Kapitel 4 Farbmetrik - EMPA Media Technology

Kapitel 4
Farbmetrik
Das Thema der letzten Kapitel war der Farbreiz, d.h. die physische Wirkung des sichtbaren
Lichts auf das Auge bzw. auf die Netzhaut. Das aktuelle Kapitel ist dem Ergebnis der
durch einen Farbreiz ausgelösten Gehirnprozesse gewidmet, nämlich der wahrgenommenen
Farbe, oder genauer der Farbvalenz. Die Farbvalenz ist im Gegensatz zum Farbreiz keine
direkt messbare physikalische Grösse, sondern eine Sinnesempfindung. Das menschliche
Sehsystem ist in der Lage, die Gleichheit von zwei Farbeindrücken 1 zu beurteilen. Da jeder
Messvorgang auf Vergleichen basiert, ist somit die Grundlage für ein Farbmesssystem
gegeben. In den letzten 150 Jahren wurde auf Grund dieser Voraussetzung die Farbmetrik
entwickelt, die Lehre von den Massbezeichnungen der Farben untereinander, und zugleich
die technische Basis im Umgang mit Farbe.
Abbildung 4.1: Maxwellscher Farbkreisel zur Durchführung von additiven Mischungen: a)
Motor mit Kreiselscheiben, deren Sektorgrössen nach Lösen der Flügelschrauben verstellbar
sind, b) Ineinanderstecken der radial geschlitzten Scheiben, c) Beispiel einer Einstellung
der Farbsektore zur Nachmischung der inneren Kreiselscheibe (mit Schwarzsektor
zum Helligkeitsabgleich)
1 etwa von zwei nebeneinanderliegenden Farbtafeln
43

44 Kapitel 4. Farbmetrik
Abbildung 4.2: additive Farbmischung mit dem Maxwellschen Kreisel

Abbildung 4.3: Lichtzerlegung durch Prismen (schematische Darstellung)
+ + =
+ + =
Abbildung 4.4: additive Farbmischungen (schwarze Bildteile entsprechen der Abwesenheit
von Licht)
45

46 Kapitel 4. Farbmetrik
4.1 Farbmischung
+ + + =
+ + =
Abbildung 4.5: subtraktive Farbmischung
Zu den Klassikern der physikalischen Versuche gehört die Zerlegung des Sonnenlichts oder
des Lichts einer andern Quelle durch ein Prisma [14], siehe Abbildung 4.3. Der Durchgang
des Lichts durch das Prisma bewirkt (auf dem Beobachtungsschirm) eine Sortierung nach
Wellenlängen. Die Buntheit des Abbildes zeigt, dass einer bestimmten Wellenlänge λ eine
ganz bestimmte Farbe entspricht, man spricht von der spektralen Farbvalenz oder kürzer
von der Spektralfarbe F (λ). Dieses Experiment erlaubt zwei Feststellungen:
1. Jede Farbe ist eine Mischung aus Spektralfarben.
2. Unterschiedliche Farbeindrücke bei verschiedenen Lichtzusammensetzungen haben
ihre Ursache in wellenlängenabhängigen Intensitätsunterschieden.
Dies erlaubt es, Farbvalenzen als eine Art von Vektorraum zu betrachten mit der Farbmischung
als Addition 2 . Dieses Grundkonzept muss jedoch noch verfeinert werden, um
gewissen Phänomenen gerecht zu werden. Zunächst ist es notwendig, den Begriff der Farbmischung
genauer zu untersuchen. Beispiele für Farbmischungen sind:
1. In der Malerei werden Pigmente oder farbige Dispersionen gemischt.
2. Farbige Lösungen können zusammengegossen werden.
3. Die Farbphotographie basiert heute auf der Diffusion von Farbstoffen.
4. Farbige Filter (Folien) können hintereinander geschaltet (übereinander gelegt) werden.
2 bzw. der Gewichtung mit der Intensität als der skalaren Multiplikation

4.1. Farbmischung 47
5. Farbige Projektoren können übereinander geblendet werden.
6. Beim Fernseher leuchten kleine, etwa 0.22 mm durchmessende Phosphorflächen nebeneinander
auf.
7. Beim Drehen eines Farbkreisels, siehe Abbildung 4.1, der mit verschieden farbigen
Sektoren beklebt ist, entsteht durch die hohe Drehgeschwindigkeit eine Mischfarbe.
8. Beim Mehrfarbendruck werden Farben durch das Nebeneinanderdrucken winziger
Grundfarbenflächen gemischt, welche aus genügender Distanz nicht mehr als Einzelpunkte
wahrgenommen werden.
Im Allgemeinen besitzt jede Art der Farbmischung ihre eigenen Gesetzmässigkeiten, die
Fälle 1–4 bezeichnet man als
subtraktive oder multiplikative Farbmischung.
Das Adjektiv “subtraktiv” stammt aus dem Beispiel 4, wo durch ein Filter Licht “weggenommen”
wird. Dagegen assoziiert der Projektor aus Beispiel 5, dass Licht “dazugenommen”
wird, siehe Abbildung 4.4. Folglich bezeichnet man die Lichtmischung in den Fällen
5–8 als 3
additiv.
Die eigentliche Unterscheidung liegt aber im wellenlängenbezogen Verhalten der Mischungen.
Bei der additiven Farbmischung werden die spektralen Strahlungschichten S1(λ) und
S2(λ) wellenlängenweise addiert, d.h. für die resultierende Strahlungsdichte Sr(λ) gilt
Sr(λ) = S1(λ) + S2(λ). (4.1)
Bei der subtraktiven Farbmischung gilt die Gleichung (4.1) nicht, sondern Sr(λ) ergibt
sich durch Multiplikation von S1(λ) bzw. S2(λ) mit den jeweiligen materialbezogenen
Reflexions- oder Absorptionskurven, was die zu “subtraktiv” synonyme Bezeichnung
“multiplikativ” erklärt. Im folgenden steht “Farbmischung” für “additive Farbmischung”
gemäss (4.1), wenn nicht explizit etwas anderes bestimmt wird. Die speziellen Eigenschaften
der additiven Farbmischung wurden in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts
hergeleitet.
Zu erwähnen ist insbesondere die Maxwellsche Scheibe, mit der James Clerk Maxwell
[11] zwischen 1850–1860 erste systematische Messungen zur Farbmischung vorgenommen
hat, siehe Abbildung 4.1. Eine Kreisscheibe mit verschiedenfarbigen Sektoren
rotiert so schnell, dass das Auge nur noch einen einheitlichen Gesamteindruck wahrnimmt.
Der relative Flächenanteil der einzelnen Farben definiert ihre Gewichtung. Eine besonders
direkte Art der Farbmischung lässt sich durch Projektoren erzeugen, deren Intensität regelbar
ist und deren Grundfarben durch vorgesetzte Farbfilter bestimmbar sind, siehe
Abbildung 4.6.
3 Da es im Fall 8 auch unvermeidbar zum Übereinanderdruck der Rasterpunkte kommt, ist er ein
Grenzfall. Der additive Anteil an der Gesamtwirkung überwiegt jedoch. Zudem ist der “autotypische
Mehrfarbendruck”, das Standarddruckverfahren, so gestaltet, dass der subtraktive Anteil minimal wird.

48 Kapitel 4. Farbmetrik
Abbildung 4.6: Additive Mischung durch drei Projektoren mit Farbfiltern
Die heute technisch einfachste Art der Farbmischung stellt der Farbfernseher dar.
Die Intensität von roten, grünen und blauen Bildpunkten ist frei steuerbar. In einem
ausreichend grossen Betrachtungsabstand verschmelzen diese zu einem gemeinsamen Farbeindruck.
Um bei der Durchführung von Farbmischungen ein reproduzierbares Urteil
über die Gleichheit von Farben zu gewährleisten, müssen gewisse Rahmenbedingungen
sichergstellt sein. Gemäss [13, S.699] ist zu empfehlen, dass die beiden Farben
• gleichzeitig,
• aneinander grenzend,
• strukturlos,
• mit einer Winkelgrösse von 2 ◦ ,
• mit helladaptiertem Auge,
• bei einäugiger Beobachtung mit ruhendem Auge und
• von einem normalsichtigen Beobachter
gesehen werden. Diesen Empfehlungen fehlt eine Bedingung zur chromatischen Adaption
(Umstimmung) des Auges. Dass dies jedoch nicht notwendig ist, formulierte J. von Kries
1878 [19] als Persistenzsatz:
• Verschieden zusammengesetzte Farbreize, die dem neutral gestimmten Auge gleich
erscheinen, erscheinem auch dem beliebig umgestimmten Auge gleich.
Die Berücksichtigung der oben genannten Empfehlungen für die Durchführung eines Farbvergleichs
gewährleisten, dass das so gewonnene Urteil über Gleich- bzw. Ungleichheit
zweier Farben zum einen

4.1. Farbmischung 49
reproduzierbar
und zum anderen, bei einer ausreichenden statistischen Basis, vom
individuellen Beobachter unabhängig
ist. Sind diese Voraussetzungen sichergestellt, so ist Farbgleichheit gegeben durch folgende
Bedingung:
• Zwei Farbreize haben genau dann gleiche Farbvalenzen, wenn sie bei einem Farbvergleich
ununterscheidbar sind.
Ausgehend von diesem Gleichheitsbegriff wurde in der Mitte des 19-ten Jahrhunderts
die Farbvalenz in systematischen Reihenuntersuchungen überprüft. Die für uns relevanten
Ergebnisse dieser Arbeiten sind heute bekannt als die Grassmannschen Gesetze [5]:
1. Zwischen vier beliebigen, gegebenen Farben lässt sich durch Variation der Intensitäten
von maximal drei (unabhängigen) Farben immer eine additive Mischungsbeziehung
finden.
2. In einer additiven Farbmischung kann man eine Mischungskomponente ersetzen
durch einen gleich aussehenden, aber spektral verschiedenen Farbreiz, ohne das
Mischverhältnis zu verändern.
3. Ändert sich eine Komponente in einer Farbmischung stetig, so ändert sich auch die
Mischfarbe stetig.
Die auffälligste Erkenntnis aus systematischen Farbvergleichen ist die Existenz von spektral
verschiedenen Farbreizen mit derselben Farbvalenz, beispielsweise ergibt die Mischung
aus spektralem Rot und spektralem Grün ein spektrales Gelb. Aufgrund dieser Beobachtung
heissen spektral verschiedene Farbreize, die vom Auge nicht unterschieden werden
können, bedingt gleich oder metamer. Das zweite Grassmann-Gesetz besagt nun, dass metamere
Farbreize auch als Komponenten von Mischungen die gleiche Farbvalenz erzeugen.
Dies erlaubt es, Farbvalenzen als Elemente eines Vektorraumes mit der Farbmischung
als Addition zu betrachten. Aus Sicht der Vektoralgebra besagt das erste Grassmannsche
Gesetz, dass sich jede beliebige Farbvalenz F als Vektor in einem dreidimensionalen
Farbraum darstellen lässt, oder genauer, dass es für eine gegebende Basis des Farbraumes
positive Koeffizienten a, b und c gibt, so dass
oder
oder
oder
F = a · A + b · B + c · C (innere Farbmischung) (4.2)
F + a · A = b · B + c · C (äussere Farbmischung) (4.3)
F + b · B = a · A + c · C (äussere Farbmischung) (4.4)
F + c · C = a · A + b · B (äussere Farbmischung). (4.5)

