die Helligkeit zu unterscheiden. Die Letztere
beruht auf drei verschiedenen Mechanismen.
1. Durch Veränderung der Pupillenweite wird der zur Netzhaut gelangende Lichtstrom
bis zu einem Faktor 16 reguliert. Zwischen 10 −2 und 10 4 lx ändert sich die Pupillenweite
kontinuierlich mit der Leuchtdichte.
2. Die neuronale Adaption basiert auf der Interaktion der verschiedenen Zellarten innerhalb
der Netzhaut. Insbesondere wirken Stäbchen hemmend auf Zapfen ein.
3. Die chemische Adaption erfolgt über die Bildung bzw. den Abbau der Photopigmente
in den Rezeptoren der Netzhaut. Die Erhöhung der Intensität lässt Photopigmente
zerfallen, bei Erniedrigung werden sie neu synthetisiert. Auf dieser photochemischen
Reaktion basiert insbesondere die Dunkeladaption. Die Neusynthese
der Zapfenpigmente und Stäbchenpigmente (Rhodopsin) dauern unterschiedlich lange.
Nach rund 7 Minuten ist die Erneuerung der Zapfenpigmente abgeschlossen, die

38 Kapitel 3. Physiologie des Sehens
Abbildung 3.15: Dunkeladaption
Stäbchen brauchen etwa 30–35 min, siehe Abbildung 3.15. Bemerkenswert ist dort
der Kohlrausch-Knick, der den Übergang vom Zapfen- zum Stäbchensehen markiert.
Der umgekehrte Prozess, die Adaption an höhere Helligkeiten, verläuft dagegen mit
etwa 5 Minuten sehr viel schneller.
Die chromatische Adaption meint die Anpassung des Gesichtsinnes an die farblichen
Gegebenheiten der Beleuchtung. Sie basiert teilweise auf einer Sensitivitätsanpassung der
S, M und L-Zapfen, analog zur Hell-Dunkeladaption, beeinhaltet jedoch auch psychologische
Aspekte. So sehen wir bekannte Objekte — nach einer gewissen Anpassung —
immer in den gewohnten Farben, auch in verschiedenen Beleuchtungsbedingungen. Auf
solche Phänomene werden wir später im Zusammenhang mit Color-Appearance-Phänomenen
zurückkommen.
3.3.3 Farbsehen
Dreikomponententheorie
Auf Grund der unterschiedlichen spektralen Empfindlichkeiten, der drei Zapfenarten S,
M und L, siehe Abbildung 3.6, ist es heute offensichtlich von einer Dreikomponententheorie
der Farbe auszugehen. Historisch wurde sie 1802 von Thomas Young [9] als
Hypothese aufgestellt und nach 1850 von Hermann von Helmholtz [6] zu einer Theorie
ausgebaut. Sie geht im wesentlichen davon aus, dass die S, M und L Zapfen blaue,
grüne und rote Farbeindrücke erzeugen, welche als solche über den Sehnerv zum Gehirn
transportiert und dort zu einem Gesamteindruck gemischt werden. Die aus subjektiven
sinnesphysiologischen Experimenten abgeleitete Erkenntnis besagt: Durch das Mischen
dreier monochromatischer Primärfarben F 1 (700 nm), F 2 (546 nm) und F 3 (435 nm)
lässt sich jeder Buntton erzeugen. Der direkte Nachweis durch mikroskopische Messung
der Absorptionscharakteristika einzelner Zapfen gelang erst 1959 durch die unabhängigen
Forschungsgruppen George Wald und Paul Brown (Harvard University) sowie Edward
MacMichol und William Marks (Johns Hopkins University). Die Dreikomponententheorie
bildet die Grundlage der additiven Farbmischung, siehe Kapitel 3. Sie
erklärt jedoch nicht alle Phänomene des Farbsehens und wird heute eher als Teilaspekt

