PARS-Mitteilungen 2007 - Parallel-Algorithmen, -Rechnerstrukturen ...

spruchten Verarbeitungseinheiten [22] ebenfalls betrachtet. In den meisten Arbeiten werden
Scheduling-Heuristiken ausschlieÿlich untereinander verglichen entweder aufgrund des
mit der Berechnung optimaler Schedules verbundenen Aufwands oder wegen der Gröÿe der
Testfälle, die eine Berechnung optimaler Ergebnisse ausschlieÿt. In früheren Arbeiten der
Autoren [17,18] wurden bereits bei homogene Zielsystemen Vergleiche zwischen heuristisch
berechneten und optimalen Schedules durchgeführt. In [18] ndet sich auÿerdem ein Vergleich
zwischen verschiedenen deterministischen Listen-Verfahren und auf Meta-Heuristiken
basierenden Schedulern, bei denen die letzgenannten in vielen Fällen zu den besseren Ergebnissen
gelangen.
3 Untersuchte Verfahren
Dem vorigen Abschnitt war bereits zu entnehmen, dass viele der bisher entwickelten Scheduling-Heuristiken
zu den Listen-Verfahren gehören, bei denen die Berechnung eines Schedules
in zwei aufeinanderfolgenden Arbeitschritten erfolgt, die durch eine Scheduling-Liste
verbunden sind. Diese wurde vom Priorisierer erzeugt und enthält alle Tasks in einer topologisch
sortierten Reihenfolge. Während für die Priorisierung bereits eine groÿe Zahl unterschiedlicher
Verfahren entwickelt wurde [3], beruht der Mapping-Schritt bei den meisten
Listen-Verfahren auf einem Greedy-Mapper. In dieser Arbeit werden hingegen die von alternativen
Mapper berechneten Schedules mit denen eines Greedy-Mappers verglichen. Um die
Objektivität dieses Vergleichs nicht durch die Wahl des Priorisierers zu gefährden, erfolgt die
Priorisierung bei allen Untersuchungen mit Hilfe eines Zufallsverfahrens, das eine zufällige
aber topologisch sortierte Scheduling-Liste berechnet. Neben dem Greedy-Mapper werden
dabei drei auf Meta-Heuristiken (GA, ACO und SA) basierende Mapping-Verfahren sowie
ein optimaler Mapper betrachtet. Letzterer kann jedoch aufgrund seiner langen Laufzeit
ausschlieÿlich für einen Teil der Untersuchungen herangezogen werden.
Das untersuchte Greedy-Mapper-Verfahren folgt dem so genannten 'non-insertion'-Ansatz,
bei dem neue Tasks nur hinter die letzte der Verarbeitungseinheit zugewiesenen Task
angefügt werden verarbeitungsfreie Zeiten zwischen zwei bereits eingeplanten Tasks dürfen
nicht genutzt werden. Die einzuplanenden Tasks werden in der durch die Scheduling-Liste
vorgegebenen Reihenfolge jeweils der Verarbeitungseinheit des Zielsystems zugewiesen, auf
der die Verarbeitung der Task frühestmöglich abgeschlossen werden kann.
Das auf einem Genetischen Algorithmus basierende Mapping-Verfahren, nachfolgend
GA-Mapper genannt, folgt dem allen GAs typischen Schema, bei dem eine Population aus
mehreren Individuen mehrere Generationen durchläuft. Die einzelnen Individuen werden
gemäÿ ihrer Fitness bewertet, welche Auskunft über die Güte der durch das Individuum
repräsentierten Lösung gibt. Bei GA-Mapper wird die Fitness F eines Individuums I über
den Quotient
SL(I) − minSL
F (I) = 1 − (1)
maxSL − minSL
berechnet, wobei SL(I) die Schedule-Länge des durch I vertretenen Schedules und minSL
und maxSL die minimal bzw. maximale Schedule-Länge aller Individuen der aktuellen Generation
bezeichnet. Die Fitness eines Individuum liegt somit im Wertebereich [0, 0; 1, 0]
und ist von der absoluten Schedule-Länge unabhängig. Sie ist jedoch um so höher, je kürzer
der repräsentierte Schedule ist. Anhand der Fitness werden mit Hilfe eines Roulette-Wheel-
Verfahrens die Individuen für die nachfolgende Generation selektiert. Zu diesem Zweck werden
die Fitnesswerte aller Individuen addiert und ein Zufallswert zwischen 0,0 und dieser
Summe ermittelt. Anschlieÿend werden die Fitnesswerte der Individuen ebenfalls aufsummiert
und das Individuum, bei dem die dabei berechnete Teilsumme den Grenzwert über-
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