50 Kapitel 4. Farbmetrik
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
475
438.8nm
500
525
−1 −0.5 0 0.5
546.1nm
550
575
600
700nm
Abbildung 4.7: die Farbtafel des RGB-Farbraums (Koordinatensystem willkürlich)
Die Notwendigkeit von positiven Konstanten a, b, c ≥ 0 resultiert aus ihrer Interpretation
als Lichtintensität. In den Gleichungen (4.2)–(4.5) sind die linken bzw. die rechten Seiten
als physikalisch erzeugte Farbmischungen zu verstehen und das Gleichheitszeichen steht
für identische visuelle Beurteilung. Bezogen auf die Farbvalenz F heisst eine Mischung
gemäss (4.2) eine innere Farbmischung im Gegensatz zu den restlichen, die als äussere
oder uneigentliche Farbmischungen bekannt sind. Aus mathematischer Sicht sind die Gleichungen
(4.3)–(4.5) problemlos nach F auflösbar, d.h. die Farbvalenz F ist mathematisch
darstellbar als
F = a ′ · A + b ′ · B + c ′ · C, (4.6)
wobei a ′ , b ′ und c ′ jetzt auch negativ sein können. Zu beachten ist jedoch, dass aus der
Gültigkeit von (4.6) nicht die physikalische Mischbarkeit von F aus den Basisvektoren
A, B, C folgt. Das dritte Grassmansche Gesetz besagt, dass der Vektorraum der Farbvalenzen
mehr oder weniger wie ein geometrischer Vektorraum behandelt werden darf.
Dies ist jedoch nur qualitativ zu verstehen, da die Abstandsfunktion sehr komplex und
nichtlinear ist, siehe Abschnitt 4.6.

4.2. Der RGB-Farbraum 51
4.2 Der RGB-Farbraum
Der nächste Schritt zur Farbmetrik besteht nun in der Auswahl geeigneter Basisvektoren,
den sogenannten Primärvalenzen. Auf Grund der effektiven physikalischen Realisierbarkeit
bietet sich eine Basis aus roten, grünen und blauen Farbvalenzen an. Andererseits
sollte die exakte Festlegung allgemein anerkannt, d.h. standardisiert sein. Die heute gebräuchliche
Definition des RGB-Farbraumes stammt aus dem Jahr 1931 und wurde von
der CIE [2] vorgenommen. Sie legte die Primärfarben R, G und B als die Spektralfarben
der Wellenlänge
• 700.0 nm (R)
• 546.1 nm (G)
• 435.8 nm (B)
fest. Die entsprechenden Intensitäten sind so bestimmt, dass die Summe der Primärfarben
Unbunt U ergibt, d.h. die Farbart des unzerlegten energiegleichen Spektrums, also:
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
500
R + G + B = U (4.7)
525
546.1nm
550
438.8nm
600
700nm
−0.5
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
Abbildung 4.8: die 2D-Standarddarstellung des RGB-Raums
Zur graphischen Darstellung dreidimensionaler Farbräume verwendet man jedoch seit
Newton zweidimensionale Reduktionen in Form von Farbkreisen oder -dreiecken. Im Wesentlichen
bedeutet dies, dass die Länge des Farbvektors nicht dargestellt wird. Zunächst
475
575

52 Kapitel 4. Farbmetrik
wählt man eine Ebene aus, die keinen der Basisvektoren enthält. Am gebräuchlichsten
ist die durch die Basisvektoren aufgespannte Ebene, Farbtafel genannt. Ein Farbvektor
besitzt eine Richtung und eine Länge. Die Richtung bestimmt die Farbart und die Länge
repräsentiert seine Helligkeit. Die Menge aller Farbvektoren derselben Richtung, aber variabler
Länge definiert eine Gerade S, welche die Farbtafel in einem Punkt, dem Farbort
schneidet. Der Farbort wird als der gemeinsame Repräsentant aller Farbvektoren in S
aufgefasst. Eine Farbtafel ist definitionsgemäss die Menge der Vektoren (a, b, c) mit
a + b + c = 1. (4.8)
Dies erlaubt eine einfache Bestimmung der Koordinaten des Farborts (r, g, b) für einen
gegebenen Farbvektor (R, G, B) aus RGB. Es gilt nämlich:
r =
g =
b =
R
R + G + B
G
R + G + B
B
R + G + B
(4.9)
(4.10)
(4.11)
Man nennt r, g und b die Farbwertanteile der Farbvalenz (R, G, B). Da (4.8) für beliebige
Farborte gilt, folgt insbesondere
r + g + b = 1 (4.12)
was äquivalent zu
b = 1 − r − g (4.13)
ist, d.h. es genügen zwei Koordinatenwerte zur exakten Bestimmung des Farbortes. Folglich
kann die Farbtafel umkehrbar eindeutig auch in der r-g-Ebene dargestellt werden,
siehe Abbildung 4.8, welche auch als Standardrepräsentation für Farbtafeln gelten kann.
Zum Ende dieses Abschnittes kommen wir noch einmal zurück zur Farbmischung,
bzw. zu ihrer geometrischen Interpretation bezüglich der Farbtafel. Die Farbörter von
Farbvalenzen, die additiv aus zwei Komponenten gemischt werden, liegen auf der Verbindungsgerade
der Farborte der beiden Mischungskomponenten. Bei drei Komponenten
findet man den Farbort der Mischung als gemeinsamen Schwerpunkt, wenn man sich die
Mischungskomponenten als Gewichte in den Ecken des durch ihre Farborte aufgespannten
Dreiecks vorstellt.
4.3 Farbvalenzen der Spektralfarben
Das Thema dieses Abschnittes ist zunächst die Ermittlung der Farbwerte als Spektralfarben
im RGB-Raum. Sie sind als Spektralwerte oder gesamthaft als Spektralwertkurven
bekannt. Grundsätzlich sind die Spektralwerte durch die vorgängig beschriebenen
Mischversuche bestimmbar. Historisch gehen die ersten diesbezüglichen Experimente auf
Helmholtz [18] und Maxwell [11] zurück. Mit aufwendigeren Verfahren wurden sie
später von König, Dieterici [1], Wright [22], Stiles [16] und Speranskaja [15]

4.3. Farbvalenzen der Spektralfarben 53
Abbildung 4.9: Konstruktion eines Farborts in der Farbtafel aus den Farbwertanteilen r,
g und b mit Hilfe der Schwerpunktregel; a) innere Mischung, b) äussere Mischung. Es gilt
r ∗ = rhr, g ∗ = ghg, b ∗ = bhb
wiederholt. Es bezeichne F (λ) die Farbvalenz der Wellenlänge λ. Zu ermitteln sind dann
die Spektralwerte ¯r(λ), ¯g(λ) und ¯ b(λ) mit
F (λ) = ¯r(λ) · R + ¯g(λ) · G + ¯ b(λ) · B. (4.14)
Zu beachten ist, dass ein Grossteil der Farbvalenzen F (λ) in (4.14) nur mittels der uneigentlichen
Farbmischung einstellbar ist, d.h. dass insbesondere ¯r(λ) negativ sein kann.
Ferner zeigt sich, dass Wellenlängenunterschiede von weniger als 5 nm im Allgemeinen vom
menschlichen Auge nicht unterschieden werden können. Die Spektralwertkurven sind in
Tabellenform wie in Abbildung 4.47 auf Seite 87 angegeben. Die zugehörige Visiualisierung
findet man in Abbildung 4.10.
Interessant ist auch die Darstellung der Spektralwertkurve in der Farbtafel des RGB-
Raums. Hierzu verbindet man die Farborte der Farbvalenzen F (λ) zu einem Linienzug,
dem Spektralfarbenzug, siehe Abbildung 4.8. Man beachte jedoch, dass die Spektralfarben
von 380–410 nm und von 690–780 nm identische Farborte besitzen, d.h. das Auge
kann monochromatisches Licht in diesen Bereichen nicht unterscheiden. Gemäss Definition
enthält der Spektralfarbenzug die Farborte der drei Primärvalenzen, verläuft aber
auch ausserhalb des durch sie aufgespannten Farbdreiecks, was auf die negativen Anteile
in vielen F (λ) zurückgeht. Da das kurz- und das langwellige Ende des Spektrums offensichtlich
verschieden sind, ist der Spektralfarbenzug nicht geschlossen. Die Gerade, die
durch diese beiden Endpunkte aufgespannt wird, heisst Purpurgerade. Die Purpurtöne
sind Farbmischungen aus Violett und Rot. Da einerseits die Farborte von Mischfarben
auf der Verbindungsstrecke der Farborte ihrer Mischungskomponenten liegen und andererseits
jeder Farbreiz eine Summe aus spektralen Farbreizen darstellt, ist die Menge der
Farborte aller Farbmischungen identisch mit der konvexen Hülle der Spektralwerte der
Fläche, die durch den Spektralfarbenzug (und der Purpurlinie) umschlossen wird.