3.3. Monochromatische Farbdifferenzen 39
einer umfassenderen Theorie verstanden.
Gegenfarbentheorie nach Hering
Der Physiologe Ewald Hering [2] entwickelte ab 1864 in einer Artikelserie einen Alternativvorschlag
zur Dreikomponententheorie. Dabei bezog er sich auf physiologische
Beobachtungen, die durch die Dreikomponententheorie nicht erklärt wurden.
• Die Buntheit einer Farbe wird als eine eigenständige Qualität empfunden.
• Die Farben Rot, Gelb, Grün und Blau erscheinen als besonders rein. Sie wurden
von Hering deshalb Urfarben genannt. Ihre Festlegung erfolgte durch physiologische
Reihenuntersuchungen. Reines Blau, Grün und Gelb wurden als Spektralfarben
definiert:
– reines Blau = 468 nm
– reines Grün = 504.5 nm
– reines Gelb = 568 nm
Reines Rot dagegen ist keine Spektralfarbe, sondern enthält gegenüber dem spektralen
Rot zusätzlich etwas Violett oder, technisch ausgedrückt, ist reines Rot die
Komplementärfarbe zu 510 nm. Der violette Anteil kompensiert die Gelbkomponente
im spektralen Rot 5 .
• Rot-Grün, bzw. Blau-Gelb bilden ein Paar von Gegenfarben. So löschen sich Blau
und Gelb bzw. Rot und Grün im richtigen Additionsverhältnis in ihrer Farbwirkung
aus, d.h. ihre Mischung ergibt Weiss (Grau). Empfindungsgemäss lassen sich Gegenfarben
nicht mischen, bereits die Vorstellung eines Gelblichblau bzw. Rötlichgrün
bereitet Probleme. Alle anderen Mischungen sind dagegen geläufig:
– rot + blau = purpur
– rot + gelb = orange
– grün + blau = cyan
– grün + gelb = grüngelb (lindgrün)
Ferner enthält Orange keine Blaukomponente, oder Cyan wirkt nicht rötlich. Hering
vermutete deshalb, dass sich jede Farbe in einem dreidimensionalen Koordinatensystem
mit den Achsen Schwarz-Weiss (Unbunt, Helligkeit), Rot-Grün und
Blau-Gelb darstellen lässt. Obwohl Herings Theorie heftige Auseinandersetzungen
provozierte, gilt sie heute als grundsätzlich korrekt.
5 Spektrales Rot addiert sich mit spektralem Grün zu Gelb.

40 Kapitel 3. Physiologie des Sehens
blau/gelb
S M L
❅ ❅ ✟
✟
✟
❅❅❅❅❅❅❅❅❅❅❘ ❅❅❅❅❅❅❅❅❅❅❘ ✟
✟
✟
✟
✟
✟
✟
✟
✟
✟
✟
✟
✟
✟
−
+ ✟ + + −
✟
✟+ ✟
+
+
❄✠
❄ ✠
✟✙
❄
schwarz/weiss
rot/grün
❈ ✂
✁
❈ ✂
✁
❈ ✂
✁
❈ ✂
✁
✂✌
✁
❈❈ ✁
❈ ✁
❈ ❈❲
✁
✁
✁
✁
✁
✁
✁☛
Abbildung 3.16: mögliche Spektralwertkurven des Gegenfarbentheorie

3.3. Monochromatische Farbdifferenzen 41
Zonentheorie
Die Zonentheorie nach Johannes von Kries [7] vereinigt die Dreikomponenten- mit
der Gegenfarbentheorie. Sie ist heute weitgehend akzeptiert. Nach ihr beschreibt die Dreikomponententheorie
die Erfassung der Farbreize durch die S, M und Z Zapfen. Durch
das sie umgebende Nervengeflecht werden die entsprechenden Signale jedoch weiterverarbeitet.
Die schliesslich in drei unterscheidbaren Kanälen an das Gehirn weitergeleiteten
Informationsströme entsprechen der Gegenfarbentheorie. Sie werden durch Summen- bzw.
Differenzbildung aus den S, M und L-Signalen erzeugt, siehe Abbildung 3.16.
Mit geigneter Gewichtung liefert die Summe S+M +L das Helligkeitssignal A entsprechend
der Spektralwertkurve V (λ). Das Rot-Grün-Signal entspricht der Differenz (L−M)
bzw. das Blau-Gelb-Signal entspricht der Summe (L + M − S) 6 . Diese Differenzenbildung
erlaubt die formale Bestimmung von hypothetischen Spektralwertkurven für das Gegenfarbensystem,
wie in Abbildung 3.16 angegeben. Betrachten wir die Blau-Gelb-Kurve. Die
bläuliche Erscheinung im kurzwelligen Bereich äussert sich darin, dass das Signal hier positiv
ist. Das Gelbliche entspricht dem negativen Kurvenverlauf im langwelligen Bereich. Im
Nullpunkt zwischen diesen beiden Sektoren liegt eine Spektralfarbe, die gemäss dieser Interpretation
weder einen bläulichen noch einen gelblichen Anteil besitzt. Sie entspricht
exakt der Urfarbe Grün.
6 nach Hunt [3]

42 Kapitel 3. Physiologie des Sehens
λ S(λ) M(λ) L(λ)
380 0.000360 0.000221 0.000179
385 0.000729 0.000338 0.000415
390 0.001487 0.000606 0.000893
395 0.002778 0.001100 0.001690
400 0.004501 0.001774 0.002726
405 0.006591 0.002605 0.003945
410 0.009383 0.003766 0.005533
415 0.013095 0.005416 0.007643
420 0.017080 0.007449 0.010050
425 0.020592 0.009746 0.012488
430 0.023358 0.012406 0.014893
435 0.025198 0.015492 0.017205
440 0.025831 0.018718 0.019180
445 0.025129 0.021815 0.020640
450 0.023665 0.024936 0.021862
455 0.022095 0.028517 0.023380
460 0.020711 0.033695 0.026303
465 0.019540 0.041407 0.031702
470 0.017902 0.051084 0.039913
475 0.015234 0.061967 0.051034
480 0.012144 0.074044 0.064951
485 0.009393 0.087773 0.081841
490 0.007173 0.104748 0.103244
495 0.005500 0.126791 0.131089
500 0.004252 0.155503 0.167484
505 0.003281 0.191718 0.213959
510 0.002478 0.233411 0.269568
515 0.001776 0.277183 0.331625
520 0.001227 0.316997 0.392975
525 0.000882 0.347571 0.446875
530 0.000662 0.369273 0.492693
535 0.000476 0.383621 0.531225
540 0.000322 0.391089 0.562873
545 0.000214 0.392001 0.588075
550 0.000142 0.387142 0.607818
555 0.000094 0.377206 0.622910
560 0.000063 0.362065 0.632895
565 0.000043 0.341585 0.637137
570 0.000032 0.316419 0.635543
575 0.000028 0.287417 0.628100
λ S(λ) M(λ) L(λ)
580 0.000026 0.255411 0.614555
585 0.000022 0.221423 0.594825
590 0.000018 0.187233 0.569736
595 0.000014 0.154635 0.540161
600 0.000011 0.124709 0.506265
605 0.000008 0.098280 0.468240
610 0.000005 0.075870 0.427109
615 0.000004 0.057719 0.383763
620 0.000003 0.043249 0.337736
625 0.000003 0.031762 0.289181
630 0.000002 0.022909 0.242081
635 0.000001 0.016373 0.200298
640 0.000000 0.011623 0.163370
645 0.000000 0.008138 0.130186
650 0.000000 0.005644 0.101351
655 0.000000 0.003927 0.077573
660 0.000000 0.002750 0.058247
665 0.000000 0.001904 0.042625
670 0.000000 0.001308 0.030691
675 0.000000 0.000911 0.022336
680 0.000000 0.000645 0.016354
685 0.000000 0.000450 0.011553
690 0.000000 0.000302 0.007898
695 0.000000 0.000192 0.005509
700 0.000000 0.000120 0.003980
705 0.000000 0.000085 0.002859
710 0.000000 0.000075 0.002025
715 0.000000 0.000075 0.001438
720 0.000000 0.000068 0.001032
725 0.000000 0.000040 0.000740
730 0.000000 0.000000 0.000504
735 0.000000 0.000000 0.000504
740 0.000000 0.000000 0.000504
745 0.000000 0.000000 0.000504
750 0.000000 0.000000 0.000504
755 0.000000 0.000000 0.000504
760 0.000000 0.000000 0.000504
765 0.000000 0.000000 0.000504
770 0.000000 0.000000 0.000504
775 0.000000 0.000000 0.000504
Abbildung 3.17: Empfindlichkeit der verschieden Zapfenarten

Literaturverzeichnis
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