54 Kapitel 4. Farbmetrik
2 r(λ)
g(λ)
1.5
b(λ)
1
0.5
0
−0.5
400 500 600 700 800
Abbildung 4.10: die Spektralwertkurven ¯r(λ), ¯g(λ) und ¯ b(λ)
Die Kenntnis der Spektralwertkurven, etwa in Form von Tabelle 4.47 auf Seite 87, ist
von zentraler Bedeutung für die Farbmetrik. Sie erlaubt die Berechnung der Farbvalenz
für jede beliebige gegebene Strahlungsverteilung S = S(λ). Gemäss Definition besitzt jede
Wellenlänge λ die Farbvalenz S(λ) · F (λ), und die Gesamtfarbvalenz F (S) ergibt sich als
additive Mischung der Spektralwerte, somit gilt
F (S) = � ��
�� �
S(λ) · ¯r(λ) R + ¯g(λ) G + ¯ �
b(λ) B ·∆λ (4.15)
=
λ
λ
� �� �
def
= R
=F (λ)
� �
� � �
� � �
�
S(λ) ¯r(λ) ∆λ R + S(λ) ¯g(λ) ∆λ G + S(λ) ¯g(λ) ∆λ B
= R · R + G · G + B · B.
λ
� �� �
def
= G
λ
� �� �
Ist die Strahlungsdichte S in stetiger Form gegeben, so sind die Koeffizienten R, G und
B in analoger Weise bestimmt:
R =
G =
B =
�∞
0
∞
�
0
∞
�
0
def
= B
S(λ) ¯r(λ) dλ (4.16)
S(λ) ¯g(λ) dλ (4.17)
S(λ) ¯ b(λ) dλ (4.18)

4.3. Farbvalenzen der Spektralfarben 55
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
475
500
B 438.8nm
U
−1 −0.5 0 0.5
G
R
F
525
546.1nm
Abbildung 4.11: Bestimmung der farbtongleichen Wellenlänge λd einer Farbe F
Die Spektralwertkurven ¯r(λ), ¯g(λ) und ¯b(λ) stellen in gewissem Sinne spezielle Hellempfindlichkeitskurven
dar. Es ist deshalb klar, das ¯r(λ), ¯g(λ) und ¯b(λ) jeweils einen Teil zu
V (λ) beitragen. Nicht offensichtlich ist die jeweilige Gewichtung dieses Anteils. Die CIE
hat diesbezüglich ihre Normierung so abgestimmt, dass (4.19) gilt:
�
V (λ) = 5.6508 · 0.17697 · ¯r(λ) + 0.81240 · ¯g(λ) + 0.01063 · ¯ �
b(λ) (4.19)
Schliesslich bietet der Spektralfarbenzug die Gelegenheit, die Notation der Farbmetrik
weiterzuentwickeln. Wie erwähnt kann eine Farbvalenz durch ihre Helligkeit (Vektorlänge)
und den Farbort F in der Farbtafel charakterisiert werden. Verbindet man den Unbuntpunkt
U mit F durch eine Gerade G, so schneidet G den Spektralfarbenzug bzw. die
Pupurlinie in zwei Punkten A und B, wobei o.B.d.A. 4
550
λ d
575
600
700nm
F ∈ UA (4.20)
angenommen sei, siehe Abbildung 4.11. Die Beziehung (4.20) zeigt, dass F eine Mischung
aus Unbunt und einer durch F bestimmten Spektralfarbe darstellt. Da Unbunt gemäss Definition
keinen Farbton enthält, wird der Farbton allein durch A bestimmt, oder genauer
durch die farbtongleiche Wellenlänge λd. Ist A ein Punkt der Purpurline, so charakterisiert
man den Farbton von F durch den Punkt B und spricht von kompensativer Wellenlänge 5 .
4 ohne Beschränkung der Allgemeinheit
5 in der angelsächsischen Literatur auch als komplementäre Wellenlänge bezeichnet

56 Kapitel 4. Farbmetrik
In diesem Falle kennzeichnet man die Wellenlängenangabe mit einem Minuszeichen. Die
verschiedenen Farborte auf der Strecke UA unterscheiden sich in ihrem jeweiligen Anteil
der Spektralfarbe in der Mischung mit Unbunt. Dieser Anteil heisst Sättigung, siehe
Abbildung 4.12.
0
1
Sättigung
0
Helligkeit
1
Abbildung 4.12: Sättigung und Helligkeit einer Farbvalenz
Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass Farbvalenzen alternativ auch durch die
Begriffe
• Helligkeit
• Farbton (Buntton) und
• Sättigung
beschrieben werden können. Dieser intuitive Ansatz wird später im Zusammenhang mit
einigen speziellen Farbräumen, wie beispielsweise CIELAB, weiterverfolgt.

4.4. Das Normvalenzsystem 57
2
1.5
1
0.5
0
x(λ)
y(λ)
z(λ)
400 500 600 700 800
Abbildung 4.13: die Normspektralwertkurven
4.4 Das Normvalenzsystem
Im Prinzip könnte man die gesamte Farbmetrik auf dem RGB-Farbraum aufbauen. Die
CIE hat sich 1931 jedoch anders entschieden und für die Definition des technischen Standardfarbraumes
die Basis X YZ gewählt. Dieser Farbraum ist bekannt als das Normvalenzsystem.
Entsprechend benutzt man die Vorsilbe Norm wie in Normspektralwert oder
Normfarbtafel, um den Bezug zum Normvalenzsystem auszudrücken. Dieses Primärvalenzsystem
beruht ursprünglich auf Messungen von Guild [6] und Wright [22], aus
denen die CIE durch Mittelung und Ausgleich den farbmetrischen 2 ◦ -Normalbeobachter 6
ableitete. Das Normvalenzsystem repräsentiert die Fähigkeit des Normalbeobachters, Farben
zu unterscheiden.
4.4.1 Transformation RGB zu X YZ
Die Wahl der Basis X YZ garantierte die folgenden Ziele:
• Die Normspektralkurve ¯y(λ) ist mit der V (λ)-Funktion identisch.
• Alle Zahlenwerte ¯x(λ), ¯y(λ), ¯z(λ) sind positiv für jedes λ, siehe Abbildung ??.
• Es gilt ¯z(λ) = 0 für 650 nm ≤ λ.
• Für Wellenlängen um 505 nm gilt ¯x(λ) ≈ 0.
• Die Werte von ¯x(λ) bzw. ¯y(λ) werden klein am kurzwelligen Ende des Spektrums.
• Das energiegleiche Spektrum ist durch X = Y = Z charakterisiert.
6 für die Analysen wurde ein Gesichtsfeld von 2 ◦ benutzt

58 Kapitel 4. Farbmetrik
y 0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Abbildung 4.14: die x-y-Farbtafel
Lichtart X Y Z x y
Energiegleiches Spektrum 100.00 100.00 100.00 0.3333 0.3333
Normlichtart A 109.87 100.00 35.59 0.4476 0.4074
Normlichtart C 98.07 100.00 118.22 0.3101 0.3162
Normlichtart D50 96.42 100.00 82.49 0.3457 0.3585
Normlichtart D65 95.05 100.00 108.90 0.3127 0.3290
Abbildung 4.15: die Normvalenzen einiger Lichtarten
0.6
0.7
0.8
x

4.4. Das Normvalenzsystem 59
100
80
60
40
20
0
1
0.5
0
0
Abbildung 4.16: der Spektralfarbenzug in x-y-Y -Darstellung
0.5
1

60 Kapitel 4. Farbmetrik
In RGB-Koordinaten ausgedrückt führten diese Vorgaben zur Festlegung
1
X = (2.365 · R − 0.515 · G + 0.005 · B) ·
5.6508
1
Y = (−0.897 · R + 1.426 · G − 0.014 · B) ·
5.6508
1
Z = (−0.468 · R + 0.089 · G + 1.009 · B) ·
5.6508
(4.21)
(4.22)
(4.23)
Bemerkung. In Abbildung 4.8 sieht man die Farborte von x, y und z in der RGB-
Farbtafel. Man sieht, dass keine der Primärvalenzen X , Y und Z innerhalb der konvexen
Hülle des Spektralfarbenzugs liegt, d.h. sie sind physikalisch nicht realisierbar und werden
deshalb auch virtuelle Primärvalenzen genannt.
Durch die Gleichung 4.21 sind gemäss Vektoralgebra auch beliebige Koordinatentransformationen
zwischen RGB und X YZ festgelegt, insbesondere gilt für die Spektralwert-
kurven ⎛
und
⎛
⎝
⎝
¯r(λ)
¯g(λ)
¯ b(λ)
¯x(λ)
¯y(λ)
¯z(λ)
⎞
⎠ =
⎞
⎛
⎠ = 5.6508 · ⎝
1
5.6508 ·
⎛
⎝
0.490 0.310 0.200
0.177 0.812 0.011
0.000 0.010 0.990
2.365 −0.897 −0.468
−0.515 1.426 0.089
0.005 −0.014 1.009
⎞
⎛
⎠ · ⎝
⎞
⎛
⎠ · ⎝
¯r(λ)
¯g(λ)
¯ b(λ)
¯x(λ)
¯y(λ)
¯z(λ)
⎞
⎠ (4.24)
⎞
⎠ . (4.25)
Die Normalspektralwertkurven ¯x(λ), ¯y(λ) und ¯z(λ) stellen das eigentliche Fundament
der modernen Farbmetrik dar. Sie werden gemäss CIE [2], siehe Abbildung 4.13, in Tabellenform
angegeben. Analog zu (4.15) erlauben sie die Berechnung der Farbvalenzen
für gegebene spektrale Farbreize, siehe Abbildung 4.19. Eine räumliche Darstellung des
Spektralfarbenzugs ist in Abbildung 4.16 zu sehen.
4.4.2 Grossfeld-Normvalenzsystem
Bei der Definition der Versuchsanordnung zur Gleichfarbigkeit wurde gefordert, dass der
Sehwinkel bei 2 ◦ liegen sollte. Dies war notwendig um sicherzustellen, dass der Farbreiz
in der Fovea und damit ausschliesslich durch Zapfen wahrgenommen wird. Ferner ist im
zentralen Netzhautbereich ein Gelbpigment eingelagert, das wie ein Gelbfilter die Farbempfindung
etwas verändert. Der Name gelber Fleck für die Makula bezieht sich auf dieses
Pigment. Es kommt in einem Bereich von etwa 5 ◦ Durchmesser vor. Für einen visuellen
Farbvergleich grösserer Flächen ist es jedoch nötig, auch den Einfluss der Stäbchen zu
berücksichtigen.
Aus diesem Grund hat die CIE 1964 einen zweiten Normalbeobachter definiert, den
farbmetrischen 10 ◦ -Beobachter im Grossfeld-Normvalenzsystem. Zur Unterscheidung setzt
man bei den Begriffen die Vorsilbe “Grossfeld-” oder “10 ◦ ” voran bzw. ergänzt eine entsprechende
Variable um den Index “10”. Die Differenzen von 2 ◦ zum 10 ◦ -Normalvalenzsystem,
siehe Abbildung 4.17. bzw. Abbildung 4.18 sind rein empirisch ermittelt und nicht

4.4. Das Normvalenzsystem 61
2
1.5
1
0.5
0
x(λ)
y(λ)
z(λ)
400 500 600 700 800
2 r(λ)
g(λ)
1.5
b(λ)
1
0.5
0
−0.5
400 500 600 700 800
Abbildung 4.17: die Spektralwertkurven ¯x10(λ), ¯y10(λ), ¯z10(λ) (links) und ¯r10(λ), ¯g10(λ),
¯ b10(λ) (rechts)
2
1.5
1
0.5
0
x 2 (λ)
y 2 (λ)
z 2 (λ)
z 10 (λ)
y 10 (λ)
x 10 (λ)
400 500 600 700 800
2 r (λ)
2
g (λ)
2
1.5
b (λ)
2
b (λ)
10
g (λ)
1
10
r (λ)
10
0.5
0
−0.5
400 500 600 700 800
Abbildung 4.18: Differenzen: 2 ◦ zu 10 ◦ -Spektralwertkurven
Lichtart X Y Z x y
Energiegleiches Spektrum 100.00 100.00 100.00 0.3333 0.3333
Normlichtart A 111.15 100.00 35.20 0.4512 0.4059
Normlichtart C 97.28 100.00 116.14 0.3104 0.3191
Normlichtart D50 96.72 100.00 81.41 0.3478 0.3595
Normlichtart D65 94.81 100.00 107.33 0.3138 0.3310
Abbildung 4.19: die 10 ◦ -Normvalenzen einiger Lichtarten

62 Kapitel 4. Farbmetrik
durch eine Transformation zu beschreiben. Die zugrundeliegenden Messungen wurden
durch Stiles [16] und Speranskaja [15] veröffentlicht.
Die Grossfeldprimärvalenzen sind wie folgt definiert:
R10
G10
B10
def
= 645.2 nm
def
= 526.3 nm
def
= 444.4 nm
Die entsprechenden Spektralwertkurven sind durch
mit einander verbunden.
4.5 sRBG
¯x10(λ) = 0.341 · ¯r10(λ) + 0.189 · ¯g10(λ) + 0.388 · ¯ b10 (4.26)
¯y10(λ) = 0.139 · ¯r10(λ) + 0.837 · ¯g10(λ) + 0.073 · ¯ b10 (4.27)
¯z10(λ) = 0.000 · ¯r10(λ) + 0.040 · ¯g10(λ) + 2.026 · ¯ b10 (4.28)
Der sRGB-Farbraum ist ein Teilraum des X YZ-Farbraums, der sowohl in der Wahl der
Basisvektoren als auch in der Kodierung der Koordinatenwerte auf die besonderen Bedürfnisse
von elektronischen Displays zugeschnitten ist. Er wurde durch die International
Electrotechnical Commission unter der Nummer IEC 61966-2-1 standardisiert. Eine ISO-
Standardisierung ist in Vorbereitung.
Red Green Blue
x 0.6400 0.3000 0.1500
y 0.3300 0.6000 0.0600
z 0.0300 0.1000 0.7900
Abbildung 4.20: die Farbwertanteile x, y, und z der sRGB-Basisvektoren
Die Basisvektoren orientieren sich an einem Satz von Phosphorvarianten, der häufig
in Monitoren verwendeten wird, bekannt als ITU-R BT.709-Standard. Die zugehörigen x,
y und z-Werte sind in Abbildung 4.20 angegeben. Ferner wird von Tageslichtverhältnissen
nach D65 ausgegangen, insbesondere wird der Display-Weisspunkt mit (0.3127, 0.3290, 0.3583)
identifiziert. Gegebene X YZ-Werte (X, Y, Z) werden dann zunächst mit
⎛
⎝
R ′
G ′
B ′
⎞
⎠ def
=
⎛
⎝
3.2406 −1.5372 −0.4986
−0.9689 1.8758 0.0415
0.0557 −0.2040 1.0570
⎞
⎠ ·
⎛
⎜
⎝
1
100 X
1
100 Y
1
100 Z
⎞
⎟
⎠ (4.29)
in die sogenannten linearen sRGB-Werte (R ′ , G ′ , B ′ ) übergeführt, wobei Werte grösser 1.0
oder kleiner 0.0 durch 1.0 bzw. 0.0 ersetzt werden. Aus (R ′ , G ′ , B ′ ) leiten sich dann die
nichtlinearen Werte (R ′′ , G ′′ , B ′′ ) ab. Für R ′ ≤ 0.0031308 ist R ′′ gemäss
R ′′ def
= 12.92 · R ′
(4.30)

4.5. sRBG 63
Abbildung 4.21: der durch die sRGB-Basisvektoren aufgespannte Farbraum

64 Kapitel 4. Farbmetrik
bestimmt, sonst durch
R ′′ def
= 1.055 · R ′ 1
2.4 − 0.055. (4.31)
Die Werte G ′′ und B ′′ sind analog festgelegt. Schliesslich ergeben sich durch Multiplikation
mit 255 und nachfolgender Rundung
R ′′′ def
= ⌊255 · R ′′ ⌋ (4.32)
die fertigen sRGB-Koordinaten (R ′′′ , G ′′′ , B ′′′ ). Zur Umkehrung dieser Koordinatentrans-
formation ist
zu beachten bzw. ⎛
⎝
R ′ =
X
Y
Z
⎞
⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎠ =
R ′′
12.92
� ′′ R + 0.055
⎛
⎝
1.055
� 2.4
für R ′′ ≤ 0.04045
sonst
0.4124 0.3576 0.1805
0.2126 0.7152 0.0722
0.0193 0.1192 0.9505
⎞
⎛
⎠ · ⎝
R ′
B ′
B ′
⎞
(4.33)
⎠ . (4.34)
Erklärungsbedürftig ist die Rolle des Exponenten in Gleichung (4.31), bekannt als Gammakorrektur.
Sein Ursprung liegt in der Funktionsweise von Kathodenstrahlbildschirmen,
deren Lichterzeugung durch den Beschuss einer Phosphorschicht mittels eines Elektronenstrahls
erfolgt. Die Lichterzeugung wächst dabei mit der Geschwindigkeit der auftreffenden
Elektronen, welche durch die Beschleunigungsspannung der Kathodenstrahlröhre
regulierbar ist. Der für unsere Argumentation wichtige Punkt ist die Beobachtung, dass
die Leuchtintensität in nichtlinearer Weise von der angelegten Beschleunigungsspannung
abhängt, siehe Abbildung 4.22. Lichtemissionen können erst ab einer minimalen Spannung,
im Folgenden Ausgangsspannung Vco genannt, beobachtet werden. Beschleunigungspannungen
V über Vco führen zu einem exponentiellem Wachstum der Art
c · (V − Vco) γ . (4.35)
Der übliche γ-Wert liegt bei 2.8 ± 0.3.
Da die Farbkoordinaten eines RGB-Farbraumes direkt zur Regelung der Beschleunigungsspannung
dienen, sollte der ungünstige Zusammenhang zwischen Beschleunigungsspannung
und Leuchtintensität gemäss (4.35) durch eine geeignete Kodierung der Koordinatenwerte
korrigiert werden. Wünschenswert sind hierbei vor allem
• eine Ausgangspannung Vco = 0 und
• ein linearer Zusammenhang zwischen dem Zahlenwert der Spannungskodierung und
der resultierenden Leuchtstärke.
Aus diesen Gründen setzt sRGB Vco = 0 und V wird gemäss (4.31) ersetzt durch
V ′ = V 1
2.4 .
Der Wert von 2.4 korrigiert das Gamma jedoch nicht vollständig. Dies hat seinen Grund
darin, dass ein Teil der Gammakorrektur implizit durch die angenommene Betrachtungsumgebung
erbracht wird, insbesondere durch den Unterschied zwischen den D65-Ausgangsdaten
und der D50-Betrachtungssituation, siehe Abbildung 4.23.

4.6. Farbabstände 65
Abbildung 4.22: Zusammenhang: eingesetzte Beschleunigungsspannung gegen resultierende
Leuchtstärke
Display-Leuchtstärke 80cd/m 2
Display-Weisspunkt x = 0.3127, y = 0.3290 (D65)
Display-Ausgangsspannung 0.0 für R, G, und B
kodierte Beleuchtungsstärke der Umgebung 64 lux
kodierter Weisspunkt x = 0.3457, y = 0.3585 (D50)
4.6 Farbabstände
Abbildung 4.23: sRGB-Umgebungsannahmen
Die Produktion von Farben in der Malerei oder im Textilbereich galt von alters her als
eine permanente Herausforderung. Auch heute noch, in der Zeit der industriellen Massenfertigung,
ist es keine Selbstverständlichkeit, dass sich ein Kundenwunsch nach einem
ganz speziellen Farbton realisieren lässt. Bei Farbenproduzenten besonders gefürchtet sind
Farbtöne, die mit einer Cooperate Identity verbunden werden, z.B. Marlboro-Rot.
Es ist heute üblich, dass Konzerne ganze Abteilungen mit der Farbkontrolle ihrer Produkte
beauftragen, z.B. über 500 Mitarbeiter beim Sportausrüster Nike. Die Frage der
Farbechtheit stellt sich aber auch ganz aktuell im Zusammenhang der E-conomic, denn
selbstverständlich erwartet ein Kunde, dass das im Internet bestellte Auto auch die auf
dem Bildschirm gesehene Farbe hat.
Diese Ausführungen machen klar, dass für die technische Anwendung der Farbmetrik
die Definition der Gleichheit von Farbvalenzen noch nicht genügt. Es muss auch möglich
sein, zu einer gegebenen Farbvalenz eine Toleranz anzugeben, d.h. die Farbmetrik benötigt
auch eine Definition der Differenz zwischen Farben. Dieses Problem hat sich jedoch als
ausgesprochen schwierig erwiesen und kann auch nicht als gänzlich gelöst bezeichnet werden.
4.6.1 Empfindungsmässige Helligkeitsskala
Im Kapitel 3.2 wurde darauf hingewiesen, dass die Kontrastschwelle des Weber-Kontrasts
im Tageslichtbereich zwischen etwa 100–100000 lx nahezu konstant ist. Durch Integration

66 Kapitel 4. Farbmetrik
Abbildung 4.24: der L ∗ -Kurvenverlauf
Abbildung 4.25: gemäss L ∗ gleichförmige Graustufen

4.6. Farbabstände 67
leitet sich aus dieser Beobachtung das Weber-Fechnersche-Gesetz ab, welches den Zusammenhang
zwischen der Intensität I und der Helligkeitsempfindung L∗ eines Farbreizes
beschreibt, nämlich
L ∗ = k · log( I
), (4.36)
wobei I0 für die Reizschwelle und k für eine Konstante stehen. Eine Erhöhung der Leuchtdichte
von 100 auf 500 lx wird folglich als gleichgross empfunden wie eine von 1000 auf
5000 lx. Die Bezeichnung “Gesetz” drückt jedoch keine Allgemeingültigkeit aus, sondern
eher eine intuitive Approximation, die man jedoch in einigen Bereichen der Physiologie
wiederfindet.
Für farbmetrische Anwendungen empfiehlt die CIE den Logarithmus aus (4.36) durch
eine Wurzelfunktion zu ersetzen:
L ∗ ⎧
⎪⎨ 116
=
⎪⎩
3
�
Y
− 16 für 0.008856 ≤
Y0
Y
≤ 1
Y0
903.29 Y
für 0 ≤ Y
(4.37)
≤ 0.008856.
Y0
Der Normfarbwert Y ist dabei proportional zur relativen Leuchtdichte und Y0 steht für den
entsprechenden Normfarbwert der Weissfläche oder der verwendeten Lichtquelle, d.h. die
maximale Helligkeit in einer gegebenen Messumgebung. Der Skalierungsfaktor Y0 sichert
0 ≤ Y
Y0
und für Y = Y0 nimmt L ∗ den Wert 100 an. Andererseits gilt Y = 0 ⇒ L ∗ = 0. Ein
Graukeil, dessen Stufen sich um gleiche L ∗ -Werte unterscheidet, sieht näherungsweise
gleichstufig aus. Im Kontext der Farbmetrik heisst L ∗ die psychologische Helligkeitsfunktion.
≤ 1
4.6.2 Empfindungsmässige Farbtafel
Da es Menschen schwerfällt, eine Empfindung wie “grüner als” oder “ein wenig mehr Rot”
in Zahlen auszudrücken, ist es offensichtlich schwierig, Farbdifferenzen experimentell direkt
zu erfassen. Die experimentelle Basis zur Analysen von Farbdifferenzen ist deshalb
auch eine indirekte Methode, die von D.L. MacAdam [10] während des zweiten Weltkrieges
bei Kodak entwickelt wurde.
Ein Versuch bestehe in der wiederholten Messung einer Messgrösse. Im Allgemeinen
werden die Messwerte um einen Mittelwert streuen. Die Grösse der Streuung ist dabei
ein Mass für die Genauigkeit der Messung. Bei einer ausreichenden Anzahl von Messungen
wird die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert, die Standardabweichung,
gegen einen festen Wert konvergieren. Dieser Wert ist charakteristisch für die jeweilige
Versuchsanordnung, d.h. bei mehrfacher Durchführung des Versuches sollte sich mehr
oder weniger diesselbe Standardabweichung ergeben.
MacAdam wählte 25 verschiedene Farbvalenzen aus, verteilt über die Farbtafel. Jede
Farbvalenz A wurde mehrfach nachgemischt. Jede Nachmischung aus Farbvalenzen B und
I0
Y0

68 Kapitel 4. Farbmetrik
Abbildung 4.26: Schwellenellipsen nach MacAdam
C wurde ohne uneigentliche Mischung durchgeführt, d.h. der Farbort von A lag immer
auf der Verbindungsgeraden der Farbörter von B und C. Jeweils wurde die Standardabweichung
(als euklidischer Abstand in der xy-Ebene) ermittelt und als Abstand zu A
auf der Verbindungsgerade eingetragen. Auf diese Weise sind die Schwellenellipsen aus
Abbildung 4.26 entstanden. Sie sind dort der besseren Lesbarkeit wegen, jedoch um den
Faktor 10 vergrössert.
Gemäss unseren vorangegangenen Ausführungen sollten in einer empfindungsmässig
gleichabständigen Farbtafel alle MacAdam-Ellipsen gleich grosse Kreise darstellen. In
diesem Sinne zeigt Abbildung 4.26, dass die x-y-Farbtafel weit davon entfernt ist. Unmittelbar
aus dieser Beobachtung resultiert die Frage, ob nicht durch eine geeignete Koordinatentransformation
die empfindungsmässige Gleichabständigkeit künstlich eingeführt
werden kann. Die Antwort ist leider negativ, wenn man nicht gleichzeitig bereit ist, schwerwiegende
Nachteile wie gekrümmte Mischungslinien in Kauf zu nehmen. Nach langer Suche
hat sich die CIE 1976 zu einem Kompromiss durchgerungen, der als CIE-UCS-Farbtafel
bekannt ist 7 . Ihre rechtwinkligen Koordinaten u ′ und v ′ sind definiert durch:
und
u ′ def
=
v ′ def
=
4 x
−2 x + 12 y + 3
9 y
−2 x + 12 y + 3
(4.38)
(4.39)
Ihr Vorteil ist, dass bei dieser projektiven Transformation der Farbort einer Farbmischung
aus zwei Komponenten auf der Verbindungsgeraden der Farbörter der Komponenten liegen.
7 UCS nach uniform chromaticity scale

4.6. Farbabstände 69
v' 0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Abbildung 4.27: die CIE-UCS-Farbtafel
0.6
0.7
u'

70 Kapitel 4. Farbmetrik
–a*
Grün
-100 -80 -60 -40 -20
Gelb
+b*
100
80
60
40
20
-20
-40
-60
-80
-100
–b*
Blau
20
40
60
80
100
+a*
Rot
Abbildung 4.28: ein a ∗ -b ∗ -Kreis des CIE-LAB-Farbraums
–a*
Grün
–b*
Blau
Weiss
Helligkeit L*
Farbton
Schwarz
+b*
Gelb
Abbildung 4.29: Schemadarstellung des CIE-LAB-Farbraums
+a*
Rot

4.6. Farbabstände 71
100
80
60
40
20
0
−500
0
−200 500
−100
Abbildung 4.30: der Spektralfarbenzug im CIE-LAB-Farbraum
4.6.3 Das CIE-LUV-System
Durch die Verknüpfung von der gleichabständigen Helligkeitsskala gemäss 4.36 mit der
CIE-UCS-Farbtafel erhält man das CIE-LUV-System, was 1976 eingeführt wurde und
häufig für TV-Anwendungen benutzt wird. Es ist wie folgt vereinbart:
L ∗ ⎧
⎪⎨ 116
=
⎪⎩
3
�
Y
− 16 für 0.008856 ≤
Y0
Y
≤ 1
Y0
903.29 Y
für 0 ≤ Y
(4.40)
≤ 0.008856.
0
Y0
Y0
u ∗ = 13 L ∗ (u ′ − u ′ 0) (4.41)
v ∗ = 13 L ∗ (v ′ − v ′ 0) (4.42)
C ∗ uv =
100
�
(u ∗2 + v ∗2 ) (4.43)
huv = arctan v∗
u ∗ = arctan v′ − v ′ 0
u ′ − u ′ 0
200
(4.44)
suv = C∗ uv
L ∗ = 13 · � (u ′ − u ′ 0) + (v ′ − v ′ 0) (4.45)
Es stehen u ′ 0 und v ′ 0 für die Farbart der Umgebungsbeleuchtung. Die Grösse C ∗ uv gibt
den Abstand der Farbe von Unbunt an. Sie heisst psychometrische Buntheit. Der Farbton
lässt sich im CIE-LUV-System durch huv spezifizieren. Schliesslich ist suv bekannt als
psychometrische Sättigung.

72 Kapitel 4. Farbmetrik
4.6.4 Das CIE-LAB-System
Abbildung 4.31: der CIE-LAB-Farbraum
Konkurrierend zu CIE-LUV hat die Internationale Beleuchtungskommission ein zweites
näherungsweise gleichabständiges System definiert, das CIE-LAB-System mit den Koordinaten
L ∗ , a ∗ und b ∗ . Dieses System ist das heute in der Druckindustrie dominante
System. Es ist bestimmt durch
L ∗ =
⎧
⎪⎨ 116
⎪⎩
3
�
Y
− 16 für 0.008856 ≤
Y0
Y
≤ 1
Y0
903.29 Y
für 0 ≤
Y0
Y
a
≤ 0.008856.
Y0
(4.46)
∗ =
�
500 f( X
) − f(
X0
Y
b
�
)
Y0
(4.47)
∗ =
�
200 f( Y
) − f(
Y0
Z
�
)
Z0
(4.48)
C ∗ �
ab = (a∗2 + b∗2 ) (4.49)
und
hab = arctan( b∗
), (4.50)
a∗ f(w) =
� 3 √ w für w > 0.008856
7.787 w + 16
116
sonst.
(4.51)
Die Parameter X0, Y0 und Z0 stehen für Normfarbwerte der Umgebungsbeleuchtung, oder
im Falle der Körperfarben für Weiss. Die a ∗ bzw. b ∗ repräsentieren die Rot-Grün bzw.
die Blau-Gelb-Achse. Das CIE-LAB-System besitzt keine Farbtafel, da die Koordinaten
a ∗ und b ∗ von der Helligkeit abhängig sind. Der Farbton wird durch den Winkel hab
beschrieben.

4.6. Farbabstände 73
4.6.5 Farbdifferenzformeln
Abbildung 4.32: der CIE-LAB-Farbkörper
In technischen Anwendungen ist es heute üblich den Farbabstand als euklidische Distanz in
einem visuell (mehr oder weniger) gleichabständigen Raum zu definieren. Die Bezeichnung
ist entsprechend ∆E. Der hauptsächlich benutzte Farbraum ist CIE-LAB, folglich gilt:
∆E def
=
∆E =
�
∆L ∗2 + ∆a ∗2 + ∆b ∗2
�
∆L ∗2 + ∆C ∗2
ab + ∆H ∗2
ab
(4.52)
(4.53)
Die ∆E-Angaben sind veranschaulicht in derAbbildung 4.33.
Trotz bekannter Mängel bezüglich der Gleichabständigkeit, siehe unten, hat dieses
Mass eine grosse praktische Bedeutung für
∆E visuelle Einschätzung
0–0.5 vernachlässigbar
0.5–1.5 unbedeutend
1.5–3.0 wahrnehmbar
3.0–6.0 merklich
6.0–12.0 gross
Abbildung 4.33: zur Bewertung von Farbdifferenzen

74 Kapitel 4. Farbmetrik
• Toleranzvereinbarungen
• Gutachten
Lichtart D65
Beleuchtungsstärke 1000 lx
Umfeld mittleres Grau (L ∗ = 50)
Probengrösse grösser als 4 ◦
Probenanordnung Kante an Kante
∆E-Bereich 0 bis 5
Abbildung 4.34: die Standardumgebung für CIE94
• Farbechtheitsprüfung und Farbwiedergabe oder
• Angabe von Messunsicherheiten.
Schon bald nach der Einführung der (4.52)-Formel wurde erkannt, dass der Farbabstand
bei gesättigten Farben im Verhältnis zu Neutraltönen zu hoch bewertet wird. So ist etwa
der visuelle Unterschied zwischen zwei Gelbfeldern mit 50 % bzw. 55 % Flächenbedeckung
kaum erkennbar, für Schwarz dagegen deutlich wahrnehmbar. Die Berechnung der entsprechenden
∆E-Werte liefert jedoch für Gelb einen grösseren Wert als für Schwarz. Die
CIE hat auf Grund solcher Probleme 1994 einen neuen Standard verabschiedet:
�
� �
def ∆L∗ 2 � � ∗ 2 � � ∗ 2
∆Cab ∆Hab =
+
+
(4.54)
mit
∆E94
KL · SL
KC · SC
KH · SH
SL = 1 (4.55)
SC = 1 + 0.045 C ∗ ab (Standard) (4.56)
SH = 1 + 0.015 C ∗ ab (Standard) (4.57)
KL = KC = KH = 1 (4.58)
Die S- und K-Werte dienen dazu die Formel an verschiedene Abmusterungsbedingungen
anzupassen. Die Festlegung KL = KC = KH = 1 beziehen sich insbesondere auf die
Umgebungsbedingungen aus Abbildung 4.34.
Die CIE94-Formel ist auf Grund (4.55)–(4.58) nicht symmetrisch, d.h. eines der beiden
Farbmuster wird implizit zum Standard erklärt. Obwohl dieser Einfluss gering ist, sieht
die CIE eine explizite Korrekturmöglichkeit vor. Die Formeln lauten dann:
SC = 1 + 0.045 � C ∗ 1 · C ∗ 2 (4.59)
SH = 1 + 0.015 � C ∗ 1 · C ∗ 2 (4.60)

4.6. Farbabstände 75
Abbildung 4.35: Farbabstände aufeinander folgende 5-nm-Stufen des Spektralfarbenzuges

76 Kapitel 4. Farbmetrik
In Abbildung 4.35 sind die Farbabstände für zwei aufeinander folgende 5-nm-Stufen des
Spektralfarbenzuges für die verschiedenen Farbräume illustriert.
Aber auch die CIE94-Formel ist nicht frei von Kritik. Die CIE arbeitet deshalb an einer
weiteren Verbesserung der Farbabstandsformel, speziell um Color Appearance Models
mit zu berücksichtigen. Das Technical Committee TC1-47, das 1998 von der CIE eingesetzt
wurde, empfiehlt in seinem aktuellen Bericht “Improvement to Industrial Colour-
Difference Evaluation” die nachfolgende Formel aufbauend auf CIELAB L ∗ , a ∗ , b ∗ und
C ∗ . Zunächst sind die Werte a ′ , C ′ und h ′ wie folgt zu bestimmen:
mit
L ′ = L ∗
a ′ = (1 + G) a ∗
b ′ = b ∗
C ′ =
�
h ′ = tan −1
a ′2 + b ′2
� �
¯C ∗ 7
ab
G = 0.5 1 −
¯C ∗ 7
(4.61)
(4.62)
(4.63)
(4.64)
� ′ b
a ′
�
, (4.65)
ab
+ 257
�
, (4.66)
wobei ¯ C ∗ ab für den arithmetischen Mittelwert der C∗ -Werte des Probenpaares steht. In
analoger Weise seien ¯ L ′ , ¯ C ′ und ¯ h ′ definiert, wobei bezüglich des Winkels ¯ h ′ zu beachten
ist, dass im Falle einer absoluten Differenz grösser als 180 ◦ vor der Mittelwertbildung 360 ◦
vom grösseren Winkel zu subtrahieren ist, d.h. für die Winkel 90 ◦ und 300 ◦ ergibt sich
ein arithmetisches Mittel von
90 ◦ + (300 ◦ − 360 ◦ )
2
= 90◦ − 60 ◦
2
= 30◦
2 = 15◦ .
Es folgt die Berechnung von ∆L ′ , ∆C ′ und ∆H ′ zwischen den Farbproben, indiziert mit
1 bzw. 2:
Ferner seien
∆L ′ = L ′ 1 − L ′ 2 (4.67)
∆C ′ = C ′ 1 − C ′ 2 (4.68)
∆H ′ = 2 � C ′ 1 C ′ 2 sin
� h ′ 1 − h ′ 2
2
T = 1 − 0.17 cos( ¯ h ′ − 30 ◦ ) + 0.24 cos(2 ¯ h ′ )
�
(4.69)
+0.32 cos(3 ¯ h ′ + 6 ◦ ) − 0.20 cos(4 ¯ h ′ − 63 ◦ ) (4.70)
SL = 1 + 0.015 (¯ L ′ − 50) 2
�
20 + ( L ¯′ − 50) 2
SC = 1 + 0.045 ¯ C ′
(4.71)
(4.72)
SH = 1 + 0.015 ¯ C ′ T (4.73)

4.7. Cyan-Magenta-Yellow-Key (Black) 77
Rc = 2
� ¯C ′ 7
¯C ′7 + 25 7
(4.74)
∆θ =
� �¯ ′ ◦
h − 275
�2� 30 exp −
25
(4.75)
RT = − sin(2 ∆θ) Rc. (4.76)
Gemäss dieser Notation ist die Farbabstandsformel ∆E00 gegeben durch:
�
� ′
∆L
∆E00 =
�2 � ′
∆C
+
�2 � ′
∆H
+
�2 + RT
� ′
∆C
� � ′
∆H
KLSL
KCSC
KHSH
KCSC
4.7 Cyan-Magenta-Yellow-Key (Black)
KHSH
�
(4.77)
(4.78)
Die speziellen Umstände der Farbwiedergabe auf Papier bedingen einen besonderen Farbraum
für das Drucken. Da die Druckfarben eine mehr oder weniger konstante Farbvalenz
produzieren, erfolgen Frabmischungen überwiegend durch das Mischen mit dem
Papierweiss der Unterlage. Die Mischfarben entstehen dabei teils auf additiven teils auf
subtraktivem Wege:
• subtraktiv, durch Übereinanderdruck von Rasterpunkten 8
• additiv, durch Nebeneinanderdruck genügend kleiner Rasterpunkte
Der additive Anteil dominiert dabei, was man schon an den erkennbaren Helligkeitsabstufungen
erkennen kann. Zur Minimierung der Probleme, die durch das gleichzeitige
Vorhandensein von additiver und subtraktiver Farbmischung entstehen, sollte das Grundfarbensystem
möglichst so gewählt werden, dass die Farbdifferenz zwischen Über- und
Nebeneinanderdruck möglichst gering ist. Diese Zielsetzung ist jedoch korreliert mit anderen
wünscheswerten Eigenschaften. Insbesondere soll die Wahl der Grundfarben den
Raum der darstellbaren Farben, Gamut, maximieren. Betrachten wir deshalb zuerst dieses
Problem.
4.7.1 Die Grundfarben des idealen Mehrfarbendrucks
Zunächst stellen wir fest, dass der Gamut der Körperfarben bei Tageslichtverhältnissen
nicht die gesamte CIE-Farbtafel enthält. Eine Spektralfarbe als Körperfarbe beispielsweise,
würde voraussetzen, dass die Papieroberfläche nur die entsprechende Wellenlänge
reflektiert und alle anderen Wellenlängen vollständig absorbiert. Da ein solches Material
aber nicht bekannt ist, kann angenommen werden, dass Körperfarben immer Farbmischungen
darstellen. Wegen der Krümmung des Spektralfarbenzuges, insbesondere im grünen
Bereich, liegt die Farbart der Körperfarbe nicht mehr auf, sondern im Innern des Spektralfarbenzuges,
siehe Abbildung 4.39. Dies bedingt, dass eine Körperfarbe eine geringere
Sättigung als die farbtongleiche Spektralfarbe aufweist.

EMPA-CIELAB Testchart Max color gamut Version 1.7 D65 110998 Hk
EMPA-CIELAB Testchart Max color gamut Version 1.7 D65 110998 Hk
78 Kapitel 4. Farbmetrik
Lightness L*ab ---->
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Lightness L*ab ---->
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Lightness L*ab ---->
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
90
80
80
Hue hab = 270 degr
60 50 40 30
Abbildung 4.36: verschiedene CIE-LAB-Ebenen
Lightness L*ab ---->
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Lightness L*ab ---->
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Lightness L*ab ---->
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

4.7. Cyan-Magenta-Yellow-Key (Black) 79
Abbildung 4.37: übereinander gedruckte Raster

80 Kapitel 4. Farbmetrik
Abbildung 4.38: Optimalfarben in CIELUV bei D65
Abbildung 4.39: Linien der Optimalfarben gleicher Helligkeit L ∗

4.7. Cyan-Magenta-Yellow-Key (Black) 81
Abbildung 4.40: die vier Arten von Optimalfarben
v'
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
G
C
Y
B
E
M
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Abbildung 4.41: Gamut des idealen Mehrfarbendrucks
R
u'

82 Kapitel 4. Farbmetrik
Es stellt sich nun die Frage, nach den Körperfarben maximaler Sättigung bei gegebenem
Hellbezugswert und Farbton. Eine solche Körperfarbe heisst Optimalfarbe, siehe
Abbildung 4.38. Der Begründer der Quantenmechanik Erwin Schrödinger [3] hat
1920 gezeigt, dass die Remissionsfunktionen der Optimalfarben eine einfache Struktur
aufweisen. Es sind Funktionen, die nur die Werte 0 und 1 annehmen sowie nur in vier
verschiedenen Grundtypen vorkommen, siehe Abbildung 4.40, nämlich als
1. Mittelfarbe
2. Mittelfehlfarbe
3. Langendfarbe
4. Kurzendfarbe
Aufgrund dieser Erkenntnisse konnte dann H.E.J. Neugebauer im Jahre 1935 die idealen
Grundfarben des Mehrfarbendrucks als Optimalfarben mit gemeinsamen Sprungstellen
bestimmen:
• Cyan als Kurzendfarbe
• Magenta als Mittelfehlfarbe
• Gelb als Langendfarbe
Neugebauer ermittelte die Sprungstellen, welche den grössten Gamut ergeben bei 489
nm bzw. 574 nm. Neuere Untersuchungen legen eher 495 nm bzw. 575 nm nahe. Der sich
daraus ergebende Gamut ist in Abbildung 4.41 zu sehen. Für ihn lassen sich die folgenden
Aussagen festhalten.
• Grundfarben: Cyan, Magenta, Gelb
• Sekundärfarben (substraktive Mischfarben erster Ordnung): Blau, Grün, Rot
• Der Gamut bildet ein Dreieick, das durch die Sekundärfarben aufgespannt wird.
• Additive und subtraktive Farbmischungen der Grundfarben haben die identische
farbtongleiche Wellenlänge.
• Die additive Mischung der Grundfarben ergibt Grau, genauso wie die einer Sekundärfarbe
und der gegenüberliegenden Grundfarbe 9 .
8 die Druckpunkte der einzelnen Druckfarben heissen Rasterpunkte
9 allerdings in unterschiedlichen Mischungsverhältnissen

4.7. Cyan-Magenta-Yellow-Key (Black) 83
Cyan Magenta
Reflexion %
Gelb
380 495 575 720
W ll lä (
Abbildung 4.42: spektrale Remissionskurven für reale Grundfarben
v'
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
G
C
B
Y
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Ideale Grundfarben (Optimalfarben)
Reale Grundfarben (nach ISO 2846)
Abbildung 4.43: schematischer Gamut des realen Mehrfarbendrucks
M
R
u'

84 Kapitel 4. Farbmetrik
v'
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Abbildung 4.44: wirklicher Gamut des realen Mehrfarbendrucks
v'
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
G
B
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Europäischer Fernsehstandard (EBU)
Amerikanischer Fernsehstandard (NTSC)
Grundfarben des Mehrfarbendrucks (ISO 2846)
Abbildung 4.45: Gamutvergleich Mehrfarbendruck-Fernseh
R
u'
u'

4.8. Transformation X YZ nach CMYK 85
4.7.2 Die realen Grundfarben des autotypischen Mehrfarbendrucks
Die Spektralverläufe des idealen Mehrfarbendrucks lassen sich technisch leider nur annäherungsweise
realisieren. Typische Spektralverläufe für reale Grundfarben sind in Abbildung
4.42 zu sehen. Die Abweichungen vom idealen Kurvenverlauf verändern zunächst
den Gamut, siehe Abbildung 4.43 und 4.44. Aber auch die Graubedingung, nämlich die
anteilige Mischung der Grundfarben zu Grau, sind nur noch approximativ gültig. Die
Unterschiede zwischen Über- und Nebeneinanderdruck sind im realen Mehrfarbendruck
grösser, bis etwa 10 ∆E und zudem nicht nur mehr auf die Sättigung beschränkt. In Abbildung
4.45 vergleichen wir die Gamuts des standardisierten Mehrfarbendrucks mit den
Gamuts des europäischen bzw. des amerikanischen Fernsehens.
4.8 Transformation X YZ nach CMYK
Für eine gegebene Frabvalenz (X, Y, Z) aus X YZ sind die Flächenbedeckungen c, m, y
und k so zu bestimmen, dass die gemessenen X YZ-Werte des Rasterpunktes mit ihm
übereinstimmt. Ohne den systembedingten Übereinanderdruck wäre die Darstellung von
(X, Y, Z) in den X YZ-Werten der Grundfarben eine einfache Aufgabe der Vektorrechnung.
Das Problem besteht also im Einbezug des Übereinanderdrucks. In Abbildung 4.46
sind die 16 möglichen Arten des Über- bzw. Nebeneinanderdrucks im Vierfarbendruck
aufgelistet.
Fassen wir nun jede der entsprechenden Farbvalenzen als Basisvektor auf, dann können
wir (X, Y, Z) offenbar additiv in diesen 16 Basisvektoren ausdrücken, also
⎛
⎝
X
Y
Z
⎞
⎠ =
�15
ci
i=0
⎛
⎝
Xi
Yi
Zi
⎞
⎠ , (4.79)
wobei (Xi, Yi, Zi), i = 0, . . . , 15, für den gemessenen X YZ-Wert steht. Die Bestimmung
der Koeffizienten ci ist aber nicht trivial, da sie funktional voneinander abhängen. Ein
einfaches Modell, das auf H. E. J. Neugebauer [12] zurückgeht, liefert jedoch eine
recht gute Approximation.
• Das Drucken eines Rasterpunktes wird als unabhängiges Zufallsexperiment (Beroulli-
Versuch, gewichteter Münzwurf) verstanden.
• Die Flächenbedeckungen der einzelnen Grundfarben c, m, y und k repräsentieren
jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass der Rasterpunkt mit der entsprechenden Farbe
überdruckt wird.
• Die verschiedenden Arten des Über- bzw. Nebeneinanderdrucks aus Abbildung 4.46
bilden die Elementarereignisse des Wahrscheinlichkeitsraums und haben eine entsprechende
Wahrscheinlichkeit pi, i = 0, . . . , 15, z.B.
für das Papierweiss.
p0 = (1 − c) · (1 − m) · (1 − y) · (1 − k)

86 Kapitel 4. Farbmetrik
0 Papierweiss (W)
1 Cyan (C)
2 Magenta (M)
3 Gelb (Y)
4 Schwarz (K)
5 C + Y
6 C + M
7 M + Y
8 C + K
9 M + K
10 Y + K
11 C + M + Y
12 C + M + K
13 C + Y + K
14 M + Y + K
15 C + M + Y + K
Abbildung 4.46: Arten des Über- bzw. Nebeneinanderdrucks
• Unter diesen Annahmen ist der erwartete X YZ-Wert des Rasterpunktes bestimmt
durch:
EXY Z = EXY Z(c, m, y, k) =
�15
⎛ ⎞
Xi
⎝ ⎠
Die Lösung der Gleichung (4.79) erfolgt nun durch Iteration und zwar variiert man c, m,
y und k solange bis mit genügender Genauigkeit
⎛ ⎞
X
⎝ Y ⎠ = EXY Z(c, m, y, k)
Z
erfüllt ist.
i=0
pi
Yi
Zi

4.8. Transformation X YZ nach CMYK 87
λ ¯r(λ) ¯g(λ) ¯ b(λ)
360 0.00000353 -0.00000133 0.00010836
365 0.00000606 -0.00000234 0.00019415
370 0.00001046 -0.00000413 0.00034790
375 0.00001808 -0.00000730 0.00062321
380 0.00003199 -0.00001356 0.00115310
385 0.00005163 -0.00002198 0.00188607
390 0.00009567 -0.00004160 0.00358443
395 0.00016738 -0.00007389 0.00647342
400 0.00030506 -0.00013891 0.01212984
405 0.00047426 -0.00022168 0.01970089
410 0.00083548 -0.00040357 0.03707758
415 0.00138297 -0.00069493 0.06637824
420 0.00212050 -0.00110076 0.11541446
425 0.00264596 -0.00141668 0.18574829
430 0.00218583 -0.00119030 0.24769305
435 0.00035636 -0.00020538 0.29011207
440 -0.00262349 0.00149555 0.31227821
445 -0.00673831 0.00379033 0.31860793
450 -0.01213327 0.00677670 0.31670264
455 -0.01872268 0.01045642 0.31165858
460 -0.02609730 0.01485262 0.29822553
465 -0.03322761 0.01976438 0.27295378
470 -0.03934419 0.02538052 0.22991395
475 -0.04470595 0.03183363 0.18592185
480 -0.04937453 0.03914219 0.14492241
485 -0.05365288 0.04713134 0.10967191
490 -0.05814140 0.05689804 0.08257789
495 -0.06414240 0.06948652 0.06245177
500 -0.07172647 0.08535919 0.04775877
505 -0.08120228 0.10592889 0.03687941
510 -0.08901716 0.12860723 0.02697976
515 -0.09357073 0.15262695 0.01842509
520 -0.09265262 0.17468332 0.01222299
525 -0.08472632 0.19113154 0.00830303
530 -0.07100027 0.20316518 0.00548408
535 -0.05315286 0.21081960 0.00320452
540 -0.03152080 0.21465825 0.00146043
545 -0.00612290 0.21487080 0.00022489
550 0.02279905 0.21177228 -0.00057502
555 0.05513711 0.20583414 -0.00105130
560 0.09058533 0.19702625 -0.00129302
565 0.12839106 0.18521949 -0.00137933
570 0.16769000 0.17086408 -0.00135052
575 0.20716560 0.15429076 -0.00123674
580 0.24526316 0.13610015 -0.00107981
585 0.27987360 0.11686125 -0.00093016
590 0.30926720 0.09753902 -0.00078861
Abbildung 4.47: die 2 ◦ -Spektralwerte in RGB
λ ¯r(λ) ¯g(λ) ¯ b(λ)
600 0.34430546 0.06245575 -0.00048786
605 0.34756144 0.04776024 -0.00037517
610 0.33971169 0.03557157 -0.00029853
615 0.32266008 0.02582300 -0.00021794
620 0.29708593 0.01827965 -0.00015068
625 0.26349092 0.01252743 -0.00010866
630 0.22676812 0.00832799 -0.00007518
635 0.19233045 0.00537351 -0.00004892
640 0.15965997 0.00334116 -0.00003017
645 0.12905183 0.00199238 -0.00001834
650 0.10165608 0.00116374 -0.00001175
655 0.07857000 0.00065974 -0.00000666
660 0.05932538 0.00036455 -0.00000368
665 0.04364398 0.00020371 -0.00000206
670 0.03149606 0.00010964 -0.00000111
675 0.02293298 0.00005806 -0.00000059
680 0.01687404 0.00002736 -0.00000028
685 0.01187602 0.00000952 -0.00000010
690 0.00819639 0.00000293 -0.00000003
695 0.00572035 0.00000055 -0.00000001
700 0.00410250 -0.00000013 0.00000000
705 0.00292936 -0.00000009 0.00000000
710 0.00209126 -0.00000007 0.00000000
715 0.00148418 -0.00000005 0.00000000
720 0.00104713 -0.00000003 0.00000000
725 0.00074009 -0.00000002 0.00000000
730 0.00052006 -0.00000002 0.00000000
735 0.00036114 -0.00000001 0.00000000
740 0.00024923 -0.00000001 0.00000000
745 0.00017192 -0.00000001 0.00000000
750 0.00012001 0.00000000 0.00000000
755 0.00008481 0.00000000 0.00000000
760 0.00006001 0.00000000 0.00000000
765 0.00004241 0.00000000 0.00000000
770 0.00003000 0.00000000 0.00000000
775 0.00002120 0.00000000 0.00000000
780 0.00001499 0.00000000 0.00000000
785 0.00001060 0.00000000 0.00000000
790 0.00000747 0.00000000 0.00000000
795 0.00000526 0.00000000 0.00000000
800 0.00000370 0.00000000 0.00000000
805 0.00000261 0.00000000 0.00000000
810 0.00000184 0.00000000 0.00000000
815 0.00000129 0.00000000 0.00000000
820 0.00000091 0.00000000 0.00000000
825 0.00000064 0.00000000 0.00000000
830 0.00000045 0.00000000 0.00000000

88 Kapitel 4. Farbmetrik
λ ¯x(λ) ¯y(λ) ¯z(λ)
360 0.000130 0.000004 0.000606
365 0.000232 0.000007 0.001086
370 0.000415 0.000012 0.001946
375 0.000742 0.000022 0.003486
380 0.001368 0.000039 0.006450
385 0.002236 0.000064 0.010550
390 0.004243 0.000120 0.020050
395 0.007650 0.000217 0.036210
400 0.014310 0.000396 0.067850
405 0.023190 0.000640 0.110200
410 0.043510 0.001210 0.207400
415 0.077630 0.002180 0.371300
420 0.134380 0.004000 0.645600
425 0.214770 0.007300 1.039050
430 0.283900 0.011600 1.385600
435 0.328500 0.016840 1.622960
440 0.348280 0.023000 1.747060
445 0.348060 0.029800 1.782600
450 0.336200 0.038000 1.772110
455 0.318700 0.048000 1.744100
460 0.290800 0.060000 1.669200
465 0.251100 0.073900 1.528100
470 0.195360 0.090980 1.287640
475 0.142100 0.112600 1.041900
480 0.095640 0.139020 0.812950
485 0.057950 0.169300 0.616200
490 0.032010 0.208020 0.465180
495 0.014700 0.258600 0.353300
500 0.004900 0.323000 0.272000
505 0.002400 0.407300 0.212300
510 0.009300 0.503000 0.158200
515 0.029100 0.608200 0.111700
520 0.063270 0.710000 0.078250
525 0.109600 0.793200 0.057250
530 0.165500 0.862000 0.042160
535 0.225750 0.914850 0.029840
540 0.290400 0.954000 0.020300
545 0.359700 0.980300 0.013400
550 0.433450 0.994950 0.008750
555 0.512050 1.000000 0.005750
560 0.594500 0.995000 0.003900
565 0.678400 0.978600 0.002750
570 0.762100 0.952000 0.002100
575 0.842500 0.915400 0.001800
580 0.916300 0.870000 0.001650
585 0.978600 0.816300 0.001400
590 1.026300 0.757000 0.001100
595 1.056700 0.694900 0.001000
λ ¯x10(λ) ¯y10(λ) ¯z10(λ)
600 1.062200 0.631000 0.000800
605 1.045600 0.566800 0.000600
610 1.002600 0.503000 0.000340
615 0.938400 0.441200 0.000240
620 0.854450 0.381000 0.000190
625 0.751400 0.321000 0.000100
630 0.642400 0.265000 0.000050
635 0.541900 0.217000 0.000030
640 0.447900 0.175000 0.000020
645 0.360800 0.138200 0.000010
650 0.283500 0.107000 0.000000
655 0.218700 0.081600 0.000000
660 0.164900 0.061000 0.000000
665 0.121200 0.044580 0.000000
670 0.087400 0.032000 0.000000
675 0.063600 0.023200 0.000000
680 0.046770 0.017000 0.000000
685 0.032900 0.011920 0.000000
690 0.022700 0.008210 0.000000
695 0.015840 0.005723 0.000000
700 0.011359 0.004102 0.000000
705 0.008111 0.002929 0.000000
710 0.005790 0.002091 0.000000
715 0.004109 0.001484 0.000000
720 0.002899 0.001047 0.000000
725 0.002049 0.000740 0.000000
730 0.001440 0.000520 0.000000
735 0.001000 0.000361 0.000000
740 0.000690 0.000249 0.000000
745 0.000476 0.000172 0.000000
750 0.000332 0.000120 0.000000
755 0.000235 0.000085 0.000000
760 0.000166 0.000060 0.000000
765 0.000117 0.000042 0.000000
770 0.000083 0.000030 0.000000
775 0.000059 0.000021 0.000000
780 0.000042 0.000015 0.000000
785 0.000029 0.000011 0.000000
790 0.000021 0.000007 0.000000
795 0.000015 0.000005 0.000000
800 0.000010 0.000004 0.000000
805 0.000007 0.000003 0.000000
810 0.000005 0.000002 0.000000
815 0.000004 0.000001 0.000000
820 0.000003 0.000001 0.000000
825 0.000002 0.000001 0.000000
830 0.000001 0.000000 0.000000
Abbildung 4.48: die Normspektralwerte in X YZ

4.8. Transformation X YZ nach CMYK 89
λ ¯r10(λ) ¯g10(λ) ¯g10(λ)
360 0.00000007 -0.00000002 0.00000026
365 0.00000051 -0.00000014 0.00000199
370 0.00000329 -0.00000090 0.00001292
375 0.00001821 -0.00000502 0.00007226
380 0.00008661 -0.00002414 0.00034830
385 0.00035364 -0.00009994 0.00144692
390 0.00123562 -0.00035610 0.00518028
395 0.00367828 -0.00109246 0.01598421
400 0.00932828 -0.00287668 0.04250552
405 0.02016502 -0.00649224 0.09741229
410 0.03674920 -0.01249130 0.19240947
415 0.05483966 -0.02025539 0.32452925
420 0.06910032 -0.02799952 0.48052979
425 0.07436963 -0.03259536 0.63359453
430 0.06874242 -0.03240832 0.76732891
435 0.05500793 -0.02765957 0.88816209
440 0.03040417 -0.01595039 0.97123230
445 -0.00420167 0.00231149 1.00049777
450 -0.04687938 0.02846209 0.98394741
455 -0.09235036 0.06019308 0.93688638
460 -0.14691456 0.10224073 0.85940483
465 -0.20671324 0.14980781 0.76447273
470 -0.27742340 0.21063074 0.64614990
475 -0.33569277 0.27432550 0.50308440
480 -0.37371216 0.33206762 0.37458826
485 -0.41214946 0.39992717 0.27353750
490 -0.42989006 0.45917928 0.19597872
495 -0.43809513 0.53270794 0.13882430
500 -0.43854932 0.61463733 0.09584012
505 -0.41550222 0.69779490 0.06497341
510 -0.36948368 0.78234919 0.04002554
515 -0.29801860 0.86614934 0.02368433
520 -0.18925077 0.94001203 0.01161223
525 -0.04427598 0.99031181 0.00191501
530 0.13129298 1.02371091 -0.00495501
535 0.32100184 1.05071416 -0.01035184
540 0.53180485 1.06161584 -0.01397399
545 0.76172854 1.04779767 -0.01654602
550 1.00904839 1.01826687 -0.01790915
555 1.28298960 0.98161755 -0.01862349
560 1.57170630 0.93152491 -0.01818409
565 1.86718352 0.86448359 -0.01687539
570 2.15877707 0.78389257 -0.01530219
575 2.42021970 0.69211022 -0.01351053
580 2.65517158 0.59772001 -0.01166796
585 2.87888309 0.50870409 -0.00993030
590 3.05481298 0.42176634 -0.00823321
595 3.14543174 0.33845192 -0.00660684
Abbildung 4.49: die Spektralwerte in RGB10
λ ¯r10(λ) ¯g10(λ) ¯ b10(λ)
600 3.15559204 0.26258746 -0.00512591
605 3.08839822 0.19665772 -0.00383891
610 2.94588651 0.14151894 -0.00276256
615 2.73558758 0.09739935 -0.00190131
620 2.47635028 0.06423305 -0.00125388
625 2.19115587 0.04169264 -0.00081387
630 1.88464636 0.02561855 -0.00050009
635 1.56182002 0.01324169 -0.00025849
640 1.26258581 0.00508995 -0.00009936
645 1.00759005 0.00011667 -0.00000228
650 0.78793675 -0.00231560 0.00004520
655 0.60045101 -0.00276368 0.00005395
660 0.44865053 -0.00252078 0.00004921
665 0.33013851 -0.00216787 0.00004232
670 0.23917382 -0.00174472 0.00003406
675 0.17055289 -0.00133374 0.00002604
680 0.12029277 -0.00098390 0.00001921
685 0.08429549 -0.00070771 0.00001381
690 0.05873153 -0.00050033 0.00000977
695 0.04077028 -0.00035206 0.00000687
700 0.02820857 -0.00024507 0.00000478
705 0.01945523 -0.00016847 0.00000329
710 0.01340891 -0.00011500 0.00000224
715 0.00926154 -0.00007835 0.00000153
720 0.00640501 -0.00005320 0.00000104
725 0.00443367 -0.00003600 0.00000070
730 0.00307604 -0.00002433 0.00000047
735 0.00214154 -0.00001646 0.00000032
740 0.00149607 -0.00001114 0.00000022
745 0.00104887 -0.00000754 0.00000015
750 0.00073853 -0.00000511 0.00000010
755 0.00052293 -0.00000347 0.00000007
760 0.00037181 -0.00000235 0.00000005
765 0.00026516 -0.00000159 0.00000003
770 0.00018975 -0.00000108 0.00000002
775 0.00013625 -0.00000073 0.00000001
780 0.00009822 -0.00000049 0.00000001
785 0.00007115 -0.00000033 0.00000001
790 0.00005175 -0.00000022 0.00000000
795 0.00003777 -0.00000015 0.00000000
800 0.00002765 -0.00000010 0.00000000
805 0.00002030 -0.00000006 0.00000000
810 0.00001495 -0.00000004 0.00000000
815 0.00001106 -0.00000003 0.00000000
820 0.00000820 -0.00000002 0.00000000
825 0.00000611 -0.00000001 0.00000000
830 0.00000456 0.00000000 0.00000000

90 Kapitel 4. Farbmetrik
λ ¯x10(λ) ¯y10(λ) ¯z10(λ)
375 0.0000 0.0000 0.0001
380 0.0002 0.0000 0.0007
385 0.0007 0.0001 0.0029
390 0.0024 0.0003 0.0105
395 0.0072 0.0008 0.0323
400 0.0191 0.0020 0.0860
405 0.0434 0.0045 0.1971
410 0.0847 0.0088 0.3894
415 0.1406 0.0145 0.6568
420 0.2045 0.0214 0.9725
425 0.2647 0.0295 1.2825
430 0.3147 0.0387 1.5535
435 0.3577 0.0496 1.7985
440 0.3837 0.0621 1.9673
445 0.3867 0.0747 2.0273
450 0.3707 0.0895 1.9948
455 0.3430 0.1063 1.9007
460 0.3023 0.1282 1.7454
465 0.2541 0.1528 1.5549
470 0.1956 0.1852 1.3176
475 0.1323 0.2199 1.0302
480 0.0805 0.2536 0.7721
485 0.0411 0.2977 0.5701
490 0.0162 0.3391 0.4153
495 0.0051 0.3954 0.3024
500 0.0038 0.4608 0.2185
505 0.0154 0.5314 0.1592
510 0.0375 0.6067 0.1120
515 0.0714 0.6857 0.0822
520 0.1177 0.7618 0.0607
525 0.1730 0.8233 0.0430
530 0.2365 0.8752 0.0305
535 0.3042 0.9238 0.0206
540 0.3768 0.9620 0.0137
545 0.4516 0.9822 0.0079
550 0.5298 0.9918 0.0040
555 0.6161 0.9991 0.0011
560 0.7052 0.9973 0.0000
565 0.7938 0.9824 0.0000
570 0.8787 0.9556 0.0000
575 0.9512 0.9152 0.0000
λ ¯x10(λ) ¯y10(λ) ¯z10(λ)
580 1.0142 0.8689 0.0000
585 1.0743 0.8256 0.0000
590 1.1185 0.7774 0.0000
595 1.1343 0.7204 0.0000
600 1.1240 0.6583 0.0000
605 1.0891 0.5939 0.0000
610 1.0305 0.5280 0.0000
615 0.9507 0.4618 0.0000
620 0.8563 0.3981 0.0000
625 0.7549 0.3396 0.0000
630 0.6475 0.2835 0.0000
635 0.5351 0.2283 0.0000
640 0.4316 0.1798 0.0000
645 0.3437 0.1402 0.0000
650 0.2683 0.1076 0.0000
655 0.2043 0.0812 0.0000
660 0.1526 0.0603 0.0000
665 0.1122 0.0441 0.0000
670 0.0813 0.0318 0.0000
675 0.0579 0.0226 0.0000
680 0.0409 0.0159 0.0000
685 0.0286 0.0111 0.0000
690 0.0199 0.0077 0.0000
695 0.0138 0.0054 0.0000
700 0.0096 0.0037 0.0000
705 0.0066 0.0026 0.0000
710 0.0046 0.0018 0.0000
715 0.0031 0.0012 0.0000
720 0.0022 0.0008 0.0000
725 0.0015 0.0006 0.0000
730 0.0010 0.0004 0.0000
735 0.0007 0.0003 0.0000
740 0.0005 0.0002 0.0000
745 0.0004 0.0001 0.0000
750 0.0003 0.0001 0.0000
755 0.0002 0.0001 0.0000
760 0.0001 0.0000 0.0000
765 0.0001 0.0000 0.0000
770 0.0001 0.0000 0.0000
775 0.0000 0.0000 0.0000
780 0.0000 0.0000 0.0000
Abbildung 4.50: die Spektralwerte in X YZ10

Literaturverzeichnis
[1] A. König and C. Dieterici. Die Grundempfindungen in normalen und anomalen
Farbensystemen und ihre Intensitätsverteilung im Spektrum. Z. Psychol. u. Physiol.
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